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基于滑模扰动观测器的磁轴承主动振动控制


第2 0卷 第3期 2 0 1 2年3月   

               O t c s a n d P r e c i s i o n E n i n e e r i n   pi       g g

  光学 精密工程

    

V o l . 2 0 N o . 3   M a r

. 2 0 1 2

) 文章编号  1 0 0 4 9 2 4 X( 2 0 1 2 0 3 0 5 6 3 0 8 - - -

基于滑模扰动观测器的磁轴承主动振动控制
韩邦成 , 崔 华* , 汤恩琼
( 北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院 惯性技术国家级重点实验室 , 北京 1 0 0 1 9 1)
摘要 : 由于磁悬浮控制力矩陀螺转子的不平衡振动会造成控制力矩陀螺系统的同频扰动 , 影响卫星姿态控制 精 度 与 卫 星 载荷精度 , 本文提出了基于滑模变结构扰动观测器的磁轴承主动振动控制方法 。 首先 , 对不平衡扰动力和 力 矩 作 用 下 的 接着 , 设计了滑模变结构扰动 观 测 器 观 测 不 平 衡 扰 动 力 和 力 矩 ; 然 后, 利用跟踪微分器估计 磁轴承 -转子系统进行建模 ; 降低观测器的阶数 ; 最后 , 将滑模扰动观测器的输出引入磁轴 承 控 制 器 , 对观 位移传感器输出信号的微分获取速度信号 , 测得到的同频不平衡扰动力和力矩进行补偿 。 仿真和试验结 果 均 表 明 , 设计的滑模变结构观测器实现了对不平衡扰动 的观测 , 通过控制器有效地实现了对不平衡扰动的补偿 , 减少了 7 2% 的同频振动 。 关 键 词: 磁轴承 ; 振动控制 ; 扰动观测器 ; 变结构控制 ; 微分跟踪器 : / 中图分类号 : V 4 4 8. 2 2    文献标识码 : A  d o i 1 0. 3 7 8 8 O P E. 2 0 1 2 2 0 0 3. 0 5 6 3

V i b r a t i o n s u r e s s i o n o f m a n e t i c b e a r i n b a s e d o n s l i d i n             p p g g g   m o d e d i s t u r b a n c e o b s e r v e r    
* , , HAN B a n c h e n C U I H u a TANG E n i o n   -     -q g g g

( S t a t e  K e L a b o r a t o r o I n e r t i a l T e c h n o l o S c h o o l o I n s t r u m e n t S c i e n c e a n d  O t o e l e c t r o n i c s         - y  y f g y, f p       B e i h a n U n i v e r s i t B e i i n 0 0 1 9 1, C h i n a) E n i n e e r i n g  y, j g1 g g,

o r r e s o n d i n a u t h o r, E- m a i l: c u i h u a b u 6 3. c o m *C @1 p g j f  
:A A b s t r a c t s r o t o r i m b a l a n c e c a n l e a d t o t h e s n c h r o n o u s d i s t u r b a n c e s o f M a n e t i c a l l S u s e n d e d                     y g y p   , C o n t r o l M o m e n t G r o s c o e s( MS CMG) a n d c a n r e d u c e t h e a t t i t u d e c o n t r o l a c c u r a c a n d t h e l o a d a c                       - y p y   ,A c u r a c o f s a c e c r a f t s e n e r a l c o n t r o l s t r a t e b a s e d o n a s l i d i n m o d e d i s t u r b a n c e o b s e r v e r w a s                     y p g g y g       , r o o s e d t o m i n i m i z e t h e s n c h r o n o u s v i b r a t i o n c a u s e d b u n b a l a n c e o n a r o t o r .F i r s t a d n a m i c s                       p p y y y   m o d e l o f t h e m a n e t i c b e a r i n r o t o r s s t e m  w a s s e t u a n d t h e s l i d i n m o d e o b s e r v e r u s e d f o r d i s t u r b         -                   - g g y p g     , a n c e o b s e r v a t i o n w a s d e s i n e d . T h e n a T r a c k i n D i f f e r e n t i a t o r( T D) w a s u s e d t o e s t i m a t e t h e d i f f e r                   - g g   e n t i a l s i n a l s f r o m a d i s l a c e m e n t s e n s o r t o o b t a i n t h e v e l o c i t s i n a l s a n d t o r e d u c e o r d e r s o f t h e o b                                 - g p y g   , , s e r v e r . F i n a l l a c c o r d i n t o t h e s n c h r o n o u s f o r c e e s t i m a t e d b t h e d i s t u r b a n c e o b s e r v e r a c o n t r o l                 - y g y y     l e r w a s d e s i n e d t o c o m e n s a t e t h e v i b r a t i o n c a u s e d b u n b a l a n c e o f t h e r o t o r . S i m u l a t i o n a n d e x e r i                           - g p y p   m e n t a l r e s u l t s d e m o n s t r a t e t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e r o o s e d a r o a c h a n d t h e v i b r a t i o n h a s b e e n d e                             - p p p p c r e a s e d b 7 2%.   y  
; 修订日期 : 2 0 1 1 0 8 0 3 2 0 1 1 0 9 0 6.    收稿日期 : - - - - ;国 家 9 国家自然科学基金资助项目( N o . 6 1 1 7 4 1 3 4) 7 3重点基础研究发展计划资助项目( N o .    基金 项 目 : ) ; ) 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目 ( 2 0 0 9 C B 7 2 4 0 0 1 0 3 N o . YWF 1 1 0 2 2 5 5 - - -

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      光学   精密工程      

第2 0卷 

: ; ; ; ; K e w o r d s m a n e t i c b e a r i n v i b r a t i o n s u r e s s i o n d i s t u r b a n c e o b s e r v e r v a r i a b l e s t r u c t u r e c o n t r o l           g g p p y   t r a c k i n d i f f e r e n t i a t o r - g 有良好的鲁棒性 。 在磁轴承系统中实时测量由不

1  引   言
, C o n t r o l M o m e n t G r o    控制力矩陀螺 (     y [ 1] 是航天器姿态控制的关键执行机构 。 CMG) CMG 的 高 速 转 子 支 撑 方 式 是 影 响 其 振 动 噪 声 、 寿命和可靠性等性能的重要因素之一 。 与机械轴 承相 比 , 磁轴承具有无机械磨损、 无 需 润 滑、 电磁 力可控等优点
[ ] 1 2 -

平衡量引起的扰 动 力 难 度 很 大 , 但是可以证明不 平衡量引起的扰动力是可观测的 。 因此设计观测 器对不平衡量引起的扰动力进行观测并在控制器 中改变转子控制 目 标 位 置 , 使得转子旋转轴更加 靠近惯性轴 , 可以达到降低同频振动的目的。由 系 于滑模变结构观 测 器 具 有 不 随 外 界 参 数 摄 动 、 统的不确 定 模 态 以 及 模 型 不 确 定 性 等 变 化 的 特 征, 即鲁棒性 , 因此适用于磁轴承控制系统对不平
1 1] 。 非线性 跟 踪 微 分 器 ( 衡扰动力的观测 [ 能 T D)

, 采用磁轴承支撑高速转子的磁

具 有 高 精 度、 高稳 悬浮控制力 矩 陀 螺 ( MS CMG) 是 CMG 研 制 的 重 要 定性和长寿 命 的 突 出 优 点 , 磁轴 方向之一 。 同 其 它 高 速 旋 转 机 械 轴 承 一 样 , 承支撑的转子在 运 转 过 程 中 也 存 在 振 动 问 题 , 最 主要的是同频不平衡振动 。 该振动不仅会通过基 而 座直接传递到航 天 器 引 起 航 天 器 的 同 频 振 动 , 且会影响 MS CMG 的 系 统 稳 定 性 进 而 降 低 航 天
] 3 4 - , 所以抑制磁轴承转子 器姿态控制精度和寿命 [

够合理提取微分 信 号 , 且相对于纯微分器具有较
1 2] 。利用非线性跟踪微分器 强的噪声 抑 制 能 力 [

代替实际速度 提取位移传感器 输 出 信 号 的 微 分 , 信号 , 可以降低滑模扰动观测器阶数 , 减小滑模观 测器的设计难度 。 本文基于 文 献 [ 中 建 立 的 磁 轴 承 -转 子 系 1 3] 统动力学模型 , 设计了滑模变结构扰动观测器对 转子不平衡引起的 扰 动 力 ( 力 矩) 进 行 观 测, 采用 将非线性跟踪微分器的输出替代实际位移信号微 分的方法使滑模 观 测 器 降 阶 , 在磁轴承控制器中 力矩 ) 进行补偿 。 仿真和试验结果证明 对扰动力 ( 了该方法的有效 性 , 实现了对转子的不平衡振动 控制 。

的同频振动有着重要意义 。 近些年许多学者在磁轴承的不平衡振动抑制 方面作了很多工 作 。 文 献 [ 中提出了一种使用 5] 偏置电流激励对 不 平 衡 量 振 动 进 行 补 偿 的 方 法 , 但不能适用于所 有 转 速 范 围 。 文 献 [ 中采用的 6]

H ∞ 鲁棒控制可以在很大转速范围内对不平衡量
但 由 于 控 制 器 阶 次 较 高 难 于 实 现。文 进行抑制 , ]与文 献 [ 献[ 分别使用了自动学习控制的方 7 8] 法和在自适 应 陷 波 器 基 础 上 插 入 T 矩 阵 的 方 法 对磁轴承转子不平衡量进行补偿 , 算法简单 , 易于 但他们都是 以 衰 减 控 制 电 流 中 的 同 频 分 量 实现 , 为控制目标 , 而 非 抑 制 转 子 不 平 衡 振 动 力。文 献 [ ] 提出了双闭 环 补 偿 的 方 法 对 转 子 的 不 平 衡 量 9 进行补偿 , 但 该 方 法 复 杂 且 仅 针 对 平 面 转 子。北
1 0] 京工业大学 黄 晓 蔚 等 [ 提出了一种功放补偿的

2  磁轴承系统动力学模型
CMG 样 机 为 建 模 对    以单 框 架 5 自 由 度 MS ] 象, 采用文献 [ 中建立坐标系的方法 , 建立基于 1 3 磁轴承转子系统坐标系 。 磁轴承系统转子结构和 坐标如图 1 所示 。 做如下假设 :

方法 , 该方法通过 提 取 转 子 位 置 信 号 的 幅 值 和 相 位并在功放输入端加入与提取信号同频同相的电 但控制 压旋转矢量来抵 消 转 子 不 平 衡 的 控 制 量 , 效果不显著 。 MS CMG 磁轴承系统是一个多通道相互耦合 大惯量扁平转子又决定了 的多输入多输出 系 统 ,
2] , 系统具有强陀 螺 效 应 [ 所以要求磁轴承系统具

第3期

等: 基于滑模扰动观测器的磁轴承主动振动控制       韩邦成 , 在平动子系统状态空间表达式中 :

5 6 5

x x x u i i u i i y 1= S, 2= S, 1= a x+ b x, 2= a b y+ y,
2 2 ( , ( w1 = c o s t+ +x w2 =ω s i n( t ω( ε ω ε ω S) ξ)

, + + y S) ξ) / a=2 Kx/ m, b=Ki m, c=0.   在转动子系统状态空间表达式中 :

x x u i i u i i α, 1= 2= 1 =- a x+ b x, 2= a b y- y, β,
图 1  磁轴承 -转子系统及坐标定义 F i . 1  S s t e m o f m a n e t i c b e a r i n r o t o r a n d r e l e       -     - g y g g v a n t c o o r d i n a t e d e f i n i t i o n    
2 ) ( ( , w1 = 1- c c o s t + + ω( τ ω α) φ) 2 ) ( ( , w2 = 1- c s i n t + + ω( τ ω φ) β) 2 / ( , / ( , / a=Kx l 2 J b=Kx l 2 J c=J J r) r) a r.

( ) 由于转子 的 一 阶 弹 性 固 有 振 动 频 率 远 高 1 于 转 子 的 工 作 频 率, 因此转子可近似为刚性转
1] ; ( 子[ 转子轴向对称, 绕与转子旋转轴垂直两 2)

3  磁轴承控制器设计
3. 1  基于滑模扰 动 观 测 器 的 磁 轴 承 主 动 振 动 控 制 基于滑模扰动观测器构建如图 2 所示的磁轴 承控制系统 。 观测器的输出通过惯性主轴校正环

( 个方向的 x 轴 和 y 轴 的 转 动 惯 量 相 等 ; 小范 3) 围线性化 , 即 在 平 衡 位 置 附 近, 轴 承 力 -电 流 特 性 和轴承力 -位移特性的线性化 。 在图 1 所示坐标系 下 转 子 的 运 动 方 程 ( 不考虑轴 向运动 ) 为: 烄
2 ( ) mx xS =K i i +m c o s t + +x   -Kx ω( ε ω i( a x+ b x) S) ξ · · 2 ( ) my i i +m s i n t + +y  S -Kx ω( ε ω i( a b S) yS =K y+ y) ξ · · r · 2 · · S

^] T , 节得到参 考 位 置 的 补 偿 量 ^ 参 ^ ^ ^β x= [ x S y Sα
T , 传感器测得 考位置初始 值 为 x 0 0 0 0] 0=[ ~ ~ ~ ~ T 的当前转子 位 移 信 号 为 x 磁轴 =[ x S y S α β] , ~

J α+J lα ω a β -Kx
2 烅=-Ki( ( i i l +( J J c o s t + + ω( τ ω α) a b r- a) y- y) φ) 2 J l ω α-Kx r a β+J β · · ·



承控制律的输入位移信号为新参考位置与当前转
~ , 输出的控制量为 u 子位移的差值 x ^ ′= x x-x 0 0+ T 功 率 放 大 器 根 据u 产 生 相 =[ u a x u a b x u b y u y ],

( i i l +( J J s i n t + + ω( τ ω a x- b x) r- a) φ) β) 烆=Ki(



) ( 1 ; ; 其中 : 为转子质 量 为 赤 道 转 动 惯 量 为 极 m J J r a 转动惯量 ; l 为磁轴承间距 ; ω 为转子旋转角速度 ; ; 静 不 平 衡) ε 为离心 率 ( τ为旋转轴与坐标轴夹 角; Kx ξ, φ 分别为静不平衡和动不平衡的角位置 ; 。 为磁轴承的位移刚度 ; 为磁轴承的电流刚度 Ki ) 从式 ( 中可 以 看 出 转 子 的 运 动 方 程 可 以 分 1 为平动和转动两个解耦的子系统 。 每个子系统的 状态空间表达式具有如下形式 : ) ) ) , x( t =A x( t +B u( t 其中 :
T T ) ) x( t =[ x u( t =[ u 1 x 1 x 2 x 2 w 1 w 2] , 1 u 2] , 0 0 0  1  0   0   0   0燄 熿 熿 燄 · · ·

应的控制电流i, 通过磁轴承产生 相 应 的 电 磁 力, 使得转子围 绕 惯 性 轴 旋 转 。 对 于 大 惯 量 、 扁平转 子, 高转速下的陀 螺 效 应 是 造 成 磁 轴 承 系 统 失 稳
1 4] , 的主要原因 [ 磁轴承控制律 的 作 用 是 抑 制 高 转

速下的陀螺效应 , 保证系统的稳定性 。

( ) 2

a 0 0 - c ω 1   0 A=
0  0  0   1   0   0 0 c ω a 0 0 0 0 0 0 燀 0   0   1 0 0 0 - ω , B=

b  0
0 0 0 b 0 0 0 0 燀 燅 .

图 2  磁轴承控制系统框图 F i . 2 i a r a m o f m a n e t i c b e a r i n c o n t r o l s s t e m  D         g g g g y  

方程 3. 2  二阶离散跟踪微分器 ( T D) 跟踪微分器 的 输 入 为 转 子 位 移 信 号 y, 输出

ω

0燅

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式中非奇异矩阵 0 0 0 0 1 0 熿 燄 0 0 0 0 0 1

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为位移信号y 的跟踪输出z 主 1 及其跟踪微分z 2, 要功能 是 : 获 取z 利 用z z 1 和z 2, 1, 2 分别替代实 , 相当 于 位 移 信 号 的 微 分 已 知) 降低 际的 y 和y( 扰动观测器的维数 。 利用 “ 等时区概念 ” 构造出能快速无超调地跟 踪输入信号并能给出较好微分信号的二阶离散形
1 5] : 式跟踪 -微分器 [ ·

T=

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0



0 0 0 1 0 0 燀 燅 ] 1 6 1 7 - ) : 系统 ( 可变换为如下形式 [ 4 ) ) ) ) w( t =A w( t +A z( t +B u( t 1 1 1 2 1 烄 , ( ) 6 · 烅 () ) ) ) z t =A w( t +A z( t +B u( t 2 1 2 2 2 烆 相应的滑模观测器方程形式如下 :
·

) ) v t + h) = v t + h v t 1( 1( 2( 烄 , 烅 ( ) ( ) ( ) ( ) , ) , , ) v + h = v + h s t v t - t v t r h f y 2t 2t 1( 2( 烆 ( ) 3 ) 其中 , 为 输 入 信 号, v( t h 为 积 分 步 长, r为速度因 ( , 为如下方式定义的非线性函数 : 子, s t r r r h) f 1, 2,
·

d= r h, d d h, v v+ h v y= 0= 1- 2,
2 a d +8 r | |, y 0= 槡

^ ^ ) ) ) ) w( w( t =A t +A z( t +B u( t +L L e 1 1 1 2 1 2 1( z) 烄 , · 烅 ^ ^ ^ ) ) ) ) z( t =A w( t +A z( t +B u( t +L e 2 1 2 2 2 1( z) 烆 ( ) 7 ^ ) ) 其中 : z( e z( t - t . z=
误差系统动态方程为 : ? A e L L e e w= 1 1 w- 2 1( z)

y, 烄 v | |<d y 1+ 0 h , a=烅 ( ( a d) s n g y) 0- , v | |≥d y 2+ 0 2 烆 a 烄- r , a | |≤d d s t =烅 . f ( ) , - r s n a a d | |> g 烆 滑模扰动观测器设计 3. 3 
由于不平衡量 引 起 的 扰 动 力 是 可 观 测 的 , 因 ) ) 此可以根据实际 系 统 的 输 入 u( 和 输 出 y( 构 t t ) 。用跟踪微分器的两个 建观测器 观 测 扰 动 w( t 输出代替转子位 置 信 号 和 位 置 信 号 的 微 分 , 磁轴 承动力学方程中平动和转动两个子系统的动态方 程可写为 : ) ) ) x( t =A x( t +B u( t 烄 , 烅 () ( ) z t = C x t 烆 ) 。 其中 : 矩阵 A 和B 的定义同式 ( 1 1 0 0 0 0 0 熿          燄 0 1 0 0 0 0 C= . 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 燀 燅 · · T ) x( t =[ x x x x 1  1  2  2  w 1  w 2] ,
T ) z( t =[ z z z z 1  1  2  2] . · · ·

, ( ) 8 ? e A e A e L e z= 2 1 w+ 2 2 z- 1( z) ^ ) ) 。 其中 : e w( t - w( t w= ? , 当系统产生滑模运动时 , 有e 由等价 e z= z =0 控制原理 , 系统在滑模平面上的误差运动方程为 : ? ( ) A L A e 9 e w =( 1 1- 2 2 1) w . 因为磁轴承 系 统 动 态 方 程 满 足 可 观 测 条 件 , 因此 ( 仍是可观 测 对 , 通过合理选择反馈 A A 1 1, 2 1) 矩阵 L 0。 2 可以保证e w→ 选择 如 下 形 式 的 矩 阵 可 以 保 证 观 测 器 收 敛
[ 1 6]



: 0 2 ω 0  ω

( , L e =H e K s n e g 1( z) z+ z)

L 2=
) ( 4 其中 :

, [ 0  - ω 0 2 ω] 0 0 0 0燄 0 , 0

0 0 0 0 熿0 0 熿 燄 k c 0 0 0 - 2 1 k 2 2 ω , H= K= 0 0 0 0 0 0

0 c ω 0 0燅 4 3 k 4 4 燀 燀0 0 k 燅 , ( ) 。 为转子转动角速度 的定义同式 c 1 ω 3. 4  控制律设计 抑制陀螺效应 的 方 法 主 要 有 两 种 : 一种是采
1 8] ; 用鲁棒控制技术 [ 另一种是 采 用 交 叉 反 馈 控 制 1 4] , 技术 [ 即在分散控制的基础 上 再 附 加 额 外 的 反

根据降维状态 观 测 器 理 论 , 引入非奇异线性 变换 , 即令


馈通道以补 偿 陀 螺 效 应 。 与 前 者 相 比 , 交叉反馈

x=T x,

( ) 5

控制要更为简单直接 。 本文采用交叉反馈控制律

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等: 基于滑模扰动观测器的磁轴承主动振动控制       韩邦成 ,

5 6 7

作为磁轴承控制律 , 如图 3 所示 。

4  仿真分析
在    为了验证本 文 所 提 出 控 制 方 法 的 有 效 性 , , 的 环境下 建 立 了 磁 轴 承 MAT L A B S i m u l i n k -转 子系统的仿真模型 。 系统仿真参数如表 1 所示 。
表 1  系统仿真参数 T a b . 1 P a r a m e t e r s f o r s s t e m s i m u l a t i o n       y 磁轴承 -转子系统参数 / 转子质量 m k g   2   / ·m 转子赤道转动惯量 J k g r / ·m 转子极转动惯量 J k g a / 径向磁轴承跨距l m   / 径向传感器跨距l m   s / / 径向磁轴承电流刚度 Ki N A   / / 径向磁轴承位移刚度 Kx N m   / 静不平衡的离心率ε m   / 动不平衡位置夹角τ r a d   比例系数 Kp 积分系数 T i 微分系数 Td 微分系数 T f 交叉反馈控制参数c   功率放大器增益 Kamp 低通滤波器放大倍数 KL 高通滤波器放大倍数 KH
2  

数值 3 . 2
-3 4 . 4 4 4×1 0 -3 6 . 5 6 9×1 0

图 3  磁轴承交叉反馈控制 F i . 3  M a n e t i c b e a r i n s s t e m  w i t h c r o s s f e e d b a c k       g g g y   c o n t r o l

0 . 0 8 7 0 . 1 3 1 1 5 3
5 5 . 8×1 0 -5 1 . 3×1 0 -5 4 . 6×1 0 3 4 . 4×1 0

控制律中 使 用 的 是 基 于 分 散 P I D 控制的交 叉反馈 控 制 算 法 , L P F 与 HP F 分别为低通滤波 : 器和高通滤波器 , 分散 P 传递函数为 I D

Td s , 1 ) G( s =Kp 1+ + T s Tf s+1 i 交叉反馈系数 KC= c× ω。





3 7 . 7 2 3 2 . 4 1 4
-4 1 . 0×1 0

3. 5  惯性主轴位置校正环节设计 本文提 出 的 补 偿 方 法 基 于 自 动 平 衡 控 制 方 控制转子绕惯性轴旋转 , 从而减小不平衡质量 法, 引起的扰动力 。 观测器观测到的平动扰动 :

1 0 . 2 7 0 . 3 2 . 4

ξ = ω ε[ [ ]+ [ (s ), ( i n t + w ] ω y ] ξ)
2 2 p

wp 1

( c o s t + ) ω

x S


( ) 1 0

以上控制参数 可 以 保 证 ω∈ [ 范 0, 1 8 8 4 . 9 6]   / 围内稳定 。 本 文 在 转 频 为 ω=5 3 4r a d s时 进 行 仿真 , 相应的跟踪 微 分 器 与 滑 模 观 测 器 参 数 设 置 如下 : 跟踪微分器参数 : h=0 . 0 0 0 1, r=8 0 0 0 0,     ) 滑模观测器参数 : 滑模观测器方程式 ( 中的 7 , , , , 矩阵 A 4) 1 1 A 1 2 A 2 1 A 2 2及 B 1 B 2 根据动态方程( ) 和非奇异线性变换 ( 确定 。 其它参数设置如下 : 5 0 0 0 0 熿 燄 1 0  1  0  0 , K= 0 0 0 0 0 0 1 1 0 燀 燅 0 6 8 3 4 0  1    0   5 L 2= 0 -5 3 4 0 10 6 8 0 0 0 0 熿 燄 0 0 0 0 Hp = 0 0 0 0

观测器观测到的转动扰动 :  

[ w ]
z 2

wz 1

( c o s t + ω α φ) 2 )τ = 1- c + ω( ( s i n t + ω φ) β

([

] []).
( ) 1 1

为了减小扰动 , 变控制目标位置为 : T ^ ^ ^ ^ ^] x= [ x α  y S  S  β 使得平动扰动和转动扰动为最小 : ^ ^ ( wp x c o s t + 0 ω 1 S ξ) 2 , + =   ^ = ω ε ^ ( s i n t + 0 wp ω y 2 S ξ)

[ ] ([

] [ ]) []

( ) 1 2

[ ]

^ ^ ( wz c o s t + ω α 1 φ) 2 ( )τ = 1- c +^ ω ^ ( s i n t + wz ω 2 φ) β

([

. ] [])= [] 0







( ) 1 3 ) ) 由式 ( 得出参考位置补偿量为 : 1 0 1 3 ~(

wz 1 1 wz 2 T ^ x= [ x Sy Sα 1w 2 p p 2 w β] -ω 1- c1- c







0 0 0 0 燀 燅

5 6 8

      光学   精密工程      

第2 0卷 

0 0 0 0 熿 燄 0 8 9 . 3 4   0   0 -7 Hz = 0 8 9 . 3 4 0  7  0   0 0 0 0 燀 燅 , 。 分别为平动和转动子系统观测器参数 Hp Hz 将相应的 参 数 值 与 矩 阵 带 入 到 S i m u l i n k建 立的磁轴承控制系统的仿真框 图 中 , 在 0. 0 5s 时 开始加入惯性主轴校正补偿 。 仿 真 结 果 如 图 4~ 5 所示 。

分量 , 该高频分量使滑模观测器的输出抖动加剧 , 但量值较小 。 当 0~0. 0 5s未加 入 惯 性 主 轴 位 置 校正补偿 时 , 系统通过交叉反馈控制律对磁轴承 转子系统进行控制 , 不平衡扰动力和力矩跳动量比 较大 ; 0 . 0 5s开始加入惯性主轴位置校正补偿后 , 将扰动观测器观测得到的扰动力和力矩引入控制 器进行补偿 , 转子旋转轴将靠近转子的惯性轴 , 静 不平衡 引 起 的 扰 动 力 峰 峰 值 从 1 8 . 3 6N 减小到 动不 平 衡 引 起 的 扰 动 力 矩 峰 峰 值 从 1 0 . 9 4N, . 8 4 振动抑制效果显著 。 N·m减小到 0 . 0 9N·m,

5  试验验证
   为了验证本实现方案对磁悬浮轴承主动振动 控制 的 效 果 , 采 用 TMS 3 2 0 C 3 2+F P GA 数 字 控 以单框架 5 自 由 度 磁 悬 浮 控 制 力 矩 陀 螺 为 制器 , 试验对象 , 在转子 转 速 8 5H z时 对 径 向 的 4 个 通 磁悬浮控制力矩陀螺 道进行主动振动 控 制 验 证 ,
图 4  静不平 衡 扰 动 力 实 际 值 与 观 测 值 补 偿 前 后 对 比 F i . 4  C o m a r i s o n o f a c t u a l v a l u e w i t h o b s e r v e d           g p v a l u e b e f o r e a n d a f t e r c o m e n s a t i o n f o r d i s             - p t u r b i n f o r c e g  

试验系统如图 6 所示 。 为了测试对转子所受同频 力的抑制效果 , 采用安装于控制力矩陀螺球形框 架上的振动加速度传感器对振动信号进行测量 。

图 6  磁悬浮控制力矩陀螺试验系统 F i . 6 E x e r i m e n t a l s s t e m o f M S CMG       g p y

图 5  动 不 平 衡 扰 动 力 矩 实 际 值 与 观 测 值 补 偿 前 后 对比 F i . 5  C o m a r i s o n o f a c t u a l v a l u e w i t h o b s e r v e d           g p v a l u e b e f o r e a n d a f t e r c o m e n s a t i o n f o r d i s             - p t u r b i n m o m e n t g  

由图 4 和 图 5 可 知 , 本文设计的滑模扰动观 测器能够保证观 测 值 迅 速 趋 近 实 际 扰 动 值 , 而且 稳定度较高 。 滑模观测器的输出在实际值附近抖 动变化 , 由于跟踪 微 分 器 的 输 出 中 含 有 高 频 抖 动
图 7  未采用主动振动控制的振动信号频谱 F i . 7 V i b r a t i o n s i n a l w i t h o u t a c t i v e v i b r a t i o n c o n           - g g t r o l

第3期

等: 基于滑模扰动观测器的磁轴承主动振动控制       韩邦成 ,

569

图 7 和图 8 分别为本次试验对转子进行振动 抑制前后的振动信号频谱对比 。 加入振动抑制方 ) 法之 前 , 振动信号频谱中转频( 处有较大 8 5H z 的振 动 分 量 , 达 到 了 0. 采 用 本 方 法 之 后, 3 0 9 V; 该振动分量降低至 0. 与振动抑制之前 0 8 8 0 7 V,   本方法对轴承力中与 相比同频分量降低了 7 2% , 转速同频的振动分量的抑制效果显著 。

6  结   论
    本 文 针 对 磁 轴 承 -转 子 系 统 由 于 转 子 不 平 衡 引起的振动问题 , 设计了滑模变结构扰动观测器 对不平衡引起的扰动进行观测并进行惯性主轴位 置校正补偿 。 滑模观测器设计中利用非线性跟踪 微分方法提取位 移 信 号 的 微 分 , 实现了对观测器 的进一步降 阶 。 仿 真 和 试 验 结 果 表 明 , 滑模扰动 观测器实现了扰 动 力 和 扰 动 力 矩 的 准 确 观 测 , 通 过控制器对不平衡扰动进行补偿后有效地减小了 降低了磁悬浮控制力矩陀螺对 7 2% 的 同 频 振 动 , 航 天 器 的 扰 动, 提 高 了 航 天 器 的 姿 态 控 制 精 度。 对航天器高精度姿态控制和长寿命有着重要 意义 。

图 8  采用主动振动控制的振动信号频谱 F i . 8 V i b r a t i o n s i n a l w i t h a c t i v e v i b r a t i o n c o n t r o l           g g

参考文献 :
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B, F ANG J CH, L I U  G, e t a l. . U n b a l a n c e v i L I U           - b r a t i o n c o n t r o l a n d e x e r i m e n t r e s e a r c h o f m a n e t i             - p g ] c a l l s u s e n d e d f l w h e e l s[ J . C h i n e s e J o u r n a l o       y p y f   : E n i n e e r i n 2 0 1 0, 4 6( 1 2) 1 8 8 1 9 4. M e c h a n i c a l   - g g, ( ) i n C h i n e s e   [ 5] E T I AWAN D,MUKHE R J E E R,MA S L E N  H.  S     S n c h r o n o u s d i s t u r b a n c e c o m e n s a t i o n i n a c t i v e         y p b e a r i n s s i n i a s u r r e n t x c i t a t i o n m a n e t i c    u  c  e g g g  b [ / C] .P r o c e e d i n s o t h e I E E E A SME  I n t e r n a-     g f  

t i o n a l C o n e r e n c e o n  A d v a n c e d I n t e l l i e n t  M e c h a-       f g t r o n i c s, C o m o, I t a l 2 0 0 1: 7 0 7 7 1 2. - y,
[ ] , 6 E Z AMA B A D I R,P O S HTAN J J AHE D  MO T  N     - L AGH  M  R.R o b u s t c o n t r o l d e s i n t o i m b a l a n c e         g c o m e n s a t i o n a n d a u t o m a t i c b a l a n c i n o f m a n e t i c         p g g   b e a r i n s[ C] .P r o c e e d i n s o t h e I E E E  I n t e r n a-     g g f  

t i o n a l C o n e r e n c e o n I n d u s t r i a l T e c h n o l o M u m-         f g y,
, b a i I n d i a, 2 0 0 6: 1 0 9 3 1 0 9 8. - [ ] 7 I C,WU  D Z, J I ANG  Q, e t a l. . A u t o m a t i c l e a r n  B         - i n c o n t r o l f o r u n b a l a n c e c o m e n s a t i o n i n a c t i v e           g p   [ ] m a n e t i c b e a r i n sJ. I E E E  T r a n s a c t i o n s o n  M a     g g g- ( ) : n e t i c s, 2 0 0 5, 4 1 7 2 2 7 0 2 2 8 0. - [ ] 8 R Z O G R,B UHL E R P,GAHL E R C, e t a l. .   HE         e n e r a l i z e d c o m e n s a t i o n u s i n n o t c h f i l U n b a l a n c e         - g p g   t e r s i n t h e m u l t i v a r i a b l e f e e d b a c k o f m a n e t i c b e a r               - g i n s[ J] . I E E E  T r a n s a c t i o n s o n  C o n t r o l S s t e m s     g y ( ) : T e c h n o l o 1 9 9 6, 4 5 5 8 0 5 8 6. - g y, [ ] 9 I L, S H I N S H I T, L I J I MA C, e t a l. . C o m e n s a  L         - p

5 7 0

      光学   精密工程      
1 1 0 5 1 1 0 9. -

第2 0卷 

t i o n o f r o t o r i m b a l a n c e f o r r o t a t i o n o f a r e c i s i o n                 p ] l a n a r m a n e t i c b e a r i n r o t o r[ J . P r e c i s i o n  E n i     - p g g g  

S HE N  Y, S UN  Y  H,WANG S H  H, e t a l. . R e     - d u c t i o n o f e f f e c t o f a m a n e t i c b e a r i n r o s c o i c               - g g g y p ] s u o r t e d f l w h e e l s s t e m[ J . A c a d e m i c J o u r n a l       p p y y : o X i’ a n J i a o t o n U n i v e r s i t 0 0 3, 3 7( 1 1)   f  g  y,2 ( ) 1 1 0 5 1 1 0 9. i n C h i n e s e -   [ ] ] 1 5 J .系   韩京清 ,袁 露 林 .跟 踪 微 分 器 的 离 散 形 式 [ ( ) : 统科学与数学 , 1 9 9 9, 1 9 3 2 6 8 2 7 3. - HAN J Q, YUAN L L.T h e d i s c r e t e f o r m o f               ] d i f f e r e n t i a t o r[ J . J. S s . S c i . a n d  M a t h. t r a c k i n - g y , ( ) : ) S c i s . 1 9 9 9, 1 9 3 2 6 8 2 7 3.( i n C h i n e s e . -   [ ] 1 6 I X,MEHR D A D S.S l i d i n o d e o b s e r v e r f o r  Y     -m     g : a r t u n c e r t a i n s s t e m I l i n e a r s t e m c a s e[ C] .           p y y

n e e r i n 2 0 0 3, 2 7: 1 4 0 1 5 0. - g,
[ ] 1 0   黄晓 蔚 ,唐 钟 麟 .电 磁 轴 承 系 统 实 现 自 动 平 衡 的 ] ( ) : 一 种新方法 [ J .机械工程学报 , 2 0 0 1, 3 7 7 9 6 - 9 9. X  W,TANG Z H  L.N e w  m e t h o d f o r HUANG       a u t o b a l a n c i n w i t h a c t i v e m a n e t i c b e a r i n s[ J] .       g g g  

C h i n e s e J o u r n a l o M e c h a n i c a l E n i n e e r i n       f  g g,
( ) : ( ) 2 0 0 1, 3 7 7 9 6 9 9. i n C h i n e s e -   ] [ 1 1 N X,KOMA D A S, F UKUD A  T.D e s i n o f  CHE       g a o n l i n e a r i s t u r b a n c e b s e r v e r [ J] .I E E E  n  d  o ( ) : T r a n s a c t i o n o n I n d u s t r E l e c t r o n i c s, 2 0 0 0, 4 7 2     y  4 2 9 4 3 7. - [ ] 1 2 J Q. F r o m P I D t e c h n i u e t o a c t i v e d i s t u r b   HAN               - q a n c e s r e e c t i o n o n t r o l e c h n i u e [ J] .I E E E    c  t j q

P r o c e e d i n o t h e 3 9 t h I E E E  C o n e r e n c e o n  D e c i       - g f f     s i o n a n d  C o n t r o l, S d n e 2 0 0 0: 3 1 6 3 2 1.   - y y,
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o n I n d u s t r i a l E l e c t r o n i c s, 2 0 0 9, 5 6 T r a n s a c t i o n s      
( ) : 3 9 0 0 9 0 6. - [ 1 3] I Z UNO T,H I GU CH I T.D e s i n o f m a n e t i c  M         g g c o n t r o l l e r s b a s e d o n d i s t u r b a n c e e s t i m a b e a r i n         - g   t i o n[ C] .T h e 2 n d I n t e r n a t i o n a l S m o s i u m  o n       y p

B e a r i n s,T o k o,N i s s e i E b l o, 1 9 9 0: M a n e t i c     g y g
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作者简介 : , 男, 辽 宁 灯 塔 人, 博 1 9 7 4- )   韩邦 成 ( 士, 副教授 , 2 0 0 4年 于 中 国 科 学 院 长 春 光学精密机 械 与 物 理 研 究 所 获 得 博 士 学位 , 主要 从 事 磁 悬 浮 技 术 及 应 用 、 磁 悬浮电机 、 磁悬浮飞轮及磁悬浮控制力 矩陀螺技术等机电一体化技术的研究 。 : E-m a i l h a n b a n c h e n u a a . e d u . c n @b g g , 男, 河南平顶山人 , 博 1 9 8 5- )   汤恩琼 ( 士研究 生 , 2 0 0 8年于华北科技学院获 得学士学位 , 主要研究方向为磁悬浮控 制力 矩 陀 螺 磁 轴 承 高 精 度 控 制 。E - : m a i l t a n . f o r e v e r 6 3. c o m @1 g

, 男, 辽宁大连人 , 硕士 1 9 8 7- )   崔   华( 研究生 , 2 0 0 9年于北京林业大学获得 学士学位 , 研究方向为磁悬浮控制力矩 陀螺磁轴承 -高速转子 系 统 及 其 控 制 方 : 法 。E-m a i l c u i h u a b f u 6 3. c o m @1 j


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