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2015-2616学年高中数学必修四同步练习 1.4 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)(含答案)


数学· 必修 4(人教 A 版)

1. 4

三角函数的图象与性质

1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质(一)

基 础 提 升
?π 7π? 1.函数 y=cos x?6≤x≤ 6 ?的最小、最大值分别为( ? ?

)

A.0,1 C.- 3 ,1 2

B.-1,1 D.-1, 3 2

π 7π 解析:由 y=cos x, ≤x≤ 的图象(如下图)知: 6 6

π 3 当 x= 时,y=cos x 有最大值 . 6 2

当 x=π 时,y=cos x 有最小值-1,故选 D. 答案:D

?3π ? 2.函数 y=sin? 2 -x?是( ? ?

)

A.周期为 π 的奇函数 B.周期为 π 的偶函数 C.周期为 2π 的奇函数 D.周期为 2π 的偶函数

?3π ? 解析:由诱导公式得,y=sin? 2 -x?=-cos x,所以该函数为周 ? ?

期为 2π 的偶函数. 答案: D

? ? π?? 3.函数 y=?7sin?3x-5??的周期是( ? ? ??

) C. π 3 D. π 6

A.2π

B.π

答案:C

4.函数 y=1+sin x 最大值为(

)

A.0

B.1

C.2

D .3

π 解析:当 x= 时,y=1+sin x 有最大值 2,故选 C. 2 答案:C

? π? 5.函数 y=4sin?-2x+3?+1 的最小正周期为( ? ?

) D.3π

π A. 2

B.π

C.2π

? π? 2π 解析:y=4sin?-2x+3?+1 的最小正周期为 T= =π.故选 B. ? ? |-2|

答案:B

? π? 2π 6.已知函数 y=cos?ωx+4?(ω>0)的最小正周期为 ,则 ω 的值为 3 ? ?

(

) A.1 B.± 3 C.3 D. 3 2

? π? 解析:∵y=cos?ωx+4?(ω>0)的最小正周期为 ? ?

2π 2π T= ω = ,∴ω=3,故选 C. 3

答案:C

巩 固 提 高 7.函数 y=cos2x-3cos x+2 的最小值为( A.2 C.- 1 4 B.0 D.6 )

答案:B

π 8.如果|x|≤ ,则函数 y=cos2x+sin x 的最小值是( 4 A. 2-1 2 B. -?1+ 2? 2 1- 2 2

)

C.-1

D.

答案:D

π 9.若 f(x)=cos x,x∈N+,则 f(1)+f(2)+f (3)+…+f(2 011)= 4 ________.

π 解析:f(x)=cos x 4 ∵T= 2π =8, π 4

∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 011) π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 8π = cos + cos + cos + cos + cos + cos + cos + cos 4 4 4 4 4 4 4 4
?π ? +…+cos?4×2 011? ? ? ? 2 +1?+ 2 ?

=251?

? 2 ? ? 2? 2? +0+?- ?+?-1?+?- ?+0+ 2? 2? ?2 ? ?

? 2 2? +0+?- ?=0. 2 2? ?

答案:0

10.函数 f(x)=asin x+b 的最大值和最小值分别为 3 和-1,求实 数 a,b 的值.

? ?a+b=3, 解析:当 a>0 时,由? 解得 a=2,b=1; ? ?-a+b=-1, ? ?a+b=-1, 当 a<0 时,由? ?-a+b=3, ?

解得 a=-2, b=1.


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