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2.1.1函数的概念和图象(2)


2.1.1 函数的概念和图象(2)
【学习目标】进一步理解函数是两个非空数集间的单值对应;理解函数的定义域、值域; 会求简单函数的值域 【学习重点】简单函数的值域 【学习难点】简单函数的值域求解的基本方法 一、知识回顾 1.试判断下列对应是否为函数,什么样的对应才可称为函数?

2.求下列函数的定义域 (1) f ?x ? ?

3

x?2 x ?1

(2) f ?x ? ?

2? x ?

x0 x2 ? x ? 2

总结:在函数 y ? f ?x ? 中,使得 定义域对应的集合可记作 二、新知学习 1.函数值与函数的值域

组成的集合称为函数的定义域,

已知函数 y ? f ?x ?, x ? A ,对于每一个输入值 x0 ,都有一个输出值 y ? f ?x0 ? 与之对应, 则称 f ?x0 ? 是函数的一个函数值, 所有的输出值构成的集合就是这个函数的值域, 值域对应 的集合可记作 三、例题精析 例 1.求解下列各组集合的交或并 (1).已知集合 M ? x y ? (2). 已知集合 A ? x y ?

?

?

? 1 ? x ? 1 , N ? ?x y ? ? ,则 M ? N ? 2? x? ?
2 x ? 1 , B ? ?x y ? 2 x ? 1?,则 A ? B =

?

?

2 例 2. 函数 f ( x) ? x ? 5 ,求 f (1), f (?3), f ( x ? 1), f (t ) ? f (t ? 1) 的值.

例 3. 求下列函数的值域 (1) y ? 2 x ? 1, x ?{1,2,3,4} (2) y ? 2 x ? 1, x ? [1,4] (3) y ? 2 x ? 1 ;

(4) y ? x2 ? 2x ? 2, x ? ?? 1,0,1,2,3?

(5) y ? x2 ? 2x ? 2, x ? ? 1,3?

(6) y ? x2 ? 2x ? 2, x ? ?? 1,1?

(7) y ? x2 ? 2x ? 2, x ? ?? 1,3?

总结:求函数值域的基本方法有哪些?


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