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第3章例题课件-2012-3


(4)电动机的选择与计算举例
例 3-1 见教材 P64。

选电机类型: 长期运行、恒定载荷,连续运行,按连续工作制选择电动机的容量,选 Y 系列笼型三相异步 电动机。

联轴器:刚性联轴器、挠性联轴器(有弹性元件、无弹性元件) 联轴器的类型影响效率,一般选有弹性元件的挠性联轴器,则此时有一个效率。 计算电机轴上的负载功率 P

L :
PL ? K

? gq v H ??
c

? 10

?3

, KW

式中:

? ——水的密度,1000 kg / m ;
3

q v ——水泵的体积流量, q v ?
H

90 3600

m /s

3



——扬程,25m;

? ——水泵效率,0.78;
? c ——传动系统效率,挠性联轴器取 0.99;
K

——余量因数,大于 1(考虑不可能稳定运转)。

计算得: PL ? 8 . 73 KW (与课本上的结果差一个效率 0.99) 。 查手册,选 Y160M1-2 型异步电动机(160 表中心高,M 表机座,第一种铁心长度,2 为电动 机的极数)
PN ? 11 KW

, n N ? 2930 r / min( 接近 2900 ) ,起动力矩系数 ? st ? 2 . 0 ,最大力矩系数 ? m ? 2 . 3 。满足

起动及过载能力要求。 对过载及起动无特殊要求,不进行校核。 结构形式的选择:机座带底角的卧式,封闭式,外观尺寸查手册。此例属负载不变的长期运行型。

1

其他情况: 执行构件作旋转运动: P ?
T ?n 9549 ? F ?V 1000 ?

,KW, (T—— N ? mm )

执行构件作直线运动: P ?

,KW,

? ——从执行构件到电动机的效率。

例 3-2
D ? 4 m , W ? 6 ? 10 N , W 1 ? 5 ? 10 N , V ? 720 m / min
4 4

t st ? 10 s , t s ? 50 s , t b ? 12 s , t 0 ? 10 s , ? ? 0 . 96
传动系统折算到卷筒轴上的转动惯量和卷筒的转动惯量之和 J ? 1 . 02 ? 10 5 kg ? m 2 。

D=4m ω

传 动 系 统 i, η ( 包 括 传 动系统与卷筒效率)

解:

(一)电机类型选择
起动力矩较大,频繁起动、制动、正反转,功率上千千瓦,选高压绕线型、开启式(便于散 热) ,三相异步交流电动机,YR 系列。额定电压 U N ? 6000 V ,额定转速 n N ? 736 r / min (经前期试 算过) 。
2

(二)型号选择(一系列计算)
1.计算卷扬机运动参数 (1)重物运动参数 起动时的加速度(等加速运动) a st ? : '
v tb 720 60 ? 10 v t st ? 720 60 ? 10 ? 1 .2 m / s
2

制动时的减速度: a b' ?

?

? 1 .0 m / s

2

(2)卷筒的运动参数: 稳定运转时的角速度: w ' ?
2v D
' 起动时卷筒的角加速度: ? st ?

?

2 * 720 60 * 4

? 6 rad / s

2 a st D 2ab D
30
'

'

?

2 * 1 .2 4 2 * 1 .0 4

? 0 . 6 rad / s

2

制动时卷筒的角减速度: ? b' ? 稳定运转时卷筒的转速: n ? ? (3)电动机的运动参数 传动系统的速比: i ?
nN n? ?

?

? 0 . 5 rad / s

2

?

w ' ? 30 / ? * 6 ? 57 . 30 r / min

736 57 . 30

? 12 . 85

' 起动时电机角加速度: ? st ? i * ? st ? 12 . 85 * 0 . 6 ? 7 . 71 rad / s 2

制动时电机角减速度: ? b ? i * ? b' ? 12 . 85 * 0 . 5 ? 6 . 43 rad / s 2 稳定运转时电机轴的角速度: ? n ? n N
?
30 ? 736 * ? / 30 ? 77 . 07 rad / s

2.计算电机轴上的转矩
方法一:
(1) 卷筒轴的转矩 稳定运转时: M s' ? (W ? W 1 ) * D / 2 ? ( 6 * 10 4 ? 5 * 10 4 ) *
4 2 ? 2 . 20 * 10 N ? m
5

' 起动时:转动件: M ?' st ? J ? ? st ? 1 . 02 * 10 5 * 0 . 6 ? 6 . 12 * 10 4 N ? m

移动件: M

' ast

?

W ? W1 g

? a st ? D / 2 ? ( 6 * 10
'

4

? 5 * 10 ) / 9 . 81 * 1 . 2 * 4 / 2 ? 2 . 70 * 10 N ? m
4 4

3

制动时:转动件: M ?' b ? J ? ? b' ? 1 . 02 * 10 5 * 0 . 5 ? 5 . 10 * 10 4 N ? m 移动件: M
' ab

?

W ? W1 g

? a b ? D / 2 ? ( 6 * 10
'

4

? 5 * 10 ) / 9 . 81 * 1 . 0 * 4 / 2 ? 2 . 24 * 10 N ? m
4 4

' ' 起动时总转矩: M st ? M s' ? M ?' st ? M ast ? 3 . 08 * 10 5 N ? m

' 制动时总转矩: M b' ? M s' ? M ?' b ? M ab ? 1 . 47 * 10 5 N ? m

(2)电机轴上转矩 稳定运转时: M s ? M s' /( i ? ) ? 2 . 20 * 10 5 /( 12 . 85 * 0 . 96 ) ? 1 . 78 * 10 4 N ? m
' 起动时: M st ? M st /( i ? ) ? 3 . 08 * 10 5 /( 12 . 85 * 0 . 96 ) ? 2 . 50 * 10 4 N ? m

制动时: M b ? M b' /( i ? ) ? 1 . 47 * 10 5 /( 12 . 85 * 0 . 96 ) ? 1 . 19 * 10 4 N ? m

方法二:用动力机驱动方程: M d
式中: M d ——电机轴输出转矩;
M
Jt o
d? dt
z

? M

z

? J tot ?

d? dt

——折算到电机轴上的转矩(稳定时)

——折算到电机轴上的转动惯量; t ——电机轴的角加速度。
4 2 ? 2 . 20 * 10 N ? m
5

稳定运转时卷筒上的转矩: M s' ? (W ? W 1 ) * D / 2 ? ( 6 * 10 4 ? 5 * 10 4 ) *

折算到电机轴上的转矩: M z ? M s' /( i ? ) ? 2 . 20 * 10 5 /( 12 . 85 * 0 . 96 ) ? 1 . 78 * 10 4 N ? m
J tot ? J m ?

?

J

1
j

i

2 mj

?

?m

i

(

vi

?m

)

2

式中: J m ——电机转子和电机轴的转动惯量,略去不计; 转动件折算到电机轴上的转动惯量 ? J
1
j

i

2 mj

? J ?

1 i
2

? 1 . 02 * 10 *
5

1 12 . 85
2

? 617 . 72 kg ? m

2

移动件折算到电机轴上的转动惯量 ? m i (

vi

?m

)

2

?

W ? W1 g

(

v

?N

)

2

? 271 . 84 kgm

2

4

所以, J tot ? 0 ? 617 . 72 ? 271 . 84 ? 889 . 56 kg ? m 电机轴上的转矩:

2

稳定运转时: M s ? M d ? M z ? 1 . 78 * 10 4 N ? m 起动时: M
? M ? J tot ( d? dt d? dt ) st ? 1 . 78 * 10
4

st

z

? 889 . 56 * 7 . 71 ? 2 . 47 * 10 N ? m
4

制动时: M b ? M z ? J tot (
d? dt d? dt

) b ? 1 . 78 * 10

4

? 889 . 56 * 6 . 43 ? 1 . 21 * 10 N ? m
4

其中: (

) st ? ? st ? 7 . 71 rad / s

2

(

) b ? ? b ? 6 . 43 rad / s

2

比较:两种方法计算得到电机轴上的转矩相差不多,很接近。

3、绘制电机负载图

5

α

α (rad

课本中图 3-15 错了,其是卷筒的负载图,不是电动机的负载图,应该从卷筒的负载图转换到电机
6

轴的负载图。

4、发热计算
卷扬机为恒转矩负载特性,应该按等效转矩法计算
T ? 82 s , t w ? t st ? t s ? t b ? 10 ? 50 ? 12 ? 72 s

FC=72/82=88%〉60%,认为是周期性变化负载长期运行。 按(3-29)式计算等效转矩:
M ?

?M

2 st

t st ?

?M

2 s s

t ?

?M

2 b b

t

dx

t st ? t s ? t b

? 1 . 82 * 10 N ? m
4

试选 PN ? 1600 KW , n N ? 736 r / min ,YR 三相绕线型异步电动机。
? 9549 PN nN
? M

M

N

? 2 . 08 * 10 Nm
4

M

N

dx

且接近。 (为恒转矩负载特性,电机带的动带不动是转矩的问题,故应该按照转矩选择

电动机) 5、电机型号 YR1600-8/1430,额定功率 1600KW,额定电压 6000V,同步转速 750r/min,过载倍数 ? m ? 2 . 15 , 起动力矩倍数 ? st ? 2 . 0 ,

过载能力校核:求允许的瞬时起重量 用式 3-20: M
L max

? K ? KU ? ?m ? M
2

N

? 0 . 9 ? 0 . 85 ? 2 . 15 ? 2 . 08 ? 10
2

4

? 2 . 91 ? 10 N ? m
4

其中 K 取 0.9,Ku 取 0.85 换算到卷筒上的转矩: M 最大起重量: W max ?
2M
' L max

? M

L max

i ? ? 2 . 91 * 10

4

* 12 . 85 * 0 . 96 ? 3 . 59 * 10 Nm
5

' L max

D

? W 1 ? 1 . 295 * 10 N
5

起动能力校核:按式 3-26: M
M
st

sa

? 0 .9 M
4

st

? ? st M

N

? 2 . 0 * 2 . 08 * 10

4

? 4 . 16 * 10 Nm

所以 M sa ? 0 . 9 M st ? 0 . 9 * 4 . 16 * 10 4 ? 3 . 74 * 10 4 Nm
7

最大起动力矩 M stL ? 2 . 50 * 10 4 Nm
M
sa

〉M

stL

,满足起动能力要求。

思考题:例题
例 3-3 车床刀架快速移动机构

η =0.1

重量 W

? 5300 N

,移动速度: v ? 15 m / min ,丝杠转速 n w

? 150 r / min



传动比: j ? 10 ,动摩擦因数 ?

? 0 . 1 ,静摩擦因数 ? s ? 0 . 2 ,效率? ? 0 . 1
? 28

梯形螺纹 T r :160x112( P28 )(大径 160,导程 112,四头螺纹,螺距 P , 解:一、电机类型选择



属短时工作制,空载起动,对起动、制动、调速无特殊要求。可选短时工作制电机, 也可选长期运行电动机。 因短时运行,工作时间短,停歇时间长,不需校核发热。 在此选 Y 系列笼型三相异步电动机,可长期运行。 二、电机的选择计算 1、刀架移动时电动机的负载功率
8

PL ?

? Wv
60 * 1000 * ?

?

0 . 1 * 5300 * 15 60 * 1000 * 0 . 1

? 1 . 33 KW

式中: ? ——动摩擦因数
W

——重量 ——移动速度

v

? ——传动效率

2、按过载能力选电动机(短时工作,不需进行发热计算)
2 应满足 P61(3-20)式: M L max ? K ? K U ? ? m ? M N

2 现改写为 PL max ? K ? K U ? ? m ? PN (改写前提:转速 n 变化不大时,才能改)

在 B 点工作时,速度下降很少,n 近似为常数,此时 P 正比于 M。 电机额定功率需满足: P N ? 取过载倍数
? m ? 2 .0
PL max KK
2 U

?m

(估计值) ,电压波动系数 K U ? 0 . 9 ,余量系数 K ? 0 . 9 ,代入得
9

PN ?

PL max KK
2 U

?m

? 0 . 91 KW

查 手 册 , 选 Y90L-4 电 动 机 , PN ? 1 . 5 KW , n N ? 1400 r / min ? j ? n w ? 10 * 150 ? 1500 r / min ,
? m ? 2 . 3 ? 2 (估计值) ,满足要求。起动力矩倍数 ? st ? 2 . 3 。

3、校验起动能力 由:P62(3-27)式:一般规定,异步电动机的功率低于 7.5KW 时允许直接启动,此时可按(3-27) 时校验其起动能力。
k u k min M
2 N

? ksM

rs

式中: k u 取 0.85, k min 取 ? st =2.3 电机额定转矩 M
? 9549 PN nN ? 9549 ? 1 .5 1400 ? 10 . 23 N ? m

N

起动加速因数 k s 取 1.35(在 1.2~1.5 范围之内) 故起动时电机轴上能克服的静阻力矩:
M ? k u k min M ks
2 N

rs

? 12 . 59 Nm

所以 M rs max ? 12 . 59 Nm 。

刀架开始移动时的静摩擦力: F s ? ? s W ? 0 . 2 * 5300 ? 1060 N
F s 的方向见图。

η =0.1

10

要克服该力,需要的力矩(丝杠上的力矩,见机械原理)
M 1 ? F s tan( ? ? ? v ) d2 2

式中: d 2 中径,查得 d 2 ? 146 mm 中径升角 ? ? arctan
zp ? 13 . 7221 ?

?d 2

当量摩擦角 ? v ? arctan

?'
cos ?

? arctan

0 .1 cos 15 ?

? 5 . 9106 ?

式中:螺纹副摩擦系数 ? ' =0.1(钢与青铜时) 牙形斜角 ? ? 15 ? 所以: M 1 ? 27 . 6 Nm 丝杠转速 n w ? v /( zp ) ? 15 * 10 3 / 112 ? 134 r / min 传动比: j ?
nN nw ? 1400 / 134 ? 10 . 45

M 1 折算到电机轴上得 M

rs

?

M1 j?

? 27 . 6 /( 10 . 45 * 0 . 1) ? 26 . 4 Nm

因为 M rs max ? 12 . 59 Nm ? 26 . 4 Nm ,故不能满足起动要求。

下面按起动能力改选电动机:
' 查手册选 Y112M-4 电动机参数, PN' ? 4 KW , n N ? 1440 r / min , ? st ? 2 . 2 。

额定转矩 M

' N

? 9549

PN n
' N

'

? 9549 ?

4 1440

? 26 . 53 N ? m

起动时电机轴上能克服的静阻力矩:
M
' rs

?

k u k min M ' N ks

2

?

0 . 85 * 2 . 2 * 26 . 53 1 . 35

2

? 31 . 24 Nm

M ' rs max ? 31 . 24 Nm
nN nw
'

M 1 ? M 1 ? 27 . 6 Nm
'

,传动比 j ' ?

? 1440 / 134 ? 10 . 75

11

M 1 折算到电机轴上得 M

'

' rs

?

M1 j '??

'

? 27 . 6 /( 10 . 75 * 0 . 1) ? 25 . 67 Nm

M ' rs max ? 31 . 24 Nm ? M

' rs

? 25 . 67 Nm

满足起动要求。

看课本 P66 下面,写着电动机起动功率 Pst
M
st

? ? st PN ? ? st PN

? ? st M

N

是没有问题的,但能否改写成 Pst

,就要看转速 n 是否恒定,由于起
? ? st PN

动时,从 A 点到 B 点转速 n 在变化,不是定值,因而不能写出 Pst 能起动起来,要看力矩够不够,不能只看功率。

。此外,能不

例 3-4
电动机的负载图如下,为工作机选电机。工作机为恒功率特性(P=C) ,频繁启动、制动、正反 转,带负载启动。 1、选电机类型;
12

2、求电动机的负荷持续率 FC; 3、按发热计算选电机功率; 4、计算电机能产生的瞬时最大转矩; 5、校核电动机的起动能力;

解: 1、 类型选择

由于频繁启动\制动\正反转,带负载启动,选 YZR 系列电动机。 2、
F Cr ?

工作机的工作制

?t ?t
st

st

?

?t
s

s

?

?t
b

b

?

?t

?

?t

?

?t

? 100 % ?
o

2 ? 2 ? 14 ? 14 ? 4 ? 4 2 ? 2 ? 14 ? 14 ? 4 ? 4 ? 29 ? 29

? 100 % ? 40 . 82 %

15%<40.82<60%,因此属于周期性负载断续运行,YZR 系列属于断续工作制电动机。 3、 发热计算

工作机为恒功率负载特性,按等效功率计算 按公式 Pdx
?

?

Pst t st ?
2

?

C ? ( ? t st

?P ??t )??t
Ps t s ?
2 b

2 b b

t

s

C ? ? (1 ? C ? ) / 2 ? 0 . 75

( C ? ? 0 .5 )
13

计算得等效功率 Pdx ?

?

Pst t st ?
2

?

C ? ( ? t st

?P ??t )??t
Ps t s ?
2 b

2 b b

t

? 23 . 74 KW

s

标准负荷持续率有 15%、25%、40%、60%等几种,按 40%折算。
Pdx 40 ? Pdx F Cr F CN ? 23 . 74 * 40 . 82 40 ? 23 . 98 KW

查手册选 YZR225M-6 电动机, PN 40 ? 30 KW , n N 40 ? 962 r / min , ? m ? 3 . 3 。
PN 25 ? 34 KW

, n N 25 ? 957 r / min

4、

过载能力计算
N

2 用 P61(3-20)式: M L max ? K ? K U ? ? m ? M

电机额定转矩 M

N

? 9549

PN nN

? 9549 ?

30 962

? 297 . 8 N ? m

余量因数 K ? 0 . 9 ,电压波动系数 K U ? 0 . 85 ,过载倍数

? m ? 3 .3

所以 M 5、

L max

? K ? KU ? ?m ? M
2

N

? 0 . 9 ? 0 . 85 ? 3 . 3 ? 297 . 8 ? 639 N ? m
2

校核起动能力
N 25

冶金起重用绕线型电动机平均起动转矩 M sa ? (1 . 0 ~ 2 . 0 ) M
M ? 9549 P N 25 n N 25 ? 9549 ? 34 957 ? 339 . 3 N ? m

N 25

所以 M sa ? (1 . 0 ~ 2 . 0 ) M

N 25

? (1 . 0 ~ 2 . 0 ) * 339 . 3 ? 339 . 3 ~ 678 . 6 Nm

起动时按最大转矩 Pst 1 ? 32 KW 计算
M ? 9549 Ps max n N 40 ? 9549 ? 32 962 ? 317 . 6 N ? m (该电机在 15%、25%、40%、60%各种负荷持续率下额定转

s max

速很接近)
M
s max

? M

sa

,故起动能力满足要求。

14

例 3-5
电动机的负载图如题图所示,工作机为恒转矩特性(M=C) 。 (①选 Y 系列电动机时,电动机的转速大约在 n N ? 1480r/min 左右;②选 YZR 系列电动机时,
n N ? 960r/min

左右。 )

1、求电动机的负荷持续率 FC; 2、①选择长期运行的 Y 系列三相异步电动机,确定电动机的型号; ②选择 YZR 系列电动机,确定 电动机的型号; 3、校核电动机的起动能力; 4、求该电动机能产生的最大负载转矩 MLmax。 (停转时电动机的散热恶化系数 C ? ? 0 . 5 ,起动、制动 时电动机散热恶化系数 C ? ? 0 . 75 。 )

解:
1、 FC ?

?t ?t
st

st

?

?t
s

s

?

?t
b

b

?

?t

?

?t

?

?t

? 100 % ?
o

5 ? 25 ? 6 ? 4 ? 15 ? 5 5 ? 25 ? 6 ? 4 ? 15 ? 5 ? 30 ? 26

? 100 % ? 51 . 7 % ? 60 %

属于周期性变化负载断续运行。

选长期运行 Y 系列电机。 (无频繁起动、制动、正反转,不带负载启动 时可选 Y 系列电机)
15

2、电机发热计算
工作机为恒转矩特性,按等效转矩计算, (3-32)式
M ?
2

dx

?M C ? (? t

2 st st

t

st

?M t ??M t ? ? t ) ? ? t ? C? ? t
?
2 s s 2 b b b s

o 2

?

300

? 5 ? 210

2

? 4 ? 260

2

? 25 ? 180

2

? 15 ? 200

? 6 ? 120

2

?5

0 . 75 ? ( 5 ? 4 ? 6 ? 5 ) ? ( 25 ? 15 ) ? 0 . 5 ? ( 30 ? 20 )

? 193 . 7 N ? m

电机额定功率要满足
PN ? M
dx

? nN

?

193 . 7 ? 1480 9549

? 30 . 02 KW

9549

查手册选 Y225S-4 电动机, PN ? 37 KW , n N ? 1480 r / min , ? st ? 1 . 9 , ? m ? 2 . 2 。 3、校核电动机的起动能力 电机额定转矩 M
? ? st M ? ?m M
N

? 9549

PN nN

? 9549 ?

37 1480

? 238 . 73 N ? m

M M

st

N

? 1 . 9 ? 238 . 73 ? 453 . 59 N ? m ? 2 . 2 ? 238 . 73 ? 525 . 21 N ? m

m

N

平均起动转矩 M sa ? ( 0 . 45 ~ 0 . 5 )( M st ? M m ) ? ( 0 . 45 ~ 0 . 5 )( 453 . 59 ? 525 . 21 ) ? 440 . 46 ~ 489 . 4 N ? m
与M
st 1

? 300 , M

st 2

? 210

相比,能满足起动要求。

4、求该电动机能产生的最大负载转矩 MLmax
(3-20)式: M
L max

? K ? KU ? ?m ? M
2

N

? 0 . 9 ? 0 . 85 ? 2 . 2 ? 238 . 73 ? 341 . 52 N ? m
2

能产生的瞬时最大转矩为 341 . 52 N ? m 。

选断续周期工作制电机 YZR 系列。

2、电机发热计算
(3-34)式
M
dx

?

?

M st t st ?
2

?

C ? ( ? t st

?M ??t )??t
M s ts ?
2 b

2 b b

t

? 237 . 96 N ? m

s

电机额定功率要满足

16

PN ?

M

dx

? nN

?

237 . 96 ? 960 9549

? 23 . 92 KW

9549

折算到 60%负荷持续率下:
PdxN ? Pdx F Cr F CN ? 23 . 92 * 51 . 7 60 ? 22 . 20 KW

查手册选 YZR225M-6 电动机, PN 60 ? 26 KW ,满足要求。 n N 60 ? 968 r / min ,满足要求;
? m ? 3 . 3 , PN 25 ? 34 KW , n N 25 ? 957 r / min 。

3、校核起动能力 P61,平均起动转矩 M sa ? (1 . 0 ~ 2 . 0 ) M
M ? 9549 P N 25 n N 25 ? 9549 ? 34 957

N 25

N 25

? 339 . 3 N ? m 代入上面

得 M sa ? (1 . 0 ~ 2 . 0 ) M N 25 ? (1 . 0 ~ 2 . 0 ) * 339 . 3 ? 339 . 3 ~ 678 . 6 Nm
与M
st 1

? 300 , M

st 2

? 210

相比,能满足起动要求。

4、求该电动机能产生的最大负载转矩 MLmax
(3-20)式: M
L max

? K ? K U ? ?m ? M
2

N

? 0 . 9 ? 0 . 85 ? 3 . 3 ? 256 . 48 ? 550 . 36 N ? m
2

式中: M

N

? 9549

PN nN

? 9549 ?

26 968

? 256 . 48 N ? m

所以能产生的瞬时最大转矩为 550 . 36 N ? m 。

对比所选两个电机:
电动机
PN ( KW ) n N ( r / min) M
sa

(Nm)

M

L max

价格

重量

(Nm)
Y225S-4 YZR225M-6 37 26 1480 968
440 . 46 ~ 489 . 4 N ? m

341.52 550.36

便宜 较贵

轻 较重

平均值 464.9
339 . 3 ~ 678 . 6 Nm

平均值 509.0 可见 YZR 电机有优势,起动能力和过载能力好,但是价格贵、重量大。

17

思考题:例题

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