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指数扩充及其运算性质


【复习引入】 答:an= aaa ??? a (n∈N*) 零的零次幂没有意义 ⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的? 即an=? a0=? a-n=? a0= 1 a-n= (a≠0) 零的负整数次幂没有意义 1 an ( a≠0,n∈N*). (2)整数指数幂的运算性质是: ①am·n=am+n(m,n∈Z) ②(am)n=amn(m,n∈Z); a

③(ab)n=an bn(n∈Z). ①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的 注意: 底数不能等于0的规定. 【练一练】 1. 回答下列各题(口答): ① a2·3= a a5 ② (b4)2= b8 ③ (m · 3=. m3 〓n3 n) 【想一想】 1.如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 平方根 ; 2.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的 立方根 . 平方根 例如,若32=9,则3是9的 ; 若53=125,则5是125的 立方根 . 一般地,如果一个数的n(n>1,n∈N*)次方等于a, 那么这个数又叫做什么呢? 答: 叫做a的n次方根 1.根式的概念 一般地,如果一个数的n 次方(n>1,n∈N*)等于a, 那么这个数叫做a的n次方根. 也就是说: 若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*. 当n 是奇数时,实数a的n次方根用符号 n a 表示; 当n 是偶数时,正数a的n次方根用符号〒 a 表示. 式子 n a 叫做根式,其中 n叫做根指数,a叫做被开方数 n 注意: 【练一练】 1、填空: (1) 27的3次方根表示为 (2) -32的5次方根表示为 (3) a6的3次方根表示为 (4) 16的4次方根表示为 , , ; , 概念的理解 ? ? ? ? ? ? (1)、25的平方根是________ (2)、27的立方根是________ (3)、--32的五次方根是_____ (4)、16的四次方根是_______ (5)、a6的三次方根是________ (6)、0的七次方根是_______ ⒉方根的性质 奇次方根的性质: 在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数; 负数的奇次方根是一个负数. 偶次方根的性质: 在实数范围内,正数的偶次方根是两个绝对值相 等符号相反的数;负数的偶次方根没有意义. 0的任何次方根都是0,记作 n 0 =0. 例1、求下列各式的 值 2 ()、 5 1 问题: ? ? 3 4 (2)、 ? ?2 ? (3)、 ? ?2 ? 3 (1)、 a 的含义 是什么?结果呢? (2)、 a 的含义 是什么?结果呢? n n ? ? n n 4 (4)、 ? 3-? ? 2 三、根式的运算性质: 1)、 a) ? ( n n n n a ? a, n为奇数 2)、 a ? ? a ,n为偶数 ? (3)、 a ? a (a ? 0) np mp n m 用语言叙述上面三个公式: ⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. ⑵n为奇数时,实数a的n次幂的n次方根是a本身; n为偶数时,实数a的n次幂的n次方根是a的绝对 值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数 的幂,那么这个根式的根指数和被开方数的指数 都乘以或者除以同一个正整数,根式的值不变. 【课堂练习】 1、下列根式的值为: (3 27 )3= 27 5 ? 32 )5= -32 , ( ,( 3 2 4 )2 = 4 (?2) ? -2 3

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