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1.1飞机投弹和运动的合成与分解教案


运动的合成与分解,平抛运动的规律及应用

【本讲教育信息】
一. 教学内容: 运动的合成与分解,平抛运动的规律及应用 二、考点点拨 本部分知识是曲线运动的基础内容, 本节内容中运动的合成与分解、 曲线运动中质点的 速度方向是高考Ⅰ 级知识点、平抛运动的规律和应用是Ⅱ 级知识点,本节内容在高考中是必 考的内容,尤其是综合在其它知识点中考查,是高考的重点

和难点。 三、跨越障碍 (一)曲线运动 1. 曲线运动中的速度方向:沿轨迹某点的切线方向,故曲线运动是变速运动,必有加速 度。 2. 做曲线运动的条件 物体所受的合外力 (加速度) 方向跟物体的速度方向不在一条直线上, 物体做曲线运动; 物体所受的合外力(加速度)方向跟物体的速度方向在一条直线上,物体做直线运动。 例 1:一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内 ( ) A. 速度一定在不断地改变,加速度也一定不断地改变 B. 速度一定在不断地改变,加速度可以不变 C. 速度可以不变,加速度一定不断地改变 D. 速度可以不变,加速度也可以不变 解析: 曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,其速度方向一定变化,速度大小可 能变化也可能不变,所以曲线运动的速度一定变化,曲线运动一定具有加速度,曲线运动只 要求加速度方向跟其速度方向不在同一直线上,因此加速度可能恒定不变,也可能变化。 答案:B 怎样判断物体的运动轨迹是直线还是曲线? 合运动的性质和轨迹由分运动的合初速度与合加速度的方向关系决定: 若合速度与合加 速度二者共线,合运动为直线运动,二者不共线则为曲线运动,加速度恒定,合运动为匀变 速运动。 (二)运动的合成与分解 1. 合成与分解的目的:将复杂的运动转化为简单的运动,将曲线运动转化为直线运动, 便于研究。 2. 已知分运动求合运动叫运动的合成,已知合运动求分运动叫运动的分解。 3. 由于分解或合成的物理量( v 、 s 、 a 等)是矢量,所以遵循平行四边形定则。 4. 合运动与分运动的关系: (1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即合运动同分运动同时开始,同时结 束。 (2)独立性:物体在任何一个方向的运动,都按其本身的规律进行,不会因为其他方 向的运动是否存在而受影响。 (3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
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(4)矢量性:合运动与分运动的位移,速度和加速度之间的关系均满足平行四边形定 则。 例 2:直升机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作。图中显示了海上救助飞行队将一名 在海上身受重伤、 生命垂危的渔民接到岸上的情景。 为了达到最快速的救援效果, 如图所示, 飞机常常一边收拢缆绳提升被救者,将伤员接进机舱,一边沿着水平方向飞向岸边。

(1)从运动合成的观点来看,在此情景中被救者同时参与了哪两个运动? (2)伤员的哪个运动是合运动,哪个运动是分运动? (3)如果已知飞机飞行的速度为 v1 ,收拢缆绳的速度为 v 2 ,那么伤员的实际运动速度 是多少? 解析:如果飞机在水平方向上匀速飞行,但不收拢缆绳,伤员在水平方向上做匀速直线 运动;如果飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳,伤员将竖直向上匀速直线运动,飞机一边在 收拢缆绳,一边在水平方向上飞行,因此被救者的运动可以分解为两个分运动,一个是竖直 向上的运动,另一个是水平方向上的运动。伤员斜向上的运动是他的实际运动,即合运动。 因为被救者的两个分运动是互相垂直的,所以伤员的实际速度是 v ?
2 v12 ? v 2

(三)平抛运动 1. 定义:将物体用一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用 下所做的运动,叫做平抛运动。 2. 性质:平抛运动是加速度为重力加速度(g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 3. 平抛运动的研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 4. 平抛运动的规律 (1)水平方向: v x ? v 0 s x ? v0 t (2)竖直方向: v y ? gt (3)任意时刻的速度: v ? (4)任意时刻的总位移: s ? (5)运动时间 t ?

sy ?

1 2 gt 2

2 2 2 v x ? v y ? v0 ? (gt ) 2

1 2 2 s x ? s y ? (v0 t ) 2 ? ( gt 2 ) 2 2

2h ,可见运动时间仅取决于竖直下落的高度,与初速度无关 g v y gt ? (6)一段时间后 v与v 0 间的夹角为 θ, tan ? ? v x v0
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1 2 gt 1 gt gt 2 ? 一段时间后 s 与水平方向间的夹角为 ? , tan ? ? ? ? sx v0 t 2 v0 2v 0 tan ? =2 tan ? 速度偏角的正切是位移偏角正切的二倍。 sy
例 3:如图所示,以 9.8 m/s 的水平初速度 v 0 抛出的物体,飞行一段时间后,垂直撞在 倾角为 θ=30° 的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是

A. C.

3 s 3 3s

B.

2 3 s 3 D. 2 s

解析:由题设可知,小球落地速度的方向与竖直方向的夹角为 30° ,设落地速度的竖直 分量为 v y ,水平分量当然是 v 0 则: tan 30? ?

v0 ,而 v y = gt vy

得 t= 3s ,选 C。

例 4: 以相同的水平初速度从不同高度抛出 A、 两小球, B 其抛出高度之比为 h A : hB ? 4 : 1 , 则它们做平抛运动的时间之比为多少?水平位移之比是多少? 解析:先由竖直方向的分运动求得时间比,再由水平方向的分运动求得水平位移之比 由h ?

1 2 gt 2

得:

t?

2h g

故: t A : t B ? 又据: s ? v 0 t

h A : hB ? 2 : 1
得: s A : s B ? t A : t B ? 2 : 1

四、小结 本节的内容也很简单, 只要我们可以把一个复杂的运动分解为两个简单的分运动, 计算 时各个分运动独立计算互不影响, 最后再利用平行四边形法则进行合成即可。 同时要重点掌 握平抛运动的相关规律。要记牢、记熟。

【模拟试题】 (答题时间:45 分钟)
1. 如图所示,在同一竖直面内,小球 a、b 从高度不同的两点,分别以初速度 v a 和 vb 沿 水平方向抛出,经过时间 t a 和 t b 后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点。若不计空气阻力, 下列关系式正确的是

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A. v a < vb , t a > t b C. v a < vb , t a < t b

B. v a > vb , t a > t b D. v a > vb , t a < t b

2. 在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地, 若不计空气阻力,则 A. 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B. 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C. 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D. 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 *3. 在同一平台上的 O 点抛出的 3 个物体,做平抛运动的轨迹均在纸面内如图所示,则 3 个物体做平抛运动的初速度 v A 、 v B 、 vC 的关系及落地时间 t A 、 t B 、 t C 的关系分别是

A. v A > v B > vC B. v A = v B = vC C. v A < v B < vC D. v A > v B > vC

t A > t B > tC t A = t B = tC t A > t B > tC t A < t B < tC

**4.如图所示,从一根空心竖直钢管 A 上端的边缘,沿直径方向向管内水平抛入一钢球, 球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间均不计) ,若换一根等高但较粗的钢管 B,用 同样方法抛入此钢球,则运动时间

A. 在 A 管中的球运动时间长 B. 在 B 管中的球运动时间长 C. 在两管中的运动时间一样长 D. 无法确定 **5.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置,甲比乙高,如图所示。将甲、乙两球分别 以 v1 、 v 2 的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中有可能使乙球击中甲球 的是

A. 同时抛出,且 v1 < v 2 B. 甲比乙后抛出,且 v1 > v 2
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C. 甲比乙早抛出,且 v1 > v 2 D. 甲比乙早抛出,且 v1 < v 2 **6.一艘敌舰正以 v1 =12 m/s 的速度逃跑, 执行追击任务的飞机, 在距水面高度 h =320 m 的水平线上以速度 v 2 =105 m/s 同向飞行。为击中敌舰,应“提前”投弹。如空气阻力可以 不计,重力加速度 g 取 l0 m / s 2 ,飞机投弹时,沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大? 如投弹后飞机仍以原速度飞行,在炸弹击中敌舰时,飞机与敌舰的位置有何关系? **7. 飞机以恒定的速度沿水平方向飞行,距地面的高度为 H,在飞行过程中释放一个炸 弹,经过时间 t ,飞行员听到炸弹着地后的爆炸声,假设炸弹着地即刻爆炸,爆炸声向各个 方向传播的速度都是 v 0 ,炸弹受到的空气阻力忽略不计,求飞机的飞行速度 v 。 **8. 如图所示,墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的。飞镖 A 与竖直墙 壁成 53° 。飞镖 B 与竖直墙壁成 37° ,两者相距为 d。假设飞镖的运动是平抛运动,求射出 点离墙壁的水平距离。 (sin37° =0.6,cos37° =0.8)

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【试题答案】
1、答案 A

2h 1 2 gt ,t ? 2 g > t b ,因 s ? v0 t ,由于水平方向 s a = sb , t a > t b ,所以 v a < vb
解析:由于物体做平抛运动,在竖直方向 h ? 2、答案 D 解析:垒球被击出后做平抛运动。在竖直方向上有 h ? 垒球落地时竖直方向速度 v y ?

,因 ha > hb ,故 t a

1 2 gt ,t ? 2

2h 故 D 项正确。 g

2 2 2 2 gh ,落地速度 v ? v x ? v y ? v0 ? 2 gh 由此式可判断

A 项错。垒球落地速度方向与地面间的夹角为 θ,则 tan ? ?

vy vx

?

2 gh ,B 错,水平位移 v0

s x ? v0 t ? v0

2h ,C 错 g

3. 答案 C 解析:过 C 点作平行于初速度的水平辅助线知,在下落高度相同时,SC>SB>SA,故 v A

< v B < vC 由实际轨迹可知 h A > hB > hC ,故 t A > t B > t C
4. 答案 C 解析 因为在竖直方向上钢球仍是做自由落体运动,下落高度仍然相同,而 t ?

2h , g

所以时间相同 5. 答案 D 解析:相遇则两球同时到达同一位置,由图可知相遇处甲下落高度大而乙下落高度小, 则甲用时间大于乙所用时间, 故甲要先开始运动即甲比乙早抛出; 相遇处两球水平位移一样, 则甲用时间大于乙所用时间,故甲的速度应该小于乙的速度即 v1 < v 2 6. 答案 7 4 4 m 飞机在敌舰正上方 解析:投下的炸弹竖直方向上做自由落体运动,水平方向上以飞机的速度 v 2 做匀速运

2 ? 320 ? 8s ,在 8 s 时间内,炸弹沿水平方向 10 飞行的距离 s 2 ? v 2 t ,敌舰在同一方向上运动的距离为 s1 ? v1t ,由图可以看出,飞机投弹 时水平方向上“提前”距离应为 s ? v 2 t ? v1t ? 105 ? 8 ? 12 ? 8 ? 744m 在 t ? 8s 时间内, 炸弹 与飞机沿水平方向的运动情况相同。都以速度 v 2 做匀速运动,水平方向上运动的距离相同,
动,炸弹在空中飞行的时间为 t ?

2h ? g

所以,炸弹击中敌舰时,飞机恰好从敌舰的正上方飞过。

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7. 答案

2 v0 ? (

gH gt ? 2 gH

)2

解析:设炸弹抛出后落地时间为 t1 ,爆炸声从地面传到飞行员的耳朵用时为 t 2 ,则有:

H?

1 2 gt1 2

爆炸后声音沿直线传播 由几何关系: (vt 2 ) 2 ? H 2 ? (v 0 t 2 ) 2 又∵t1 + t 2 = t
2 联立可得 v = v 0 ? (

gH gt ? 2 gH

)2

8.答案

7 d 24

解析:设 A 此时下落的高度为 h ,则 B 下落的高度为 h ? d ,它们的水平位移即抛出 点离墙壁的水平距离为 s 。 同时由图可知,A 到墙壁时速度的偏角为 37° ,B 到墙壁时速度的偏角为 53° ,根据速 度偏角的正切是位移偏角正切的二倍即 tan ? =2 tan ? 有:对于 A 对于 B 所以 s =

h s h?d tan53? =2 tan ? =2 s

tan37? =2 tan ? =2

7 d 24

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