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高一数学《常见递推数列通项公式的求法》(课件)


常见递推数列通项公式的求法

类型1

a n ? 1 ? a n ? f ( n)

求法:累加法
例1 在数列{a n }中,已知a1 ? 1,当n ? 2时,

有a n ? a n?1 ? 2n ? 1( n ? 2), 求数列 的通项公式.

类型2

a n ? 1 ? a n ? f ( n)

求法:累乘法
例2 在数列{an }中,已知a1 ? 1, 有nan?1 ?

( n ? 1)an ( n ? N , n ? 2), 求数列{an } 的通项公式.

?

类型3

an?1 ? pan ? q( p ? 0, p ? 1)
其中?为待定系数, 化为等比数列

求法 : 待定系数法.令an?1 ? ? ? p(an ? ? ), {an ? ? }求通项.

{an }中, 若a1 ? 1, an?1 ? 2an 例3 已知数列
{a n }满足S n ? a n ? 2n ? 1, 例4 已知数列 其中S n是{a n }的前n项和, 求{a n }的 通项公式.

? 3( n ? 1), 求数列{an }的通项公式.

类型4

S n ? f (an )

求法 : 利用n ? 2时, an ? S n ? S n?1化为 {an }或{ S n }的递推关系求解 .
例5 已知各项均为正数的数 列{a n }的前

n项和S n满足S1 ? 1, 且6 S n ? (a n ? 1) (a n ? 2), n ? N ? , 求{a n }的通项公式.

类型5

an?1 ? pan ? f (n)( p ? 0, p ? 1)

a n ? 1 a n f ( n) 求法 : 待定系数法或化为 n?1 ? n ? n?1 p p p 后累加法求解 .
例6 在数列{an }中a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 2
? n

( n ? N ), 求数列{an }的通项公式.

类型6 an?1

pan ? ( p, q, r均不为零) qan ? r

求法 : 倒数法, 若p ? r , 则化为等差数列求 通项; 若p ? r , 则化为类型3求通项.
S n ?1 例7 已知数列 {an }中, a1 ? 1, S n ? , 2 S n ?1 ? 1 求{an }的通项公式.

类型7 其它类型 求法:按题中指明方向求解. 例8 设数列{a n }满足a1 ? 1, a 2 ? 2, a n ?
1 (a n?1 ? 2a n? 2 )( n ? 3,4, ?) 3 (1)求证 : 数列{a n?1 ? a n }是等比数列; ( 2)求数列{a n }的通项公式a n .


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