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2014-2015学年点拨高中数学必修3(北师大版)过关测试卷:第二章 算法初步 过关测试卷]


第二章过关测试卷 (100 分,45 分钟) 一、选择题(每题 5 分,共 30 分) 1.〈北京期末考〉如果输入 2,那么执行下面算法的结果是( 第一步:输入 n 第二步:n=n+1 第三步:n=n+1 第四步:输出 n A.输出 2 C.输出 4 B.输出 3 D.程序出错,输不出任何结果 )

2.〈福州模拟〉执行如图 1 所示的程序框图后,若输出结果为

-1,则 输入 x 的值不可能是( A.2 B .1 C.-1 ) D.-2

图1

图2

3.〈茂名二模〉某银行开发出一套网银验证程序,验证规则如下: (1) 有两组数,这两组数存在一种对应关系:第一组数 a,b,c 对应第二组

数 2a+b,c+2b,a+3c; (2)进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示出 第二组数,由用户计算出第一组数后依次输入电脑,只有准确输入方 能进入,其流程图如图 2,试问用户应输入( A.3,4,5 B.4,2,6 C.2,6,4 ) D.3,5,7

4.〈密云一模〉如图 3 是关于闰年的流程图,则以下年份是闰年的为 ( )

图3 A.2012 年 B.2010 年 C.2100 年 D.1998 年

5. 阅读下面两个算法: 算法一: i=0 S=0 Do 算法二: S=0 For i=1 To 20 S=S+
1 i

S=S+ i=i+1

1 1? i

Next 输出 S

Loop While i<20 输出 S 以上两个算法( ) B.程序不同,结果相同 D.程序不同,结果不同 )

A.程序相同,结果相同 C.程序相同,结果不同

6. 已知某程序框图如图 4,则该程序运行后,输出的结果为( A.
3 5

B.

4 5

C.

1 2

D.

1 5

图4

图5

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 7.〈浙江期末考〉为了在运行下面的程序之后输出 25,键盘输入的 x 的值应该是 If x<0 Then y=(x+1)*(x+1) .

Else y=(x-1)*(x-1) End If 输出 y 8. 〈广东模拟〉 利用如图 5 所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列 点,则打印的点既满足 y - x - 4 > 0 ,又在直线 y = 4.5 的下方的有 个. 9.〈福建,有改动〉 阅读如图 6 所示的程序框图,运行相应的程序.如 果输入某个正整数 n 后,输出的 S∈(10,20),那么 n 的值为 .

图6

图7

10.〈广东文〉某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球 个数如下表所示: 队员 i 1 2 3 4 5 6

三分球个 数

a1

a2

a3

a4

a5

a6

如图 7 所示的是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数 的程序框图,则图 7 中判断框中应填 ,输出的 s= .

三、解答题(13 题 18 分,其余每题 16 分,共 50 分) 11. 甲、乙两位同学为解决数列求和问题,试图编写一程序.两人各自 编写的程序框图分别如图 8 和如图 9.

图8

图9

(1)根据图 8 和图 9,试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的 结果是否一致,当 n=20 时分别求它们输出的结果;

(2)若希望通过对图 9 虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首 项为 2,公比为 3 的等比数列的前 n 项和” ,请你给出修改后虚框部分 的程序框图.

12.〈海南中学期末考〉数学的美是令人惊异的!如三位数 153,它满 足 153=13+53+33,即这个整数等于它各位上的数字的立方的和,我们称 这样的数为 “水仙花数” . 请您设计一个算法, 找出大于 100, 小于 1 000 的所有“水仙花数” . (1)用自然语言写出算法;

(2)画出流程图.

13. 某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为 25 万元,市场调研 表明:当每辆销售价为图 10 的输出结果 p 万元时,平均每周能售出 8 辆,而当每辆销售价每降低 1 万元时,平均每周能多售出 8 辆.如果 设每辆汽车降价 x 万元,每辆汽车的销售利润为 y 万元. (销售利润= 销售价-进货价)

图 10 (1)求 y 与 x 的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出 x 的 取值范围;

(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元,试写出 z 与 x 之间 的函数关系式;

(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最 大利润是多少?

参考答案及点拨 一、 1. C 点拨:第一步: 输入 n=2; 第二步: n=2+1=3; 第三步: n=3+1=4;

第四步:输出 4.故答案为 C. 2. D 点拨:利用代入法求解.输入 2,执行 y=-1,输出-1;输入 1,

执行 y=-1,输出-1;输入-1,执行 y=(-1)3,输出-1;输入-2, 执行 y=(-2)3,输出-8.故选 D. 3. A 学科思想:利用方程思想求解,通过输入值与输出值的关系,

?2a ? b ? 10, ? a ? 3, ? 建立方程组求解.解方程组: ?c ? 2b ? 13, 得 ? ?b ? 4, . 用户应输入:3,4, ?a ? 3c ? 18, ?c ? 5 ? ?

5,故选 A. 4. A 点拨:由流程图可知:要判断输入的代表年份的 y 是否为闰年,

则要判断 y 能否被 4 整除但不能被 100 整除,或者能否被 400 整除. 5. B 6. D 点拨:该程序在运行过程中各变量的值如下: A=0.2;n=1,第一次循

环:A=0.4,n=2; 第二次循环:A=0.8,n=3; 第三次循环:A=0.6,n=4; 第四 次循环:A=0.2,n=5;第五次循环:A=0.4,n=6,因此输出结果的周期为 4. 又 2 013=4×503+1,因此输出结果为 0.2. 二、7. 6 或-6 学科思想:利用化归转化思想,将条件语句转化为

分段函数问题,再利用分类讨论思想、方程思想求解.因为输出 y=25, 由 25=(x+1)2,x<0,可得 x=-6;由 25=(x-1)2,x≥0,可得 x=6, 故 x=6 或-6. 8. 1 学科思想:根据算法框图的功能,写出各点坐标,然后在平面

直角坐标系上,描绘出直线与各点的位置,根据数形结合思想求解.根 据算法框图所示的顺序,该程序的作用是打印如下点: (-3,6) , (- 2,5) , (-1,4) , (0,3) , (1,2) ,其中 点(-3,6),(-2,5), (-1,4)满足 y-x-4>0,点(-1,4),(0,3),(1,2)在直线 y=4.5 的下方,即只有点(-1,4)既满足 y-x-4>0,又在直线 y= 4.5 的下方.故答案为:1. 9. 4 点拨: S=0, k=1, 第一次循环: S=1, k=2,第二次循环: S=3,

k=3,第三次循环:S=7,k=4,第四次循环:S=15,k=5>4,故 n 的值 为 4. 10. i≤6;a1+a2+?+a6. 三、11. 解:(1)甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是一致的. 题图 8 中程序框图的功能是求 2+4+6+ ? +2n 的和,当 n=20 时, S=2+4+6+?+40=420. 题图 9 中程序框图的功能是求 2+4+6+ ? +2n 的和,当 n=20 时, S=2+4+6+?+40=420. (2)修改后虚框部分的程序框图如答图 1.

答图 1 12. 解:(1)算法如下: 第一步:i=101; 第二步:若 i 不大于 999,则执行第三步,否则算法结束; 第三步:若这个数 i 等于它各位上的数字的立方的和,则输出这个数; 第四步:i=i+1,返回第二步. (2)如答图 2.

答图 2 13. 解:(1)由程序框图知,p=29,故当每辆销售价为程序框图的输出 结果 p 万元时,平均每周能售出 8 辆,则 y=29-x-25=-x+4(0≤x≤ 4). (2)由于当每辆销售价每降低 1 万元时,平均每周能多售出 8 辆,故每 辆汽车降价 x 万元时,平均第周销售量为(8+8x)辆,故 z=y(8+8x)=8 (-x+4) (1+x)=-8x2+24x+32. (3)∵z=-8x2+24x+32=-8(x-1.5)2+50(0≤x≤4),∴当 x=1.5 时, 平均每周的销售利润最大,此时 29-x=27.5,即当每辆汽车的定价为 27.5 万元时.平均每周的销售利润最大,最大利润为 50 万元.


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