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2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第59讲 相似三角形的判定与性质


第十章 选修4系列 1.几何证明选讲 2.坐标系与参数方程 第59讲 相似三角形的判定与性质 3.不等式选讲 【学习目标】 1.了解相似三角形的定义,会应用相似三角形的三 个判定定理进行推理证明. 2.了解平行线分线段成比例定理. 3.会灵活应用直角三角形射影定理进行运算求解和 推理论证. 【基础检测】 1.如果直角三角形 ABC 中,CD 是斜边 A

B 上的 高,且 DC=5,AD= 5,则 AB 的值为( D ) A. 5 5 B. 5 C.1 D.6 5 【解析】∵CD=5,AD= 5,CD2=AD· BD, CD2 25 ∴BD= AD = =5 5. 5 ∴AB=AD+BD= 5+5 5=6 5. 2.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC, 4 . AE∶AC=3∶5,DE=6,则BF=_____ DE AE 3 【解析】由 DE∥BC,得 = = ,因为 DE BC AC 5 BF BD CE 2 =6, 所以 BC=10, 又 DF∥AC, ∴BC= AB =AC= , 5 ∴BF=4. 3.如图,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC =b,要使△ABC∽△CDB,那么BD与a,b应满足 ( A) b2 A.BD= a a2 C.BD= b b B.BD= 2 a a D.BD= 2 b AC BC 【解析】∵∠ABC=∠CDB=90° ,∴当 = BC BD a b 时, △ABC∽△CDB, 即当b=BD时, △ABC∽△CDB, b2 ∴BD= a . 4.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4, CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3, EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 7∶5 . ______ 【解析】 如图,延长 AD,BC 交于一点 O, 作 OH⊥AB 于点 H. x+h1 x 2 ∴ = , 得 x=2h1, = x+h1 3 x+h1+h2 3 , 4 得 h1=h2. 1 7 ∴S 梯形 ABFE= ×(3+4)×h2= h2, 2 2 1 5 S 梯形 EFCD= ×(2+3)×h1= h1, 2 2 ∴S 梯形 ABFE∶S 梯形 EFCD=7∶5. 【知识要点】 1.相似三角形的定义 相等, 成比例 的两个三角形叫做两 对应角____ 对应边_______ 个相似三角形; 相似三角形对应边的比值叫做相似比. 2.相似三角形的判定 相等 的两个三角形相似. 判定定理 1:两角对应______ 相等 成比例 ,并且夹角______ 判定定理 2:两边对应_______ 的两个三角形相似. 成比例 的两个三角形相似. 判定定理 3: 三边对应_______ 3.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应边上的高、中线和对应角的平 相似比 . 分线的比都等于________ (2)相似三角形周长的比等于________ 相似比 . (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 ____________. 4.平行线分线段成比例定理及推论 对应线段 成比 三条平行线截两条直线,所得的 __________ 例. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线),所得的__________ 对应线段 成比例. 5.射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影 比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜 的________ 比例中项 . 边的__________ 一、平行线截割定理及应用 例

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