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高三数学单元练习题等比数列(Ⅲ)


高三数学单元练习题:等比数列(Ⅲ)
【说明】 本试卷满分100分,考试时间90分钟.
一、选择题(每小题6分,共42分)
1.不等式ax2+5x+c>0的解集为(),那么a,c为( )
A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1
C.a=1,c=6

D.a=-1,c=-6
答案:B
解析:由题意得为方程ax2+5x+c=0的两根是a<0.
故=-,
∴a=-6,c=-1.
2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
答案:A
解析:将x=-1代入不等式知不成立,将x=0代入不等式成立,故选A.
3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为( )
A.[,+∞) B.(-∞,-1]∪[,+∞)
C.{-1}∪[,+∞) D.[-1,]
答案:C
解析:当|x+1|=0即x=-1时不等式成立,
当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0,即x≥.
4.设a>0,不等式|ax+b|<c的解集是{x|-2<x<1},则a∶b∶c等于( )
A.1∶2∶3 B.2∶1∶3
C.3∶1∶2 D.3∶2∶1
答案:B
解析:|ax+b|<c<x<,故=-2,=1即a∶b∶c=2∶1∶3.
5.设U=R,A={x|mx2+8mx+21>0},A=,则m的取值范围是( )
A.0≤m< B.m>或m=0
C.m≤0 D.m≤0或m>
答案:A
解析:∵A=,
∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.
当m=0时,不等式恒成立.
当m≠0时,
则0<m<.
∴m的取值范围为[0,).
6.已知a>0,集合A={x||x+2|<a},B={x|ax>1},若A∩B≠,则实数a的取值范围是( )
A.(2,+∞) B.(0,1)
C.(0,1)∪(2,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)
答案:C
解析:A={x|-a-2<x<a-2}
当0<a<1时,B={x|x<0}又a-2<0故此时AB,则A∩B≠.
当a>1时,B={x|x>0},
∵A∩B≠,∴a-2>0,即a>2.
∴a的取值范围为(0,1)∪(2,+∞).
7.(2010辽宁沈阳模拟,1)若不等式-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},则实数a等于( )
A.0 B.-4 C.-6 D.-8
答案:B
解析:∵不等式≥0,
即为≤0的解集为{x|-7≤x<-1},
∴a-3=-7.
∴a=-4.选B.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.不等式≥的解集是__________________.
答案:[-]
解析:∵|x|+2>0故原不等式为6-2|x|≥|x|+2即|x|≤,-≤x≤.
9.若关于x的不等式a2-4+4x-x2>0成立时,不等式|x2-4|<1成立,则正数a的取值范围是_______.
答案:(0,-2]
解析:a2-4+4x-x2>02-a<x<2+a.|x2-4|<1-<x<,由已知得即0<a≤-2.
10.(2010江苏南通一模,14)若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集是空集,则实数a的取值范围是_____________________.
答案:(-∞,1]
解析:由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集,a的取值范围是(-∞,1].
三、解答题(11-13题每小题10分,14题13分,共43分)
11.(2010福建厦门一中模拟,17)解不等式:|x2-3x-4|<x+1.
解析:不等式等价于
解①得-1<x<5,解②得x<-1或x>3,
故原不等式的解集为{x|3<x<5}.
12.已知|x-1|≤2且|x-a|≤2,求:
(1)当a<0时,求x的范围;
(2)若x的范围构成的集合是空集,求a的取值范围.
解析:|x-1|≤2-1≤x≤3.
|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.
(1)当a<0时,a+2<3,-2+a<-1.
①当a+2≥-1,即a≥-3时,x的取值范围为[a+2,3];
②当a+2<-1,即a<-3时,x的取值范围为?.
(2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3.
故所求a的取值范围为a<-3或a>5.
13.已知全集U=R,A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.
(1)C(A∩B),求a的取值范围;
(2)C(A)∩(B),求a的取值范围.
解析:A={x|-2<x<4},
B={x|x>-1或x<-5}.
∴A∩B={x|-1<x<4}.
当a>0时,C={x|a<x<3a};
当a=0时,C=;
当a<0时,C={x|3a<x<a}.
(1)若CA∩B,则
a=0或
∴a∈[-].
(2)(A)∩(B)={x|-5≤x≤-2}.
若C(A)∩(B),则
∴-2<a<-,即a∈(-2,-).
14.已知a>1,设P:a(x-2)+1>0,Q:(x-1)2>a(x-2)+1,试寻求使得P、Q都成立的x集合.
解析:由题意得:

若1<a<2,则有
而a-(2-)=a+-2>0,所以a>2-,
故x∈{x|x>2或2-<x<a};
若a=2,则有x∈{x|x>,且x≠2};
若a>2,则有
若x∈{x|x>a或2-<x<2}.

??

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