当前位置:首页 >> 电力/水利 >>

工程流体力学(水力学)课件


工程流体力学(水力学)
高等教育出版社主编

第一章
?

流体力学的基本知识

?

?
?

?

流体力学是研究流体平衡和运动的力学规律 机及其应用的科学。它在环境保护、市政建设、 土木建筑、交通运输、化工、机械、动力、航

空、水利等工程中,得到了广泛的应用。 第一节 流体的基本特性及流体力学的基本概念 一、流体的基本特性 流体运动的规律与作用于流体的外部因素及 条件有关,但主要决定于流体本身的内在物理 性质,流体的主要物理性质有: (一)、易流动性

?

? ?

? ?

?

固体在静止时,可以承受切应力。流体在静 止时,不能承受切应力,只要在微小的切应力作 用下,就会发生流动而变形。流体在静止时不能 承受切应力抵抗剪切变形的性质称易流动性。流 体也被认为不能抵抗拉力,而只能抵抗对它的压 力。 (二)质量?密度 流体和其它物质一样,具有质量。流体单位 体积内所具有的质量称密度,以ρ表示。对于均 质流体,设体积为V的流体具有的质量为m,则密 度ρ为 m ? ? (1-1) V 密度的单位为kg/m3。 流体的密度随温度和压强的变化而变化。

?

? ?

?

实验证明,液体的这些变化甚微,因此,在解决 工程流体力学的绝大多数问题时,可认为液体的 密度为一常数。计算时,一般采用水的密度值为 1000kg/m3,干空气的密度值为1.2 kg/m3 (20℃)。 (三)、重量?重度 地球对流体的引力,即为重力,用重量来表 示。流体单位体积内所具有的重量称重度或容重 或重率,以γ表示。对于均质流体,设体积为V 的体积具有的重量为G,则重度γ为 G ? ? (1-2) V 重度的单位为N/m3。 由运动规律知,G=mg,g为重力加速度(一 般可视为常数,并采用9.80m/s2的数值)。

? ? ? ? ?

因此,可得 或

? ? ?g
? ? ?
g

(1-3)

? ?

(1-3a) 水和空气的重度值计算时,一般采用水的重度值 为9.8×103N/m3,水银的重度值为133.28×103N/ m3。 (四)粘性 流体在运动时,具有抵抗剪切变形能力的性 质,称粘性。它是由于流体内部分子运动的能量 的运输所引起。当某流层对于相邻层发生相对位 移而引起体积变形时,在流体中所产生的切力 (也称内摩擦力)就是这一性质的表现。由于内

?

摩擦力,流体的部分机械能转化为热能而 消失。由实验得知,在流体的二维平行直 线运动中,如图1-1所示,流层间的切力 (内摩擦力)T的大小与流体的粘性有关, 并与速度梯度和接触面积A成正比,而与接 触面积上的压力无关,即
y

τ

dy

τ

d a

c b

u du u(x)

?



1-1

T = μA

? ?

? ?

单位面积上的切力,即切应力τ为 du ? ?? (1-4a) dy 式中μ为与流体粘性有关的系数,称粘度, 单位为Pa?s。流体的粘度是粘性的度量,它的值 愈大,粘性的作用愈大。μ的数值随流体的种类 而不同,且随流体的压强和温度而发生变化。它 随压强的变化不大,一般可忽略;但随温度的改 变而变化较大。对于液体来说,随着温度升高, 粘度值则减少;对于气体来说则反之。 (五)压缩和膨胀性 当作用在流体上的压强增大时,体积减少; 压强减少时,体积增大的性质称流体的压缩性,

du dy

(1-4)

?

实际际上有可称六的弹性。当流体所受的温度升 高时,体积膨胀;温度降低,体积收缩的性质称 流体的膨胀性。流体的压缩性,一般以压缩系数 β和体积模数K来度量。设流体体积为V,压强增 加dp后,体积减少dV,则压缩系数β为
dV ? ?? V dp

?

(1-5)

? ?

式中负号表示压强增大,体积减少,使β为 正值。β的单位为m2/N。 因为质量为密度与体积的乘积,流体压强增 大,密度也增大,所以β也视为密度的相对增大 值与压强增大值之比,即 d? (1-6)

?

?

?

dp

?
? ?

? ?

压缩系数的倒数称流体的体积模量,即 dp dp 1 (1-7) K ? ? ?V ?? ? dV d? K的单位为N/m2。不同的流体有不同的β和K值, 同一中流体它们也随温度和压强而变化。一般情 况下,水的压缩性和膨胀性都是很小的,可忽略 不计。在某些特殊情况,如水击、热水输送等, 需考虑水的压缩性和膨胀性。 二、流体静力学 流体静力学是研究流体处于静止状态下的力 学规律及其在工程中的应用。静止状态是指流体 质点之间不存在相对运动,因而流体的粘性不显 示出来。静止流体中不会有切应力,也不会产生 拉应力,而只有压应力。流体质点间或质点与

?

? ?

边界之间的相互作用,只能以压应力的形式来体 现。因为这个压应力发生在静止流体中,所以称 流体静压强,以区别于运动流体中的压应力(称 动压强)。 (一)、压强的计量单位和表示方法 在工程技术中,常用三种计量单位来表示压 强的数值。第一种单位是从压强的的基本定义出 发,用单位面积上的力来表示,单位为N/m2(Pa). 第二种单位是用大气压的倍数来表示。国际上规 定一个标准大气压(温度为0℃,纬度为45°时 海平面上的压强,用atm表示)相当于760mm水银 柱对柱底部所产生的压强,即 1atm=1.013×105Pa。在工程技术中,常用工程 大气压来表示压强,一个工程大气压(相当于海 拔200米处的正常大气压)相当于736mm水银柱对 柱底部所产生的压强,即1atm=9.8×104Pa。第 三种单位是用液柱高度来表示,其单位为mH2O或

?

mmHg。这种单位可由p=γh得h=p/?。只要知道液 柱重度γ,h和p得关系就可以通过上式表现出来。 因此,液柱高度液可以表示压强,例如一个工程 大气压相应的水柱高度为
9.8 ? 10 4 h? ? 10mH 2 O 3 9.8 ? 10

?

?

相应的水银高度为

9.8 ? 10 4 h? ? 0.736m ? 736mmHg 3 133.28 ? 10
?

?

在工程技术中,计量压强的大小,可以用不 同的基准算起,因而由两种不同的表示方法。 绝对压强,以p′表示。以当地大气压pa作 为零点起算的压强值,称为相对压强,以p

?
? ?

? ?

?

表示。因此,绝对压强值与相对压强值之间只差 一个大气压,即 p= p′- pa (1-8) 在水工建筑物中,水流和建筑物表面均受大气压 作用。在计算建筑物受力时,不需考虑大气压的 作用,因此常用相对压强来表示。在今后的讨论 和计算中,一般是指相对压强,若用绝对压强则 加以注明。如果自由表面的压强p0 = pa,则由 p=γh (1-9) 绝对压强总是正值。但是,它与大气压比较,可 以大于大气压,也可以小于大气压。因此,相对 压强可正可负。我们把相对压强的正值称为正压 (即压力表读数),负值称为负压。当流体中某 点的绝对压强小于大气压强时,流体中就出现真 空。真空压强pv为 pv=pa - p′ (1-10)

?

?

?
?

由上式知,真空压强是指流体中某点的绝对压强 小于大气压的部分,而不是指该点的绝对压强本 身,也就是说该点相对压强的绝对值就是真空压 强。若用液柱高度来表示真空压强的大小,即真 空度hv为 pv hv ? v (1-11) 式中重度γ可以式水或水银的重度。 为了区别以上几种压强的表示方法,现以A点 (pA>pa)和B点(p′B<pa)为例,将它们的关系 表示在图1-2上。
压强 A A点相对压强 相对压强基准 O B A点绝对压强 当地大气压 B点绝对压强 绝对压强基准 (绝对压强零点)O` B点真空压强 B点相对压强(负值) (相对压强零点)O

?

图 1-2

?

? ?

? ?

?

(二)、静止流体压强特性及其分布 1.流体静压强的特性 流体的静压强具有两个特性。一是流体静压 强既然是一个静压力,它的方向必然总是沿着作 用面的内法线方向,,即垂直于作用面并指向作 用面。二是静止流体中任一点上流体静压强的大 小与其作用面的方位无关,即同一点上各个方向 的静压强大小均相等 2.重力作用下的流体平衡方程 在实际工程中,静止流体所受的质量力只有 重力。这种流体通常称静止重力流体,因此,对 于静止不可压缩均质流体来说,总有一平衡方程 p 式: z? ?c (1-12) ?

?

对于静止流体中任意两点来说,上式可写为:
z1 ? p1

?

?

? z2 ?

p2

?

(1-13)

?
? ?


p2=p1+γ(z1-z2)=p1+γh (1-13a) 式中z1、z2分别为任意两点在z轴上的铅垂坐标 值,基准面选定了,其值就定了;p1、p2份别为 上述两点的静压强;h为上述两点间的铅垂向下 深度。上述两式即为流体力学基本方程,在水力 p 学中又称水静力学基本方程。Z的物理意义是: ? 单位重量流体从某一基准面算起所具有的位能, 因为对重量而言,所以称单位位能。的物理意义 是:单位重量流体所具有的压能,称单位压能。 因此流体静力学基本方程的物理意义是:在静止

?

? ?

? ?

流体中任以点的单位位能与单位压能之和,亦即 单位势能为常数。对于气体来说,因为重度γ值 较小,常忽略不计。由上式可知,气体中任意两 点的静压强,在两点间高差不大时,可认为相等。 对于液体来说,因为自由表面上的静压强p0常为 大气压强,是已知的。所以由上式可知液体中任 一点的静压强p为 p= p0+γh 上式亦称水静力学基本方程,它表明静止重 力液体中任一点的静压强p是由表面压强p0和该 点的淹没深度h与该液体的重度γ的乘积两部分 组成的。应用上式就可以求出静止重力液体中任 一点的静压强。 3.静压强分布图 流体静力学基本方程可以用几何图形来表示,它 们可以清晰的表示处流体中各点静压强的大小和 方向,即静压强的分布规律。表示出各点静压

?

?

强大小和方向的图称静压强分布图。在实际工程 P A 中,常用静压强分布图来分析问题和进行计算。 对于气体来说,静压强分布图很简单。对于液体 来说,如前所述,在计算时常用相对压强,所以 在这里介绍按式(1-9)绘制相对压强分布图。 h 设铅垂线AB为承受静压强的容器侧壁的侧影, H 如图1-3所示。AB线上各点的静压强大小为γhi, 且垂直于AB线,如图所示。在AB线上各点的每一 γ h 点上各绘亦垂直AB线的γhi线段,等于各该点上 的静压强,这些线段的终点将处在一条直线AC上。 三角形ABC图就是铅垂线AB上的静压强分布图。 事实上,由式(1-9)知,当液体重度γ为常数 C B 时,静压强p只是随淹没深度h而变化,两者成直 γ H 线关系。因此,在绘制静压强分布图时,只需在 A、B两端点上绘出静压强值后,连以直线即可。 图 1-5
a i i

?

? ?

?

(三)、压强的测量方法 测量流体静压强的方法、一起种类很多,并日趋现 代化。下面介绍常用的U形管测压计及其原理。 U形管测压计是一根两端开口的U形玻璃管,在管子 的弯曲部分盛有与待测流体不相混掺的某种液体,如测 量气体压强时可盛水或酒精,测量液体压强时可盛水银 等。U形管测压计一端与待测点A处的器壁小孔相接通, 另一端与大气相通,如图1-4所示。 经过U形管测压计左肢内两种流体的交界面作一水平 面1-1,这一水平面为等压面。根据流体静力学基本方程 可得

?

? ?
?

p′A+γ1h1= pa+γ2h2 p′A =pa+γ2h2-γ1h1 pA = γ2h2-γ1h1 因为γ1、γ2是已知得,由标尺量出h1、 h2 值后,即可按上两式得点A的绝对压强和相对压 强值。

标尺 P a 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 P a

P 0 A

γ h2

h1

? ?
?

A h1

图1-4 0 图1-5 γ γ γ 当测量气体压强时,因为气体的重度γ1很 小,因此γ1h1项可略去不计。U形管测压计亦可 测量流体中某点得真空压强,所不同得是U形管 测压计(水银真空计)得左肢液面,如图1-5所 示。
1 2

h2

Hg

?
?

? ?

?

?

?

(四)静水压力 在工程上不仅要知道流体中静压强的分布, 而且需要知道流体作用在容器或建筑物的静水 总压力。求解静水总压力的基本方法有两种: 一是图解法;二是解析法。 1 图解法 由于图解法应用相当普遍,这里我们只是 介绍它求解的一般步骤: 首先,确定受力面积。确定受力面积的形 状。 其次,选取一断面,确定它的静水压强分 布。 第三,计算出压力大小,确定其方向,作 用点。

?
?

?

2.解析法 求解作用在任意形状平面上的液体总压力需 用解析法。 设在静止液体的某一深度处有一任意平面EF, 其面积为A,它垂直于纸面,与水平面的夹角为?, 平面的右侧为大气,如图所示。为了看清楚这一 平面的形状,我们把它绕Oy轴旋转90度,图中的 x轴为EF平面的延长面与自有表面的交线。

?

在EF平面上,任取一点M,其淹没深度为h。围绕点M 取一微小的面积dA,作用在dA面积上的液体总压力为
dFp的方向垂直于dA,并指向平面。作用在整个受压平面 面积为A上的液体总压力为

?

dFp ? pdA ? ?ghdA

Fp ? ? dFp ? ? ?ghdA ? ? ?gy sin ?dA ? ?g sin ? ? ydA
?

由物理学知,上式中?ydA是受压平面对Ox轴的静面矩, 它等于平面面积A与该面积的形心到x轴的距离yc的乘积, 即?ydA=Ayc 。所以

A

A

A

Fp ? ?g sin ?y c A ? ?ghc A ? pc A

?

式中,hc为受压平面形心点c在自由表面下的深度;pc为 受压平面形心点c的静压强。上式表明,作用于任意形状 平面上的液体总压力大小,等于该平面的淹没面积与其形 心处静压强的乘积,而形心处的静压强就是整个受压平面

?
? ?

Fp ? y D ? ? ydFp ? ? y?gy sin ?dA ? ?g sin ? ? y 2 dA ? ?g sin ?I x
?

上的平均压强。 总压强的方向垂直于平面,并指向平面。 关于压力中心点D的位置,它根据物理学中 合力矩定理(及合力对任一轴的力矩等于各分力 对该轴力矩之代数和)求出,及对x轴取力矩得 式中:Ix= 性矩。所以 , 为受压平面面积对Ox轴的惯 ?g sin ?I x ?g sin ?I x Ix yD ? ? ? FD ?g sin ?yc A y c A 根据惯性矩的平行移轴定理,有 ?y2dA
a A

式中:Ic为受压平面面积对通过其形心,且与x轴 平行的轴的惯性矩(又称转动惯量)。所以

I x ? Ic ? y A
2 c

?

?

? ?

同理,对y轴取力矩,可得压力中心D到y轴 的距离xD.在实际工程中,受压平面多为轴对称 面(对称轴与y轴平行),总压力Fp的作用点必位 于对称轴上。因此,只需确定yD的值,压力中心 D点的位置就确定了。 (五)作用在曲面上的液体总压力 在实际工程中常遇到的曲面是二向曲面,即 具有水平或铅垂主轴的圆柱形曲面。这里进行讨 论一下。

I C ? y c2 A IC yD ? ? yC ? yC A yC A

?

?

设有一承受液体总压力的具有水平主轴的圆 柱形曲面A’B’B”A” ,如图所示。水平主轴垂直于 纸面,曲面的另一侧为大气。AB曲线为圆柱形曲 面在二分之一宽度处的截面侧影。 在曲面上取任一点M(如在AB曲线上),其淹 没深度为h。围绕点M取一微小面积dA,如图示, 作用在微小面积上的液体总压力为
dFp的方向垂直于微小面积dA,与水平方向成?角。 将dFp分解为水平分力dFpx和铅垂分量dFpz,分 dF 别为 px ? dFp cos? ? ?ghdAcos? ? ?ghdA x dFpz ? dFp sin ? ? ?ghdAsin ? ? ?ghdA z 作用在全部曲面上的 水平分量Fpx为
F px ? ? dF px ? ? ?ghdA cos ? ?
A

dFp ? pdA ? ?ghdA

?

?

? ?ghdA

x

? ?ghc Ax

Ax

?

Fpz ? ? dFpz ? ? ?ghdA sin ? ? ? ?ghdAz
A Az

作用在全部曲面上的铅垂总分量Fpz为

?

上式等号右边的积分比较困难,但从图中可知 V ? ? hdAz
Az

Fpz ? ?gV ? G
?

上式表明:作用在圆柱形曲面上液体总压力的铅 垂分量的大小等于压力体体积的液体重量,Fpz 的作用线通过压力体的重心;Fpz的方向取决于 液体与曲面表面的相互位置。

?

?

? ? ?

?

三、流体动力学 流体动力学是研究流体运动而不涉及力的规 律及其在工程中的应用。凡表征流体运动的各种 物理量,如质量力、表面力、速度、密度、动量、 能量等,都是运动要素。研究流体运动就是研究 其运动要素随时间和空间的变化以及建立它们之 间的关系式。 (一)、基本概念 恒定流与非恒定流 (1).恒定流:流体流动时,流体中任一位 置的压强、流速等运动要素不随时间变化的流动 称为恒定流。如图1-6(a)所示。 (2).非恒定流:流体流动时,流体中任一 位置的压强、流速等运动要素随时间变化而变动 的流动称为非恒定流。如图1-6(b)所示。

? ?

?

?

自然界中都是非恒定流,工程中取为恒定流。 2.压力流与无压流 (1).压力流:流体在压差作用下流动时, 流体整个周围都和固体壁相接触,没有自由表面, 如供热工程中管道输送汽、水带热体,风道中气 体,给水中流体输送等是压力流。 (2).无压流:流体在重力作用下流动时, 流体的部分周界与固体壁相接触,部分周界与气 体相接触,形成自由表面。如天然河流、明渠流 等一般都是无压流。
H

? ?

图 1-6

?

?

?

? ? ?

?
?

3.流线和迹线 (1).流线:流体流动时,在流速场中画出某时刻 的这样一条空间曲线,它上面所有流体质点在该时刻 的流速矢量都与这条曲线相切,这条曲线就称为该时 刻的一条流线。 (2).迹线:流体流动时,流体中的某一质点在连 续时间内的运动轨迹称为迹线。流线与迹线是完全不 同的概念。非恒定流时流线与迹线相重合。 4.均匀流与非均匀流 (1).均匀流:流体运动时,流线是平行直线的流 动称为均匀流。如等截面长直管中的流动。 (2).非均匀流:流体流动时,流线不是平行直线 的流动称为非均匀流。如流体字收缩管、扩大管或弯 管中流动等。它又可分为: <1>.渐变流:流体运动中流线接近于平行线的流 动称为渐变流。如图1-7A区。 <2>.急变流:流体运动中流线不能视为平行直线 的流动称为急变流。如图1-7B、C、D区。

?
?

?

?

?

5.元流、总流、过流断面、流量与断面平均流速 (1).元流:流体运动时,在流体中取一微小面积 dω,并在dω面积上各点引出流线并形成了一股流束称 为元流,见图1-7。在元流内的流体不会流到元流外面; 在元流外面的流体亦不会流进元流中去。由于dω很小, 可以认为dω上各点的运动要素(压强与流速)相等。 (2).总流:流体运动时,无数元流的总和称为总 流。如图1-8。 (3).过流断面:流体运动时,与元流或总流全部 流线正交的横断面称为过流断面。用dω或ω表示,单 位为m2或cm2。均匀流的过流断面为平面,渐变流的过 流断面可视为平面;非均匀流的过流断面为曲面。见 图1-9。 (4).流量:流体运动时,单位时间内通过过流断 面的流体体积称为体积流量。用符号Q表示。单位是 m3/s或L/s。一般流量指的是体积流量,但有时亦引用 重量流与质量流,它们分别表示单位时间内通过过流 断面的流体重量和质量。重量流量的单位为

?

?

N/s。质量流量的单位为kg/s。 (5).断面平均流速:流体流动时,断面各点 流速一般不易确定,而工程中又无必要确定时, 可采用断面平均流速(v)简化流动。如图1-10 所示。断面平均流速为断面上各点流速的平均值。 因此,过流断面面积乘平均流速v所得到的流量, 等于实际流速通过该断面的流量。即:

? ? ?

Q ? vw ? ? udw
w

显然,断面平均流速计算公式为:
v ?

? udw
w

w

?

Q w

(1-14)

?

公式(1-14)表达了流量、过流断面和平均流速三 者之间的关系

均匀流

急变流

渐变流

急变流

急变流

B

A

C

D

? ?

图 1-7 均匀流和非均匀流



元流

ω

? ?

总流

过流断面

图 1-8 元流与总流

图 1-9 流线与过流断面

? ?

?

(二)、恒定流的连续性方程式 恒定流连续性方程是流体运动的基本方程之一,它 的形式虽然简单,但是应用极为广泛。 在恒定总流中任取一元流,如图1-11所示,元流在 1-1过流断面上的面积为d1,流速
u ω1 dω1 1 v 2 u1 1 2 ω2 dω2 u2

?
? ?

图 1-10 断面流速

图1-11恒定总流段

为u1;在2-2过流断面上的面积为d2,流速u2。并考虑到: (1)由于流动是恒定流,元流形状及空间各点的

?
? ? ?

流速不随时间变化。 (2)流体是连续介质。 (3)流体不能从元流的恻壁流入或流出。 因此,应用质量守恒定律,流入dw2断面的质量。令 流进的流体密度为?1,流出的密度为?2,则在dt时间内流 进与流出的质量相等: 或

?

?1u1dw1dt ? ? 2 u 2 dw2 dt
推广到总流,得:
1 1 w1

?1u1dw1 ? ? 2 u 2 dw2

?

? ? u dw ? ? ? u dw
1 2 2 w2
w

2

?

由于过流断面上密度为常数,以 得:

?

?1Q1 ? ? 2 Q2

udw ? Q 代入上式, ?

(1-14)

?
?



?1u1v1 ? ? 2 u 2 v2

(1-14a)

? ? ? ? ? ?
?

式中?—密度; w—总流过流断面面积; v—总流的断面平均流速; Q—总流的流量。 式(1-14)与(1-14a)为总流连续性方程式的普遍形 式—质量流量的连续性方程式。 由于容重?=?g,同一地区重力加速度g又相同,故得 过流断面1-1、2-2总流的流量为:

? ? ?

? 1Q1 ? ? 2 Q2

?1 w1v1 ? ? 2 w2 v2
G1=G2

(1-15) (1-15a) (1-15b)

? ? ? ?

? ? ? ?

?

式中 ?—容重; g—重力加速度; G—重量流量。 (1-15)、(1-15a)、(1-15b)三式系总流重量的连续性 方程式。 当流体不可压缩时,流体的容重?不变,上式得: Q1=Q2 (1-16) (1-16a) w1v1 ? w2 v2 式(1-16)、(1-16a)系不可压缩流体的总流连续性方 程—体积流量的连续性方程式。方程表示流速与断面成反 比的关系,该式在实际工程中应用广泛。 若在工程上遇到可压缩流体,可用总流重量的连续性 方程式或质量流量的连续性方程式。即公式(1-15)或 (1-14)。

?

(三)恒定总流能量方程式

?

?
?

能量守恒及其转化规律是物质运动的一个普 遍规律。应用此规律来分析流体运动,可以揭示 流体在运动中压强、流速等运动要素随空间位置 的变化关系—能量方程式。从而为解决许多工程 技术问题奠定基础。 1.恒定总流实际液体的能量方程式 1738年荷兰科学家达· 伯努里(Daniel Bernoulli)根据功能原理建立了不考虑粘性作 用的理想液体的能量方程式,然后,考虑液体的 粘性影响,推出1-1和2-2断面间流段实际液体恒
定总流的能量方程,亦即伯努里方程式。如式(1-17) 所示:

?
?

z1 ?

p1

?

?

? 1v1 2
2g

? z2 ?

p2

?

?

? 2 v2 2
2g

(1-17)

? ?

? ?

现参见图1-10对式中各项的意义结实如下: z1、 z2—过流断面1-1、2-2单位重量液体位能,也称位 置水头; p1 p 2 、 ? ? —过流断面1-1、2-2单位重量液体压能, 也称压强水头; —过流断面1-1、2-2单位重量液体 动能,也称流速水头; hw1-2—单位重量液体通过流段1-2的平均能量损失,也 称水头损失。
2g 2g

? 1v1 2 ? 2 v2 2


?

?

?

?

? ?

公式(1-17)中的α—动能修正系数。为用断面平 均流速v代替质点流速u计算动能所造成误差的修正。一 般α=1.05~1.1,为计算方便。常取α=1.0。 能量方程式中每一项的单位都是长度,都可以在断 面上用铅直线段在图中表示出来。这可以对方程式各项 在流动过程中的变化关系以更形象的描述(压强和流速 可用测压管和测速管测出来)。 p ?v 2 如果把各断面上的总水头 H ? ( z ? ? ? 2 g ) 顶点连 成一条线,则此线为总水头线,如图1-12虚线所示。在 实际水流中,由于水头损失h1-2的存在,所以总水头线 总是沿流程下降的倾斜线。总水头线沿流程的降低值h12与沿程长度的比值,称为总水头坡度或水力坡度,它表 示沿流程单位长度上的水头损失,用表示,即:

?

hw i ? l

(1-17)

?

? ?

? ? ? ?

如果把各过流断面的测压管水头( z ? )连成线, ? 如图1-12中实线所示,称之为测压管水头线。测压管水 头线可能上升,可能下降,也可能水平,可能是直线也 可能是曲线。 2.实际气体恒定总流的能量方程式 对于不可压缩的气体,液体能量方程式同样可以适 用,由于气体容重很小,式中重力做功可以忽略不计。 对一般通风管道中,过流断面上的流速分布比较均匀, 动能修正系数可采用α=1,这样,实际气体总流的能量 方程式为: 2 2 p1 v1 p2 v2 ? ? ? ? hw1?2 ? 2g ? 2g (1-18)
或者写为
p1 ?

p

?w1 2
2g

? p2 ?

?w2 2
2g

? ?hw1?2

(1-18a)

C B A 1

1

v12 总水 头线 2g p1 测压管水 头线 γ

G

测 压 管
Z1

测 速 管

F E

v22 h1-2 2g

H1

P2 γ

Hz

D

2
Z2

2 0
?

0

图 1-12 圆管中有压流动的总水头线与测压管水头线

?

?

实际气体总流的能量方程式与液体总流的能 量方程比较,除各项单位以压强来表达气体单位 体积平均能量外,对应项意义基本相近,即: P—为过流断面相对压强。工程上称为静压;

?

?

p?

w 2 —工程上称动压; 2g 2
?w
2g

—为过流断面静压与动压之和,工程上

称为全压;
?

—过流断面1-2,在连续流条件下,1、2 两过流断面间压强损失。

?hw1?2

?
?

第二节

流动阻力和流动损失

?

一、流动的两种形态—层流和紊流 人们在长期工程实践中发现管道沿程阻力与管道 的流动速度之间的对应关系有其特殊性。当流速较小 时,沿程损失与流速一次方成正比(如图1-13)示, 并且在这两个区域之间有一个不稳定区。这一现象, 促使英国物理学家雷诺于1883年在类似于图1-14所示 的装置上进行了实验。

?

?

实验过程中,水箱A内水位保持不变,使流 动处于恒定流状态;阀门B用于调节流量,以改 lgh 变平直玻璃管中流速;容器C内盛有与水相近的 D n=1.75-2.0 颜色水,经细管E流入平直玻 C 璃管F中;阀门D用于控制颜色水的流量。当 阀门慢慢打开,并打开颜色水阀门D,此时管中 B A 的水流速较小,可以看到玻璃管中有一条线状的 过渡 颜色水,它与水流不相混合,如图1-14(b)。 区 紊流 层流 从这一现象可以看出,在管中流速较小时,管中 水流的方向与人们想象中的一样,即水流的方向 45° 沿着管道的轴线,管中的液体质点均保持直线运 动,水流层与层之间互不干扰,这种流动称为层 lgν O lgν lgν lgν 流。
f c c

?
?

1-13 流速与沿程损失的关系 当阀门B逐渐开大,管中的水流流速也相应增大,此 时会发现,在流速增加到某一数值时,颜色水原直线的 运动轨迹开始波动,线条逐渐变粗,如图1-14(c)。继 续增加流速,则颜色水迅速与周围的清水相混合,如图 1-14(d),这表明液体质点的运动轨迹极不规则,各层 液体相互剧烈混合,产生随机的脉动,这种流动称为紊 流。水流流速从小变大,沿程阻
C D (b)

ν


ν


h1

(c)

ν
C

ν
C

(d) E 1 (a) A 2 B

ν


ν


?
?

图1-14 雷诺实验

(a)实验装置;(b)层流;(c)过渡区;(d)紊流

? ?

?

?

力曲线的走线为A B C D,如图1-13所示。 若实验时流速由大变小,则上述现象以相反的程序重演, 但由紊流转变为层流的流速 (下临界流速)要小于层流 ve ? 变为紊流的流速 (上临界流速),如图1-13所示。沿 ve 程阻力曲线的走线为 D C A,如图1-13所示。 实验进一步表明,同一实验装置的临界流速是不固定的。 随着流动的起始条件和实验条件的不同,外界干扰程度 不同,其上临界流速差异很大,但是,其下临界流速却 基本不变。在实际工程中,扰动是普遍存在的,上临界 流速没有实际意义,一般指的临界流速即下临界流速。 上述实验观察到两种不同的流态,以及流态与管道流速 之间的关系。由雷诺等人的进一步实验表明,流态不仅 和断面平均流速 有关,还和管径d、液体的粘性 和密

v

?

?

?

度ρ有关。即:流态既反映管道中流体的特性,同时 也反映管道的特性。 将上述四个参数合成一无量纲数(无具体单位), 称之为雷诺数,用Re表示。
(1-19) 对应于临界流速的雷诺数,通常用 表示。大 Re cr 量实验表明,尽管在不同的管道、不同的液体以及不 同的外界条件下,其临界雷诺数有所不同,但通常情 况下,临界雷诺数在2300附近,即

? ?

Re ?

vd?

?

?

?

当管中雷诺数小于临界雷诺数时,管中流动处于层流 状态,反之则为紊流。 二、动阻力和水头损失的两种损失

Re cr ? 2300

?

?

?

液体在流动的过程中,在水流的方向、壁面的粗糙 程度、过流断面的形状和面积均不变的均匀流段上,产 生的流动阻力称为沿程阻力,或称摩擦阻力。沿程阻力 的影响造成液体流动过程中能量的损失或水头损失,沿 程阻力均匀的分布在整个均匀流流段上,与管段的长度 成正比,一般用hf表示。 另一类阻力,是发生在流动边界有急变的流域中, 能量的损失主要集中在该流域及其附近流域,这种集中 发生的能量损失或阻力称局部阻力或局部损失,由局部 阻力造成的水头损失称为局部水头损失。通常在管道的 进口、便截面管道、管道的连接处等部位,都会发生局 部水头损失,一般用hj表示。 如图1-15所示的管道流动,其中ab,bc和cd各只有沿程 阻力 h f , f b c ,f cd 和是各段的沿程水头损失;管道入口、 h h ab 管截面突变及阀门处产生的局部水头损失, h jc和hjc , h jb 是各处的局部水头损失。整个管道的水头损失hw等于各 段的沿程损失和各处的局部损失的总和。

hw ? ? h f ? ? h j
沿程阻力损失的计算公式为:

hf
? ?

沿程阻力损失的计算公式为:

l v ?? d 2g

2

(1-20) (1-21)

? ? ? ? ? ?

l—管长; d—管径; v—断面平均流速; g—重力加速度; λ—沿程阻力系数; ξ—局部阻力系数。

v2 hj ? ? 2g

?

上述公式是长期工程时间的经验总结,其核心问题 是各种流动条件下沿程阻力系数和局部阻力系数的计算。 这两个系数并不是常数,不同的水流、不同的边界及其 变化对其都有影响。
hj
a

hj hf

ab

2 α  ν 2 2g

hf

ν
1

ν
1

a

b

c

d

?

图 1-15 沿程的和局部的水头损失

2 α  ν 2 2g

hω =∑hf +∑hj

b

hj hf

2 α  ν 1 2g

c

bc

cd

?

第四节 边界层理论及绕流运动
一、边界层的概念 边界层理论的出发点是:在实际流体流经物 体(固体)时,固体边界上的流体质点必然粘附 在固体表面边界上,与边界没有相对运动;不管 流动的雷诺数多大,固体边界上流体质点的速度 必为零,称无滑移(动)条件。这个条件在理想 流体中是没有的。由于实际流体在固体边界上的 速度为零,所以在固体边界的外法线方向上的流 速从零迅速增大,在边界附近的流区存在相当大 的流速梯度。在这个流区内粘性的作用就不能忽 略。边界附近的这个流区,称边界层或附面层。 在边界层以外的流区,粘性的作用可以略去,可 以按理想流体来理。

? ?

?

?
?

?

所以,大雷诺数的实际流体运动情况,视为由两个性质 不同的流动所组成:一是固体边界附近的边界层内的流 动,由于流速梯度很大,粘性作用不能略去;另一是边 界层以外的流动,可以忽略粘性的作用,而近视的按理 想流体来处理。 二、绕流阻力 流体绕物体的流动,可以有多种方式。它可以是流 体绕静止物体运动,亦可以是物体在静止的流体中运动, 或者两者都在运动。我们在研究时,都是把坐标固结与 物体,将物体看作是静止的,而探讨流体相对于物体的 运动。 实际流体绕经物体,作用在物体上的力,除了法向 压力外,还由于流体粘性引起的切向力,即摩擦阻力。

?
? ? ? ? ?

设流体绕经一物体,如图1-18所示。沿物体表面,将单 位面积上的摩擦阻力(切引 应力)和法向压力(压应力 )积分,可得一合力矢量, 如图1-18所示。这个合力 可分为两个分量:一个平行 图1-18 于来流方向的作用力,称阻 力(即绕流阻力);另一是垂直于来流方向的作用力, 称升力。阻力和升力都包括了表面切应力和压应力的影 响。 绕流阻力在一般情况下,可认为由摩擦阻力和压差 阻力两部分所组成。摩擦阻力是由于流体的粘性所引起 的。压差阻力,对于非流线型物体来讲,由于边界层分 离,在物体尾部形成漩涡区的压强较物体前部的压强低, 因而在流动方向上产生压强差,形成作用于物体上

?

?

?

的阻力;因为是由于压差引起的,所以称压差阻力。压 差阻力主要决定于物体的形状,所以又称为形状阻力。 对于流线型物体来说,同样会产生压强差。故绕流阻力 FD由摩擦阻力Ff 和压差阻力Fp所组成,所以

? ? ?

FD ? F f ? Fp
其中

(1-23) (1-24)

F f ? ? ? 0 sin ?ds
s

? ?

?

(1-25) s 式中:s为物体的总表面积,? 为物体表面上微元面积ds 的法线与流速方向的夹角。 摩擦阻力和压差阻力均可表示为单位面积来流的动

Fp ? ? p cos ?ds

?



?U 02
2

与某一面积的乘积,再乘一个阻力系数的形式,即

?

Ff ? C f
Fp ? C p

?U
?U 02

2 0

2

Af

(1-26)

? ?

?

(1-27) 2 式中:Cf和Cp分别代表摩擦阻力系数和压差阻力系数; Af为切应力作用的面积,Ap则为物体与流速方向垂直的 迎流投影面积。 绕流阻力FD,可写为

Ap

? ?



FD ? (C f A f ? C p Ap )
?U 02
2

?U 02
2

(1-28)

?

式中:A与Ap一致,即A=Ap,Cd为绕流阻力系数。 FD ? C D A

?

关于升力,因为主要是由于压应力产生的,所以不再 将升力分为由切应力和压应力产生的两种升力所组成, 而是使用总的升力系数CL,升力FL由下式表示,即

?

FL ? C L

?U
2

2 0

A

(1-29)

?

式中:A可以是绕流物体的最大投影面积,也可以是迎流 面面积,根据具体情况规定。当然采用的面积不同,升 力系数的数值也不同。CL一般由实验决定。

第二章 量纲分析与相似原理
一 量纲分析 ? (一) 量纲和单位 ? 表征各种物理量性质和类别的标志称为物理量的量纲。 互不依赖,互相独立的量纲称为基本量纲。通常表示量 纲的符号为dim.三个基本量纲可分别表示为:长度L、时 间T、质量M。其它物理量的量纲,可用基本量纲推导出 来,称为导出量纲。导出量纲一般可以用基本量纲的指 数乘积形式来表示,如以dim ? 表示任一物理量的 ,则 a b c dim ? L T M (2-1) 变换基本量纲的指数a,b,c的值,就可表示出不同性质的 导出量纲dim? .工程流体力学中常见的量纲如下表:
?

?

?

? ? ? ? ?

上表中的量纲,根据式 (2-1),按照基本量纲的指数 a,b,c的值可分为以下三类: (1)如果 a ? 0, b ? 0, c ? 0 为几何学量纲 ; (2)如果 为运动学量纲; a ? 0, b ? 0, c ? 0 为动力学量纲。 (3)如果 a ? 0, b ? 0, c ? 0 特别指出当式(2-1)中的a=b=c=0时,则 上式中的?称为量纲一的量,也称纯数。它的数值大小 与所选的单位无关,并可进行超越函数的计算。量纲为 一的量,不仅可用同类量的比值组成,也可用几个有量 量纲通过乘除组合而成。 (二) 量纲和谐原理 一个正确、完整的反映客观规律的物理方程式中, 各项的量纲是一致的,这就是量纲一致性原理,或称量 纲

dim ? ? L T M
0 0

0

?

? ?

? ?

?

?

和谐原理。这一原理为无数事实所证明。 量纲和谐原理最重要的用途还在于能确定方程式中物 理量的指数,从而找出物理量之间的函数关系,以建立 结构合理的物理,力学方程式。应用量纲和谐原理来探 求物理量之间的函数关系的方法称为量纲分析法。量纲 分析法有两种:一种适用于影响因素间的关系为单指数 形式的场合,称瑞利法;另一种具有普遍性的方法,称? 定理 。 (1) 瑞利法 如果对某一物理现象经过大量的观察,实验,分析, 找出影响该物理现象的主要因素为y,x1,x2,….,xn,他们之 间的待定函数关系式为

y ? f ( x1 , x2 ,?, xn )

?

对上式进行量纲分析,以找出诸因素之间的数学表达式

?

?
?

式。由于各因素的量纲只能由基本量纲的积和商导出, 而不能相加减,因此上式可以写成指数乘积的形式为 an a1 a2 (2-2) y ? kx1 x2 ? xn 式中:k为量纲一的量,a1、a2、a3、……、an为待定指 数。根据式(2-1) ,任一物理量的量纲皆可表示为基本量纲 基本量纲指数乘积的形式,则可写出式(2-2) 的量纲表示 式为 dim LaT b M c ? ( La1 T b1 M c1 )?1 ( La2 T b2 M c2 )? 2 ?( Lan T bn M cn )? n 由量纲和谐原理可知,等号左右两边的基本量纲的指数 必须一致,所以有

?

?

(2-3)

?

? ?

解时,上式,即可求出待定指数a1、a2、…、an.但因方 程组中的方程数只有三个,当待定指数an中的指数个数 n>3时,则有(n-3) 个指数需用其它指数值的函数来表示。 当将所求得的指数值代回式(2-2) 时,即可得到表示诸因 数间的函数关系的方程式。 (2) ?定理 ?定理可以表述如下:设有n个变量的物理方程式
其中可选出m个变量在量纲上是互相独立的,其余(n-m) 个变量是非独立的;那么,此物理方程,必然可以表示 为(n-m)个量纲一的量的物理方程式,即 (2-4) F (? 1 , ? 2 ,?, ? n?m ) ? 0 式中:?1,?2,….,?n-m为(n-m)个量纲一的量,因为这些量 纲一的量是用?来表示的,所以称此定理为?定理。?定理 又称布金汉定理。

f ( x1 , x2 ,?, xn ) ? 0

?

? ?

?

无量纲的?项的组成,可以从所用的独立变量之外的 其余变量中,每次轮取一次,与所选用的独立变量一起 组合而成,即

?

(2-5) 式中:? i , ? i , ? i (i ? 1,2,3?, n ? m) ,是各?项的待定指数。 根据量纲和谐原理,可以求出式(2-5)中的指数 ? i , ? i , ? i , 因为左端各?项的指数皆为零,即 dim ? ? L0T 0 M 0 . 重复变量m个数的选择,要使m个变量总体包括的基本量 纲个数与n个物理量所包含的基本量纲相同,不一定是三 个。 二、流动相似的概念

?

? ?

?

?

?

? ? ?

(1) 几何相似 几何相似是指两个流动的几何形状相似,即对应的 线段长度成比例,对应角度相等。两个流动的长度比尺 lp 可表示为 ?l ? (2-6) lm 面积比尺和体积比尺可分别表示为 Ap (2-7) ? ? ? ?2
A

?

?V ?

Am Vp

l

Vm

? ?3 l

(2-8)

? ? ?

式中:lp为原型尺寸,lm为模型尺寸。 (2) 运动相似 tp ?t ? tm

(2-9)

?

? ?

? ?

运动相似是指两个流场对应点上同名的运动学的量成比 例,方向相同,主要是指两个流动的流速场和加速度相 u p ?l v p ?l 似。 ?u ? ? ? ?v ? ? u m ?t v m ?t (2-10) (2-11) a p ?l ?a ? ? 2 a m ?t (3) 动力相似 动力相似是指两个流场对应点上同名的动力学的量成 比例,方向相同,主要是指两个流动的力场相似。密度 比尺,动力粘度比尺,作用力比尺可分别表示为

?

?

?p ?? ? ?m ?p ?? ? ?m

(2-12)

(2-13)

?

?F ?

Fp Fm

(2-14)

?

?

?

(4) 初始条件与边界条件相似 任何流动过程的发展都受到初始状态的影响。如初 始时刻的流速,加速度,密度,温度等物理参数是否随 时间变化对其后的流动发展与变化会有重要的作用,因 此要使两个流动相似,应使其初始状态的物理参数相似, 所以对于运动要素随时间而变的非恒定流,必须满足初 始条件相似。对于恒定流,则无此必要。 边界条件同样是影响流动过程的重要因素,要使两 个流动力学相似,则应使其对应的边界的性质相同,几 何尺度成比例。两个流动对应的边界的粗超度也要做到 几何相似,虽然当长度比尺较大时,做到这一点有困难, 但也力求满足或基本上满足。

?

?

(5) 牛顿一般相似原理 设作用在流体上的外力合力为F,使流体产生的加速 度为a,流体质量为m,则有牛顿第二定律F=ma可知, 力的比尺?F也可表示为
2 ? pl 3l p / t 2 ? pl pv 2 p p p ?F ? ? ? ? 3 2 2 2 Fm mm a m ? m l m l m / t m ? m l m vm

Fp

mpa p

? ?



2 ? pl pv 2 p ?F ? ? 2 2 Fm ? m l m vm

Fp

(2-15)

?

也可写为

? ?

Fm ? 2 2 2 2 ? p l p v p ? m l m vm

Fp

式中:

F

(2-16) 为量纲一的数,称牛顿数。以Ne表示,

? l 2v 2

?
? ?



Ne ?

F

? l 2v 2

(2-17)

式(2-16)可用牛顿数表示 (2-18) 上式表明:两个流动的动力相似,归结为牛顿数相等。 如以比例尺形式表示式(2-16),则

? ?

( Ne) p ? ( Ne) m

?

上式中 ? F ?t 称为相似判据。对动力相似的流动,其相似 ? m ?v
判据为1,或相似流动的牛顿数相等,这就是牛顿一般相 似原理。在相似原理中,两个动力相似的流动中的量纲 一的量,称相似准数;动力相似条件(相似准数相等) 称相似准则,作为判断流动是否相似的根据。

? F ?l / ? v ? F ?t ?F ? ? ?1 2 2 3 ? m ?v ? ? ?l ? v ? ? ?l ? v

?

?
? ?

? ? ? ?

三 相似准则 (1) 重力相似准则 当作用在流体上的外力,主要为重力时,根据式(2-15),力的比 尺?F可写为 2 G p ? pl 3 g p ? pl pv 2 p p ?F ? ? ? 3 2 2 Gm ? m l m g m ? m l m v m 经化简后

vp

(2-19) 式中:v / gl 为量纲一的量,称弗劳得数,以Fr表示,即
p

g pl

?
v

vm

g mlm

Fr ?
? ? ? ?

gl

(2-20)

式(2-19)可用弗劳得数表示为 (2-21) 上式表明:两个流动的弗劳得数相等,是主要受重力作用时的动力 相似准则,称弗劳得准则。弗劳得数为惯性力和重力的比值,

( Fr ) p ? ( Fr ) m

?

?

?

(2) 粘滞力相似准则 当作用力主要为粘滞力时,根据式(2-15) ,力的比 尺?F可写为 2 Fp ? p l p v p ? pl pv 2 p (2-22) ?F ? ? ? 2 2 Fm ? m l m vm ? m l m vm
化简后可得

?

v pl p

?p
?

?

vm l m

?m

? ?

式中:Vl/v为一量纲一的量,即为雷诺数Re,式中l为断 面的特性几何尺寸,常用管径d和水力半径R表示。式(222)又可表示为 (Re) p ? (Re) m (2-23) 上式表明:两个流动的雷诺数相等,是主要受粘滞力作 用时的动力相似准则,称雷诺准则。雷诺数是惯性力与

? ?

粘滞力。 另外还有三个准则,分别为压力相似准则,弹性力 相似准则,表面张力相似准则。由于在工程中,弗劳得 准则和雷诺准则应用比较广泛,所以后三个准则这边不 予介绍。

?
?

第三章 明渠流
明渠恒定流是指明渠流中的运动要素不随时间而变 化的流动,否则称为非恒定流。明渠流中的运动要素不 随流动距离而变化的流动称为明渠均匀流,否则称为明 渠非均匀流。 人工渠道的渠底一般是一个倾斜平面,它与渠道纵 剖面的交线称为渠底线,如下图所示。该渠底线与水平 交角? 的正弦称为渠底坡度,用i来表示,即 z1 ? z 2 ?z (3-1) i ? sin ? ? ?

?

?

l

l

?

在一般情况下,?角很小(如土渠i<0.01),渠底线长度l在 实用上可认为与其水平投影长度lx相等,sin ? =tan ? ,即

? ?

?

?
?

?z ? tan ? (3-2) lx 当i>0时的渠道称为顺坡渠道,当i=0时的渠道称为平坡渠 道,当i<0时的渠道称为逆坡渠道。 第一节 恒定的明渠均匀流 (1) 明渠均匀流的特性与其发生条件 明渠均匀流是水深,断面平均流速,断面流速分布 等都是沿程不变的。经过计算可得明渠均匀流水力坡度 i?

?
? ?

? ?

J,水面坡度Jz,和渠底坡度i三者相等的结论,即 J ? Jz ? i (3-3) 根据上述特性,要形成均匀流必须满足下列条件:明渠 流为恒定流,流量沿程不变;渠道是长直的棱柱体顺坡 渠道;渠道壁面(与水流接触部分) 的粗糙系数沿程不变; 没有局部阻力(损失)。 (2) 明渠均匀流的基本公式 谢齐公式 谢齐公式为

v ? C RJ
? ?

因明渠均匀流的水力坡度与渠底坡度相等,所以上式可 以写为 v ? C Ri (3-4)

?

根据连续性方程可得明渠均匀流的流量Q为
(3-5) 式中K为流量模数,具有流量的单位(量纲),它表示在 一定断面形状和尺寸的棱柱体渠道中,当底坡i等于1时 通过的流量。式中C可按曼宁公式计算,即

? ?

Q ? AC Ri ? K i

1 16 C? R n
? ? ?

式中n为渠道的粗糙系数。 (3) 明渠的水力最优断面和允许流速 ① 水力最优断面 在设计渠道断面尺寸时,往往是在流量,渠底坡度 和粗糙系数已知的情况下,希望得到最小的过流断面面 积,以减少工程量,节省投资;或者是在一定的过流断 面面积,渠底坡度和粗糙系数等条件下使渠道通过的流

?

?

? ?

量最大,水力学上把满足上述条件的断面形式称为水力 最优断面。 明渠均匀流的计算公式可改写为 1 1 1 6 i 2 5 3 ?2 3 (3-6) Q ? AC Ri ? A( R ) Ri ? A ?
n n

?

?

?

由上式可以看出:在i,n,A给定的情况下,水力半径R 最大,即湿周?最小的断面可以通过最大的流量。 一般是圆形截面较其它截面优,但由于在实际施工 中圆形截面施工较困难,一般在工程采用梯形截面。下 面讨论梯形截面的水力最优条件。 梯形过流断面如图所示,断面各水力要素的关系为

?

?

? ? 2 ? ? b ? 2h 1 ? m ? ? A (b ? mh)h ? R? ? ? b ? 2h 1 ? m 2 ? ? ? B ? b ? 2mh ?

A ? (b ? mh)h

(3-7)

?

? ? ?

式中: m ? cot ? 为边坡系数,其性质决定于土壤的性 A b ? ? mh ,代入 质或铺砌形式。由于A=(b+mh)h得 h ? ? b ? 2h 1 ? m 2 可得 A ? ? ? mh ? 2h 1 ? m 2 (3-8) h 若边坡系数m不受限制,将上式对边坡系数m取一阶导数, d? 3 ?0 并令 ,可解得 m ? ,即水力最优断面为正六 dm 3 边形下半部分,边坡角 ? ? 60? , B ? 。 2b

?

?

若边坡系数m受限制被取定后,由上式可知湿周仅随 水深而变化。这样,求梯形断面渠道水力最优断面,成 为求湿周为最小的数学问题,即 d? ? 0 。将上式对水深 dh h取导数,并令 d? ? 0 ,即 dh (3-9) d? A 2
dh ?? h
2

? m ? 2 1? m ? 0

?

取二阶导数 d 2?

A ?2 3 ?0 2 dh h

?

? ?

故有极小值 ? min 存在。解(3-9),并以 A ? (b ? mh)h 代 入,可得以宽深比 ? n ? b 表示梯形断面水利最优条件 h 为 b ? n ? ? 2( 1 ? m 2 ? m) (3-10) h 将式(3-10) 依次代入A,?关系式中,得

A ? 2( 1 ? m 2 ? m)h 2 ? mh 2 ? (2 1 ? m 2 ? m)h 2
? ? 2( 1 ? m 2 ? m)h ? 2h 1 ? m 2 ? 2(2 1 ? m 2 ? m)h
? ?

?

?
?

(3-11) 说明梯形最优断面德水力半径等于水深的一半,且与边 坡系数无关。 应当指出,上述水力最优断面的概念只是从水力学 角度提出的,在实际工程中还必须依照造价,施工技术, 管理要求和养护条件等来综合考虑和比较,选择最经济 合理的断面形式。因此,水力最优断面未必是渠道的经 济断面。 ②渠道的允许流速 渠道中的流速过大,会引起渠道的冲刷和破坏;流

h R? ? ? 2

A

?

?

速过小,会使水中悬浮的泥沙沉淀下来产生淤积,土质 河床将滋生杂草,影响输水能力。所以在设计渠道时应 使过水断面的平均流速在上述各种允许流速的范围内, 这样的渠道流速称为允许流速,即 (3-12) min max

? ?

v ?v?v 式中: v max 为渠道的最大允许流速,又称不冲流速;
vmin 为渠道的最小允许流速,又称不淤流速。最大允许
流速取决于渠道土壤或人工加固材料的性质及其抵抗冲 刷的能力。最小允许流速取决于悬浮泥砂的性质。 一 最大允许流速 ⑴ 管道 :金属管为 10m/s,非金属管为5m/s. ⑵ 渠道:水深h=0.4~1.0m时如下表所列数值 二 最小允许流速

?
? ?

?

?
? ?

⑴ 污水管道(在设计充满度下) :0.6m/s; ⑵ 雨水管道及合流管道(满流时):0.75m/s. ⑶ 雨水明渠为0.4m/s.

?

? ?

?

?

⑷明渠均匀流水力计算 ① 梯形断面明渠均匀流的水力计算 第一类问题:已知b,h0,m,n,I,要求渠道的输水能力, 即流量Q。这类问题往往是针对已有渠道进行的。解决的 办法比较简单,可用公式直接求解。 第二类问题:已知Q,,b,h0,m,i,求渠道的粗糙系数n。 这类问题是针对已有渠道进行的,解决的方法可由各

?

?

?

?

? ?

已知值,求出A,R,然后根据式 (3-6) 求得粗糙系数n的 值。 第三类问题:已知Q,b,m,n,h0,设计渠道底坡。解决 这类问题的方法是,先求出 A, ? , R, C ,然后代入 式(3-6) ,求出i。 第四类问题:已知Q,m,n,I,设计渠道的过流断面 尺寸b和h。这时基本公式(3-6)中有两个未知数,可能有 多组b和h的组合同时满足方程的解。 第五类问题:最不利情况的校核。在工程实践中, 常以正常流量Q来设计渠道,从而确定m,n,i,b,h0,v等值; 同时还要校核最大流量Qmax,最小流量Qmin时的过水断 面水深hmax,v’max和hmin,v’min. ②圆形断面无压均匀的水力计算 h 定义管内水深与管道直径的比值 ? ? 为充满度, ?
d

?

称为充满角(弧度)。由几何关系可得各力学要素间关系如 下:如图

? ?

过水断面面积 湿周 水力半径 水面宽度 充满度

d2 A? (? ? sin ? ) 8

d ?? ? 2

? ? ?

R?

d sin ? (1 ? ) 4 ?

B ? d sin 2 h 2 ? ? ? ? sin d 4

?

?

? ?

? ?

第二节 明渠非均匀流 ① 缓流和急流,临界流 若障碍物的影响(即干扰波)能够向上游传播的明渠 水流称为缓流;而障碍物的影响只能对附近水流引起局 部扰动,不能向上游传播的明渠水流称为急流。急流和 缓流的交点为临界流。 ②临界水深 定义过流断面的单位总机械能E,即

E ? h?
?

?v 2
2g

?h?

?Q 2
2 gA 2

为了判别流态 和完成以后将要讨论的一系列水力计 算,需对临界水深加以确定。根据临界水深的定义,对 上式求导等于零,即可确定临界水深,即

?

dE d ?Q 2 ?Q 2 dA ? (h ? ) ? 1? ? ?0 2 3 dh dh dh 2 gA gA

?

式中:dA/dh为过流断面面积随水深的变化规律,可近似 以水面宽度B代替,即 dA ? B 。这时,断面各水力要 dh 素均对应于所求的临界水深hcr,为了区别与其他情况, 则均标以下标“cr”。于是,可得临界水深的计算公式为 2 2

Acr ?Q ? Bcr g

?

?

当给定渠道流量,断面形状和尺寸时,就可由上式求得 hcr值。 ③ 恒定非均匀流渐变流的微分方程

?

设有一顺坡非棱柱体渠道中的非均匀渐变流动,如上图, 流量为Q。取相距ds的两过流断面1-1,2-2,断面1-1到某起 始断面的距离为s。令z,v为断面1-1的水面到基准面0-0的 高度及断面平均流速,z+dz,v+dv为断面2-2的水面到基 准面0-0的高度及断面平均流速。对两断面写总流的伯努 ?1 ? ? 2 ? ? ,则可得 力方程,且认为 p a ?v 2 p a ? (v ? dv) 2 z? ? ? z ? dz ? ? ? dhw ?g 2 g ?g 2g
(v ? dv) 2 v 2 v2 (dv) 2 ? ? d( ) ? 式中: ,略去二届无穷小量 2g 2g 2g 2g 2 (dv) ,则 ? (v ? dv) 2 ?v 2 ?v 2 。另外在渐变流中, ? ? d( ) 2g 2g 2g 2g

? ?

?

局部损失很小可以忽略不计,即 dhw ? dh f ,将这些关 系式代入上式,可得

? dz ? d (

?v 2
2g

) ? dh f

?

上式即为恒定明渠非均匀渐变流动的基本微分方程。

?
? ?

第四章 孔口 管流及堰流
一 孔口出流 容器侧壁或底壁上开有孔口,流体经孔口流出的流 动现象称为孔口出流。如果孔口高度e(圆形为d,矩形为 e)与孔口断面形心点处水头H比值的大小,分为小孔口出 流与大孔口出流。若孔口高度e<H/10,称小孔口出流;作 用于孔口断面上各点的水头可近似地认为与形心处的水 头H相等。若孔口高度e>H/10则称为大孔口出流。

?

?
?

?

如果孔口具有锐缘,或孔壁厚度小于孔径或孔高的三倍 时流经孔口的流体与孔口周界几乎只有线的接触,这种 孔口称为薄壁孔口;如孔壁厚度和形状促使流体形状先 收缩后扩张,与孔壁接触形成面而不是线,称这种孔口 为厚壁孔口。 ①薄壁小孔口自由出流 如上图所示,孔口出流时,水流由各方面向孔口汇 集。由于水流的惯性作用,流出孔口的水流的流线仍保 持一定的曲度;随后,这种曲度见效并趋于平行。此时, 水流的过流断面面积也逐渐收缩到最小面积,这一过流 断面c-c称为收缩断面。收缩断面的位置,对圆形小孔口 约位于孔口断面出口e/2处。水流过收缩断面后,液体在 重力作用下下落。 弱孔口断面为A,收缩断面面积为Ac,对圆形完善收 缩的薄壁小孔口,按实验资料,圆管直径d,收缩断面处

?

射流直径de=0.8d,因此,收缩系数 Ac dc 2 0.8d 2 ?? ?( ) ?( ) ? 0.64 A d d 选通过孔口中心的水平基准面,取容器水面1-1和收缩断 面c-c,写总流伯努力方程得 2 p a ? 0 v0 pc ? c vc2 H? ? ? 0? ? ? hw ?g 2 g ?g 2 g 对开敞容器的孔口自由出流,pc=pa;水流经容器的微小 沿程损失忽略不计,于是,只有水流经孔口的局部损失, vc2 ?c hw ? h f ? ? , 即 为孔口局部损失系数,令 c 2g vc2 2 ? v H ? (? c ? ? c ) H 0 ? H ? 0 0 ,上式整理为 0 2 g ,得
2g

?

?

?

vc ?
1

1

?c ? ? c

? 2 gH 0

?

式中:? ? ? ? ? 为孔口的流速系数。根据研究,在大 c c

?

雷诺数情况下,圆形小孔口的自由出流的流量公式为

Q ? vc ? Ac ? ??A 2 gH 0 ? ?A 2 gH 0
? ? ? ?

式中: ? ? ?? 为孔口的流量系数 ② 薄壁大孔口自由出流 液体流经薄壁矩形大孔口的自由出流,如下图所示 大孔口出流的流量可认为是各具有一固定水头的孔高为 dh的水平小孔口出流流量的总和。

?

每一小孔口出流的流量
假设流量系数?值沿大孔口全部高度不变,且出流收缩断 面的高度近似等于孔口高度,则大孔口出流量为

dQ ? ?bdh 2 gh
Q ? ?b 2 g ?
H 02

?

H 01
3

h dh
3

2 2 2 Q ? ?b 2 g ( H 02 ? H 01 ) 3
?

?

式中: ?为孔口的流量系数;H01,H02分别为大孔口上 下缘处的总水头;b为大孔口的宽度,孔口高度为e,孔 e e H 01 ? H 0 ? 口断面形心处的总水头为H0,则 H 02 ? H 0 ? 2 , 2 A ? be ,代入上式得
2 e 32 e 32 2 Q ? ?b 2 g H 0 [(1 ? ) ? (1 ? ) ] 3 2H 0 2H 0
3

?

将上式方括号内的表达式,按牛顿二项式定理展开级数, 并取前四项,则

1 e 2 Q ? ?be 2 gH 0 [1 ? ( ) ] 96 H 0
1 e
2 0

?

? 0.01 ~ 0.023, 当 H ? 1 ~ 1.5时, ( H ),在工程计算中可忽略不计,则上式 96 可以化为
0

e

Q ? ?A 2gH 0

?

?

由此可见,大孔口自由出流的流量公式在形式上同 小孔口流量公式,仅是流量系数的大小不同。 ③ 薄壁孔口淹没出流

?

?

薄壁孔口淹没出流如上图所示。由于作用于孔口断面 上各点的水头差均相等,因此,不论大孔口出流还是小 孔口出流,其计算方法相同。 对上下游过流断面1-1,2-2,写伯努力方程得
2 2 p a ? 0 v0 pa ? 2 v2 H1 ? ? ? H2 ? ? ? hj ?g 2 g ?g 2g

?

H 式中: 1 ? H 2 ? H ,为上下游水面差;hj为局部水头损 失,包括水流经孔口的局部水头损失和经收缩断面突然 扩大的局部水头损失两项,即 vc2 h j ? (? 1 ? ? 2 ) 2g

H0 ? H ?
2 ? 0 v0

? ?

2g

?

2 ? 2 v2

2g

,则有上式可得

vc2 H 0 ? (? 1 ? ? 2 ) 2g

?

因2-2断面面积A2远大于孔口收缩断面面积Ac,故取 于是可得

?

? 2 ? 1.0
1 1? ?1

vc ?

2 gH 0 ? ? 2 gH 0

Q ? vc Ac ? ??A 2 gH 0 ? ?A 2 gH 0
?

?
?

上式在形式上与薄壁孔口自由出流的基本公式相同,流 量系数 ? 值也基本相等,所不同的是淹没出流的H0为孔 口上,下游的总水头差;当上下游断面的流速水头均可 忽略时,即为上下游水面差H;而自由出流出流公式中的 H0为孔口形心处的上游总水头。 二 管嘴出流 若厚壁孔口的壁厚为孔口直径的3~4倍,或在薄壁 孔口外接一段管长L=(3~4)d的短管,此时的出流及可能

? ?

?

?

?
? ?

为管嘴出流。按管嘴的形状及其连接方式可作如下分类: (1) 圆柱形管嘴。按连接方式又分为圆柱形外管嘴和 圆柱形内管嘴。 (2) 圆锥形管嘴。根据圆锥沿出流方向的收敛或扩张 又分为圆锥形收敛管和圆锥形扩张管嘴。 (3) 流线型管嘴。液体经圆柱管嘴或扩张管嘴流出时, 由于液体的惯性作用,在管嘴内形成收缩断面,然后扩 大并充满管嘴全断面流出。 ①圆柱形管嘴出流 1.圆柱形外管嘴自由出流

?

圆柱形外管嘴出流分自由出流和淹没出流两种情况, 先介绍自由出流的情况。如上图所示,以管嘴中心所在 平面为基准面,对过流断面1-1,2-2写伯努力方程,得
2 2 p a ? 0 v0 pa ? 2 v2 H? ? ? 0? ? ? hw1?2 ?g 2 g ?g 2g

?

式中:hw1-2为管嘴出流的能量损失,包括液流经孔口的 局部损失和经收缩断面后突然扩大的局部损失,以及短 管的沿程损失,即 2 2 2

hw1?2
?

vc v2 l v2 ? ?1 ??2 ?? 2g 2g d 2g
,则由上式可得



H0 ? H ?

2 ? 0 v0

2 2 2 vc2 v2 l v2 ? 2 v2 H0 ? ?1 ??2 ?? ? 2g 2g d 2g 2g

2g

?

经过简化可得流量Q为

Q ? v2 A ? ?A 2 gH 0 ? ?A 2 gH 0
?

2.圆柱形外管嘴淹没出流

?

液体经圆柱形外管嘴淹没出流,如上图所示。对过流断 面1-1,2-2,写伯努力方程,类似于前面的讨论可得管嘴淹 没出流的流速

v ? ? 2gH 0

?

流量Q为

Q ? ?A 2gH 0
?

? ?

? ?

式中:流速系数? 及流量系数? 的数值均同于管嘴自由出 流。 三 短管水力计算 根据简单短管的出流,可将其分为自由出流和淹没出 流来加以分析。 ⑴ 自由出流 若管道中的液体经出口流入大气中,称为自由出流, 如下图。

?

选下游过流断面1-1和管道出口出口流断面2-2,取通过断 面2-2形心点的水平面0-0为基准面,对上述两断面写伯努 力方程,得
2 p a ? 0 v0 p a ?v 2 H? ? ? 0? ? ? hw ?g 2 g ?g 2 g

?

?



H0 ? H ?
?

? v

2 0 0

可得

H0 ?

?v 2
2g

2g

? hw

?

?

式中:v0为过流断面1-1的平均流速,又称行近流速。H0 为包括行近流速水头在内的总水头,又称作用水头。 有水头计算公式可知
l v2 v2 v2 hw ? ? h f ? ? h j ? ? ? ? ?? ??c d 2g 2g 2g

?

?

? 式中: c为短管的总损失(阻力) 系数 l ? c ? ? ? ? ?? d 将上面诸式简化之后,得
v2 H 0 ? (? ? ? c ) 2g

?

取 ? ?,得 1
v? 1 1? ? c 2 gH 0

?



?c ?

1 1? ? c

称为短管的流速系数,则

v ? ?c 2gH 0
?

短管的流量为

Q ? vA ? ?c A 2 gH 0 ? ? c A 2 gH 0

?

? ?

式中:? c ; 1? ? c A为短管的过流断面面积。当上游的过流断面面积很大时, 2 ? 0 v0 行近流速水头 可略去不计,则上述各式中的总水 2g H0 ? H 头 。 ⑵ 淹没出流 若管道中的液体经出口流入下游自由表面以下的液 体中,则称为淹没出流。如下图:
? 为短管自由出流的流量系数, c ? ?c ?

1

?

选过流断面1-1及2-2,以下游自由表面0-0为基准面,对 上述两断面写伯努力方程,得

?



2 2 p a ? 0 v0 pa ? 2 v2 z? ? ? 0? ? ? hw ?g 2 g ?g 2g

z0 ? z ?
?

2 ? 0 v0

2g

?

2 ? 2 v2

2g

则得

z 0 ? hw

?

?

式中:z0为淹没短管上下游过流断面的总水头差,式中 的水头损失hw仍可用以前的式子计算,由此可得 v2 z0 ? ? c 2g 或
v? 1

?c

2 gz 0 ? ?c 2 gz 0

?

短管的流量

Q ? ?c A 2 gz 0 ? ? c A 2 gz 0
?
?

四 简单长管的水力计算 简单长管中的恒定有压流如下图所示。

?

由于不考虑流速水头,所以总水头线与测压管水头线重 合。又因不计局部损失,对过流断面1-1,2-2写伯努力方 程可得 f

H ?h

?

上式表明,在长管中全部水头损失均消耗于克服沿程阻 力。在给水工程中,习惯采用下列的方法,即

l 4Q 2 8? H ? h f ? ? ( 2 ) / 2 g ? 2 5 lQ 2 d ?d ? gd
?



H ? h f ? S 0 lQ
?

2

S 式中: 0 ?

? ?

长度管道所损失的水头。 S 0 ? f (? , d ) ,是随沿程阻力系数 ? 即管径d而变化。 五 串联管道

8? 2 5 ,称为管道的比阻,为单位流量通过单位 ? gd

?

串联管道是由不同管径的或粗糙度不同的管段顺次连 接而成的管道系统,如上图所示,各管段的流量可能相 等,也可能不相等。设第i管段末集中分出的流量为qi, 管段的通过流量为Qi,由连续性方程可得

Qi ? Qi ?1 ? qi
?

当沿途无流量分出,即qi=0时,各管段的通过流量均相 等。而串联管道的总水头H应等于各管段水头损失之和, n n n 即 H ? ? h fi ? ? S 0i li Qi2 ? ? S i Qi2
i ?1 i ?1 i ?1

?

?

式中:n为管段总数。上式两式即为串联管道必须满足的 两个条件。由上两式即可求解Q,d,H等问题。 六 并联管道

?

?

两条(含两条) 以上的管道在同一处分出,以后又在另 一处汇合,这样组合的管道系统称为并联管道,如上图 所示。 并列管道的特点是分流点A与汇流点B之间各并联管 段的能量损失皆相等。因为点A,点B为各并联管段的共 同结点,如在该处设置测压管,只能有一个测压管水头, 各并联管段的能量损失hf相同,即

?



hf1 ? hf 2 ? hf 3 ? f f
S1Q ? S 2 Q ? S 3Q ? h f
2 1 2 2 3 3

?

并联管道任一管段的流量Qi为

Qi ?
?

hf Si

由连续性方程可得分流点前干管流量

Q ? Q1 ? Q2 ? ? ? q A

?



Q ? ? Qi ? q A
i ?1

n

?

?

?

式中:qA为由分流点A分出管道外部的流量。如果无流 量分出,则干管流量Q等于各并列管段流量之和。上述 两式即为并联管道必须满足的两个条件。由上两式即可 求解并联管道的Q,d,H等问题。 在实际工程中,常会遇到已知并联管道分流点前的 干管流量Q,需求分流点后各并联管段中的流量Qi。 设分流点A与汇流点B之间各并联管段流量总和为

Q AB ? ? Qi
i ?1
?

n

则可得
Q AB ? Q ? q A ? ? Qi ? ?
i ?1 i ?1 n n

hf Si

? hf

?
i ?1

n

1 Si

? Qi S i ?
i ?1

n

1 Si

?



?
i ?1

n

1 Si

?

1 Sp

?

1 S1

?

1 S2

???

1 Sn

?

由上两式可得干管流量Q与各并联管段流量Qi的关系为
Qi ? Q ? q A Sp Si ? Q Ab Sp Si

?

? ? ?

式中:Qi,Si分别为第i个管段中的流量,阻抗;Sp为并 联管段系统的阻抗;n为并联管段总数。 七 管网的水力计算 ① 枝状管网 枝状管网 是由多条管段串联而成的干管和与干管相 连的多条支管所组成.其特点是各管段没有环形闭合的 连接,管网内任一点只能由一个方向供水,一旦在某一 点断流则该点之后的各管段均受到影响。因此供水的可

?

可靠性差是其缺点,节省管材、降低造价是其优点。

?

?

在管网水力计算工作开始之前,一般可根据用水要 求、建筑物平面布置、地形图等兜绘出管线平面图以确 定管段长度和各管段末端供水流星(或称节点流量);然 后由节点流量按连续性方程求出各管段的通过流量,枝 状管网一般是先对干线进行水力计算,然后再求支线管 径。 一般取由水塔到最远点通过流量最大的管道作为干 管,也常把水头要求最高,通过流量最高,通过流量最 大的地点称为最不利点或控制点。干管是指从水源开始 到供水条件最不利点的管道,其余则为支管。供水条件 最不利点一般是指距水源远,地形高,建筑物层数多,

?

需用流量大的供水点。

?

为了克服沿程阻力,保证流体(液体) 能流到最不利点, 同时为了满足供水的其他要求,在流到最不利点地面后 应保留一定的剩余水头(自由水头Hz) 。因此,干管起点 的水管水面距地面的总水头H为

H ? ? h fi ? H z ? z ? z 0
i ?1
?

n

式中:H为水塔水面距地面的的高度,Hz为供水条件最

?

?

不利点地面所需的自由水头;z为最不利点地面高程;z0 为管网起点水塔处的地面高程。 ② 环状管网 由多条供水管路互相连接成闭合形状的供水管路系 统称为环状管网,例如将前述的枝状管网的末端用附加 的管道连通、闭合即成环状管冈。 如下图所示为环效为 二的环状管网。环状管网特点是管网内任一点均可从不 同方向供水。当某管段损坏时,可用阀门与其余管段隔 开检修,水还可以从另外的管线供应用户,达娩提高了 供水可起性。环网还可减轻因水锤现象而产生的危害。 但因环网增加了连接管使管线加长增加了管网的造价。

?

?

由上图可看出,管段数,结点数与环数右下了关系,即

n p ? n j ? nc ? 1

? ?

根据环状管网特性,必须满足下列两个水利计算原则。 ⑴ 根据连续性方程,流向某结点的流量必须与流出 该结点的流量相等,如果流向结点的流量为正,流出结 点的流量为负,则任一结点流量的代数和等于零,即

?Q
i ?1
?

n

i

?0

?

式中:n为流入流出某一结点流量总数,环状管网中如有 nj个结点,根据上式可列出nj-1个方程,因最后一个结 点方程不独立,能从其余nj-1个方程中解出。 ⑵ 任一闭合环路均可看成是在分流点与汇流点之间 的并联管道,因此由分流结点沿两个方向至汇流结点的 水头损失应相等。如果以顺时针方向流动所引起的水头 损失为正,逆时针方向的为负,则任一闭合环路水头损

?

失的代数和为零,即

?



?h ? 0 ?S Q ? 0
fi

i

2 i

?

?

式中:Si为环内某一管段的阻抗。环状管网中如有nc个环, 则由上两式可列出nc个方程。 根据上两个原则,可写出nj+nc-1个方程,正好求出 np个未知流量,当管段数很多时,方程个数很多,计算 工作量很大。

?

?
?

第五章

渗流

实际土壤的颗粒,形状和大小差别较大,颗 粒间孔隙的形状、大小和分布也极不规则,因此, 实际渗流运动相当复杂。无论从理论分析还是实 验手段均难以确定某一具体位置的实际渗流速 度.从工程应用的角度来说也没有必要。工程上 引用统计方法,以平均值描述渗流运动.即用理 想化的渗流模型来简化实际渗流。

Q B? ?ht v max

?

?

?

渗流模型不考虑渗流路径的迂回曲折.只考虑主要 流向,且忽略土壤颗粒的存在,而假设渗流是充满整个 孔隙介质的连续水流。其实质是将未充满全部空间的渗 流看成连续空间的连续介质运动。 引入渗流模型后.前面所学的水力学概念和方法, 如过水断面,流线,流速,断面平均流速等均可以应用 到渗流运动的研究之中。 渗流模型中某一微小过水断面的渗流流速定义为

? ?

式中 ?Q ——通过微小过水断面的渗流流量; ?A——由土粒骨架和孔隙组成的微小过水断面面积, 它比实际过水断面面积要大。

?Q u? ?A

?

?

? ?

?

?

? ?

所以,渗流模型的流速比实际渗流的流速小.但由于 渗流流速很小.其动能可以忽略不计,这种差别对工程 应用的影响可以忽略不计。 为保证工程需要,以渗流模型取代实际渗流时,必 须遵守以下原则: ①通过掺流模型的流量与实际渗流流量相等; ②对于某一确定的作用面,从渗流模型得出的动水 压力与实际渗流的动水压力相等; ③渗流模型得出的水头损失与实际渗流的水头损失 相等。 根据渗流模型的概念,渗流和一般水流运动一 样.也可分为恒定渗流和非恒定渗流均匀渗流和非均匀 渗流,渐变渗流和急变渗流,有压渗流和无压渗流。 一 达西定律 为解决生产实践中渗流的基本问题,1852-1855 年法国工程师达西通过实验研究,总结达西定律。后来

?

? ? ? ? ? ? ?

?

的学者把它推广到整个渗流计算中去,成为最基本最重 要的渗流公式。 达西实验装置如右图所示。装置 的主要部分是一个上端开口的圆筒, 筒中装有均质砂土,上部有进水管和 溢水管以保持水位恒定。简侧壁装有 两个间距为J的测压管。水从圆筒上 部进入,经砂土渗流,由滤板D流出。 渗流流量由容器c量取。因圆筒上部水位恒定,渗流为恒 定流,测压管中水面将恒定不变。达西观察到,安装在 不同高度的两个测压管水面高度不同,证明渗流有水头 损失。 达西通过进一步实验发现,在不同尺寸的圆筒和不同类 型土粒的渗流中,渗流流量Q与圆筒的横断面积A及水力 坡度J成正比.并与土的透水性质有关,写成数学表达式

?

?

式中:k为土的渗透系数;反映土的透水性系数,具有流 速的量纲。 则圆筒的过流断面的平均渗透流速为

?H Q ? kAJ ? kA l

Q v ? ? kJ A
? ?

?
? ?

上式称为达西公式。它表明:在均质孔隙介质中,渗流 流速与水力坡度成比例,并与土的渗透系数有关。 渗透系数k是反映土壤透水性的一个综合指标,其值 受多种因素之影响。渗透系数可由下列方法之一确定: 一 经验公式估计 二 实验室测定法 三 现场测定法

?

?

? ? ? ? ?

?

二 集水廊道的渗流计算 井和集水廊道常常用于开采地下水,例如生活用水,农 业灌溉和工业生产的取水。从 并和集水廊道抽水.会使附近 的地下水位下降因此也常用于 湿土施工排水。 集水廊道 如右图所示的矩形集水廊道,渠宽为b,渠内水深为 h,离廊道距离l处,水深为H.离廊道距离大于(等于)l 的地区地下水位不受影响.称l为集水廊道的影响范围。 渠道底建在水平不透水层上,即底坡为i=0。根 据平坡的浸润曲线方程,可得

q 1 2 l ? (H ? b 2 ) k 2


相关文章:
工程流体力学课件
流体力学 绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第九章 流体的基本概念 流体静力学 流体动力学 粘性流体运动及其阻力计算 有压管路的水力计算 ...
《流体力学》课件
《流体力学》课件_理学_高等教育_教育专区。流体力学 绪论 第一章 第二章 第...b.研究生入学考试:工程流体力学(水力学)往往成为研究生入学考试中的专业基础课...
工程流体力学
工程流体力学(水力学) 工程流体力学 (水力学 ) 性质:流体力学是研究流体机械运动规律及其应用的学科,是土木、水利类专业的一门 必修的专业基础课程。研究对象以水...
[工程流体力学(水力学)]1-4章习题解答
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 工程科技 建筑/...[工程流体力学(水力学)]4-... 19页 5财富值 工程流体力学1-5章习题解答....
工程流体力学
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 工程科技 ...1 工程流体力学(水力学) 第一章§1—1 2. 自然界中物质的存在形式有: (1...
[工程流体力学(水力学)]1-4章习题解答
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 工...[工程流体力学(水力学)]1-4章习题解答_工学_高等教育_教育专区。流体力学答案...
[工程流体力学(水力学)] 禹华谦1-5章习题解答
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 工...[工程流体力学(水力学)] 禹华谦1-5章习题解答_工学_高等教育_教育专区。第一...
水力学及工程流体力学复习参考题
搜 试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 工...水力学工程流体力学复习参考题_工学_高等教育_教育专区。水力学工程流体力学...
[工程流体力学(水力学)]__禹华谦1-10章习题解答
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 工...[工程流体力学(水力学)]__禹华谦1-10章习题解答_工学_高等教育_教育专区。...
更多相关标签:
工程流体力学水力学 | 工程流体力学课件 | 工程流体力学教学课件 | 水力学和流体力学 | 流体力学与水力学 | 流体力学课件 | 流体力学课件ppt | 清华大学流体力学课件 |