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安徽省宿州市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测 文科数学试卷及答案


宿州市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测 高二文科数学 A 卷(参考答案) 一、选择题 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 二、填空题 11.任意 n ? N , 都有 2 ? 1000 ; 12. n 32 16 ? ; 13. 3 或 ; 14. 3 3 3 ; 15. ③⑤ 3

三、解答题 2 16. 解: p :对任意 x ? R ,不等式 x ? ax ? a ? 0 恒成立, 2 由 ? ? 0 ? a ? 4a ? 0 ? 0 ? a ? 4 ,得 a 的取值范围是 0 ? a ? 4 ------3 分 q :方程 x2 ? ay 2 ? a 表示的是焦点在 x 轴上的椭圆,得 x2 ? y 2 ? 1,故 a ? 1 a -------6 分 因为命题“ p 且 q ”为假命题,命题“ p 或 q ”为真命题,故 p 、 q 一真一假, ⑴当 p 真 q 假时,有 ? ?0 ? a ? 4 ? 0 ? a ? 1; a ? 1 ? --------11 分 ---------12 分 2 2 ⑵当 p 假 q 真时,有 ? ? a ? 0, 或a ? 4 ?a ? 4; ?a ? 1 综上实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 1 或 a ? 4 . 2 2 17. 解:由圆 C : x ? y ? 6 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,即 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 9 , 故圆心 C (3, ?2) 半径 r ? 3 , 因为 MN ? 4 2 ,设圆心到直线的距离为 d , 由 MN ? 2 r ? d ,得 d ? 1 2 2 --------2 分 --------4 分 (1)当 l 的斜率 k 存在时,设直线方程为 y ? 0 ? k ( x ? 2) . 又圆 C 的圆心为 (3, ?2) ,半径 r ? 3 , 由 3k ? 2 ? 2k k 2 ?1 3 ? 1 , 解得 k ? ? . 4 3 ( x ? 2) , 即 3x ? 4 y ? 6 ? 0 . ------9 分 4 (2)当 l 的斜率不存在时, l 的方程为 x ? 2 ,经验证 x ? 2 也满足条件. --11 分 所以直线方程为 y ? ? 综上直线 l 的方程为 3x ? 4 y ? 6 ? 0 或 x ? 2 . ------12 分 18. 解: (Ⅰ)圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 ,即 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 16 ,所以圆心 (3, 0) ,半径为 4 , 抛物线的准线方程为 x ? ? 2 p p ,依题意,有 3 ? ( ? ) ? 4 ,得 p ? 2 , 2 2 故抛物线方程为 y ? 4 x ; ------6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线 C 的焦点坐标为 (1, 0) ,准线方程为 x ? ?1 ,由抛物线定 1 1 7 ( AF ? BF ) ? AB ? , 2 2 2 7 5 故线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离 d ? ? 1 ? . ------12 分 2 2 义知线段 AB 的中点 M 到准线的距离为 2 19. 解:解: f ?( x) ? 3x ? 6ax ? 3b ,由该函数在 x ? 2 处有极值, 故 f ?(2) ? 0 ,即 12 ? 12 a ? 3b ? 0 ??????① 又其图象

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