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模糊PID控制及其MATLAB仿真


模糊 PID 控制及其 MATLAB 实现



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摘要
PID(比例 积分 微分)控制具有结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点,尤其 适用于可建立精确数学模型的控制系统。而对于一

些多变量、非线性、时滞的系统, 传统的 PID 控制器并不能达到预期的效果。 随着模糊数学的发展,模糊控制的思想逐渐得到控制工程师们的重视,各种模糊 控制器也应运而生。而单纯的模糊控制器有其自身的缺陷—控制效果很粗糙、控制精 度无法达到预期标准。 但利用传统的 PID 控制器和模糊控制器结合形成的模糊自适应 的 PID 控制器可以弥补其缺陷; 它将系统对应的误差和误差变化率反馈给模糊控制器 进而确定相关参数,保证系统工作在最佳状态,实现优良的控制效果。 论文介绍了参数自适应模糊 PID 控制器的设计方法和步骤。并利用 MATLAB 中的 SIMULINK 和模糊逻辑推理系统工具箱进行了控制系统的仿真研究,并简要地分析了 对应的仿真数据。

关键词: 经典 PID 控制; 模糊控制; 自适应模糊 PID 控制器; 参数整定; MATLAB 仿 真

ABSTRACT
PID(Proportion Integration Differentiation) control, with lots of advantages including simple structure, good stability and high reliability, is quite suitable to establish especially the control system which accurate mathematical model is available and needed. However, taken multivariable, nonlinear and time-lag into consideration, traditional PID controller can not reach the expected effect. Along with the development of Fuzzy Mathematics, control engineers gradually pay much attention to the idea of Fuzzy Control, thus promoting the invention of fuzzy controllers. However, simple fuzzy controller has its own defect, where control effect is quite coarse and the control precision can not reach the expected level. Therefore, the Fuzzy Adaptive PID Controller is created by taking advantage of the superiority of PID Controller and Fuzzy Controller. Taken this controller in use, the corresponding error and its differential error of the control system can be feed backed to the Fuzzy Logic Controller. Moreover, the three parameters of PID Controller is determined online through fuzzification, fuzzy reasoning and defuzzification of the fuzzy system to maintain better working condition than the traditional PID controller. Meanwhile ,the design method and general steps are introduced of the Parameter self-setting Fuzzy PID Controller. Eventually, the Fuzzy Inference Systems Toolbox and SIMULINK toolbox are used to simulate Control System. The results of the simulation show that Self-organizing Fuzzy Control System can get a better effect than the Classical PID controlled evidently.

Keywords:

Classic PID control;

Fuzzy Control;

Parameters tuning;

the Fuzzy

Adaptive PID Controller;

MATLAB simulation





第一章 绪论 ............................................................................................................... 1 1.1 研究的背景及意义 ................................................................................................ 1 1.2 经典 PID 控制系统的分类与简介 ........................................................................ 2 1.2.1 P 控制 ............................................................................................................... 2 1.2.2 PI 控制 .............................................................................................................. 2 1.2.3 PD 控制 ............................................................................................................ 2 1.2.4 比例积分微分(PID)控制 ........................................................................... 2 1.3 模糊逻辑与模糊控制的概念 ................................................................................ 3 1.3.1 模糊控制相关概念 ......................................................................................... 3 1.3.2 模糊控制的优点 ............................................................................................. 4 1.4 模糊控制技术的应用概况 .................................................................................... 4 1.5 本文的研究目的和内容 ........................................................................................ 5 第二章 PID 控制 ........................................................................................................ 6 2.1 PID 的算法和参数 .................................................................................................. 6 2.1.1 位移式 PID 算法 ............................................................................................. 6 2.1.2 增量式 PID 算法 ............................................................................................. 7 2.1.3 积分分离 PID 算法 ......................................................................................... 7 2.1.4 不完全微分 PID 算法 ..................................................................................... 8 2.2 PID 参数对系统控制性能的影响 .......................................................................... 9 2.2.1 比例系数 KP 对系统性能的影响 ................................................................... 9 2.2.2 积分时间常数 Ti 对系统性能的影响 ............................................................ 9 2.2.3 微分时间常数 Td 对系统性能的影响 ............................................................ 9 2.3 PID 控制器的选择与 PID 参数整定.................................................................... 10 2.3.1 PID 控制器的选择 ......................................................................................... 10 2.3.2 PID 控制器的参数整定 ................................................................................. 10 第三章 模糊控制器及其设计 ................................................................................. 11 3.1 模糊控制器的基本结构与工作原理 .................................................................. 11 3.2 模糊控制器各部分组成 ...................................................................................... 11 3.2.1 模糊化接口 ................................................................................................... 11 3.2.2 知识库 ........................................................................................................... 12 3.2.3 模糊推理机 ................................................................................................... 12 3.2.4 解模糊接口 ................................................................................................... 13 3.3 模糊推理方式 ....................................................................................................... 13 3.3.1 Mamdani 模糊模型(迈达尼型) ................................................................ 13 3.3.2 Takagi-Sugeno 模糊模型(高木-关野) ........................................................... 13 3.4 模糊控制器的维数确定 ....................................................................................... 14 3.5 模糊控制器的隶属函数 ...................................................................................... 15 3.6 模糊控制器的解模糊过程 ................................................................................... 17 3.7 模糊 PID 控制器的工作原理 .............................................................................. 18

第四章 模糊 PID 控制器的设计 ............................................................................. 19 4.1 模糊 PID 控制器组织结构和算法的确定 .......................................................... 19 4.2 模糊 PID 控制器模糊部分设计 .......................................................................... 19 4.2.1 定义输入、输出模糊集并确定个数类别 ................................................... 19 4.2.2 确定输入输出变量的实际论域 ................................................................... 20 4.2.3 定义输入、输出的隶属函数 ....................................................................... 20 4.2.4 确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表 ............................................... 20 第五章 模糊 PID 控制器的 MATLAB 仿真........................................................... 24 5.1 模糊 PID 控制的仿真 .......................................................................................... 24 5.1.1 FIS 编辑器 ...................................................................................................... 24 5.1.2 隶属函数 ....................................................................................................... 25 5.1.3 模糊规则库 ................................................................................................... 25 5.2 对模糊控制器编程仿真 ...................................................................................... 27 第六章 结语 ............................................................................................................. 31 参考文献 ..................................................................................................................... 32

第一章

绪论

第一章
1.1 研究的背景及意义

绪论

随着越来越多的新型自动控制应用于实践,其控制理论的发展也经历了经 典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是 模糊全自动洗衣机。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个 控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的 输出经过输出接口、执行机构加到被控系统上;控制系统的被控量,经过传感 器、变送器通过输入接口送到控制器。不同的控制系统,传感器、 变送器、执 行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用 压力传感器;电加热控制系统要 采用温度传感器 [1] 。 目前, PID 控制及其控制器或智能 PID 控制器(仪表)已经很多,产品已 在工程实际中得到了广泛的应用。比如, 工业生产过程中,对于生产装置的温 度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求维持在一定的数值上,或按一定的 规律变化,以满足生产工艺的要求。 PID 控制器可以根据 PID 控制原理对整个 控制系统进行偏差调节,从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。 经典 PID 控制的调节器控制规律为比例、积分、微分控制,简称 PID 控制, 又称 PID 调节。PID 控制器问世至今已有近 70 年历史,它因结构简单、稳定性 好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一, 现今也在很多领域 有应用。尤其是当被控对象的结构和参数不能完全掌握或得不到精确的数学模 型,控制理论的其它技术难以采用,系统控制器的结构和参数又必须依靠经验 和现场调试来确定时,应用 PID 控制技术最为方便。 根据统计数据: 全世界过程控制领域使用的控制器 84%仍是纯 PID 调节器, 若改进型包含在内则超过 90% 。

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第一章

绪论

1.2 经典 PID 控制系统的分类与简介
1.2.1 P 控制
这类控制输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系, 输入偏差越大输出 越大。单纯的比例控制适用于扰动不大,滞后较小,负荷变化小,要求不高, 允许有一定剩余误差存在的场合。在工业生产中,比例控制规律使用较为普遍, 它是控制规律中最基本的、应用最普遍的一种,其最大优点就 是控制及时、迅 速。只要有偏差产生,控制器立即产生控制作用 [2] 。但是不能最终消除剩余误差 的缺点限制了它的单独使用。

1.2.2 PI 控制
克服剩余误差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制。 积分控制器的 输出与输入偏差对时间的积分成正比。它的输出不仅与输入偏差的大小有关, 而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在,输出就 会不断累积,一直到偏 差为零,累积才会停止。所以,积分控制可以消除剩余误差。

1.2.3 PD 控制
当被控对象受到扰动作用后,被控变量没有立即发生变化,而是有一个时 间上的延迟。因此要引入比例、微分作用,即 PD 控制。它比单纯的比例作用更 快。尤其是对容量滞后大的对象,可以减小偏差的幅度,节省控制时间,显著 改善控制质量。

1.2.4 比例积分微分(PID)控制
最为理想的控制当属比例 - 积分 - 微分控制。它集三者之长:既有比例作用的 及时迅速,又有积分作用的消除剩余误差能力,还有微分作用的超前控制功能。 当偏差扰动出现时,微分立即大幅度动作,抑制偏差的这种跃变;比例也同时 起消除偏差的作用,使振荡幅度减小。由于比例作用是持久和起主要作用的控
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第一章

绪论

制规律,积分作用可以慢慢把剩余误差克服掉,因此可使系统比较稳定; 只要 三个作用的控制参数选择得当,便可充分发挥三种控制规律的优点,得到较为 理想的控制效果。即当我们不完全了解一个系统和被控对象,或不能通过有效 的测量手段来获得系统参数时,最适合用 PID 控制技术。 然而伴随着新的控制系统的不断涌现, PID 控制策略在控制非线性、时变、 强耦合及参数和结构不确定的复杂过程时,控制效果不理想。因此,它的应用 受到了很大程度上的限制。

1.3 模糊逻辑与模糊控制的概念
1.3.1 模糊控制相关概念
“模糊逻辑”的概念,其根本在于区分布尔逻辑或清晰逻辑,用来定义那 些含混不清,无法量化或精确化的问题,对于冯?诺依曼开创的基于“真-假” 推理机制,以及因此开创的电子电路和集成电路的布尔算法,模糊逻辑填补了 特殊事物在取样分析方面的空白 [3] 。在模糊逻辑为基础的模糊集合理论中, 某特 定事物具有特色集的隶属度,他可以在“是”和“非”之间的范围内取任何值。 而模糊逻辑是合理的量化数学理论,是以数学基础为根本去处理这些 不确定、 不精确的信息。 模糊控制是基于模糊逻辑描述的一个过程的控制算法。它是用模糊数学的 知识模仿人脑的思维方式,根据模糊现象进行识别和判决,给出精确 控制量, 进而对被控对象进行控制的。对于参数精确已知的数学模型,我们可以用波特 图或奈克斯特图来分析其过程以获得精确的设计参数。而对一些复杂系统,如 粒子反应,气象预报等设备,建立一个合理而精确的数学模型是非常困难的 。 对于电力传动中的变速矢量控制问题,尽管可以通过测量得知其模型,但由于 其多变量且非线性变化的特点,精确控制也是非常困难的。 模糊控制技术依据与操作者的实践经验和直观推断,也依靠设计人员和研 发人员的经验和知识积累。它无需建立设备模型,因此基本上是自适应的,具 有很强的鲁棒性。历经多年发展,已有许多成功应用模糊控制理论的案例,如
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第一章

绪论

Rutherford 、 Carter 应用于冶金炉和热交换器的控制装置。

1.3.2 模糊控制的优点
对比常规控制办法,模糊控制有以下几点优势 [4] : ( 1 )模糊控制完全是在操作人员经验控制基础上实现对系统的控制,无需 建立数学模型,是解决不确定系统的一种有效途径。 ( 2 )模糊控制具有较强的鲁棒性,被控对象参数的变化对模糊控制的影响 不明显,可用于非线性、时变、时滞的系统,并能获得优良的控制效果。 ( 3 )由离散计算得到控制查询表,提高了控制系统的实时性、快速性。 ( 4 )控制的机理符合人们对过程控制作用的直观描述和思维逻辑,是人工 智能的再现,属于智能控制。

1.4 模糊控制技术的应用概况
国内在模糊控制方面也同样取得了显著成果。 1986 年,都志杰等人用单片 机研制了工业用模糊控制器。随后,何钢、能秋思、刘浪舟等人相继将模糊控 制方法成功地应用在碱熔釜反应温度、玻璃窑炉等控制系统中。 在社会生活领域中,体现在模糊控制技术在家电中的应用,所谓模糊家电, 就是根据人的经验,在电脑或者芯片的控制下实现可模仿人的思维进行操作的 家用电器。几种典型的模糊家电产品如下: ⑴ 模糊电视机 这类电视机可根据室内光线的强弱调整电视机的亮度,根据人与电视机的 距离自动调整音量,同时能够自动调节电视机的色度、清晰度和对比度。 ⑵ 模糊空调器 模糊空调器可以灵敏地控制室内的温度。日本研制了一种模糊空调器,利 用红外线传感器识别房间信息(人数、温度、大小、门开关等) ,从而快速调整 室内温度,提高了舒适感。
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第一章

绪论

⑶ 模糊微波炉 日本夏普公司生产的 RE-SEI 型微波炉,内部装有 12 个传感器,这些传感 器能对食物的重量、高度、形状和温度进行测量,并利用这些信息自动选择化 霜、再热、烧烤和对流 4 种工作方式,并自动决定烹制时间。 ⑷ 模糊洗衣机 以我国生产的小天鹅模糊控制全自动洗衣机为例,它能够自动识别洗衣物 人重量、质地、污脏性质和程度,采用模糊控制技术来选择合适的水位、洗涤 时间、水流程序等,其性能已经达到国外同类产品的水平。 ⑸ 模糊电动剃刀 日本三洋、松下公司推出了模糊控制电动剃刀,通过利用传感器分析胡须 的生长情况和面部轮廓,自动调整刀片,并选择最佳的剃削速度。 在工业炉方面、石化方面、煤矿行业、食品加工行业领域,模糊控制应用 也很广泛。

1.5 本文的研究目的和内容
论文将以学习 PID 控制理论、 模糊控制理论、 模糊 PID 控制器开发、 MATLAB 下的仿真为研究方向,具体内容安排如下: 第二章:研究经典 PID 控制器的工作原理,控制算法及其相应的特点。寻 求 PID 各个控制参数对系统输出的作用规律以及参数整定方法。 第三章:着重掌握模糊控制理论,掌握模糊原理、模糊推理过程和模糊控 制器的结构和工作方式。 第四章: 利用模糊控制器和传统的 PID 控制器结合来形成模糊自适应的 PID 控制器,通过模糊系统、模糊决策系统和精确化环节来在线确定 PID 控制器的 比例、积分、微分系数,再利用 MATLAB 仿真程序,实现控制系统的仿真。 分析仿真结果,计算所建立模糊系统的各项指标以验证其实用性和可行性。

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第二章 PID 控制

第二章
2.1 PID 的算法和参数
2.1.1 位移式 PID 算法

PID 控制

算法在连续控制系统中,常常采用如图 2-1 所示的 PID 控制。

图 2-1

PID 控制流程

其控制原则如公式 2-1 所示。

1 de(t ) u (t ) ? K p [e(t ) ? ? e(t )dt ? TD ] TI 0 dt
其中, KP ——比例系数; T I——积分时间常数; TD ——微分时间常数; e( t )——偏差; u ( t )——控制量; 经过离散化,获得位置 PID 的离散算法,如公式 2-2 所示。
u (k ) ? K p e(k ) ? K I ? e(i) ? K D [e(k ) ? e(k ? 1)]
i ?0 k

t

( 2-1 )

( 2-2 )

调节器输出 u(k) 与跟过去所有偏差信号有关,计算机需要对 e ( i )进行累 加,运算工作量很大,而且计算机故障可能使 u(k) 做大幅振荡,这种情况往往 使控制很不方便,在有些场合可能会造成严重的事故。另外,控制器的输出 u(k) 对应的是执行机构的实际位置;如果计算机出现故障,u(k)的大幅度变化会引起 执行机构位置的大幅度变化。因此,在实际的控制系统中不太常用这种方法。

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第二章 PID 控制

2.1.2 增量式 PID 算法
依据位移式 PID 算法,推理得公式 2-3 。

?u(k ) ? u(k ) ? u(k ? 1) ? K p [e(k ) ? e(k ? 1)] ? K I e(k ) ? K D [e(k ) ? 2e(k ? 1) ? e(k ? 2)]
式中, e(k) ——第 k 次采样时的偏差值; e(k-1) ——第( k-1 )次采样时的偏差值; u(k) ——第 k 次采样时调节器的输出; KP ——比例系数;
KI ? KP T T , KD ? KP D TI T 。

(2-3)

依据算法形式,显然可以看出增量式 PID 算法和位置式算法相比具有以下 几个优点: 首先,增量式算法只与 e ( k ) 、 e( k-1 ) 、 e ( k-2 )有关,不需要进行累加, 不易引起积分饱和,因此能获得较好的控制效果。 其次,在位置式控制算法中,由手动到自动切换时,必须首先使计算机的 输出值等于阀门的原始开度,才能保证手动到自动的无扰动切换,这将给程序 设计带来困难。而增量式设计只与本次的偏差值有关,与阀门原来的位置无关, 因而易于实现手动自动的无扰动切换。 再次,增量式算法中,计算机只输出增量,误动作影响小。必要时可加逻 辑保护,限制或禁止故障时的输出。 为适应更多的应用领域, PID 控制器也有了多种算法。

2.1.3 积分分离 PID 算法
积分分离 PID 算法基本思想是:设置一个积分分离阈值 β ,当 |e(k)| ≤ |β | 时,采用 PID 控制,以便于消除静差,提高控制精度;当 |e(k)| > | β | 时,采用 PD 控制。其对应的算法如公式 2-4 所示。

?u(k ) ? K P [e(k ) ? e(k ?1)] ? ?K I e(k ) ? K D [e(k ) ? 2e(k ?1) ? e(k ? 2)]

( 2-4 )

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第二章 PID 控制

其中, α 为逻辑变量,其取值原则为:

? ??

?1 | e(k ) |?| ? | ?0 | e(k ) |?| ? |

对同一控制对象,分别采用普通 PID 控制和积分分离 PID 控制,见图 2-2 。

图 2-2

PID 控制和积分分离 PID 控制比较

其中 1- 普通 PID 控制效果

2- 积分分离 PID 控制效果

显然,积分分离的 PID 比普通的 PID 的控制效果好。

2.1.4 不完全微分 PID 算法
在 PID 控制器的输出端再串联一阶惯性环节(比如低通滤波器)来抑制高 频干扰,平滑控制器的输出,这样就组成了不完全微分 PID 控制,见图 2-3。

E (s)

PID 调 节器

U ' ( s)

D f ( s)

U ( s)

图 2-3

不完全微分 PID 控制器

其控制算法,如公式 2-5 所示。
?u(k ) ? ??u(k ? 1) ? (1 ? ? )?u' (k )

( 2-5 )

其中, ?u' (k ) ? K P [e(k ) ? e(k ? 1)] ? K I e(k ) ? K D [e(k ) ? 2e(k ? 1) ? e(k ? 2)]

??

T Tf ? T

通过这样的算法,可以延长微分作用的时间,见图 2-4 。

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第二章 PID 控制

图 2-4

不完全微分 PID 和完全微分 PID 控制特性比较

不完全微分 PID 控制中的微分作用能缓慢地维持多个采样周期,使一般的 工业执行机构能较好地跟踪微分作用的输出。因此,抗干扰能力较强,在一些 扰动频繁的场合应用十分普遍。

2.2 PID 参数对系统控制性能的影响
2.2.1 比例系数 KP 对系统性能的影响
比例系数加大,使系统的动作灵敏,速度加快,稳态误差减小。 K P 偏大, 振荡次数加多,调节时间加长。 K P 太大时,系统会趋于不稳定。 K P 太小,又会 使系统的动作缓慢。 KP 可以选负数,这主要是由执行机构、传感器以控制对象 的特性决定的。 如果 K D 的符号选择不当, 对象状态就会距离目标状态越来越远, 如果出现这样的情况 KP 的符号就一定要取反。

2.2.2 积分时间常数 Ti 对系统性能的影响
积分作用使系统的稳定性下降, Ti 小(积分作用强)会使系统不稳定,但 能消除稳态误差,提高系统的控制精度。

2.2.3 微分时间常数 Td 对系统性能的影响
微分作用可以改善动态特性。 Td 偏大时,超调量较大,调节时间较短; Td 偏小时,超调量也较大,调节时间也较长。只有 T d 合适,才能使超调量较小, 减短调节时间。

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第二章 PID 控制

2.3 PID 控制器的选择与 PID 参数整定
2.3.1 PID 控制器的选择
在引入 PID 之前要确定用哪种类型,即选定 PID 控制器的基本类型。通常 依据表 2-1 原则确定。
表 2-1 PID 控制类型选定原则 被控参数 温度/成分 流量/压力 液位/料位 控制器 PID PI P 备注 *K

*K :当工业对象具有较大的滞后时,可引入微分作用;但如果测量噪声较 大,则应先对测量信号进行一阶或平均滤波。

2.3.2 PID 控制器的参数整定
PID 控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的 特性确定 PID 控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。 PID 控制器参数整定的方法很多,概括起来有两大类: 一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型,经过理论计算确定 控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用,还必须通过工程实 际进行调整和修改。 二是工程整定方法,它主要依赖工程经验, 且方法简单、易于掌握,在实 际中被广泛采用。 PID 控制器参数的工程整定方法,主要有临界比例法、反应 曲线法和衰减法。三种方法各有其特点,其共同点都是通过试验,然后按照工 程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参 数都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。

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第三章 模糊控制器及其设计

第三章

模糊控制器及其设计

3.1 模糊控制器的基本结构与工作原理
模糊控制器有如下结构,图 3-1 呈现了其基本控制流程。
FC
知识库

模糊化

模糊推理

解模糊

被控对象

图 3-1

模糊控制器控制流程

为了了解模糊控制器的工作原理 [5] ,图 3-2 列出其结构框图。

FC

知识库

?
-

模糊化

模糊推理

解模糊

被控对象

图 3-2

模糊控制器结构

显然,模糊控制器主要由模糊化接口、知识库、模糊推理机、解模糊接口 四部分组成,通过单位负反馈来引入误差,并以此为输入量进行控制动作。

3.2 模糊控制器各部分组成
3.2.1 模糊化接口
模糊化接口接受的输入只有误差信号 e( t ) ,由 e( t )再生成误差变化率或 误差的差分 Δ e( t ) ,模糊化接口主要完成以下两项功能:
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第三章 模糊控制器及其设计

⑴ 论域变换 ⑵ 模糊化

3.2.2 知识库
知识库中存储着有关模糊控制器的一切知识,它们决定着模糊控制器的性 能,是模糊控制器的核心 [6] 。 ⑴ 数据库(Data Base) 数据库中存储着有关模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识,包括模糊化 中的论域变换方法、输入变量各模糊集合的隶属度函数定义等,以及模糊推理 算法、解模糊算法、输出变量各模糊集合的隶属度函数定义等。 ⑵ 规则库(Rule Base) 模糊控制规则集,即以“ if ? then ?”形式表示的模糊条件语句,如 R1 : If e* is A1, then u* is C1, R2 : If e* is A2, then u* is C2, ? 其中, e* 就是前面所说的模糊语言变量, A1 , A2 ,?, An 是 et* 的模糊子 集, C1 , C2 ,?, Cn 是 u* 的模糊子集。 规则库中的 n 条规则是并列的,它们之间是“或”的逻辑关系,整个规则

集合的总模糊关系为:

R ? ? Ri
i ?1

n



3.2.3 模糊推理机
模糊控制应用的是广义前向推理。即通过模糊规则对控制决策进行推断, 以确定模糊输出子集。

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第三章 模糊控制器及其设计

3.2.4 解模糊接口
⑴ 解模糊 ⑵ 论域反变换

3.3 模糊推理方式
3.3.1 Mamdani 模糊模型(迈达尼型)
Mamdani 型的模糊推理方法最先将模糊集合的理论用于控制系统 [7] 。它是 在 1975 年为了控制蒸汽发动机提出来的。其采用极小运算规则定义表达的模糊 关系。如 R : If x is A then y is B 。式中: x 为输入语言变量; A 为推理前件的模 糊集合; y 为输出语言变量; B 模糊规则的后件。用 RC 表示模糊关系,如公式 3-1 。
RC ? A ? B ? ?
X ,Y

? A ( x) ? ? B ( y ) f ( x, y ).

( 3-1 )

当 x 为 A' ,且模糊关系的合成运算采用“极大—极小”运算时,模糊推理 的结论计算如公式 3-2 所示。
B' ? A'?RC ? ? Y ? ( ? A ( x) ? ( ?A( x) ? ?B( y))) / y.
x?X

( 3-2 )

3.3.2 Takagi-Sugeno 模糊模型(高木-关野)
Sugeno 模糊模型也称 TSK 模糊模型, 旨在开发从给定的输入—输出数据集 合产生模糊规则的系统化方法。此类方法将解模糊也结合到模糊推理中,故输 出为精确量。 这是因为 Sugeno 型模糊规则的后件部分表示为输入量的线性组合。 它是最常用的模糊推理算法。 与 Mamdani 型类似;其中输入量模糊化和模糊逻辑运算过程完全相同,主 要差别在于输出隶属函数的形式。 典型的零阶 Sugeno 型模糊规则的形式: If x is A and y is B then z =k 。 式中:x 和 y 为穿入语言变量;A 和 B 为推理前件的模糊集合;z 为输出语

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第三章 模糊控制器及其设计

言变量; k 为常数。 更为一般的一阶 Sugeno 模型规则形式为: If x is A and y is B then z= px+qy+r 。 当然,以上两种解模糊方法各有千秋。由于 Mamdani 型模糊推理规则的形 式符合人们的思维和语言表达的习惯。因而能够方便地表达人类的知识,但存 在计算复杂、不利于数学分析的缺点; Sugeno 型模糊推理则具有计算简单,利 于数学分析的优点,是具有优化与自适应能力的控制器或模糊建模工具。

3.4 模糊控制器的维数确定
⑴ 一维模糊控制器 见图 3-3 ,它的输入变量往往选择为受控变量和输入给定值的偏差 e,但却 很难反映过程的动态特性品质,因而往往被用于一阶被控对 象。 ⑵ 二维模糊控制器 见图 3-4 , 它的两个输入变量基本上都选用受控变量值和输入给定值的偏差 e 和偏差变化 ec ,由于它们能够严格地反映受控过程中输出量的动态特性,故 在控制效果上要比一维控制器好得多,目前采用较广泛。 ⑶ 三维模糊控制器 见图 3-5 ,它的三个输入分别为系统偏差量 e,偏差微分 ec ,偏差的二阶微 分 ecc。但由于这种模糊控制器结构复杂,推理运算时间长。因此,适用于动态 特性的要求特别高的场合。

图 3-3

一维模糊控制器

图 3-4

二维模糊控制器

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第三章 模糊控制器及其设计

图 3-5

三维模糊控制器

从理论上讲,模糊控制系统所选用的模糊控制器维数越高,系统的控制精 度也就越高。但是维数选择太高,模糊控制律就过于复杂,基于模糊合成推理 的控制算法也就更困难。

3.5 模糊控制器的隶属函数
典型的隶属函数有 11 种,即双 S 形隶属函数、联合高斯型隶属函数、高斯 型隶属函数、广义钟形隶属函数、双 S 形乘积隶属函数、 S 状隶属函数、梯形 隶属函数、三角隶属函数、 Z 形隶属函数。在模糊控制中应用较多的隶属函数 有以下 6 种: ⑴ 高斯型隶属函数

f ( x, ? , c) ? e

?

( x ?c ) 2 2? 2

见图 4-2 ,它的 MATLAB 表示为 gaussmf(x,[ σ ,c]) 。

图 4-2

高斯型隶属函数

⑵ 广义钟形隶属函数

f ( x, a, b, c) ?

1 x ? c 2b 1? | | a

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第三章 模糊控制器及其设计

见图 4-3 ,它的 MATLAB 表示为 gbellmf(x,[a,b,c]) 。

图 4-3

广义钟形隶属函数

⑶ S 形隶属函数

f ( x, a, c) ?

1 1? e
? a ( x ?c )

见图 4-4 ,它的 MATLAB 表示为 sigmf(x,[a,c]) 。

图 4-4

S 形隶属函数

⑷ 梯形隶属函数 见图 4-5 ,它的 MATLAB 表示为 trapmf(x,[a,b,c,d]) 。

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第三章 模糊控制器及其设计

图 4-5

梯形隶属函数

⑸ 三角形隶属函数 见图 4-6 ,它的 MATLAB 表示为 trimf(x,[a,b,c]) 。

图 4-6

三角形隶属函数

⑹ Z 形隶属函数 见图 4-7 ,它的 MATLAB 表示为 zmf(x,[a,b]) 。

图 4-7

Z 形隶属函数

3.6 模糊控制器的解模糊过程
⑴ 重心法

u?

? x ? ? ( x)dx ? ? ( x)dx
N N

u?

? x ? (x ) ? ? (x )
i N i N i

⑵ 最大隶属度法 在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。

17

第三章 模糊控制器及其设计

⑶ 系数加权平均法

u?

? k ?x ?k
i i

i

3.7 模糊 PID 控制器的工作原理
模糊 PID 控制器是运用模糊数学的基本理论和方法,把控制规则的条件、 操作用模糊集表示,并把这些模糊控制规则及有关专家的控制信息作为知识存 入计算机知识库中 [8] , 然后计算机根据控制系统实际响应状况,运用模糊控制规 则表中的相关的规则进行模糊推理。它能自动调整 PID 参数,实现对 PID 控制 器参数的最优配备,从而让 PID 控制具有更强的适应性,优化了控制效果。 模糊 PID 控制器有多种结构和形式,但是其原理都是基本一致的。

18

第五章 模糊 PID 控制器的

第四章

模糊 PID 控制器的设计

模糊 PID 控制器是以操作人员手动控制经验总结出的控制规则为核心,通 过辨识系统当前的运行状态;经过模糊推理,模糊判决,解模糊过程得到确定 的控制量以实现对被控对象的在线控制。

4.1 模糊 PID 控制器组织结构和算法的确定
论文中,模糊 PID 控制器的设计选用二维模糊控制器。即,以给定值的偏 差 e 和偏差变化 ec 为输入; Δ KP , Δ K D , Δ K I 为输出的自适应模糊 PID 控制 器,见图 4-1。

图 4-1

自适应模糊 PID 控制器

其中 PID 控制器部分采用的是离散 PID 控制算法,如公式 4-1 。
u(k ) ? k p e(k ) ? kiT ? e( j ) ? k d
j ?0 k

e(k ) ? e(k ? 1) T

(4-1)

4.2 模糊 PID 控制器模糊部分设计
4.2.1 定义输入、输出模糊集并确定个数类别
依据模糊 PID 控制器的控制规律以及经典 PID 的控制方法 [9] ,同时兼顾控 制精度。 论文将输入的误差 (e) 和误差微分 (ec) 分为 7 个模糊集: NB(负大 ), NM( 负 中 ) , NS( 负小 ) , ZO( 零 ) , PS (正小) , PM(正中 ), PB( 正大 ) 。 即,模糊子集为 e , ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} 。

19

第五章 模糊 PID 控制器的

将输出的 Δ KP , Δ K D , Δ K I 也分为 7 个模糊集: NB( 负大 ) , NM( 负中 ) , NS( 负小 ) , ZO( 零 ), PS (正小) , PM( 正中 ) , PB( 正大 ) 。 即,模糊子集为 Δ KP , Δ KD , Δ K I= { NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB } 。

4.2.2 确定输入输出变量的实际论域
根据控制要求,对各个输入,输出变量作如下划定: e, ec 论域: { -6 , -5 , -4, -3 , -2 , -1, 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } Δ K P ,Δ K D ,Δ K I 论域: { -6 ,-5 ,-4 ,-3 ,-2 ,-1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 } 应用模糊合成推理 PID 参数的整定算法。第 k 个采样时间的整定为

K P (k ) ? K P0 ? ?K P (k ) , K I (k ) ? K I 0 ? ?K I (k ) , K D (k ) ? K D0 ? ?K D (k ).
式中 K P0 , K I 0 , K D0 为经典 PID 控制器的初始参数。 为了便于系统输入,输出参数映射到论域内。根据实验和相关文献,确定 模糊化因子为: ke=kec=0.01;解模糊因子为: K1=0.5,K2=K3=0.01 。

4.2.3 定义输入、输出的隶属函数
误差 e 、误差微分及控制量的模糊集和论域确定后,需对模糊变量确定隶属 函数。即对模糊变量赋值,确定论域内元素对模糊变量的隶属度。

4.2.4 确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表
根据参数 KP 、K I、K D 对系统输出特性的影响情况,可以归纳出系统在被控 过程中对于不同的偏差和偏差变化率参数 KP 、 K I、 K D 的自整定原则: ⑴ 当偏差较大时,为了加快系统的响应速度,并防止开始时偏差的瞬间变 大可能引起的微分过饱和而使控制作用超出许可范围,应取较大的 KP 和较小的 KD 。另外为防止积分饱和,避免系统响应较大的超调,K I 值要小,一般取 K I =0 。 ⑵ 当偏差和变化率为中等大小时,为了使系统响应的超调量减小和保证一 定的响应速度, KP 应取小些。在这种情况下 KD 的取值对系统影响很大,应取 小一些, K I 的取值要适当。 ⑶当偏差变化较小时,为了使系统具有较好的稳态性能,应增大 KP 、K I 值,
20

第五章 模糊 PID 控制器的

同时为避免输出响应在设定值附近振荡,以及考虑系统的抗干扰能力,应适当 选取 KD 。原则是:当偏差变化率较小时, KD 取大一些;当偏差变化率较大时, KD 取较小的值,通常为中等大小。 参考以上自整定原则,总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验,建 立合适的关于 e 、 ec、 Δ K P、 Δ KD 、 Δ K I 的模糊规则,如下:

图 4-2 模糊规则

将以上规则定义成模糊规则控制表 , 见表 4-1 , 4-2 , 4-3 。

表 4-1

ΔKP 模糊规则表

21

第五章 模糊 PID 控制器的

ec ΔKP e NB NM NS ZO PS PM PB PB PB PM PM PS PS ZO PB PB PM PM PS ZO ZO PM PM PM PS ZO NS NM 表 4-2 ec Δ KI e NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NM ZO ZO NB NB NM NM NS ZO ZO NM NM NS NS ZO PS PS 表 4-3 ec Δ KD e NB NM NS ZO PS PM PB PS PS ZO ZO ZO PB PB NS NS NS NS ZO NS PM NB NB NM NS ZO PS PM NB NM NM NS ZO PS PM NB NM NS NS ZO PS PS NM NS NS NS ZO PS PS PS ZO ZO ZO ZO PB PB NB NM NS ZO PS PM PB NM NS NS ZO PS PS PM ΔKD 模糊规则表 NS NS ZO PS PS PM PM ZO ZO PS PM PM PB PB ZO ZO PS PM PB PB PB NB NM NS ZO PS PM PB PM PS PS ZO NS NM NM ΔKI 模糊规则表 PS PS ZO NS NS NM NM ZO ZO NS NM NM NM NB ZO NS NS NM NM NB NB NB NM NS ZO PS PM PB

Kp,Ki,Kd 的模糊规则表建立好以后,可根据以下方法进行自适应校正,设 e, ec 和 Kp,Ki,Kd 均服从正态分布,可得到各模糊子集的隶属度,应用模糊合成推理 设计 PID 参数的模糊矩阵表,查出修正参数代入下式计算:

K p ? K p '? {ei, eci} p ;

; Ki ? Ki '? { ei eci , i}

Kd ? Kd '? { ei eci , d }

(式 4-2)

22

第五章 模糊 PID 控制器的

控制系统通过对模糊逻辑规则的处理、查表、和运算。完成对 PID 参数的在线自 动校正,工作流程如下图所示。
入口 取当前采样值 e(k)=r(k)-y(k) ec(k)=e(k)-e(k-1)

计算当前kp,ki,kd

模糊整定

e(k),ec(k)模糊化

e(k-1)=e(k)

pid控制器输出

返回

图 4-3 参数整定流程

23

第五章 模糊 PID 控制器的

第五章

模糊 PID 控制器的 MATLAB 仿真

5.1 模糊 PID 控制的仿真
5.1.1 FIS 编辑器
在 MATLAB 提示符下键入下列名字启动系统“ Fuzzy” 。打开一个标记为 input1 的单输入,标记为 output1 的单输出的一个没有标题的 FIS 编辑器 [10] 。打 开 Edit 菜单并选择 Add Variable... 分别添加输入、输出,并分别命名为 E , EC , Δ K P, Δ K I, Δ KD 。见图 5-1 。

图 5-1

设置好的 FIS 编辑器

24

第五章 模糊 PID 控制器的

5.1.2 隶属函数
在 上 图 所 示 窗 口 中 , 打 开 View 下 拉 式 菜 单 并 选 择 Edit Membership Functions... 通过双击各个变量,设置 Range 和 Display Range 。以定义其论域和 每支隶属函数的范围。从 Edit 菜单中选择 Add MFs... 分别对系统的输入输出变 量按照设计书对隶属函数的类型、数量进行定义,见图 5-2 。

图 5-2

隶属函数编辑器

5.1.3 模糊规则库
在上图所示窗口中 , 点击“ Edit ” , 选中“ Rules... ”按照任务书中的关于 e 、 ec 、 Δ K P、 Δ KD 、 Δ K I 的模糊规则,参照编辑器的提示,将规则一条一条的录 入其中,见图 5-3 。

25

第五章 模糊 PID 控制器的

图 5-3

模糊规则库

综上,对模糊控制器的各部分设置完成,将其保存为“ fuzzpid.fis ” 。 使用菜单栏中的 View->Rules 即可观察设计规则,如图 5 所示。拖动输入变 量中间的竖直线,可以看到控制量的变化情况。

图 5-4 Rule Viewer

26

第五章 模糊 PID 控制器的

通过调用曲面观察器,所设计的模糊系统如图 5-5 。

图 5-4 Surface Viewer

通过分析图形特点,可以看到它有明显的梯度分布,说明所设计的模糊系 统从误差和误差变化到三个 PID 参数变化量的模糊映射与理论设计匹配良好。 因而,所设计的模糊控制器合格。

5.2 对模糊控制器编程仿真
设被控对象为
G p (s) ? 523500 s ? 87.35s 2 ? 10470s
3

(式 5-1 )

采样时间为 1ms ,采用模糊 PID 控制进行阶跃响应,在第 300 个采样时间 时控制器输出加 1.0 的干扰,相应的响应结果如下图所示:

27

第五章 模糊 PID 控制器的

1.4

1.2

1.2

1

1

0.8

rin,yout

0.8

0.6
error

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 time(s)

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

-0.2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 time(s)

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

图 5-5 模糊 PID 控制阶跃响应
0.43
1.4

图 5-6 模糊 PID 控制误差响应

0.42
1.2

0.41
1 0.8

0.4 0.39
kp

0.6 0.4

u

0.38 0.37 0.36

0.2

0.35
0 -0.2

0.34 0.33 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 time(s)

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.05 0.1

0.15 0.2

0.25 0.3 time(s)

0.35 0.4

0.45 0.5

图 5-7 控制器输出

图 5-8 Kp 的自适应调整

16 14 12 10 8
ki

x 10

-3

1

0.9998

0.9996

kd

0.9994

6 4 2

0.9992

0.999
0 -2

0.9988
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 time(s) 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 time(s)

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

图 5-9 Ki 的自适应调整

图 5-10 Kd 的自适应调整

通过仿真还可以得到模糊系统 e,de,Kp,Ki,Kd 的隶属函数图,分别如下图所 示:

28

第五章 模糊 PID 控制器的

NB 1

NM

NS

Z

PS

PM

PB

NB 1

NM

NS

Z

PS

PM

PB

0.8

0.8
Degree of membership

Degree of membership

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0 -3 -2 -1 0 e 1 2 3

0 -3 -2 -1 0 ec 1 2 3

图 5-11 误差的隶属函数

图 5-11 误差变化率的隶属函数

NB 1

NM

NS

Z

PS

PM

PB

NB 1

NM

NS

Z

PS

PM

PB

0.8
Degree of membership
Degree of membership

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 kp 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0 -0.06 -0.04 -0.02 0 ki 0.02 0.04 0.06

图 5-12 Kp 的隶属函数

图 5-13 Ki 的隶属函数

29

第五章 模糊 PID 控制器的

kp (7) fuzzpid e (7)

(mamdani)

49 rules

ki (7)

ec (7) kd (7)

System fuzzpid: 2 inputs, 3 outputs, 49 rules

图 5-14 模糊控制系统的构成

图 5-15 普通 PID 控制响应与模糊 PID 控制响应的对比

可见,模糊控制器的控制输出在波动产生后较短的时间内,重新进入收敛 状态。反应灵敏,动作迅速,可靠性比较高。 综上,模糊 PID 控制器具有优良的控制效果,所建立模糊系统的各项指标 具备实用性和可行性 , 基本达到了设计要求。

30

第六章 结语

第六章

结语

纵观当代控制理论的发展历程与控制领域的多样化的不断推进,相关控制 技术会进一步的推陈出新,被控对象也会越发复杂,控制器的设计会越来越精 巧。然而以 PID 为基本原理的控制器仍是过程控制领域不可或缺的基本控制单 元。但由于经典 PID 参数整定的局限性,限制了它们在复杂控制领域的发展。 而作为智能控制最活跃而富有成果的领域之一,模糊控制已经 填补了工业 生产过程中的这一空白,其中的模糊 PID 控制技术扮演了十分重要的角色,模 糊自适应 PID 控制器在 PID 基础上利用了模糊控制的优点进一步完善了 PID 控 制,让经典的 PID 控制器的活力再现。 论文中详细介绍经典 PID 的相关知识、控制算法、整定参数和预置参数的 原则,理性的说明了它的缺点。由此引出了能解决这一棘手问题的模糊控制。 在模糊控制的相关部分,本论文从模糊数学引入模糊控制原理,对模糊控 制进行了理论学习。进而了解以其为原理的模糊控制器的结构,明确了模糊控 制器的几个关键部分:模糊化、模糊推理、解模糊。为了能更好的 使控制输入 输出量映射到论域,参考相关文献和实验数据,以确定对应的模糊因子和解模 糊因子。通过试验和经验法,还确定了输入输出的隶属函数,并最终实现了模 糊控制与 PID 控制的完美结合,进而进行了模糊控制器的理论设计工作。 模糊 PID 控制器无须精确的对象模型,只须将操作人员和专家长期实践积 累的经验知识用控制规则模型化,再用模糊推理在线辨识对象特征参数,实时 改变控制策略,便可对 PID 参数实现最佳调整。 通过 MATLAB 的仿真,进一步了解了模糊 PID 控制器各项性能。因准备时间与 自身知识储备不足等原因,文中难免有不尽人意的地方,本人愿意虚心接受来自各方 的批评指导意见。

31

第六章 结语

参考文献
[1] 王蕾,宋文忠. PID 控制[J]. 东南大学自动化所,南京,210096 [2] 刘建昌等. 计算机控制系统[M]. 北京:科学出版社,2009.8 [3] 廉小亲. 模糊控制技术[M]. 北京:中国电力出版社,2003 [4] 李士勇. 模糊控制、 神经控制和智能控制论[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 1998 [5] L.A.Zadeh. Fuzzy Sets[J]. Information and control,1965.8 [6] 谢书明,柴天佑. 一种参数自适应模糊 PID 控制器[J]. 信息与技术,1998 [7] 刘金琨. 智能控制 2 版[M]. 北京:电子工业出版社,2009.7 [8] 刘伯春. 智能 PID 调节器的设计及其应用[J]. 电气自动化,1995.3 [9] 赵永娟,孙华东. 基于 Matlab 的模糊 PID 控制器的设计和仿真[J]. 中北大学硕士 学位论文,2005 [10] 闻新. MATLAB 模糊逻辑工具箱的分析与应用[M]. 北京:科学出版社,2001 [11] 张国良, 曾静等. 模糊控制及其 MATLAB 应用[M]. 西安: 西安交通大学出版社, 2002.11 [12] 刘金琨. 先进 PID 控制及其 MATLAB 仿真[M]. 北京:电子工业出版社,2003.1 [13] 欧阳黎明. MATLAB 控制系统设计[M]. 北京:国防工业出版社,2001 [14] 王建辉,顾树生. 自动控制原理[M]. 北京:清华大学出版社,2007.4

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