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贵州省遵义市2013年中考数学真题试题


贵州省遵义市 2013 年中考数学试题
1.如果+30m 表示向东走 30m,那么向西走 40 米表示为( A.+40m B.-40m C.+30m D.-30m 2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( D B ) )

3.遵义市是国家级红色旅游市,每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游,据有关部门统计报道:2012 年全市共接 待游客

3354 万人次,将 3354 万用科学计数法表示为( B ) A、 3.354? 10
6

B、 3.354? 10

7

C、 3.354? 10

8

D、 33.54 ? 10

6

4.如图,直线 l1 ∥ l 2 ,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3 的度数是( A ) A、70° 5.计算(B、80° C、65° D D、60° )

1 ab 2 ) 3 的结果是( 2

A、 ?

3 3 6 a b 2

B、 ?

3 3 5 a b 2

C、 ?

1 3 5 a b 8

D、 ?

1 3 6 a b 8
黑色部分的图形

6.如图,在 4×4 正方形网格中,任取一个白色的小正方形并涂黑,使图中 构成一个轴对称图形的概率是( A ) A、

1 6

B、

1 4

C、

1 3

D、

1 12

7. P1 ( x1 , y1 ) ), P2 ( x 2 , y 2 ) 是正比例函数 y ? ? ( D ) A 、 y1 ? y 2 B 、 y1 ? y 2

1 x 图象上的两点,下列判 2

断中,正确的是

C 、当 x1 ? x 2 时

y1 ? y 2

D、当

x1 ? x 2 时, y1 ? y 2
8.如图,A、B 两点在数轴上表示的数分别是 a、b。 则下列式子中成立 的是( C ) A、a+b<0 B、-a<-b C、1-2a>1-2b D、|a|-|b|>0 9.如图,将边长 1cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动(不滑动),点 B 从开始到结束,所经过的长度为( C )

3 ? cm 2 4 C、 ? cm 3
A、

B、 (2 ? D、3cm

2 ?) cm 3

1

10.二次函数 y=ax +bx+c(x≠0)的图象如图所示,若 M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2a-b,则 M、N、P 中,值小于 0 的数 有( A ) B、2 个
0?1

2

A、3 个 11.计算:2013??

C、1 个 .

D、0 个

1 2

12.已知点 P(3,-1)关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是(a+b,1-b), 25 .
3

则 a

b

的值为

13.分解因式:x -x=

x(x+1)(x-1)

. ∠ APC=26 ° , 则

14.如图,OC 是⊙O 的半径,AB 是弦,且 OC⊥AB,点 P 在⊙O 上, ∠BOC= 52° .

15.已知 x=-2 是方程 x +mx-6=0 的一个根,则方程的另一个根是

2

x=3

.

16.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是 AO,AD 的中点,若 AB=6cm,BC=8cm,则△AEF 的 周长= 9 . 17.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E 为 BC 边上的一点,以 A 为圆心,AE 为半径的圆弧交于点 D,交 AC 的延长线于点 F,若图中两个阴影部分的面积相等,则 AF 的长为

2 ? ?

.

C

2

18.如图,已知直线 y ?

1 k k x 与双曲线 y ? (k>0)交于点 A,B 两点,点 B 的坐标为(-4,-2)C 为双曲线 y ? (k 2 x x
(2,4)或( 8,1) 。

>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC 的面积为 6,则点 C 的坐标为 19.解方程组 ?

(1) ? x ? 2y ? 4 ?2 x ? y ? 3 ? 0 (2)

解:由(1)得:x=4+2y (3) 把(3)代入(2)得:2(4+2y)+y-3=0,解得 y= ? 1 ,把 y= ? 1 代入(3)得 x= 2 所以 ?

?x?2 是原方程组的解。 ? y ? ?1
2

20.已知实数 a 满足 a ? 2a ? 15 ? 0 ,求 解

1 a ? 2 (a ? 1)(a ? 2) ? 2 ? a ? 1 a ? 1 a 2 ? 2a ? 1

1 a ? 2 (a ? 1)(a ? 2) 的值. ? 2 ? a ? 1 a ? 1 a 2 ? 2a ? 1

=

1 a?2 (a ? 1) 2 ? . a ? 1 (a ? 1)(a ? 1) (a ? 1)(a ? 2)

=

1 a ?1 ? a ? 1 (a ? 1) 2 2 (a ? 1) 2
2

=

∵ a ? 2a ? 15 ? 0 ,∴ a 1 ? ?5 , a 2 ? 3 当 a=3 时,原式= ∴原式的值为

1 1 ;当 a=-5 时,原式= 8 8

1 。 8

21.我市某中学在创建 “特色校园” 的活动中, 将本校的办学理念做成宣传牌 (AB) 放置在教学楼的顶部 , (如图所示) 。 小明在操场上的点 D 处,用 1m 高的测角仪 CD,从点 C 测得宣传牌的底部 B 的仰角为 37?,然后向教学楼正方向走了 4 米到达点 F 处,又从点 E 测得宣传牌顶部 A 仰角为 45?.已 知 教 学 楼 高 BM=17 米,且点 A、B、M 在同一直线上,求宣传牌 AB 高度(结果 精确到 0.1 米。参考 数据: 3 ? 1.73 ,sin37?≈0.60,cos37?≈0.81,tan37?≈ 0.75).

解:延长 CE 到 N 与 AM 相交于 N,在 RtΔ CNB 中,tan∠

BN BM ? CD ? ,∵∠BCN=37?,BN=17-1=16,CE=4,∴ CN CE ? EN 52 AN AB ? BN ? 得 EN= ;在 RtΔ ENA 中,tan∠AEN= , 3 EN EN 4 AB ? 16 ?,BN=16,EN=14,∴tan45?= ,解得 AB= ≈1.3 52 3 3
BCN= 答:宣传牌 AB 高度约为 1.3 米.

N

tan37?= ∵

16 ,解 4 ? EN
AEN=45



3

22.“校园安全”受到全社会的广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样 调查,并绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题: (1)参与调查的学生及家长共有 400 人; (2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是 135 度; (3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是 62 人; (4)若全校有 1200 名学生,请估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人?885 人
学生及家长对校园安全知识了解程度条形统计图 学生及家长对校园安全知识了解程度扇形统计图

人数/人 90
83 73 77

家长 学生
54 不了解5% 31

非常了解 基本了解 了解很少

60

30

16 4

O

非常了解

基本了解

了解很少

不了解 了解程度

解: 1200 ?

62 ? 186(人) 400

1200 ?

73 ? 219(人) 400

186+219=405(人) 所以,“非常了解”和“基本了解”的学生人数共有 405 人。 23.一个不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球 2 个,蓝球 1 个,黄 球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为

1 . 2

(1)求口袋中黄球的个数. (2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图”或“列表法”,求两次摸出都是 红球的概率. (3)现规定:摸到红球得 5 分,摸到黄球得 3 分,摸到蓝球得 2 分(每次摸后不放回),乙同学在一次摸球游戏中, 第一次随机摸到一个红球,第二次又随机摸到一个蓝球,若随机再摸一次,求乙同学第三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率. 解:(1)设袋中有黄球 x 个,由题意得

2 1 ? 2 ?1? x 2 解得: x ? 1 经检验: x ? 1 是原方程的解,符合题意
故袋中共有黄球 1 个. (2)画树状图如下: 第一次 红1 红2 黄 蓝

第二次 红 2 黄 蓝 红 1 黄 蓝 红 1 红 2 蓝 红 1 红 2


4

由树状图可知,共有 12 种等可能结果,其中两次都摸出红球有 2 种。

? P(两次都摸到红球 ) ? 3 . 4

2 1 ? 12 6

(3)第三次从袋子里摸球共有 4 种等可能结果,而满足 3 次摸得的总分不低于 10 分的结果有 3 种,所以,符合 题意的概率是

24.如图,将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠,使点 C 落在点 A 处,点 D 落在点 E 处,直线 MN 交 BC 于点 M,交 AD 于点 N. (1)求证:CM=CN; (2)若Δ CMN 的面积与Δ CDN 的面积比为 3:1,求

MN 的值. DN
与点 A 重合.

解:(1)证明:∵ 四边形 AMNE 是由四边形 CMND 折叠而得,且点 C ∴ ?ANM ? ?CNM. ? 四边形 ABCD 是矩形 ∴AD//BC.

? ?ANM ? ?CMN. ∴ ?CMN ? ?CNM.
∴CM=CN. (2)过点 N 作 NH┴BC,垂足为 H,则四边形 NHCD 是矩形,∴HC=DN,NH=DC。

∵Δ CMN的面积与Δ CDN 的面积比是3:1,∴

S?CMN S?CDN

1 ? MC ? NH MC 3 ?2 ? ? 1 ND 1 ? DN ? NH 2

∴ MC = 3 ND = 3 HC , MH = 2 HC 。 设 DN = x , 则 HC=x , MH=2x, ∴ CM=3x=CN; 在 Rt Δ CDN 中 ,

DC ? CN 2 ? DN 2 ? 9 x 2 ? x 2 ? 2 2 x ,∴HN= 2 2 x 。同理: MN ? MH 2 ? HN 2 ? 4 x 2 ? 8x 2 ? 2 3x ,∴

MN 2 3x ? ?2 3。 DN x
25.2013 年 4 月 20 日,四川雅安发生 7.0 级地震,给雅安人民的生命财产带来巨大损失,某市民政部门将租用甲、乙 两种货车共 16 辆, 把粮食 266 吨、 副食品 169 吨全部运到灾区。 已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、 副食品 10 吨; 一辆乙种货车同时可装粮食 16 吨、副食品 11 吨. (1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案? (2)若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元;乙种货车每辆需付燃油费 1200 元,应选择(1)中的哪种租车方案,才能 使所付的费用最少?最少费用是多少元? 解:设租用甲种货车 x 辆,则甲种货车为(16-x)辆,由题意得:

?18x ? 16(16 ? x ) ? 266 (1) ,解不等式组得 5≤x≤7 ? ?10 x ? 11(16 ? x ) ? 169 (2)
∵x 为正整数,∴x=5 或 6 或 7 因此,有 3 种租车方案,即: 方案一:租甲种货车 5 辆,乙种货车 11 辆; 方案二:租甲种货车 6 辆,乙种货车 10 辆; 方案三:租甲种货车 7 辆,乙种货车 9 辆.

5

26.如图,在 RtΔ ABC 中,∠C=90?,AC=4cm,BC=3cm.动点 M、N 从点 C 同时出发,均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB 向终点 A、B 移动,同时动点 P 从点 B 出发,以每秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动。连接 PM、PN。设移动时间为 t(单 位:秒,0<t<2.5). (1)当 t 为何值时,以 A、P、M 为顶点的三角形与Δ ABC 相似? (2)是否存在某一时刻 t,使四边形 APNC 的面积 S 有最小值?若存在,求 S 的最小值;若不存在,请说明理由. 解:(1)由以 A、P、M 为顶点的三角形与Δ ABC 相似,分两种情况:

AP AM 5 ? 2t 4 ? t 3 ? ,∴ ? , ∴t= , AC AB 4 5 2 AM AP 4 ? t 5 ? 2t ?若Δ APM∽Δ ABC,则 ,∴t=0(不合题意,舍去) ? ,∴ ? AC AB 4 5 3 当 t= 时,以 A、P、M 为顶点的三角形与Δ ABC 相似. 2
?若Δ AMP∽Δ ABC,则 (2)过点 P 作 PH┴BC,垂足为 H. ∵PH//AC,∴

PH BP PH 2 t 8 ? ,即 ? , ∴PH= t , AC AB 4 5 5

∴S= S?ABC ? S?PBN =

1 1 8 ? 4 ? 3 ? ?3 ? t ? ? t 2 2 5

=t??(0<t<2.5) 6 = ∵

4212 5

4 3 21 (t ? )2 ? 5 2 5

4 3 21 >0,∴S 有最小值,当 t= 时,S 最小值为 5 2 5 3 21 答:当 t= 时,四边形 APNC 的面积最小,S 的最小值是 . 2 5
27.如图,已知抛物线 y ? ax ? bx ? c (a≠0)的顶点坐
2

标为(4, 点(点 A

2 ? ),且与 y 轴交于点 C(0,2),与 x 轴交于 A、B 两 3
在点 B 的左边). (1)求抛物线的解析式及 A、B 两点的坐标; (2)在(1)中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P,使 值最小,若存在,求 AP+CP 的最小值;若不存在,请说明理 (3)在以 AB 为直径的⊙M 中,CE 与⊙M 相切于点 E,CE 点 D,求直线 CE 的解析式. 解:(1)由题意,设抛物线的解析式为 y ? a ?x ? 4 ? ?
2

AP+CP 的 由; 交 x 轴于

2 3

(a≠0).

∵抛物线经过点 C(0,2) ∴ a ?0 ? 4 ? ?
2

2 1 ? 2, 解得 a= 3 6 1 2 1 2 4 1 2 4 2 ∴ y ? ?x ? 4 ? ? ,即 y ? x ? x ? 2, 当 y=0 时, x ? x ? 2 ? 0, 解得 x1 ? 2, x 2 ? 6 6 3 6 3 6 3
(2)存在

∴A(2,0)B(6,0)

由 (1) 知, 抛物线的对称轴 l 为 x=4,因为 A、 两点关于 l 对称, B 连接 CB 交 l 于点 P, AP=BP, 则 所以, AP+CP=BC
6

的值最小,∵B(6,0),C(0,2),∴OB=6,OC=2 ∴BC= 6 ? 2 = 2 10
2 2

∴AP+CP=BC= 2 10

∴AP+CP 的最小

值为 2 10 . (3)连接 ME ∵CE 是⊙O 的切线 Δ COD≌Δ MED ∴ME⊥CE, ? CEM=90? ∴ ? COD= ? DEM=90? 由题意,得 OC=ME=2,? ODC= ? MDE
2 2 2

∴ ∴

∴OD=DE,DC=DM ∴x=

设 OD=x,则 CD=DM=OM-OD=4-x, 在 RtΔ COD 中, OD ? OC ? CD

x 2 ? 2 2 ? (4 ? x ) 2

3 3 3 ,∴D( ,0) 设直线 CE 的解析式为 y=kx+b(k≠0),∵直线 CE 过 C(0,2),D( ,0) 2 2 2 4 x ? 2. 3

4 ? ?k ? ? ?b ? 2 3 ? ? 两点,则 ? 3 解得 ? ?b ? 2 ?2 k ? b ? 0 ?

∴直线 CE 的解析式为 y= ?

7


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