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2015届高三数学(理)自编专题训练专题二 数列(2)


1. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 取值集合是______________. 解 1 , 若 an , an?2 , an?k (k ? N* , k ? 2) 成等差数列,则 k 的 n 2 1 1 8 , ? ? ? n ? 2? n?2 n n?k k ?4 k ? 4 ? 1, 2, 4,8 ,从而可得 (n, k ) ? (10,5),(6,6),(4,8),(3,12) . 答案为?5,6,8,12? . ? a ? 1? ? 2012 ? a2 ? 1? ? 1 , S {a } 2. 已知等差数列 n 的前 n 项和为 n ,若 2 3 ? a2 0 1 ? 1 1? 3 ? 2 0 1?2 a 2011 ? 1? ?? 1 ,则下列四个命题中真命题的序号为 _____ ① S2011 ? 2011 ;② S2012 ? 2012 ;③ a2011 ? a2 ;④ S2011 ? S2 解析:② ③ 由题可得 a2 ? a2011 ? 2 ,且 a2 ? 1 , a2011 ? ?0,1? 所以①不好判断;④应为大于 (一种结构的思维! ) 1 , 若对于一切 n ? 1 的自然数,不等式 n 1 2 a n ?1 ? a n ? 2 ? ... ? a 2 n ? log a (a ? 1) ? 恒成立,则实数 a 的取值范围为________ 12 3 1 1 1 ? ? ??? ? 解: an ?1 ? an ? 2 ? ??? ? a2 n ? n ?1 n ? 2 2n 令 bn ? an?1 ? an?2 ???? ? a2n ,∴ bn?1 ? an?2 ? an?3 ???? ? a2n?2 1 1 1 1 ∴ bn ?1 ? bn ? a2 n ? 2 ? a2 n ?1 ? an ?1 ? ? ? ? 2n ? 2 2n ? 1 n ? 1 2(2n ? 1)(n ? 1) ∴ ?n ? 1, n ? N , bn?1 ? bn ? 0 恒成立; ∴数列?bn ? 对 n ? 2 , n ? N 上单调递增. 3. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? ∴ (bn ) min ? b2 ? a3 ? a4 ? 1 1 7 1 2 ? ? ;∴由题意可知 log a (a ? 1) ? ? (bn ) min 3 4 12 12 3 1 1? 5 ; ∴1 ? a ? . a 2 ∴ loga (a ?1) ? ?1 又 a ? 1 ;∴ 0 ? a ? 1 ? ? 4. 已 知 等 差 数 列 {an } 的 首 项 为 1 , 公 差 为 2 , 若 a1 a2? a2 a3 ?a2n a2n?1 ? t ? n2 对 n ? N * 恒成立,则实数 t 的取值范围是 _____ (??, ?12] a3 a ? 4 a4 a ?5 ? ? ? a1a2 ? a2a3 ? a3a4 ? a4a5 ? ??? ? a2n a2n?1 ? a2 (a1 ? a3 ) ? a4 (a3 ? a5 ) ???? ? a2n (a 2n?1 ?a2n?1 ) 1 ? ?4(a2 ? a4 ? ? a2n ) ? ?4 ? a2 ? a2 n ? n ? ?8n 2 ? 4n , 所 以 ?8n2 ? 4n ? tn2 , 所 以 2 4 t ? ?8 ? 对 n ? N * 恒成立, t ? ?12 , n 2 2 5: 已知数列{an }的


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