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逻辑智力题50例答案详细解题思路


解题思路 1: 首先从 5 号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最 为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这 100 枚金币了。 接下来看 4 号, 他的生存机会完全取决于前面还有人存活着, 因为如果 1 号到 3 号的海 盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩 4 号与 5 号的情况下,不管 4 号提出怎样的分配方案,5 号一 定都会投反对票来让

4 号去喂鲨鱼,以独吞全部的金币。哪怕 4 号为了保命而讨好 5 号,提 出(0,100)这样的方案让 5 号独占金币,但是 5 号还有可能觉得留着 4 号有危险,而投票 反对以让其喂鲨鱼。 因此理性的 4 号是不应该冒这样的风险, 把存活的希望寄托在 5 号的随 机选择上的,他惟有支持 3 号才能绝对保证自身的性命。 再来看 3 号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0)这样的分配方案, 因为他知道 4 号哪怕一无所获, 也还是会无条件的支持他而投赞成票的, 那么再加上自己的 1 票就可以使他稳获这 100 金币了。 但是,2 号也经过推理得知了 3 号的分配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方 案。因为这个方案相对于 3 号的分配方案,4 号和 5 号至少可以获得 1 枚金币,理性的 4 号 和 5 号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持 2 号, 不希望 2 号出局而由 3 号来进行分 配。这样,2 号就可以屁颠屁颠的拿走 98 枚金币了。 不幸的是,1 号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了 2 号的分配方案。他 将采取的策略是放弃 2 号,而给 3 号 1 枚金币,同时给 4 号或 5 号 2 枚金币,即提出(97, 0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由于 1 号的分配方案对于 3 号与 4 号或 5 号来说,相比 2 号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持 1 号,再加上 1 号自 身的 1 票,97 枚金币就可轻松落入 1 号的腰包了。 解题思路 2: 为更清晰表达,我们将上述分析列表如下: 1 号强盗 2 号强盗 3 号强盗 4 号强盗 5 号强盗 1 号强盗方案 A 1 号强盗方案 B 2 号强盗方案 3 号强盗方案 4 号强盗方案 5 号强盗方案 标准答案: 1 号海盗分给 3 号 1 枚金币,4 号或 5 号 2 枚金币,自己则独得 97 枚金币,即分配方案 为(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2) 。 <><><><><><><><><> 97 97 0 0 98 1 1 0 100 2 0 1 0 0 0 2 1 0 100 100

试题拓展: 5 个海盗抢得 100 枚金币后,讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是: (1)抽签确定各人的分配顺序号码(1,2,3,4,5) ; (2)由抽到 1 号签的海盗提出分配方案,然后 5 人进行表决,如果方案得到超过半数 的人反对,就将 1 号扔进大海喂鲨鱼;否则,就按照他的方案进行分配; (3)如果 1 号被扔进大海,则由 2 号提出分配方案,然后由剩余的 4 人进行表决,当 且仅当超过半数的人反对时,才会被扔入大海,否则按照他的提案进行分配; (4)依此类推。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性,他们都能够进行严密的逻辑推理,并能很 理智的判断自身的得失, 即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。 同时还假设每一轮表 决后的结果都能顺利得到执行, 那么抽到 1 号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既 不被扔进海里,又可以得到更多的金币呢? 答案:1 号海盗分给 3 号、4 号各 1 枚金币,自己则独得 98 枚金币,即分配方案为 (97, 0,1,1,0) 。 分析列表如下: 1 号强盗 2 号强盗 3 号强盗 4 号强盗 5 号强盗 1 号强盗方案 2 号强盗方案 3 号强盗方案 4 号强盗方案 5 号强盗方案 98 0 99 1 0 99 0 1 0 100 1 0 1 0 \\

智力题 2(猜牌问题)- 解题思路: 由第一句话“P 先生:我不知道这张牌。 ”可知,此牌必有两种或两种以上花色,即可 能是 A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色,P 先生知道这张牌的点数,P 先生肯定知道这 张牌。 由第二句话“Q 先生:我知道你不知道这张牌。 ”可知,此花色牌的点数只能包括 A、 Q、4、5,符合此条件的只有红桃和方块。Q 先生知道此牌花色,只有红桃和方块花色包括 A、Q、4、5,Q 先生才能作此断言。 由第三句话“P 先生:现在我知道这张牌了。 ”可知,P 先生通过“Q 先生:我知道你 不知道这张牌。 ”判断出花色为红桃和方块,P 先生又知道这张牌的点数,P 先生便知道这 张牌。据此,排除 A,此牌可能是 Q、4、5。如果此牌点数为 A,P 先生还是无法判断。 由第四句话“Q 先生:我也知道了。 ”可知,花色只能是方块。如果是红桃,Q 先生排 除 A 后,还是无法判断是 Q 还是 4。 综上所述,这张牌是方块 5。 参考答案:

这张牌是方块 5。 智力题 3(燃绳问题)- 解题思路: 烧一根这样的绳,从头烧到尾 1 个小时。由此可知,头尾同时烧共需半小时。同时烧两 根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头;当烧两头的绳燃尽时,共要半小时,烧一头的绳继 续烧还需半小时;如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃,那么只需十五分钟。 参考答案: 同时燃两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头;等一根燃尽,将另一根掐灭备用。标 记为绳 2。再找一根这样的绳,标记为绳 1。一头燃绳 1 需要 1 个小时,再两头燃绳 2 需十 五分钟,用此法可计时一个小时十五分钟。 智力题 4(乒乓球问题)- 解题思路: 1、我们不妨逆向推理,如果只剩 6 个乒乓球,让对方先拿球,你一定能拿到第 6 个乒 乓球。理由是:如果他拿 1 个,你拿 5 个;如果他拿 2 个,你拿 4 个;如果他拿 3 个,你拿 3 个;如果他拿 4 个,你拿 2 个;如果他拿 5 个,你拿 1 个。 2、我们再把 100 个乒乓球从后向前按组分开,6 个乒乓球一组。100 不能被 6 整除,这 样就分成 17 组;第 1 组 4 个,后 16 组每组 6 个。 3、这样先把第 1 组 4 个拿完,后 16 组每组都让对方先拿球,自己拿完剩下的。这样你 就能拿到第 16 组的最后一个,即第 100 个乒乓球。 参考答案: 先拿 4 个,他拿 n 个,你拿 6-n,依此类推,保证你能得到第 100 个乒乓球。(1<=n<=5)

<><><><><><><><><> 试题拓展: 1、假设排列着 100 个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第 100 个乒乓球的 人为胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿 2 个,但最多不能超过 7 个,问:如果你是最先 拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第 100 个乒乓球?(先拿 1 个,他拿 n 个,你拿 9-n,依此类推) 2、假设排列着 X 个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第 X 个乒乓球的人为

胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿 Y 个,但最多不能超过 Z 个,问:如果你是最先拿 球的人, 你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第 X 个乒乓球? (先拿 X/(Y+Z)的余数 个,他拿 n 个,你拿(Y+Z)-n,依此类推。当然必须保证 X/(Y+Z)的余数不等于 0) 智力题 5(喝汽水问题)- 解题思路 1: 一开始 20 瓶没有问题,随后的 10 瓶和 5 瓶也都没有问题,接着把 5 瓶分成 4 瓶和 1 瓶,前 4 个空瓶再换 2 瓶,喝完后 2 瓶再换 1 瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为 2 个, 把这 2 个瓶换 1 瓶继续喝, 喝完后把这 1 个空瓶换 1 瓶汽水, 喝完换来的那瓶再把瓶子还给 人家即可,所以最多可以喝的汽水数为:20+10+5+2+1+1+1=40 解题思路 2: 先看 1 元钱最多能喝几瓶汽水。喝 1 瓶余 1 个空瓶,借商家 1 个空瓶,2 个瓶换 1 瓶继 续喝,喝完后把这 1 个空瓶还给商家。即 1 元钱最多能喝 2 瓶汽水。20 元钱当然最多能喝 40 瓶汽水。

解题思路 3: 两个空瓶换一瓶汽水,可知纯汽水只值 5 角钱。20 元钱当然最多能喝 40 瓶的纯汽水。 N 元钱当然最多能喝 2N 瓶汽水。

参考答案: 40 瓶

<><><><><><><><><> 试题拓展: 1、1 元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有 N 元钱,最多可以喝到几 瓶汽水?(答案 2N) 2、9 角钱一瓶汽水,喝完后三个空瓶换一瓶汽水,问:你有 18 元钱,最多可以喝到几 瓶汽水?(答案 30) 3、1 元钱一瓶汽水,喝完后四个空瓶换一瓶汽水,问:你有 15 元钱,最多可以喝到几 瓶汽水?(答案 20) 智力题 6(分割金条)- -

解题思路: 本题实质问题是数字表示问题。由 1、2 两个数字可表示 1-3 三个数字。由 1、2、4 三 个数字可表示 1-7 七个数字(即 1,2,1+2,4,4+1,4+2,4+2+1) 。由 1、2、4、8 四个数 字可表示 1-15 十五个数字。依此类推。 参考答案: 把金条分成 1/7、2/7 和 4/7 三份。这样,第 1 天我就可以给他 1/7;第 2 天我给他 2/7, 让他找回我 1/7;第 3 天我就再给他 1/7,加上原先的 2/7 就是 3/7;第 4 天我给他那块 4/7, 让他找回那两块 1/7 和 2/7 的金条;第 5 天,再给他 1/7;第 6 天和第 2 天一样;第 7 天给 他找回的那个 1/7。 <><><><><><><><><> 试题拓展: 1、你让工人为你工作 15 天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的 15 段,你 必须在每天结束时给他们一段金条, 如果只许你三次把金条弄断, 你如何给你的工人付费? (1/15,2/15,4/15,8/15) 2、你让工人为你工作 31 天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的 31 段,你 必须在每天结束时给他们一段金条, 如果只许你四次把金条弄断, 你如何给你的工人付费? (1/31,2/31,4/31,8/31,16/31) 3、 你让工人为你工作 (2^n) 天, -1 给工人的回报是一根金条。 金条平分成相连的 (2^n) -1 段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你 n-1 次把金条弄断,你如何给你的 工人付费?(1/( (2^n)-1) ,2/( (2^n)-1) ,4/( (2^n)-1) ,...) 4.人民币为什么只有 1、2、5、10 的面值?(便于找零钱。理想状态下应是 1、2、4、8, 在现实生活中常用 10 进制,故将 4、8 变为 5、10。只要 2 有两个,1、2、2、5、10 五个数 字可表示 1-20。 ) 智力题 7(鬼谷考徒)- 解题思路 1: 假设数为 X,Y;和为 X+Y=A,积为 X*Y=B. 根据庞第一次所说的: “我肯定你也不知道这两个数是什么” 。由此知道,X+Y 不是两 个 素 数 之 和 。 那 么 A 的 可 能 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97. 我们再计算一下 B 的可能值: 和是 11 能得到的积:18,24,28,30 和是 17 能得到的积:30,42,52,60,66,70,72 和是 23 能得到的积:42,60... 和是 27 能得到的积:50,72... 和是 29 能得到的积:...

和是 35 能得到的积:66... 和是 37 能得到的积:70... ...... 我们可以得出可能的 B 为....,当然了,有些数(30=5*6=2*15)出现不止一次。 这时候,孙依据自己的数比较计算后, “我现在能够确定这两个数字了。 ” 我们依据这句话,和我们算出来的 B 的集合,我们又可以把计算出来的 B 的集合删除 一些重复数。 和是 11 能得到的积:18,24,28 和是 17 能得到的积:52 和是 23 能得到的积:42,76... 和是 27 能得到的积:50,92... 和是 29 能得到的积:54,78... 和是 35 能得到的积:96,124... 和是 37 能得到的积:,... ...... 因为庞说: “既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。 ”那么由和得出的积也 必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和 17 积 52。 那么 X 和 Y 分 别是 4 和 13。

解题思路 2: 说话依次编号为 S1,P1,S2。 设这两个数为 x,y,和为 s,积为 p。 由 S1,P 不知道这两个数,所以 s 不可能是两个质数相加得来的,而且 s<=41,因为 如果 s>41,那么 P 拿到 41×(s-41)必定可以猜出 s 了(关于这一点,参考老马的证明, 这一点很巧妙,可以省不少事情) 。所以和 s 为{11,17,23,27,29,35,37,41}之一, 设这个集合为 A。 1).假设和是 11。11=2+9=3+8=4+7=5+6,如果 P 拿到 18,18=3×6=2×9,只 有 2+9 落在集合 A 中,所以 P 可以说出 P1,但是这时候 S 能不能说出 S2 呢?我们来看, 如果 P 拿到 24,24=6×4=3×8=2×12,P 同样可以说 P1,因为至少有两种情况 P 都可以 说出 P1,所以 A 就无法断言 S2,所以和不是 11。 2).假设和是 17。17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9,很明显, 由于 P 拿到 4×13 可以断言 P1,而其他情况,P 都无法断言 P1,所以和是 17。 3).假设和是 23。23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14= 10+13=11+12,咱们先考虑含有 2 的 n 次幂或者含有大质数的那些组,如果 P 拿到 4×19 或 7×16 都可以断言 P1,所以和不是 23。 4).假设和是 27。如果 P 拿到 8×19 或 4×23 都可以断言 P1,所以和不是 27。 5).假设和是 29。如果 P 拿到 13×16 或 7×22 都可以断言 P1,所以和不是 29。 6).假设和是 35。如果 P 拿到 16×19 或 4×31 都可以断言 P1,所以和不是 35。 7).假设和是 37。如果 P 拿到 8×29 或 11×26 都可以断言 P1,所以和不是 37。 8).假设和是 41。如果 B 拿到 4×37 或 8×33,都可以断言 P1,所以和不是 41。 综上所述:这两个数是 4 和 13。

解题思路 3: 孙庞猜数的手算推理解法 1)按照庞的第一句话的后半部分,我们肯定庞知道的和 S 肯定不会大于 54。 因为如果和 54<S<54+99,那么 S 可以写为 S=53+a,a<=99。如果鬼谷子选的两个数字 恰好是 53 和 a,那么孙知道的积 M 就是 M=53*a,于是孙知道,这原来两个数中至少有 一个含有 53 这个因子,因为 53 是个素数。可是小于 100,又有 53 这个因子的,只能是 53 本身,所以孙就可以只凭这个积 53*a 推断出这两个数术 53 和 a。所以如果庞知道的 S 大于 54 的话,他就不敢排除两个数是 53 和 a 这种可能,也就不敢贸然说“但是我肯定 你也不知道这两个数是什么”这种话。 如果 53+99<S<=97+99,那么 S 可以写为 S=97+a,同以上推理,也不可能。 如果 S=98+99,那么庞可以立刻判断出,这两个数只能是 98 和 99,而且 M 只能是 98*99, 孙也可以知道这两个术,所以显然不可能。 2)按照庞的第一句话的后半部分,我们还可以肯定庞知道的和 S 不可以表示为两个素数的 和。 否则的话,如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数,那么孙知道积 M 后,就可以得 到唯一的素因子分解,判断出结果。于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是 什么”这种话。 根据哥德巴赫猜想,任何大于 4 的偶数都可以表示为两个素数之和,对 54 以下的偶数,猜 想肯定被验证过,所以 S 一定不能是偶数。 另外型为 S=2+p 的奇数,其中 p 是奇素数的那些 S 也同样要排除掉。 还有 S=51 也要排除掉,因为 51=17+2*17。如果鬼谷子选的是(17,2*17),那么孙知道 的将是 M=2*17*17,他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2*17)。 (为什么 51 要单独拿 出来,要看下面的推理) 3)于是我们得到 S 必须在以下数中: 11 17 23 27 29 35 37 41 47 53 另外一方面,只要庞的 S 在上面这些数中,他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个 数是什么” ,因为这些数无论怎么拆成两数和,都至少有一个数是合数(必是一偶一 奇,如果偶的那个大于 2,它就是合数,如果偶的那个等于 2,我们上面的步骤已经保 证奇的那个是合数) ,也就是 S 只能拆成 a) S=2+a*b 或 b) S=a+2^n*b 这两个样子,其中 a 和 b 都是奇数,n>=1。

那么(下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同,而且的确存在(也就是那些 数都小于 100)的理由我就不写了,根据条件很显然) a)或者孙的 M=2*a*b,孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意(a 和 b 都是奇数,所以这两组数一定不同) ; b)或者 M=2^n*a*b, 如果 n>1,那么孙就会在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少两组数里拿不定主意; 如果 n=1,而且 a 不等于 b,那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主 意; 如果 n=1,而且 a 等于 b,这意味着 S=a+2*a=3a,所以 S 一定是 3 的倍数,我们只要 讨论 S=27 就可以了。27 如果被拆成了 S=9+18,那么孙拿到的 M=9*18,他就会在 (9,18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。 (上面对 51 的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的,我不知道上面的论证是否 过分烦琐了,但是看看 51 这个“特例” ,我怀疑严格的论证可能就得这么烦) 现在我们知道,当且仅当庞得到的和数 S 在 C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53} 中,他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数 是什么”这句话 孙膑可以和我们得到同样的结论,他还比我们多知道那个 M。 4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明,他把 M 分解成素因子后,然后组合成 关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中,有且仅有一个猜想的和在 C 中。否则的话,他 还是会在多个猜想之间拿不定主意。 庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论,他还比我们多知道那个 S。 5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明,他把 S 拆成两数和后,也得到了 关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想,但是在所有这些拆法中,只有一种满足 4)里的 条件,否则他不会知道究竟是哪种情况,使得孙膑推断出那两个数来。 于是我们可以排除掉 C 中那些可以用两种方法表示为 S=2^n+p 的 S,其中 n>1,p 为素数。 因为如果 S=2^n1+p1=2^n2+p2,无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况,孙膑都 可以由 M=2^n1*p1 或 M=2^n2*p2 来断定出正确的结果,因为由 M 得到的各种两数组合, 只有(2^n,p)这样的组合,两数和才是奇数,从而在 C 中,于是孙膑就可以宣布自己知道 了是怎么回事,可庞涓却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况犯愁。 因为 11=4+7=8+3,23=4+19=16+7,27=4+23=16+11,35=4+31=16+19,37=8+29=32+5, 47=4+43=16+31。于是 S 的可能值只能在 17 29 41 53 中。让我们继续缩小这个表。 29 不可能,因为 29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25),孙膑都可以正确判断出来: a)如果是(2,27),M=2*27=2*3*3*3,那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9),

后面两种对应的 S 为 21 和 15,都不在 C 中,故不可能,于是只能是(2,27)。 b)如果是(4,25),M=4*25=2*2*5*5,那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20) (10,10)。只有(4,25)的 S 才在 C 中。 可是庞涓却要为孙膑的 M 到底是 2*27 还是 4*25 苦恼。 41 不可能,因为 41=4+37=10+31。后面推理略。 53 不可能,因为 53=6+47=16+37。后面推理略。 研究一下 17。这下我们得考虑所有 17 的两数和拆法: (2,15):那么 M=2*15=2*3*5=6*5,而 6+5=11 也在 C 中,所以一定不是这个 M,否则 4) 的条件不能满足,孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。 (3,14):那么 M=3*14=2*3*7=2*21,而 2+21=23 也在 C 中。后面推理略。 (4,13):那么 M=4*13=2*2*13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13),只有(4,13) 的和在 C 中,所以这种情况孙膑可以说 4)中的话。 (5,12):那么 M=5*12=2*2*3*5=3*20,而 3+20=23 也在 C 中。后面推理略。 (6,11):那么 M=6*11=2*3*11=2*33,而 2+33=35 也在 C 中。后面推理略。 (7,10):那么 M=7*10=2*5*7=2*35,而 2+35=37 也在 C 中。后面推理略。 (8,9):那么 M=8*9=2*2*2*3*3=3*24,而 3+24=27 也在 C 中。后面推理略。 于是在 S=17 时,只有(4,13)这种情况,孙膑才可以猜出那两数是什么,既然如此,庞涓就知 道这两个数是什么,说出“我现在也知道这两个数字是什么了” 。听了庞涓的话,于是我们 也知道,这两数该是(4,13)。 参考答案: 这两个数字是 4 和 13。原因同上。

<><><><><><><><><> 试题拓展:

你有>1 并且<30 的两个不同的数字只把和告诉甲,然后只把积告诉乙。 甲对乙说: “我不知道这两个数字是什么,但你也肯定不知道。 ” 乙就说了: “我本来不知道的,你这么一说,我就知道两个数字是什么了。 ” 甲于是说: “现在我也知道了!” 请问这两个数字是分别是什么? (答案:4 和 13。 ) 智力题 8(舀酒难题)- -

解题思路 1: 设舀 7 两的勺子为 A 和舀 11 两的勺子为 B。要解决此题须使 A 不断舀酒倒入 B 中,B 满后再倒入酒缸,如此反复即可。 解题思路 2: 本 题 实 质 是 计 算 下 列 式 子 : 2*7-11=3,2*7+3-11=6,1*7+6-11=2,2*7+2-11=5,1*7+5-11=1,2*7+1-11=4,1*7+4-11=0。即 A、B 两个勺子可量出 1-6 两酒,加上 7、11,A、B 两个勺子可量出 1-18 两酒 参考答案: 设舀 7 两的勺子为 A 和舀 11 两的勺子为 B。倒法如下: A B 7 0 0 7 A->B 7 7 3 11 A->B 3 0 0 3 A->B (2*7-11=3) 7 3 0 10 A->B 7 10 6 11 A->B 6 0 0 6 A->B (2*7+3-11=6) 7 6 2 11 A->B (1*7+6-11=2) A 勺中有 2 两酒。

<><><><><><><><><> 试题拓展: : 1、如果你有无穷多的水,一个 3 公升的提捅,一个 5 公升的提捅,两只提捅形状上下 都不均匀,问你如何才能准确称出 4 公升的水? 2、有一个装满葡萄酒的 8 升罐子,另有一个 3 升,一个 5 升的空罐子,问怎么倒可以 把葡萄酒分成两个 4 升的? 3、假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶,容积分别为 5 升和 6 升。 问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。 4、两位妇人分别拿着 4 斤的奶瓶和 5 斤的奶瓶去奶店各买 2 斤奶,适逢店的称坏了,

这时店里只有两大满奶桶,但聪明的店老板却成功地凭借现有的条件满足了两位妇人的要 求。 智力题 9(五个囚犯)- 解题思路: 5 个囚犯的策略 由题设条件可知:摸到最大绿豆数的囚犯必死,摸到最小绿豆数的囚犯必死,摸到重复 绿豆数的囚犯必死。 整体来看,至少有两个囚犯必死。绿豆数为 5 时,2 个囚犯必死(11111)。绿豆数为 4 时, 3-4 个囚犯必死(1211,2111)。绿豆数为 3 时,4-5 个囚犯必死(131,311,221,212)。绿豆 数为 2、1 时,5 个囚犯必死。 5 个囚犯的策略应该是:5 个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复,这样才会有最多存活机 会;又必须使自己摸到的绿豆数居中,才会有最大存活机会。 明确了这一点,就可以往下分析了。 具体分析求机率 设 1 号囚犯摸到的绿豆数为 N。 则 2 号囚犯摸到的绿豆数为 N+1 或 N-1。因为 2 号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得 知 1 号囚犯摸到的绿豆数,2 号囚犯摸到的绿豆数为 N 的话就会重复是找死,如果摸到的绿 豆数与 N 相差大于 1 的话,又会使得 3 号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。 3 号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与 1、2 号的紧密相邻,即使自己摸到的绿豆数比 1、 2 号的之中最大的大 1,最小的小 1。因为 3 号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知 1、2 号 囚犯摸到的绿豆总数,又知 1、2 号囚犯摸到的绿豆数相差为 1,从而判断出 1、2 号囚犯各 自摸到的绿豆数。 4、5 号囚犯与 3 号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中 最大的大 1,最小的小 1。 综上所述,5 个囚犯摸到的绿豆数为 5 个连续整数。 1 号囚犯存活机率。1 号囚犯有两种情况必死:摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆 数最大或最小, 只能由后 4 位囚犯决定, 由分析可知后 4 位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有 两个, 即一组连续整数的两边。 因此 1 号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为 (1/2) (1/2) * *(1/2)*(1/2)=1/16,最小时的机率也为 1/16,1 号囚犯存活机率为 1-(1/16)*2=7/8 2 号囚犯存活机率。由对称性可知 2 号囚犯存活机率与 1 号相同,也为 7/8。 3 号囚犯存活机率。3 号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2) =1/8,最小时的机率也为 1/8,1 号囚犯存活机率为 1-(1/8)*2=3/4。 4 号囚犯存活机率。4 号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)=1/4,最 小时的机率也为 1/4,4 号囚犯存活机率为 1-(1/4)*2=1/2。 5 号囚犯存活机率。5 号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小,必死无疑。5 号囚犯存 活机率为 0。

[本题到此告一段落。但是 5 个囚犯的策略似乎有点问题:5 号囚犯在必死无疑的情况 下,还会为前 4 人保驾护航吗?他会不会临死拉个垫背的?于是有了以下分析。]

5 号囚犯的“觉醒” (临死拉个垫背的,在必死无疑的情况下多杀人) 1-4 号囚犯策略如前,则 4 个囚犯摸到的绿豆数为 4 个连续整数,而 5 号囚犯的“觉醒” 促使他多杀人。要多杀人,他摸到的绿豆数必须为 4 个连续整数的中间两个,这样有 4 人必 死,只有 1 人存活。5 号囚犯必死,4 号囚犯摸到的绿豆数为 4 个连续整数的最大或最小值, 也必死,1-3 号囚犯有可能存活。 先不考虑 5 号囚犯。 1 号囚犯存活机率。1 号囚犯摸到的绿豆数为 4 个连续整数的最大或最小值,则必死。1 号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小时的机率也为 1/8, 1 号囚犯存活机率为 1-(1/8)*2=3/4 2 号囚犯存活机率。由对称性可知 2 号囚犯存活机率与 1 号相同,也为 3/4。 3 号囚犯存活机率。3 号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为(1/2)*(1/2)=1/4,最 小时的机率也为 1/4,3 号囚犯存活机率为 1-(1/4)*2=1/2。 考虑 5 号囚犯。 由于 5 号囚犯摸到的绿豆数必为 4 个连续整数的中间两个, 1-3 号囚犯存活机率都将 故 减半。即 1、2 号囚犯存活机率为(3/4)*(1/2)=3/8,3 号囚犯存活机率(1/2)*(1/2) =1/4。

[5 号囚犯的“觉醒”等于宣判了 4 号囚犯的死刑,4 号囚犯考虑到这一点后,随之“觉 醒” 。]

4、5 号囚犯共同“觉醒” 此情况很简单,大家同赴九泉。

综合考虑后,1、2 号囚犯存活机率最大。

参考答案: 1、2 号囚犯存活机率最大

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智力题 10(爱因斯坦的问题)- 参考答案: 黄 挪威 猫 矿泉水 DUNHILL 蓝 丹麦 马 茶 混合 红 英国 鸟 牛奶 PALL MALL 绿 白 德国 瑞典 鱼 狗 咖啡 啤酒 PRINCE BLUE MASTER

德国人养鱼。

<><><><><><><><><> 试题拓展: 有五位小姐排成一列,所有的小姐姓不同、穿的衣服颜色不同、喝不同的饮料、养不同 的宠物、吃不同的水果; 已知条件: 1、钱小姐穿红色衣服; 2 、翁小姐养了一只狗; 3、陈小姐喝茶; 4、穿绿衣服的站在穿白衣服的左边; 5、穿绿衣服的小姐喝咖啡; 6、吃西瓜的小姐养鸟; 7、穿黄衣服的小姐吃梨; 8、站在中间的小姐喝牛奶; 9、赵小姐站在最左边; 10、吃桔子的小姐站在养猫的旁边; 11、养鱼小姐旁边的那位吃梨; 12、吃苹果的小姐喝香槟; 13、江小姐吃香蕉; 14、赵小姐站在穿蓝衣服的小姐旁边; 15、喝开水的小姐站在吃桔子的小姐旁边; 请问哪位小姐养蛇? 智力题 11(盲人分袜)- 解题思路 1: 把八对袜子商标纸撕开一人一半平分,袜子不分左右。但是怎么穿呢? 解题思路 2:

将八对袜子淋湿,在太阳下晒,先干的是黑袜,后干的是白袜。再平分。 解题思路 3: 在太阳下晒,热的是黑袜,稍凉的是白袜。再平分。 参考答案: 同上。 智力题 12(国王与预言家)- 解题思路: 看似必死,其实不然。预言家如果预言:你不会处死我,国王肯定让他绞死,因为他预 言错了。他如果预言: 你会处死我,国王肯定让他服毒死, 因为他预言对了。他想到这层后, 便知道自己必死, 他只能预言服毒死或绞死。 如果预言服毒死, 就预言对了, 就会服毒而死。 如果预言绞死,情况一,国王绞死他,预言正确,让他服毒死,矛盾;情况二,国王让他服 毒死,预言错误,让他绞死,矛盾;于是国王无论如何也无法将他处死。 参考答案: 预言家预言:你将绞死我。

<><><><><><><><><> 试题拓展: 1、在太平洋的一个小岛上生活着土人,他们不愿意被外人打扰,一天,一个探险家到 了岛上,被土人抓住,土人的祭司告诉他,你临死前还可以有一个机会留下一句话,如果这 句话是真的,你将被烧死,是假的,你将被五马分尸,可怜的探险家如何才能活下来?(答 案:探险家说:我将被五马分尸。 ) 2、一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个 是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该走 哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问?(答案:应该问:你的国家怎么走?他肯定指 向的是诚实国。 ) 3、从前,有一个国王,他手下有两个大臣,一个好,一个坏。坏大臣为了独自掌权, 总想把好大臣害死。有一天他在国王面前讲了好大臣很多坏话。国王偏听偏信,决定第二天 用抓阄的办法来处理好大臣。具体办法是:命令好大臣从盒子里任意抓一个阄,而盒里只有 两个阄,一个写“生” ,一个写“死” ,抓到“生”就活,抓到“死”就死。

当天夜里,坏大臣逼迫着做阄的人把两个阄都写成“死”字。这样,好大臣无论抓到哪 个阄都得死。坏大臣走了以后,做阄的人就偷偷地给好大臣送了信,告诉他这一情况,请好 大臣自己想办法。 请问: 好大臣在抓阄时,要想什么办法,才能免于处死呢? (请注意, 逃走是不可能的) (答案:随便抓一个,吞到肚子里) 4、这是选自 L·斯缪利安(爱丽丝漫游奇境记)中的一道益智趣题: 特威德勒弟弟与特威 德勒哥哥站在他家右边的一棵树下咧开嘴笑着。爱丽丝见到他俩说:"要不是你们的绣花衣领 不同,恐怕我分不清哪个是哥哥,哪个是弟弟呢。" 一个兄弟答道:"你应当运用逻辑推理的方法。"说罢从口袋里掏出一张扑克牌,向爱丽 丝扬了扬——那是一张方块皇后。他说道,"你看,这是一张红牌。红牌表明持牌的人是讲 真话的,而黑牌表明持牌的人是讲假话的。现在,我兄弟的口袋里也有一张牌:不是红牌就 是黑牌。他马上要说话了。如果他的牌是红的,他将要说真话;要是他的牌是黑的,他就要 说假话。你的事儿就是判断一下是特威德勒弟弟呢,还是特威德勒哥哥呢?” 正在这时,另一位兄弟开腔了:"我是特威德勒哥哥,我有一张黑牌。" 请问,他是谁? (答案:如果说话的人讲的是真话,那他会是特威德勒哥哥,应持有一张黑牌,但他是 决不可能既讲真话而又持黑牌的。因此,他必然在说假话,而这意味着他持有的必然是张黑 牌。由于他讲的是假话,所以他决不会是持黑牌的特威德勒哥哥,而一定是持有黑牌的特威 德勒弟弟。 ) 5、生死门问题。在你面前有两扇门, 其中一扇为生门, 另一则为死门。生门及死门都有 一个人看守著, 而這两个人之中, 其中个只说真话, 另一个只说假话, 這两位守门人知道哪 一扇门是生门, 哪一扇是死门, 而你则是不知道的, 同時, 你亦不知道哪一位是只说真话, 哪一位是只说假话, 更不知道哪位守哪扇门。 请问有什么方法, 可以只请其中一位守门者一个问题, 就可以知道哪一扇是生门? 智力题 13(称球问题)- 此称法称三次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻。 将十二个球编号为 1-12。 第一次,先将 1-4 号放在左边,5-8 号放在右边。 1.如果右重则坏球在 1-8 号。 第二次将 2-4 号拿掉,将 6-8 号从右边移到左边,把 9-11 号放 在右边。就是说,把 1,6,7,8 放在左边,5,9,10,11 放在右边。 1.如果右重则坏球在没有被触动的 1,5 号。如果是 1 号, 则它比标准球轻;如果是 5 号,则它比标准球重。 第三次将 1 号放在左边,2 号放在右边。 1.如果右重则 1 号是坏球且比标准球轻; 2.如果平衡则 5 号是坏球且比标准球重; 3.这次不可能左重。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的 2-4 号,且比标准球轻。 第三次将 2 号放在左边,3 号放在右边。 1.如果右重则 2 号是坏球且比标准球轻;

2.如果平衡则 4 号是坏球且比标准球轻; 3.如果左重则 3 号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在拿到左边的 6-8 号,且比标准球重。 第三次将 6 号放在左边,7 号放在右边。 1.如果右重则 7 号是坏球且比标准球重; 2.如果平衡则 8 号是坏球且比标准球重; 3.如果左重则 6 号是坏球且比标准球重。 2.如果天平平衡,则坏球在 9-12 号。 第二次将 1-3 号放在左边,9-11 号放在右边。 1.如果右重则坏球在 9-11 号且坏球较重。 第三次将 9 号放在左边,10 号放在右边。 1.如果右重则 10 号是坏球且比标准球重; 2.如果平衡则 11 号是坏球且比标准球重; 3.如果左重则 9 号是坏球且比标准球重。 2.如果平衡则坏球为 12 号。 第三次将 1 号放在左边,12 号放在右边。 1.如果右重则 12 号是坏球且比标准球重; 2.这次不可能平衡; 3.如果左重则 12 号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在 9-11 号且坏球较轻。 第三次将 9 号放在左边,10 号放在右边。 1.如果右重则 9 号是坏球且比标准球轻; 2.如果平衡则 11 号是坏球且比标准球轻; 3.如果左重则 10 号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在 1-8 号。 第二次将 2-4 号拿掉,将 6-8 号从右边移到左边,把 9-11 号放 在右边。就是说,把 1,6,7,8 放在左边,5,9,10,11 放在右边。 1.如果右重则坏球在拿到左边的 6-8 号,且比标准球轻。 第三次将 6 号放在左边,7 号放在右边。 1.如果右重则 6 号是坏球且比标准球轻; 2.如果平衡则 8 号是坏球且比标准球轻; 3.如果左重则 7 号是坏球且比标准球轻。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的 2-4 号,且比标准球重。 第三次将 2 号放在左边,3 号放在右边。 1.如果右重则 3 号是坏球且比标准球重; 2.如果平衡则 4 号是坏球且比标准球重; 3.如果左重则 2 号是坏球且比标准球重。 3.如果左重则坏球在没有被触动的 1,5 号。如果是 1 号, 则它比标准球重;如果是 5 号,则它比标准球轻。 第三次将 1 号放在左边,2 号放在右边。 1.这次不可能右重。 2.如果平衡则 5 号是坏球且比标准球轻; 3.如果左重则 1 号是坏球且比标准球重;

<><><><><><><><><> 试题拓展: 1. 有 9 个乒乓球中有一个因超重关系不合格,现有一架天平,要求称两称,用怎样的 称法找出超重的乒乓球。 (提示题) 2. 用一架天平称称三称,最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格 的乒乓球。如何称法? 3. 用一架天平称称四称,最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格 的乒乓球。如何称法? 4. 用一架天平称称 N 称,最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格 的乒乓球。 5. 有 12 个乒乓球中有一个因重量关系(可能超重,也可能偏轻)不合格,现有一架天 平, 要求称三称, 用怎样的方法找出不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是 超重还是偏轻。 6. 用一架天平称称四称,最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系(可能 超重,也可能偏轻)不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。 如何称法? 7. 用一架天平称称五称,最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系(可能 超重,也可能偏轻)不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。 如何称法? 8. 用一架天平称称 N 称,最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系(可能 超重,也可能偏轻)不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。 9. 第 5 至 8 题,除了要求找出不合格的乒乓球外,不要求知道不合格的乒乓球比正常 的是超重还是偏轻,各题的结果会怎样? 智力题 14(三个灯泡)- 解题思路: 如果有两个灯泡,只需打开一个灯,即可确定开关和灯的对应关系。现在有三个灯泡, 必然要想其他办法。众所周知,灯泡打开一会儿会发热,从此入手即可解决问题。 参考答案: 打开第一个开关 10 分钟,再关上,打开第二个开关,进屋。亮的灯由第二个开关控制, 不亮的灯摸一摸,热的由第一个开关控制,另一个由第三个开关控制。

<><><><><><><><><> 试题拓展:

门外四个开关分别对应室内四个灯泡, 线路良好, 在门外控制开关时候不能看到室内灯 的情况,现在只允许进门一次,确定开关和灯的对应关系?(答案:2 个亮的 1 热 1 凉,2 个灭的 1 热 1 凉) 智力题 15(黑帽子舞会)- 解题思路: 设有 x 个黑帽子。 x=1,则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子,那么自己就肯定是黑帽子了。所 以该打自己嘴巴。 但第一次没人打,说明至少有两个黑帽子。 x=2,第一次开灯后否没人打,说明黑帽不止一个,所以第二次如果有人只看到别人只 有一顶黑帽子的话,就能判断自己头上是黑帽子,就该打嘴巴,但没人打,说明至少有 3 个黑帽。 x=3,由于前两次没人打,所以至少三顶黑帽。第三次开灯后,有人打嘴巴,说明打嘴巴 的人看到其他人只有两顶黑帽,所以能判断自己头上是黑帽。 因此是三顶黑帽子。 参考答案: 3 个人戴着黑帽子。 <><><><><><><><><> 试题拓展:

1(据说这是某国外著名大学 MBA 入学考试题) 一个村子里有 50 户人家,每户人家养一条狗,不幸的是村子里的有狗感染了疯狗病,现在 要杀死疯狗。 杀狗规则如下: (1)必须确定是疯狗才能杀 (2)杀狗用猎枪,开枪杀狗人人都听的见,没聋子. (3)只能观察其他人家的狗是否得了疯狗病,不能观察自己的狗是否有疯狗病 (4)只能杀自己家的狗,别人家的狗你就是知道有疯狗病也不能杀. (5)任何观察到了其他人家的狗有疯狗病都不能告诉任何人. (6)每人每天去观察一遍其他人家的狗是否疯狗 现在现象是:第一天没有枪声,第二天没有枪声,第三天响起一片枪声. 问:第三天杀了多少条疯狗? (答案:3 条疯狗。 ) 2 大女子主义村 它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。 在这个村子里,有 50 对夫妇,每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道,但 从来不知道自己的丈夫如何。

该村严格的大女子主义章程要求, 如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实, 她必须在当天杀 死他。 假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她 们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。 假定在这个村子里发生了这样的事:所有这 50 个男人都不忠实,但没有哪一个女人能够证 明她的丈夫的不忠实,以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。 有一天早晨,森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知,她的话 就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实,根据她们已经知道的, 只该有微不足道的后果,但是一旦这个事实成为公共知识,会发生什么? (答案:第 50 天 50 个丈夫都被自己的女人杀死。 ) 智力题 16(蒙特门难题)- 第一种观点:改变选择(据说是正确答案)

理由 1 如果您选择 A 门,则猜中的机会是 1/3,因为 A 门后可能有一辆汽车。B 门之后有一 辆汽车的机率也是 1/3 ,并且 C 门之后有一辆汽车的机率还是 1/3(由于必定有一辆车在 某善门后,因此所有机率的总和应该为 1) 。车在 B 门或 C 门之后的机率为 2/3。 现在假定蒙特打开 B 门,展示这是一扇空门。 车在 B 门或 C 门之后的机率还是 2/3, 但我们知道在 B 门之后的机率为 0,因为已经可以肯定那里没有任何东西。因此在 C 门之 后的机率变为 2/3。机率的总和仍然为 1。A 门的机率为 1/3,B 门的机率为 0,C 门的机率 为 2/3。 理由 2 我们可以再通过实验来验证一下: 假定有 1000000 扇门。您从中选择一扇门来找那辆车。您正确的机率是百万分之一。 车在其余的门后的机率是百万分之 999999。 蒙特打开了 999998 扇门来展示它们是空的。 您最初的猜测正确的机率是 1/1000000,改变选择,您的猜测正确的机率是 999999/1000000。 不妨和朋友玩一玩下面的游戏。 使用三个纸杯盖住一辆小玩具汽车, 或是其他什么东西。 您们中的一个人应该作蒙特,隐藏车并将在另一个人做出选择之后揭起一个空纸杯。来上 100 次,再看一看结果如何。 理由 3 (1)首先,在游戏初始状态,设轿车在门 X 的后面,P(X)= 1/3 (2)设竞猜者选择了 A 门,然后 Monty 准备打开 B 门 (3)如果轿车在 A 门后,则 Monty 打开 B 门的概率为: P(Monty 打开 B 门|A)= 1/2 如果轿车在 B 门后,则 Monty 打开 B 门的概率为: P(Monty 打开 B 门|B)= 0 如果轿车在 C 门后,则 Monty 打开 B 门的概率为: P(Monty 打开 B 门|C)= 1

则 Monty 打开 B 门的概率为: P(Monty 打开 B 门)=P(A)P(Monty 打开 B 门|A) +P(B)P(Monty 打开 B 门|B) +P(C)P(Monty 打开 B 门|C) =1/6 + 0 + 1/3 =1/2 (4)据 Bayes 定理, P(A|Monty 打开 B 门)=P(A) * P(Monty 打开 B 门|A) / P(Monty 打开 B 门) =(1/3 * 1/2) / (1/2) =1/3 P(C|Monty 打开 B 门)=P(C) * P(Monty 打开 B 门|C) / P(Monty 打开 B 门) =(1/3 * 1) / (1/2) =2/3

第二种观点:坚持最初选择

理由 1 如果您选择 A 门,则猜中的机会是 1/3,现在假定蒙特打开 B 门,展示这是一扇空 门, 车在 B 门之后的机率为 0,因为已经可以肯定那里没有任何东西。因此在 A、C 门之 后的机率变为 1/2。机率的总和仍然为 1。 机率都一样,为什么要改变选择呢?! 理由 2 我们不妨改变一下游戏: Monty 向竞猜者展示了三扇门,有一扇门之后是一辆小轿车。另两扇门之后是空房间。 蒙特事先知道门后是什么,但竞猜者并不知道。竞猜者有三个人,但是不准选择同一扇门。 游戏分为三步: 1. 每人选择一扇门。 2. 蒙特将会打开三扇门中的一扇,展示一个空的房间,淘汰一个人。 (他从不会打开那 扇后面藏有汽车的。 ) 3. 然后剩余两人可以坚持最初选择,也可以改变选择。 假设 1 号竞猜者选 A 门,2 号竞猜者选 B 门,3 号竞猜者选 C 门。蒙特打开 B 门,展 示这是一扇空门,并淘汰 2 号竞猜者。假定改变选择是正确答案,机率由 1/3 变为 2/3。于 是 1 号竞猜者认为 A 门的机率为 1/3, 门的机率为 2/3; 号竞猜者认为 C 门的机率为 1/3, C 3 A 门的机率为 2/3。产生矛盾,假定不成立。

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最后结论: 本题偷换了概念,剩余两门机率相同 智力题 17(三人住店)- 解题思路: 其实房客的确付了 27 元,但是 30 元的算法有问题,这里偷换了概念。10 乘 3 等于 30 没有错;每人拿回 1 元等于每人出了 9 元也不错;老板得了 25 元,退回 5 元,总计 30 元没 有错;客人付了 30 元,拿回 3 元得 27 元没有错;小弟拿 5 元给客人 3 元自己留 2 元也没有 错;房客付了 27 元,老板 25 元小弟 2 元没有错;但是现在非要 27 加 2 得 30,当然有错! 聪明的你看出来了吧。 参考答案: $27 不应加$2,而应减;也不存在少$1。 智力题 18(称量药丸)- 解题思路: 1、先给四个罐子编号 1、2、3、4。 2、如果已知只有一个罐子被污染:则 1 号 1 个,2 号拿 2 个,3 号拿 3 个,4 号拿 4 个, 称一下,再减去 15 个药丸的标准重量。结果可能为 1,2,3,4。 若是 1,就是 1 号罐; 若是 2,就是 2 号罐; 若是 3,就是 3 号罐; 若是 4,就是 4 号罐; 3、如果四个罐子都可能被污染,也可能不被污染:则 1 号拿 1 个,2 号拿 2 个,3 号拿 4 个 , 4 号 拿 8 个 , 称 一 下 , 再 减 去 15 个 药 丸 的 标 准 重 量 。 结 果 可 能 为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。 若是 0,四个罐子都没被污染; 若是 1,就是 1 号罐; 若是 2,就是 2 号罐; 若是 3,就是 1、2 号罐; 若是 4,就是 3 号罐; 若是 5,就是 1、4 号罐; 若是 6,就是 2、3 号罐; 若是 7,就是 1、2、3 号罐; 若是 8,就是 4 号罐;

若是 9,就是 1、4 号罐; 若是 10,就是 2、4 号罐; 若是 11,就是 1、2、4 号罐; 若是 12,就是 2、4 号罐; 若是 13,就是 1、3、4 号罐; 若是 14,就是 2、3、4 号罐; 若是 15,四个罐子全被污染。 (步骤 3 实际上已经包含步骤 2。 ) 参考答案: 同上。

<><><><><><><><><> 试题拓展: 1、有 10 瓶药丸,其中若干瓶内为超重药丸。普通药丸 5g/每粒,超重药丸 6g/每粒, 每瓶药丸的数量相同。求:只用一架天平,只称一次,找出哪几瓶装有超重药丸。 (答案: 分别取出 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512 粒) 2、有 N 瓶药丸,其中若干瓶内为超重药丸。普通药丸 5g/每粒,超重药丸 6g/每粒,每 瓶药丸的数量相同。求:只用一架天平,只称一次,找出哪几瓶装有超重药丸。 (答案:分 别取出 1、2、4、...、2^n 粒) 3、10 个箱子,每个箱子 10 个苹果,其中一个箱子的苹果是 9 两/个,其他的都是 1 斤/ 个。 要求利用一个秤,只秤一次,找出那个装 9 两/个的箱子。 (答案:编号,分别取出 1、 2、4、...、10 个,秤,减,少 n 两就是 n 号) 智力题 19(表针重合)- 解题思路: 很明显,1:05 之后有一次,2:10 之后有一次,3:15 之后有一次,4:20 之后有一次,5:25 之后有一次,6:30 之后有一次,7:35 之后有一次,8:40 之后有一次,9:45 之后有一次,10:50 之后有一次,12:00 整有一次。24 小时之中总共 22 次。 而且,相邻两次重合之间所需时间相同,即 12/11 小时。准确说都分别是 0 点,12/11 点,24/11 点,36/11 点,48/11 点,60/11 点,72/11 点,84/11 点,96/11 点,108/11 点,120/11 点,12 点,144/11 点,156/11 点,168/11 点,180/11 点,192/11 点,204/11 点,216/11 点, 228/11 点,240/11 点,252/11 点。 有趣的是这 11 个点,正好是圆内接正 11 边形,其中一个顶点在 12 点处。 参考答案:

同上。 智力题 20(奇怪的村庄)- 解题思路: 列表如下: 一 张庄 假 李村 真 二 真 假 三 假 真 四 真 假 五 假 真 六 真 假 日 真 真

从这个表中应该不难看出,张庄的人只有在星期日、星期一那样说,李庄的人只有在星 期一、星期二那样说,因此这一天是星期一。

参考答案: 这一天是星期一。 <><><><><><><><><> 试题拓展: 某地有两个奇怪的村庄,张庄的人在星期一、三、五说谎,李村的人在星期二、四、六 说谎。在其他日子他们说实话。一天,外地的王从明来到这里,见到两个人,分别向他们提 出关于日期的题。两个人都说:"后天是我说谎的日子。" 如果被问的两个人分别来自张庄和李村,那么这一天是星期几?(答案:星期六)


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