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江苏省徐州市贾汪区建平中学高一数学《平面向量的坐标运算》教案1


2.3.2
高一数学导学案 教学目标: 新授课

平面向量的坐标运算(1)
主备人:赵永 审核人:董平 第 周星期

(1)理解平面向量的坐标的概念,理解坐标表示的意义; (2)掌握平面向量的坐标运算。

重点难点
重点:平面向量的坐标运算;难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

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教学过程: 一、问题情境
1、平面向量基本定理:如果 e1 , e2 是同一平面内的两个 内的任一向量 a ,

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向量,那么对于这一平面 .

?

一对实数 ? 1 , ?2 使

其实质:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合. 2、在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对实数 ( x, y ) 表示,那么,每一个向量可否也用 一对实数来表示?

二、数学建构

2.向量的坐标计算公式: 问题:已知 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,你能得出 a ? b , a ? b , ? a 的坐标吗?

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?

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结论:两个向量和与差的坐标分别等于
1



3.实数与向量的积的坐标:已知 a ? ( x, y) 和实数 ? , 则 ? a ? ? ( xi ? y j) ? ? xi ? ? y j ? (? x, ? y) 结论:实数与向量的积的坐标等于
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4.向量的坐标计算公式:已知向量 AB ,且点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,求 AB 的坐标.
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AB = OB - OA = ( x2 , y 2 ) ? ( x1 , y1 ) =(

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,

)

结论:一个向量的坐标等于 三、数学应用



例 1、已知 A(-1,3),B(1,-3),C(4,1),D(3,4),求向量 OC , OD , CO ,

AD 的坐标。

思考:1.四边形 OACD 是平行四边形吗?说明理由。

2.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A, B, C 的坐标分别为 (?2,1) ,(?1,3) ,(3, 4) ,求顶点 D
的坐标.

? ? ? ? ? ? ? ? 例 2、已知 a ? (2,1) , b ? (?3, 4) ,求 a ? b , a ? b , 3a ? 4b 的坐标.

例 3、已知 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y 2 ) ,P 是直线 P1 P2 上一点,且 P1 P ? ? PP2
(? ? ?1) ,求点 P 的坐标.

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三、当堂检测 1 已知向量 a ? ( x ? 3, x2 ? 3x ? 4) 与 AB 相等,其中 A(1, 2) , B(3, 2) ,求 x ; 2 已知 A(?1,?2), B(2,3), C (?2,0), D( x, y) ,且 AC ? 2 BD ,则 x ? y ? ____ ; 3 已知 A(?2,4), B(3,?1), C (?3,?4) ,CM ? 3 CA , CN ? 2 CB ,求点 M,N 和 MN 的坐标; 四、学习小结
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2

五、课后作业: 书本 P79

第 4、5 题

3


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