当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数列常考题型(超经典])


一.选择题(共 10 小题) 1. (2006?重庆)在等差数列{an}中,若 a4+a6=12,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S9 的值为( A.48 B.54 C.60 D.66 )B

2. (2006?广东)已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为( A.5 B.4 C .3 D.2 3.设 Sn 为

数列{an}的前 n 项和,Sn=kn +n,n∈N ,其中 k 是常数,则 an 为( A.2kn+k+1 B.2kn﹣k+1 C.2kn﹣k﹣1
2 *

)C

)B D.2kn﹣k

4. (2009?安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an}的前 n 项和,则使得 Sn 达到最 大值的 n 是( )B A.21 B.20 C.19 D.18 5.在各项都为正数的等比数列{an}中,若 a5?a6=9,则 log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10 等于( )B A.8 B.10 C.12 D.2+log35 6.已知等比数列{an}满足 a1=3,且 4a1,2a2,a3 成等差数列,则此数列的公比等于( )D A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.2 7. (2009?广东) 已知等比数列{an}满足 an>0, n=1, 2, …, 且 a5?a2n﹣5=2 (n≥3) , 则当 n≥1 时, log2a1+log2a3+…+log2a2n )B ﹣1=( A.(n﹣1)2 B.n2 C.(n+1)2 D.n2﹣1 8.数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式为( A.an=2n﹣1 B. C. )C D.
2n

9. (2007?福建)数列{an}的前 n 项和为 sn,若 A.1 B. C.

,则 s5 等于(

)B D.

10. (2011?闸北区)数列{an}中,a1=20,an+1=an+4n,则 a6=( A.120 B.100 C.80

)C D.60

11.已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? 9 , a4 ? a5 ? a6 ? 24 ,则 S9 ? S6 =____________ 12.已知 ?an ? 是等比数列, a1 ? a2 ? a3 ? 6 , a4 ? a5 ? a6 ? 18 ,则 S9 ? S6 =____________ 13.若等差数列 ?an ? 中,

a2 n 4n ? 1 S ,则 2 n ? ? an 2n ? 1 Sn

基础练习:已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 , a5 ? 14 ,求通项公式及前 n 项和 已知等比数列的首项为 2, a4 ? 54 ,求通项公式及前 n 项和 求通项公式 an 的方法

1. an?1 = an + f ( n) 型(累加法) an =( an - an?1 )+( an?1 - an?2 )+?+( a2 - a1 )+ a1 已知数列{ an }满足 a1 =1, an?1 = an + 2 (n∈N+) ,求 an .
n

an = 2 n -1 (n∈N+)

对应练习:已知数列{ an }满足 a1 =1, an?1 = an + 2 n (n∈N+) ,求 an

2.

an?1 a a a ? g (n) 型 (累乘法) an = n · n ?1 ? 2 · a1 an a n?1 a n ? 2 a1 an ?1 , a1 =1,求 an . ? n (n∈N+) an
! an =(n-1)

已知数列{ an }满足

对应练习:已知数列{ an }满足

an?1 , a1 =1,求 an . ? 2 n (n∈N+) an

3. an?1 =p an +q 型(p、q 为常数)

令 an?1 - an = p(an ? an?1 ) ,构造等比数列
n ?1 · 2 -1 an =(a+1)

已知{ an }的首项 a1 =a(a 为常数) , an =2 an?1 +1(n∈N+,n≥2) ,求 an .

已知{ an }的首项 a1 =2, an =2 an?1 +1(n∈N+,n≥2) ,求 an .

4. an?1 =p an + f ( n) 型(p 为常数)

变形得

a n ?1 a n f ( n ) a = n + n ?1 ,则{ n }可用累加法求出,由此求 an . n ?1 p p pn p
2

已知{ an }满足 a1 =2, an?1 =2 an + 2

n ?1

.求 an

an =n· 2 n

对应练习:已知{ an }满足 a1 =3, an?1 =3 an + 3

n ?1

.求 an

已知{ an }满足 a1 =3, an?1 =3 an + 3n .求 an (变形后错位相减求和)

5.“已知 S n ,求 an ”型

an = S n - S n?1 (注意 a1 是否符合) an = 3n (n∈N+)

3 ,求 an (n∈N+) S n 为{ an }的前 n 项和, S n = ( an -1) 2

对应练习: S n 为{ an }的前 n 项和, S n =3( an -1) ,求 an (n∈N+)

6.倒数变形法,重新重成等差或等比数列 已知数列{an}中, a1 ? 1, an?1 ?

an , 求这个数列的第 n 项 an 1 ? 2an

总结:对于特殊的数列关系式,求通项公式 an 的核心思想是变形构造成等差或等比数列 数列求和的方法 1. 分组求和法

3

例: S n ? ?1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ?? (?1) n (2n ? 1)

练习:(2011· 安徽高考)若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n· (3n-2),则 a1+a2+?+a10=( A.15 B.12 C.-12 D.-15 答案:A

)

例:求数列 1,2+

1 1 1 1 ,3+ ,4+ +?+ n ? n ?1 2 4 8 2

练习:已知数列{an}是 3+2-1,6+22-1,9+23-1,12+24-1,?,写出数列{an}的通项公式并求其前 n 项和 Sn. 答案: an ? 3n ? 1 ? 2 n

Sn ?

1 n(3n ? 1) ? 2 n ?1 ? 2 2

总结:1、数列求和应从通项入手,若无通项,则先求通项,然后通过对通项变形,转 化为等差数列或等比数列求和 2、 an ? bn ? cn , ?an ?、 ?bn ? 是等差或等比数列,则采用分组求和法
裂项相消求和法

4

若数列

1 1 1 1 ,则此数列的前 n 项和为____________ , , ,?, 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? (n ? 1)

若数列

1 1 1 1 ,则此数列的前 n 项和为____________ , , ,?, 1 ? (1 ? k ) 2 ? (2 ? k ) 3 ? (3 ? k ) n ? (n ? k )

若数列的通项公式为 bn ?

1 ,则此数列的前 n 项和为______________ (2n ? 1) ? (2n ? 1)

若数列

1 1? 2

,

1 2? 3

,?,

1 n ? n ?1

,则此数列的前 n 项和为_______________

若数列

1 1 ? 1? k

,

1 2 ? 2?k

,?,

1 n ? n?k

,则此数列的前 n 项和为_______________

错位相减法(乘以式中的公比 q ,然后再进行相减)
5

化简: Sn ? 1 ? 2x ? 3x2 ? ?? nxn?1 ( x ? 0)

(将分为 x ? 1 和 x ? 1 两种情况考虑)

化简: S n ? 1? 21 ? 2 ? 2 2 ? ?? n ? 2 n

化简:S n = n+(n-1)×2+(n-2)×2 2+?+2×2 n 2+2 n


-1

求数列 1,(1+2),(1+2+22),?,(1+2+2 2+?+2 n 1)前 n 项的和


数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn. (注意分 n=1 及 n ? 1 讨论)

6

一.选择题(共 10 小题) 1. (2006?重庆)在等差数列{an}中,若 a4+a6=12,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S9 的值为( A.48 B.54 C.60 D.66 )

考点: 等差数列的通项公式. 分析: 等差数列的等差中项的特点,由第四项和第六项可以求出第五项,而要求的结果前九项的和可以用第五项 求出,两次应用等差中项的意义. 解答: 解:在等差数列{an}中,若 a4+a6=12,
276199

则 a5=6,Sn 是数列的{an}的前 n 项和, ∴ =9a5 =54 故选 B. 点评: 观察具体的等差数列,认识等差数列的特征,更加理解等差数列的概念,对本问题应用等差中项要总结, 更好培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力. 2. (2006?广东)已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为( A.5 B.4 C .3 D.2 )

考点: 等差数列的通项公式. 分析: 写出数列的第一、三、五、七、九项的和,写出数列的第二、四、六、八、十项的和,都用首项和公差表 示,两式相减,得到结果. 解答: 解: ,
276199

故选 C. 点评: 等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解,让每一个偶数项减去前一奇数项,有几对得到几个 公差,让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数. 3.设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=kn +n,n∈N ,其中 k 是常数,则 an 为( A.2kn+k+1 B.2kn﹣k+1 C.2kn﹣k﹣1 考点: 专题: 分析: 解答: 等差数列的通项公式;数列的求和. 等差数列与等比数列.
2 *

) D.2kn﹣k

276199

题目给出了数列{an}的前项和,除 a1 直接求出外,由 an=Sn﹣Sn﹣1(n>1)求通项. 2 2 解:当 n=1 时,an=S1=k+1,当 n>1 时,aan=Sn﹣Sn﹣1=kn +n﹣[k(n﹣1) +(n﹣1)]=2kn﹣k+1, 该式对于 n=1 成立,所以 an=2kn﹣k+1. 故选 B. 点评: 本题考查的是知道数列的前 n 项和求通项问题,解答的关键是分类,区分 n=1 和 n>1 两种情况,若当 n>1 时适合 n=1,则通项公式整体写,否则分写. 4. (2009?安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an}的前 n 项和,则使得 Sn 达到最 大值的 n 是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 考点: 等差数列的前 n 项和.

276199

7

专题: 计算题. 分析: 写出前 n 项和的函数解析式,再求此式的最值是最直观的思路,但注意 n 取正整数这一条件. 解答: 解:设{an}的公差为 d,由题意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即 a1+2d=35,① a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即 a1+3d=33,② 由①②联立得 a1=39,d=﹣2, ∴sn=39n+ ×(﹣2)=﹣n +40n=﹣(n﹣20) +400,
2 2

故当 n=20 时,Sn 达到最大值 400. 故选 B. 点评: 求等差数列前 n 项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题,但注意 n 取正整数这一条件. 5.在各项都为正数的等比数列{an}中,若 a5?a6=9,则 log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10 等于( ) A.8 B.10 C.12 D.2+log35 考点: 等比数列;等比数列的性质. 分析: 根据等比数列的性质:a5?a6=a2?a9=a3?a8=a4?a6,再由对数运算法则求解. 解答: 解:∵log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3a1?a2…a10 5 =log3(a5?a6) =10 故选 B 点评: 本题主要考查等比数列的性质及对数的运算法则.
276199

6.已知等比数列{an}满足 a1=3,且 4a1,2a2,a3 成等差数列,则此数列的公比等于( ) A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.2 考点: 专题: 分析: 解答: 等比数列;等差数列的性质. 计算题.

276199

由已知 4a1,2a2,a3 成等差数列可得 4a2=4a1+a3,结合等比数列的通项公式可求公比 q 的值. 解:∵4a1,2a2,a3 成等差数列, ∴4a2=4a1+a3, 2 设数列{an}的公比为 q,则 a2=a1q,a3=a1q , 2 2 ∴4a1q=4a1+a1q .∵a1≠0,∴4q﹣q ﹣4=0, ∴q=2. 故选 D. 点评: 本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质,以及运算能力.属基础题. 7. (2009?广东) 已知等比数列{an}满足 an>0, n=1, 2, …, 且 a5?a2n﹣5=2 (n≥3) , 则当 n≥1 时, log2a1+log2a3+…+log2a2n ) ﹣1=( A.(n﹣1)2 B.n2 C.(n+1)2 D.n2﹣1 考点: 专题: 分析: 解答: 等比数列的通项公式;对数的运算性质. 计算题.
2n 2n

276199

先根据 a5?a2n﹣5=2 ,求得数列{an}的通项公式,再利用对数的性质求得答案. 2n 2 解:∵a5?a2n﹣5=2 =an ,an>0, n ∴an=2 , ∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2(a1a3…a2n﹣1)=log22
1+3+…+(2n﹣1)

=log2

=n .

2

故选 B. 点评: 本题主要考查了等比数列的通项公式.属基础题.
8

8.数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式为( A.an=2n﹣1 B. C.

) D.

考点: 等比关系的确定. 专题: 计算题. 分析: 由 an+1=2an+1,可得 an+1+1=2(an+1) ,a1+1=2,从而可得{an+1}是以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列, 根据等比数列的通项公式可求所求. 解答: 解:∵an+1=2an+1,
276199

∴an+1+1=2(an+1) ,a1+1=2 ∴{an+1}是以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列 n﹣1 n 根据等比数列的通项公式可得,an+1=2?2 =2 n 即 an=2 ﹣1 故选 C. 点评: 本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式,其中渗透了构造法,同时考查了计算能力,属于基础题. 9. (2007?福建)数列{an}的前 n 项和为 sn,若 A.1 B. C. ,则 s5 等于( ) D.

考点: 数列的求和. 专题: 计算题. 分析: 根据通项公式的特点,拆成
276199

的形式求 s5. , ,

解答:

解:∵ ∴S5=a1+a2+a3+a4+a5=

=

故选 B 点评: 本题所用的方法在求和中常用,称为裂项相消法. 10. (2011?闸北区)数列{an}中,a1=20,an+1=an+4n,则 a6=( A.120 B.100 C.80 考点: 专题: 分析: 解答: ) D.60

数列递推式. 计算题. 数列{an}中,由 a1=20,an+1=an+4n,分别令 n=1,2,3,4,5,能够依次求出 a2,a3,a4,a5,a6. 解:数列{an}中, ∵a1=20,an+1=an+4n, ∴a2=20+4×1=24, a3=24+4×2=32, a4=32+4×3=44, a5=44+4×4=60, a6=60+4×5=80, 故选 C. 点评: 本题考查数列的递推公式的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意递推思想的合理运用.
276199

9

10


相关文章:
高中常见数列的公式及经典例题
高中常见数列的公式及经典例题 隐藏>> 数列 知识点及解题技巧 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即 an - a ...
高中常见数列的公式及经典例题等差数列
高中常见数列的公式及经典例题等差数列_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中常见数列的公式及经典例题等差数列 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每...
高中理科数学常见题型篇(数列的应用)
北京四中数学高考总复习:数列的应用之知识讲解、经典例题及答案知识网络: 目标认知考试大纲要求: 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用; 2.掌握常见的求...
高中数列常考题型
高中数列常考题型_数学_高中教育_教育专区。高中数列常考题型一.求通项公式 an...高中数列经典题型_大全[... 4页 免费 高中数学常考题型强化练... 42页 ...
高考数列常考题型归纳总结
高考数列常考题型归纳总结_数学_高中教育_教育专区。高考数列常考题型归纳总结...高考数列经典题型全面解... 6页 2下载券 高考数学经典常考题型之... 23页...
高中数学复习系列---数列常见题型总结
高中数学复习系列---数列常见题型总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。本人精心多年总结 高中数学复习系列---数列(常见、常考题型总结) 高中数学复习系列 数列(...
高考数列常考题型归纳总结
高考数列常考题型归纳总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数列常考题型归纳...高考数学经典常考题型之... 23页 1下载券 高三第一轮复习数列压轴... 5页...
-数列常见题型总结 -
-数列常见题型总结 -_高三数学_数学_高中教育_教育专区。--数列(常见、常考题型...超爆笑笑话 有趣及爆笑图片汇集 绝对经典搞笑照片 78份文档 笑翻神图 爆笑图...
高中数学复习系列---数列常见题型总结
高中数学复习系列---数列常见题型总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学数列题目 高中数学复习系列…数列(常见、常考题型总结)题型一:求值类的计算题(多关于...
高考数学经典常考题型之数列求和 含详解
高考数学经典常考题型之数列求和 含详解。高考数学经典常考题型今日...14页 1下载券 高中数列经典题型 大全 4页 1下载券©2014 Baidu 使用百度前...
更多相关标签:
高考数学数列常考题型 | 数列常考题型 | 数列常考题型专练 | 高中数学概率常考题型 | 高中物理常考题型 | 高中数列题型总结 | 高中数学数列题型 | 高中数列放缩题型 |