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2014高考物理压轴题猜测


2010 全国高考理科综合物理计算题压轴题猜题卷
1 在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系,在此水平面上可视为质点的不带电小球 a 静止 于坐标系的原点O,可视为质点的带正电小球b静止在坐标为(0,﹣h)的位置上.现加一方向沿y轴正 方向、电场强度大小为E、范围足够大的匀强电场,同时给 a 球以某一速度使其沿x轴正方向运动.当b 球到达坐标系原点O时速度为

v0,此时立即撤去电场而改加一方向垂直于绝缘水平面向上、磁感应强度大 小为B、范围足够大的匀强磁场,最终b球能与 a 球相遇.求: (1)b 球的比荷

q ; m

y

(2)从b球到达原点O开始至b球与 a 球相遇所需的时间; (3)b球从开始位置运动到原点O时,a 球的位置. 解: (1) b球受电场力作用做匀加速运动,由动能定理得:

1 qEh ? mv0 2 2
(2 分)

a球 · O

x

v2 q ? 0 则b球的比荷为 m 2 Eh
(2)b球运动到原点后将在水平面上做匀速圆周运动



b球

v0 2 所以有: qv0 B ? m R
2? R 周期 T ? v0
联立得: T

R O

·

S

x

?

2? m 4? hE ? qB Bv0 2

b 球只能与 a 球相遇在图中的 S 处,相遇所需时间为

1? 1 ? 4? hE ? ? t ? ? k ? ?T ? ? k ? ? 2? 2 ? Bv0 2 ? ?

k ? 0、2、 1、 ??
2h v0

(3) a 球开始运动到与 b 球相遇所用时间为: t ? ? t1 ? t

其中 t1

?

a 球通过的路程为 OS=2R

所以可得 a 球的速度:v=

OS t?

故 v=

2 Ev0 Bv0 ? ? 2k ? 1? ? E ? vt1 ? 4 Eh Bv0 ? ? 2k ? 1? ? E

则 a 球在 x 轴上的坐标为 x0

k ? 0、 2 ?? 1 、 、

a 球的位置为(

4 Eh Bv0 ? ? 2k ? 1? ? E

, 0)

2.(20 分)如图,两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成 θ 角,导轨间距为 d,两导体棒 a 和 b 与导轨垂直放置,两根导体棒的质量都为 m、电阻都为 R,回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨 平面向上的匀强磁场中,磁感应强度的大小为 B。在 t=0 时刻使 a 沿导轨向上作速度为 v 的匀速运动,同 时将 b 由静止释放,b 经过一段时间后也作匀速运动。已知 d=1m,m=0.5kg,R=0.5Ω ,B=0.5T,θ =300,g 取 10m/s ,不计两导棒间的相互作用力。 (1)为使导体棒 b 能沿导轨向下运动,a 的速度 v 不能超过多大? (2)若 a 在平行于导轨向上的力 F 作用下,以 v1=2m/s 的速度沿导 轨向上运动,试导出 F 与 b 的速率 v2 的函数关系式并求出 v2 的 最大值; (3)在(2)中,当 t=2s 时,b 的速度达到 5.06m/s,2s 内回路中产 生的焦耳热为 13.2J,求该 2s 内力 F 做的功(结果保留三位有 效数字)。
2

解:?设 a 的速度为 v1,由于 b 初态速度为零,则 对 b: FA

I?

E1 B d 1 v ? 2R 2R



(2 分)

? BId ?

B 2 d 2 v1 2R

②(2 分)

FA<mgsinθ ③(1 分)

将①②式代入③式得:v1<10m/s ④(2 分) ?设 a 的速度为 v1,b 的速度为 v2,回路电流为 I, 则: I

?

E1 ? E 2 Bd (v1 ? v 2 ) ? 2R 2R
mg sin ? ?

⑤(1 分)

对 a:mgsinθ + FA = F 代入数据得:

B 2 d 2 (v1 ? v 2 ) ?F 2R

⑥(2 分

v2 ( N ) (1 分) 4 B 2 d 2 (v1 ? v m ) ? mg sin ? (2 分) 代入数据得: 设 b 的最大速度为 vm,则有: 2R B 2 d 2 ( v1 ? v2 ) mgsin? ? ? ma (1 分) ?对 b:mgsinθ-FA= ma 2R B 2 d 2 ( v1 ? v2 ) ?t ? ma?t (2 分) 取任意无限小△t 时间: mg?tsinθ ? 2R 代入数据并求和得: 8? ?t ? ? ?x2 ? 2? ?v2 8t-x2 = 2v2 (1 分) F ? 3?
将 t=2s,v2=5.06m/s 代入上式得:x2=5.88m a 的位移:x1=v1t = 2× = 4m 2 由功能关系知: (1 分)

vm= 8m/s

1 2 WF ? mv2 ? mgx1 sin ? ? mgx2 sin ? ? Q 2

(2 分)

代入数据得:WF=14.9J 3.(18 分)如图所示,可视为质点的三物块 A、B、C 放在倾角为 θ =30?、长为 L=2m 的固定斜面上,三 物块与斜面间的动摩擦因数均为 μ = 7 3 ,A 与 B 紧靠在一起, 紧靠 C 80 F

B C

A

在固定挡板上,其中 A 为不带电的绝缘体,B、C 所带电荷量分别为 qB

θ

=+4.0×10 C、qC=+2.0×10 C 且保持不变,A、B 的质量分别为 mA=0.80kg、mB=0.64kg。开始时三个 物块均能保持静止状态,且此时 A、B 两物体与斜面间恰无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处 的电势能为零,则相距为 r 时,两点电荷具有的电势能可表示为 E p
2

-5

-5

?k

q1q2 r

。为使 A 在斜面上始终做加

速度为 a=1.5m/s 的匀加速直线运动,现给 A 施加一平行于斜面向上的力 F,已知经过时间 t0 后,力 F 的 大小不再发生变化。当 A 运动到斜面顶端时,撤去外力 F。 (静电力常量 k=9.0×10 N·m /C ,g=10m/s ) 求: (1)未施加力 F 时物块 B、C 间的距离; (2)t0 时间内 A 上滑的距离; (3)t0 时间内库仑力做的功; (4)在 A 由静止开始到运动至斜面顶端的过程中,力 F 对 A 做的总功 解.(18 分) (1)A、B、C 处于静止状态时,设 B、C 间距离为 L1, 则 C 对 B 的库仑斥力 F0
9 2 2 2

?

kqC qB 2 L1

(1 分)

以 A、B 为研究对象,根据力的平衡 联立解得

F0 ? mA ? mB ) g sin 300 (2 分) (

L1=1.0m

(1 分)

(2)给 A 施加力 F 后,A、B 沿斜面向上做匀加速直线运动,C 对 B 的库仑斥力逐渐减小,A、B 之间的弹 力也逐渐减小。经过时间 t0,B、C 间距离设为 L2,A、B 两者间弹力减小到零,此后两者分离,力 F 变为恒力。 则 t0 时刻 C 对 B 的库仑斥力为

F0? ?

kqC qB L2 2



(1 分)

以 B 为研究对象,由牛顿第二定律有

F0? ? mB g sin 300 ? ? mB g cos 300 ? mB a
联立①②解得

②(1 分)

L2=1.2m

则 t0 时间内 A 上滑的距离

ΔL ? L2 ? L1 ? 0.2m

(1 分)

(3)设 t0 时间内库仑力做的功为 W0,由功能关系有 W0 代入数据解得 W0 ? 1.2J ③ (1 分)

?k

q1q2 qq ?k 1 2 L1 L2

(2 分)

(4)设在 t0 时间内,末速度为 v1,力 F 对 A 物块做的功为 W1,由动能定理有

1 W1 ? W0 ? WG ? W f ? (mA ? mB )v12 2


④ ⑤ ⑥ ⑦ (代入式共 2 分)

WG ? ?(mA ? mB ) g ? ?L sin 300

W f ? ? ? (mA ? mB ) g ? ?L cos 300

v12 ? 2a ? ΔL
由③~⑦式解得

W1 ? 1.05 J

(2 分)

经过时间 t0 后,A、B 分离,力 F 变为恒力,对 A 由牛顿第二定律有

F ? mA g sin 300 ? ? mA g cos 300 ? mAa
力 F 对 A 物块做的功 由⑧⑨式代入数据得

⑧ ⑨

(2 分)

W2 ? F ? ( L ? L2 )

W2 ? 5J

(2 分)

则力 F 对 A 物块做的功 W ? W1 ? W2 ? 6.05J 4.如图所示,两根平行金属导轨 MN、PQ 相距为 d=1.0m,导轨平面与水平面夹角为 α=30° , 导轨上端跨接一定值电阻 R=1.6Ω,导轨电阻不计,整个装置处于与导轨平面垂直且向上的 匀强磁场中,磁感应强度大小为 B=1.0T。一根与导轨等宽的金属棒 ef 垂直于 MN、PQ 静止 放置,且与导轨保持良好接触。金属棒质量 m=0.1kg、电阻 r=0.4Ω,距导轨底端 S1=3.75m。 另一根与金属棒 ef 平行放置的绝缘棒 gh 长度也为 d,质量为

m ,从导轨最低点以速度 v0=10m/s 沿轨道上 2

滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短) ,碰后金属棒沿导轨上滑 S2=0.2m 后再次静止,此过程中电阻 R 上 产生的电热为 Q=0.2J。已知 两棒与导轨间的动摩擦因数均为 μ=

3 ,g 取 10m/s2,求: 3

(1)绝缘棒 gh 与金属棒 ef 碰前瞬间绝缘棒的速率; (2)两棒碰后,安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速 度;

(3)金属棒在导轨上运动的时间 解:(1) (5 分) 设绝缘棒与金属棒碰前的速率为 v1,绝缘棒在导轨由最低点向上滑动的过 程中,由动能定理

??

m m 1 m 2 1 m 2 gS1 cos? ? gS1 sin? ? ? v1 ? ? v0 2 2 2 2 2 2

v1=5m/s

(2)(10 分)设碰后安培力对金属棒做功为 W 安,由功能关系,安培力做的功等于回路中产生的总电热

W安 ?

R?r Q R

W 安= 0.25J

设碰后金属棒速率为 v、切割磁感线产生的感应电动势为 E,回路中感应电流为 I,安培力为 F 安

E=Bdv

I?

E R?r

F 安=BId

由动能定理

-W 安-mgS2sinα-μmgS2cosα=0-

1 2 mv2 2

v=3m/s

设两棒碰后瞬时金属棒的加速度为 a,由牛顿第二定律 μmgcosα+mgsinα+F 安= ma a = 25m/s2

(3) 分)设金属棒在导轨上运动时间为 t,在此运动过程中,安培力的冲量为 I 安,沿导轨方向,由动能 (5 定理

-I 安-μmgtcosα-mgtsinα=0-mv

?????????????? (1 分)

I 安=Bd I △t

????????????????????? (1 分)

由闭合电路欧姆定律

I?

E R?r

????????????? (1 分)

由法拉第电磁感应定律

E?
t = 0.2s

?? BdS2 ? ?t ?t

???????????

(1 分)



?????????????
, ,

(1 分)

5.金属条制成边长为 L 的闭合正方形框 abb a ,质量为 m,电阻为 R0,金属方框水平放在“E”型磁极的 狭缝间,方框平面与磁场方向平行如图所示。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,磁感应强度大小为 B, 且磁场区域在竖直方向足够长,其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的 aa/边和 bb/边都处在磁极间,同 时切割磁场,产生串联的两个感应电动势.方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水平(不计空气 阻力). (1)求方框下落的最大速度 vm; (2)当方框下落的加速度为 g/2 时,求方框的发热功率 P, (3)巳知方框下落的时间为 t 时,下落的高度为 h,其速度为 vt(vt<vm).若在同一时间 t 内,方框 内产生的热量与一恒定电流 I0 在该框内产生的热量相同,求恒定电流 I0 的表达式.

6.如图所示,传送带以 v 为 l0m/s 速度向左匀速运行,BC 段长 L 为 2m,半径 R 为 1.8m 的光滑圆弧槽 在 B 点与水平传送带相切.质量 m 为 0.2kg 的小滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.5,g 取 l0m/s2,不 计小滑块通过连接处的能量损失.求: (1)小攒块从 M 处无初速度滑下,到达底端 B 时的速度, (2)小滑块从 M 处无初速度滑下后,在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量 (3)将小滑块无初速度放在传送带 C 端,要使小滑块能通过 N 点,传送带 BC 段至少为多长? 15.(17 分)在如图(a)所示的正方形平面 oabc 内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场,磁感应强度大 小为 B,已知正方形边长为 L。—个质量为 m、带电量为+q 的粒子(不计重力)在 t=0 时刻平行于 oc 边从 o 点射入磁场中. (1)若带电粒子从 a 点射出磁场,求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小, (2)若磁场的磁感应强度按如图(b)所示的规律变化,规定磁场向外的方向为正方向,磁感应强度的

大小为 Bo,假使带电粒子能从 oa 边界射出磁场,磁感应强度 B 变化周期 T 的最小值. (3)若所加磁场与第(2)问中的相同,要使带电粒子 从 b 点沿着 ab 方向射出磁场, 满足这一条件的磁感应强 度变化的周期 T 及粒子射入磁场时的速度 v0.

7. (18 分)为了研究过山车的原理,物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为 37°.长为 L=2.0m 的粗糙的倾斜轨道 AB,通过水平轨道 BC 与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道 DE,整个轨道除 AB 段以外都是光滑的。其中 AB 与 BC 轨道以微小 圆弧相接,如图所示。一个小物块以初速度

v0 ? 4.0m / s ,从某一高处水平抛出,到 A 点时速度方向恰沿 AB 方向,并沿倾斜轨道滑下。已知物块
与倾斜轨道的动摩擦因数 ?

? 0.50. (g 取 10m/s2, sin 37? ? 0.60, cos 37? ? 0.80 )求:

(1)小物块的抛出点和 A 点的高度差; (2)要使小物块不离开轨道,并从水平轨道 DE 滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件; (3)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道 AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。

解: (1)小物块做平抛运动,经时间 t 到达 A 处时,令下落的高度为 h,水平分速度为 vx,竖直分速度为 vy,

tan 37 ? ? h? 1 2 gt 2

vy vx

?

gt v0

由以上两式得 h=0.45m (5 分) (2)物体落在斜面上后,受到斜面的摩擦力

f ? ? N ? ? mg cos 37? 。

设物块进入圆轨道最高点时有最小速度 v1,此时物块受到的重力恰好提供向心力,令此时半径为 R0

mg ? m

v12 R0

物块从抛出到圆轨道最高点的过程中[来源:学*科*网 Z*X*X*K][来源:学科网]

1 2 1 2 mg (h ? L? 37? ? 2R0 ) ? ? mg cos37? ?L ? mv1 ? mv0 sin 2 2
联立上式,解得:R0=0.66m。 所以要使物块从水平轨道 DE 滑出,圆弧轨道的半径 R≤0.66m。 分) (6 (3)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道 AB,则物块上升的高度应该小于或等于轨道半 径。

1 2 mg (h ? L ? sin 37? ) ? ? mg cos 37? ? L ? mgR ? 0 ? mv0 2 解得 : R ? 1.65m
所以要使物块能够滑回倾斜轨道 AB,则 R≥1.65m。 分) (7 8. (20 分)CDE 是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨,CD = DE = L,∠CDE=60°,如图甲所示,CD 和

DE 单位长度的电阻均为 r0,导轨处于磁感应强度为 B.竖直 向下的匀强磁场中。一根金属杆 MN,长 度大于 L,电阻可忽略不计。现 MN 在向右的水平拉力作用下以速度 v0,在 CDE 上匀速滑行。MN 在 滑行的过程中始终与 CDE 接触良好,并且与 C.E 所确定的直线平行。 (1)求 MN 滑行到 C.E 两点时,C.D 两点电势差的大小; (2)推导 MN 在 CDE 上滑动过程中,回路中的感应电动势 E 与时间 t 的关系表达式; (3)在运动学中我们学过:通过物体运动速度和时间的关系图线(v – t 图)可以求出物体运动的位移 x, 如图乙中物体在 0 – t0 时间内的位移在数值上等于梯形 Ov0P t0 的面积。 通过类比我们可以知道: 如果画出力与位移的关系图线(F—x 图)也可以通过图线求出力对物体所做的功。 请你推导 MN 在 CDE 上滑动过程中, MN 所受安培力 F 安与 MN 的位移 x 的关系表达式, 并用 F


与 x 的关系图线求出 MN 在 CDE 上整个滑行的过程中,MN 和 CDE 构成的回路所产生的焦耳

热。

解: (1)MN 滑行到 C.E 两点时,在回路中的长度等于 L,此时回路中的感应电动势 E 由于 MN 的电阻忽略不计,CD 和 DE 的电阻相等, 所以 C.D 两点电势差的大小 U

? BLv0

?

1 1 E ? BLv0 2 2

4分

(2)设经过时间 t 运动到如图所示位置,此时杆在回路中的长度

l ? 2v0t tan 30? ?

2 3 v0t 3

电动势 E

? Blv0 ?

2 3 2 Bv0 t 3

(6 分)

(3)在第(2)题图示位置时,回路中的电阻 R

?

4 3 r0 v0t , 3

回路中的电流 I

?

Bv0 2r0

即回路中的电流为一常量。

此时安培力的大小 F安

? BIl ?

2 3B 2 v0 t 3r0

由于 MN 在 CDE 上滑动时的位移 x

? v0t

所以 F安=

3B 2 v0 x 3r0

(5 分)

所以安培力的大小随位移变化的图线(F 安-x)如图所示

所以在 MN 在 CDE 上的整个滑行过程中,安培力所做的功

W安 ?

3B 2 L2 v0 8r0

[来源:Zxxk.Com]

根据能量的转化和守恒定律回路中产生的焦耳热 Q 等于安培力所做的功,即[来源 K] Q

?

3B 2 L2 v0 8r0

(5 分)

9. (20 分)磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统,它是利用电 磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起, 使整个列车悬浮在导轨上。 同时利用电磁力进行驱动。采用直线电机模式获得驱动力的列车可简 化为如下情景:固定在列车下端的矩形金属框随车平移;轨道区域内 存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度沿 Ox 方向按正弦规律分 布,最大值为 B0,其空间变化周期为 2d,整个磁场以速度 v1 沿 Ox 方 向向前高速平移,由于列车沿 Ox 方向匀速行驶速度 v2 与磁场平移速 度不同,而且 v1>v2,列车相对磁场以 v1-v2 的速度向后移动切割磁感线,金属框中会产生感应电流,该电 流受到的向前安培力即为向前行驶的驱动力。设金属框电阻为 R,长 PQ=L,宽 NP=d,求: (1) 如图为列车匀速行驶时的某一时刻, 、 MN PQ 均处于磁感应强度最大值处, 此时金属框内感应电 流的大小和方向。 (2)列车匀速行驶 S 距离的过程中,矩形金属线 框产生的焦耳热。 (3) 列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小, 并定性画出驱动力功率随时间变化在

2d v1 ? v2

时间内的关系图线。

(l)磁场沿 O x 方向运动,v1>v2,等效金属框相对磁场向- x 方向 运动。由于此时刻 MN、PQ 边所在处的磁感就强度大小均为 B0 且方 向相反 金 属 框 产 生 的 电 动 势

E ? 2 B0 L(v1 ? v2 )



I?

E R



I?

2 B0 L(v1 ? v2 ) R

电流的方向根据右手定则可知为 N→M→Q→P→N

(2)设经过时间 t,金属框 MN,PQ 所在处磁场强度大小均为 B,

B ? B0 cos?t

??

2? T





T?

2d (v1 ? v2 )

得:

??

? (v1 ? v2 )
d

i?

2 B L(v1 ? v2 ) R

?2

B0 L (v1 ? v2 ) cos?t R

得到电流瞬时值的表达式是:

i?2

B0 L ? (v1 ? v2 ) (v1 ? v2 ) cos t。 R d Im ?



④ 式 是 正 弦交 流 电流 , 其 交流 电 最 大 值为

2 B0 L(v1 ? v2 ) R
而t



其交流电有效值为

I?

Im 2
Q=I2Rt



?

S v2



矩形金属线框的发热功率为 得Q ?



2 B02 L2 S (v1 ? v2 ) 2 Rv2



(3)为使列车得最大驱动力,MN、PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向处,这会使得金属框所 围面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。 根据安培力公式,MN 边所受的安培力 FMN=B0IL PQ 边所受的安培力 FPQ=B0IL 根据左手定则,MN、PQ 边所受的安培力同向,此时列车驱动力的大小 F F=FMN+FPQ=2 B0IL ⑩ (2 分)

2 4 B 0 L2 (v1 ? v2 ) 由③⑩式联立解得 F ? R



(1 分)

驱动力瞬时值表达式是: Ft

? 2 BLi ?

2 4 B0 L2 (v1 ? v2 ) ? (v1 ? v2 ) cos2 t R d

驱动力功率的瞬时值: P

? Ft v2

所以: P

?

2 2 B0 L2v2 (v1 ? v2 ) 2? (v1 ? v2 ) [1 ? cos t] R d

图(3 分)

10.如图的环状轨道处于竖直面内,它由半径分别为 R 和 2R 的两个半圆轨道、半径为 R 的两个四分之一圆 轨道和两根长度分别为 2R 和 4R 的直轨道平滑连接而成.以水平线 MN 和 PQ 为界,空间分为三个区域,区 域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为 B 的水平向里的匀强磁场,区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场.一质量为 m、 电荷量为+q 的带电小环穿在轨道内,它与两根直轨道间的动摩擦因数为 μ (0<μ <1),而轨道的圆弧形部分 均光滑.将小环在较长的直轨道 CD 下端的 C 点无初速释放(已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为

E?

2mg q

,重力加速度为 g) ,求:

A M D

B Ⅰ N

(1)小环在第一次通过轨道最高点 A 时的速度 vA 的大小; (2)小环在第一次通过轨道最高点 A 时受到轨道的压力 FN 的大小; (3) 若从 C 点释放小环的同时, 在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的 水平匀强电场,其场强大小为 E ? 总路程多大? 解:(1)从 C 到 A,洛伦兹力不做功,小环对轨道无压力,也就不受轨道的 摩擦力.由动能定理,有:

D?
Rx

?

mg q

,则小环在两根直轨道上通过的

2mg E= q

K J Ⅱ

m,+q P C Q Ⅲ
(3 分 ) 可得:

1 2 qE ? 5R ? mg ? 5R ? mv A 2
v A ? 10 gR
(1 分)

B

(2)过 A 点时,研究小环,由受力分析和牛顿第二定律,有:
2 vA R

FN ? mg ? qv A B ? qE ? m

(3 分)

解得

FN ? 11mg ? qB 10 gR

(1 分)

(3)由于 0<μ <1,小环必能通过 A 点,以后有三种可能: ①有可能第一次过了 A 点后,恰好停在 K 点,则在直轨道上通过的总路程为:

s总 ? 4 R

②也有可能在水平线 PQ 上方的轨道上往复若干次后,最后一次从 A 点下来恰好停在 K 点,对整个运

动过程,由动能定理,有:

qE ? 3R ? mg ? 3R ? ?qE ?s总 ? 0

得:s 总=

3R

?

③还可能最终在 D 或 D? 点速度为零(即在 D 与 D? 点之间振动) ,由动能定理,有:

qE ? 4 R ? mg ? 4 R ? ?qE ?s总 ? 0

得:s 总=

4R

?


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