当前位置:首页 >> 数学 >>

巴蜀中学高2018届15-16学年(下)半期试题——数学理


重庆市巴蜀中学 2015-2016 学年度第二学期半期考试 高 2018 届(一下)数学试题卷(理科)
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的答案,把答案填涂在答题卡对应的位置。 1、已知单位向量 a, b 满足: a ? 2b ? A. 2 B. 5

? ?

?

?

? ? 3 ,则 a ? 2b ? (
C. 3 )

) D. 7

2、已知 1, a, b, c,5 五个数成等比数列,则 b 的值为( A.3 B. 5 C. ? 5

D. )

5 2

3、直线 x sin ? ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角的取值范围是( A. ?

? ? 5? ? , ?6 6 ? ?

B. ?

? ? 2? ? , ?3 3 ? ?

C. ?0,

? ? ? ? 5? ? ? ,? ? ? 6? ? ? ? 6 ?
2 2

D. ?0,

? ? ? ? 2? ? ? ,? ? ? 3? ? ? ? 3 ?

4、在 ?ABC 中, a, b, c 分别是三内角 A, B, C 的对边,且 sin A ? sin C ? ?sin A ? sin B ? sin B ,则 角 C 等于( A. ) B.

? 6

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3

5、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,若 b sin A ? 3cos B ?0 ,且 a, b, c 成等比 数列,则

a?c 的值为( b



A.

2 2

B. 2

C.2

D.4

6、 在 ?ABC 中,a, b, c 分别是三内角 A, B, C 的对边, 若 A.等边三角形 C.等腰直角三角形

sin A cos B cos C ? ? , 则 ?ABC 是 ( a b c



B.有一内角是 30° 的三角形 D.有一内角是 30° 的等腰三角形

7、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S2016 ? 0, S2017 ? 0 ,对任意正整数 n ,都有 an ? ak , 则 k 的值为( )
1

A.1006

B.1007

C.1008 )

D.1009

8、给出下列四个命题,其中正确的命题是(

①若 cos ? A ? B? cos ? B ? C ? cos ?C ? A? ? 1 ,则 ?ABC 是等边三角形; ②若 sin A ? cos B ,则 ?ABC 是直角三角形; ③若 cos A cos B cos C ? 0 ,则 ?ABC 是钝角三角形; ④若 sin 2 A ? sin 2 B ,则 ?ABC 是等腰三角形; A.①② B.③④ C.①③ D.②④

??? ? ???? ??? ? ??? ? ? AB AC ? ? 9、 已知 O 是三角形 ABC 所在平面内一定点, 动点 P 满足 OP ? OA ? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ? 0? , ? AB sin B AC sin C ?
则 P 点轨迹一定通过三角形 ABC 的( A.重心 B.外心 ) C.垂心 D.内心 )

10、设正数 x, y 满足: x ? y, x ? 2 y ? 3 ,则

1 9 ? 的最小值为( x ? y x ? 5y
C.4 D.2

A.

8 3

B.

11 4

11、设数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 4, a3 ? 9, an ? an?1 ? an?2 , n ? 4,5,?则 a2017 ? ( A.8064 B.8065 C.8067 D.8068



2 2 2 12、 已知实数 x, y, z 满足 x ? 2 y ? 3z ? 4 ,设 T ? xy ? yz ,则 T 的取值范围是(



A. ? ?

? ?

6 6? , ? 3 3 ?

B. ? ?

? ?

6 2 6? , ? 6 3 ?

C. ? ?

? ?

6 3? , ? 3 3 ?

D. ? ?

? 2 6 2 6? , ? 3 ? ? 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡对应的位置. 13、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 A ? 30 , b ? 2 ,如果这样的三角形有且
?

只有一个,则 a 的取值范围为________. 14、有如下命题:

1 1 ? ”成立的充分不必要条件; a b a a?t ② a ? b ? 0, t ? 0 ,则 ? ; b b?t
①“ a ? b ? 0 ”是“
2

③ a ? b ? a b ? a b 对一切正实数 a , b 均成立;
5 5 2 3 3 2

④“

a ? 1 ”是“ a ? b ? 0 ”成立的必要非充分条件. b

其中正确的命题为___________(填写正确命题的序号) 15、已知三角形 ABC 中,过中线 AD 的中点 E 任作一条直线分别交边 AB, AC 于 M , N 两点,设

???? ? ??? ? ???? ???? AM ? xAB, AN ? y AC ? x ? 0, y ? 0 ? ,则 4 x ? y 的最小值为___________.
n?2n ? 2n ?1 16、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 且 an ? ? n ? N ? ? ,则 Sn ? _________. ? n ? 1? ? n 2 ? 2n ?
三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本小题 满分 10 分) 已知 a ? 4, b ? 8 , a 与 b 的夹角为 (1)求 a ? b ; (2)求 k 为何值时, a ? 2b ? ka ? b .

?

?

?

?

? ?

2? . 3

?

?

?

? ?

? ?

?

18、 (本小题满分 12 分) 已知 a ? 0, b ? 0 ,且

1 2 ? ?2. a b

(1)求 ab 的最小值; (2)求 a ? 2b 的最小值,并求出 a 、 b 相应的取值.

19、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,设 S 为 ?ABC 的面积,且 S ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 6 ,求 ?ABC 周长的取值范围.

3 2 2 ?b ? c ? a2 ? . 4

3

20、(本小题满分 12 分)
n * 数列 ?an ? 满足 an ? 2an ?1 ? 2 ? 1 n ? N , n ? 2 , a3 ? 27 .

?

?

(1)已知 bn ?

1 a ? t ? ? n ? N * ? ,若数列 ?bn ? 成等差数列,求实数 t ; n ? n 2

(2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

21、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, cos B ? ? (1) 若 2 sin A 、 sin B 、 2 sin C 成等比数列, S ?ABC (2) 若 cos C ?

? 4 ???? ??? , AC ?AB ? 14 ,求 a . 5

5 . 13 6 ? ,求 a , c 的等差中项; 13

22、 (本小题满分 12 分) 已知 a1 ? 2 ,点 ? an , an?1 ? 在函数 f ? x ? ? x ? 2x 的图像上,其中 n ? N .
2
*

(1)证明:数列 lg ?1 ? an ? 是等比数列; (2)记 bn ?

?

?

1 1 ,求数列 ?bn ? 的前项和 Sn . ? an an ? 2

四、附加题:本题满分 15 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或才演算步骤,本题所得分数 计入总分. 23、已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 2t ? 3?t ? R, t ? ?1? , an ?1 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 t ? 0 ,试比较 an ?1 与 an 的大小.
4

? 2t ?

n ?1

? 3? an ? 2 ? t ? 1? t n ? 1 an ? 2t ? 1
n

?n ? N ? .
?

一.选择题 DBCBC

11.解: a2 ? a1 ? 3, a3 ? a2 ? 5 ,且 an ? an ?1 ? an ? 2 ? an ?3 ? n ? 4 ? . ∴ a2 n ? a2 n ?1 ? 3, a2 n ?1 ? a2 n ? 5 n ? N ∴ a2 n ?1 ? a2 n ?1 ? 8 ∴ a2017 ?
1008 k ?1

重庆名校资源库
CDCAA BD

重庆名校资源库

?

*

?.

12.解:设 ? ? 0, ? ? 0 且 ? ? ? ? 2 ,则

重庆名校资源库
? ? 3? ? m ? m ? 0 ? ? ? ? ? ? m 2 ? 2 ? m ?
6 2 6 , ? xy ? yz ? ? xy ? yz ? 2 3

? ?a

2 k ?1

? a2 k ?1 ? ? a1 ? 1008 ? 8 ? 1 ? 8065 .

4 ? ? x 2 ? ? y 2 ? ? ? ? y 2 ? 3z 2 ? ? 2 ? xy ? 2 3? yz ? 2 ? xy ? 3? yz ? 2 ? ? xy ? 3? yz
,令

重庆名校资源库
4 3 6 ,所以 2

2?

3 ? x2 ? y 2 ? 2 3 ? 2 ?x ? 2 ? ? 1 ? 当? z2 ? y2 ? ? y 2 ? 1 时上述不等式中的等号成立. 6 ? 2 ? 1 2 ? x ? 2 y ? 3z 2 ? 4 ? z 2 ? 6 ? ? ?
所以 T ? ? ?

重庆名校资源库 重庆名校资源库
9 4s
16.

二、填空题:

重庆名校资源库
14. ①③ 15.

? 2 6 2 6? , ?. 3 ? ? 3

13. a ? 1或a ? 2 三、解答题

Sn ?

2n ?1 ? 1? n ? N ? ? ? n ? 1?? n ? 2 ?

17. 解: ( 1) a ? b ? a ? b 所以 a ? b ? 4 3 .

? ?2

?

? ?

? 重庆名校资源库
2

?2 ? ? ?2 ? 1? ? a ? 2a ? b ? b ? 16 ? 2?4? 8? ? ? ? ? 64 ? 48 , ? 2?

? ?

5

(2)因为 a ? 2b ? k a ? b ,所以 a ? 2b ? k a ? b ? 0 , 即 k a ? ? 2k ? 1? a ? b ? 2b ? 0 ,

?

?

?

? ?

? ?

?

?

?

?

??

? ?

?

?2

即 16k ? ? 2k ? 1?? ?16 ? ? 128 ? 0 ,解得 k ? ?7 . 18.解: (1)由 a ? 0, b ? 0 , 即: ab ? 2 ;

重庆名校资源库
1 2 1 2 1 2 ? ? 2 得: 2 ? ? ? ? 2 , a b a b a b

? ?

?2

重庆名校资源库

?1 2 ? ?2 ? ?a b 等号成立的充要条件是 ? 且 a ? 0, b ? 0 ,即 a ? 1, b ? 2 ; ? 1?2 ? ? a b
∴ ab 的最小值为 2; (2) a ? 2b ?

重庆名校资源库
1 1 2? 1? 2b 2a ? 1 ? 2b 2a ? 9 5 ? 2 ? ? ? a ? 2b ? ? ? ? ? ? ?5? ? ? ? ? ?? 2; 2 a b ? 2? a b ?a b? 2? ? ?

重庆名校资源库

?1 2 ? ?2 ? 3 ?a b 等号成立的充要条件是 ? 且 a ? 0, b ? 0 ,即: a ? b ? ; 2 ? 2b ? 2a ? b ?a
∴ a ? 2b 的最小值为

重庆名校资源库
9 3 ;此时 a ? b ? 2 2

9.解: (1)由已知得: (2)由正弦定理得:

1 3 ? bc sin A ? ?2bc cos A ,所以 tan A ? 3, A ? , 2 4 3

重庆名校资源库

?3 ? ? 3 ? 2? ?? b ? c ? 4 3 ? sin B ? sin C ? ? 4 3 ? sin B ? sin ? ? B?? ? 4 3 ? sin B ? cos B ? ?2 ? 2 ? 3 ?? ? ? ?

重庆名校资源库
?
6 ?

b c 6 ? ? ? 4 3 ,所以 b ? 4 3 sin B, c ? 4 3 sin C , sin B sin C sin ? 3

?? ? ? 12sin ? B ? ? , 6? ?
因为

?
6

? B?

?? 5? ? ,所以 6 ? 12sin ? B ? ? ? 12 ,所以周长的取值范围是 ?12,18? . 6? 6 ?
6

重庆名校资源库

20. (1) an ? 2an ?1 ? 2 ? 1 n ? N , n ? 2 ? ? an ? 1? ? 2 ? an ?1 ? 1? ? 2
n *

?

?

n

?n ? N , n ? 2?
*

an ? 1 an ?1 ? 1 a ?1 a ?1 ? n ?1 ? 1 ? n ? N * , n ? 2 ? ? n n ? n ?1 ? 1 ? n ? N * , n ? 2 ? ,令 n 2 2 2 2n ?1 1 bn ? n ? an ? 1? ? n ? N * ? ,则数列 ?bn ? 成等差数列,所以 t ? 1 . 2 3 2n ? 1 1 2n ? 1 (2) ?bn ? 成等差数列, bn ? b1 ? ? n ? 1? d ? ? ? n ? 1? ? ; , bn ? n ? an ? 1? ? 2 2 2 2 ?
得 an ? ? 2n ? 1??2
n ?1

重庆名校资源库
?1 ? n ? N * ? ,

重庆名校资源库
① ②

S n ? 3? 1 ? 5?2 ? 7?22 ? ? ? ? 2n ? 1??2 n ?1 ? n

2 S n ? 3?2 ? 5?22 ? 7?23 ? ? ? ? 2n ? 1??2 n ? 2n
①-②得

重庆名校资源库
4 ?1 ? 2
n ?1

? S n ? 3 ? 2?2 ? 2?22 ? ? ? 2?2n ?1 ? ? 2n ? 1??2 n ? n ? 3 ? 2 2 ? 23 ? ? ? 2 n ? ? 2n ? 1??2 n ? n

? 3?

1? 2

??

重庆名校资源库
*

? 2n ? 1??2n ? n ? ? ?2n ? 1??2n ? n ? 1 .
n

所以 S n ? ? 2n ? 1??2 ? n ? 1 n ? N 解法二: (1) bn ?

1 a ? t ? n ? N * 且数列 ?bn ? 成等差数列,所以有 ? bn ?1 ? bn ? ? n ? N * ? 为常数. n ? n 2 1 1 bn ?1 ? bn ? n ?1 ? an ?1 ? t ? ? n ? an ? t ? ? n ? N * ? 2 2

重庆名校资源库 ? ?

?

?.

1 1 2an ? 2n ?1 ? 1 ? t ? ? n ? an ? t ? ? n ? N * ? n ?1 ? 2 2 1 1? t 1 1 ? n an ? 1 ? n ?1 ? n an ? n ? n ? N * ? 2 2 2 2 ?
? 1?

重庆名校资源库

1? t n ? N * ? ,要使 ? bn ?1 ? bn ? ? n ? N * ? 为常数,需 t ? 1 . n ?1 ? 2 1 1 6 2 2 2 21.解: (1)sin B ? 4sin A sin C ,所以 b ? 4ac ,又 S ?ABC ? ac sin B ? ac 1 ? cos B ? , 2 2 13

重庆名校资源库
2 2 2 2

所以 ac ? 1, b ? 2 ,又由 b ? a ? c ? 2ac cos B ? ? a ? c ? ? 2ac ? 2ac cos B , 解得: a ? c ?

2 221 . 13

重庆名校资源库
7

(2) AC ?AB ? bc cos A ? 14 . . . . . . . . . . . . . . . .①

???? ??? ?

4 3 5 12 得 sin C ? ,又由 cos B ? ? 得 sin B ? , 5 5 13 13 56 56 65 可求得 cos ? B ? C ? ? ? ,所以 cos A ? 代入①得 bc ? 65 65 4
由 cos C ?

重庆名校资源库
2

bc 33 11 ? a ? 由? 和 sin A ? ,所以 a ? . ? ? 65 4 ? sin A ? sin B sin C

2 22.解: (1)由已知 an ?1 ? an ? 2an ,∴ an ?1 ? 1 ? ? an ? 1? ,∵ a1 ? 2 ,∴ an ? 1 ? 1 ,

重庆名校资源库
2

两边取对数得 lg ?1 ? an ?1 ? ? 2 lg ?1 ? an ? ,即

(2)由(1)式得 an ? 3

重庆名校资源库
2n?1

lg ?1 ? an ?1 ? ? 2 ,∴ ?lg ?1 ? an ?? 是公比为 2 的等比数列. lg ?1 ? an ?

2 ? 1 ,Qan ?1 ? an ? 2an ,∴ an ?1 ? an ? an ? 1? ,∴

1 1? 1 1 ? ? ? ? ?, an ?1 2 ? an an ? 2 ?



? 1 1 1 2 1 1 1 ? ,又 bn ? ,∴ bn ? 2 ? ? ? ? ? ?, an ? 2 an an ?1 an an ? 2 ? an an ?1 ?

重庆名校资源库
n

∴ S n ? b1 ? b2 ? ? bn ? 2 ?

∵ an ? 3

重庆名校资源库
2n?1

?1 1 1 1 ?1 1 1 ? 1 ? ? ? ? ??? ? ? ? 2? ? ?, an an ?1 ? ? a1 a2 a2 a3 ? a1 an ?1 ?
2
2n

? 1, a1 ? 2, an ?1 ? 32 ? 1 ,∴ S n ? 1 ?

3 ?1



23.解: (1)原式可变形得: an ?1 ? ?

2 ? t n ?1 ? 1? ? an ? 1? an ? 2t n ? 1

2 ? an ? 1? n an ? 1 an ?1 ? 1 2 ? an ? 1? 则 n ?1 , ? ? t ? 1 ,记 bn ? n n t ?1 t ? 1 an ? 2t ? 1 an ? 1 ? 2 t n ?1
则 bn ?1 ?

重庆名校资源库

?1 ,

2bn 2 , b1 ? 2 ,易求得 bn ? n bn ? 2
2 ? t n ? 1? n ?1 .

重庆名校资源库
2 ? t ? 1? ? nt n ? ?1 ? t ? t 2 ? ? ? t n ?1 ? ? ,易知,当 t ? 0 且 t ? 1 时, t ? 1 与 ? n ? n ? 1? ?

所以 an ?

(2) an ?1 ? an ?

? nt n ? ?1 ? t ? t 2 ? ? ? t n ?1 ? ? 同号,所以 an ?1 ? an . ? ?
8

重庆名校资源库


相关文章:
重庆一中高2018届15-16学年(下)半期试题——数学
重庆一中高2018届15-16学年(下)半期试题——数学_数学_初中教育_教育专区。秘密★启用前 2016 年重庆一中高 2018 级高一下期半期考试 数学试题卷 2016.5 注意...
巴蜀中学高2018届15-16学年(下)半期试题——数学文
巴蜀中学高2018届15-16学年(下)半期试题——数学文_数学_高中教育_教育专区...重庆市巴蜀中学 2015-2016 学年度第二学期半期考试 高 2018 届(一下)数学...
重庆八中高2018届15-16学年(下)半期试题——数学
重庆八中高2018届15-16学年(下)半期试题——数学_数学_高中教育_教育专区。重庆八中 2015—2016 学年度(下)半期考试高一年级 数命题:邱长江 陈发帮 学 试 ...
巴蜀中学高2018届15-16学年(下)3月月考——数学理
巴蜀中学高2018届15-16学年(下)3月月考——数学理_数学_高中教育_教育专区。重庆市巴蜀中学 2015—2016 学年度学月考试 高 2018 届(一下)理科数学试题卷一...
巴蜀中学高2017届15-16学年(上)半期试题——数学理
巴蜀中学高2017届15-16学年()半期试题——数学理_数学_高中教育_教育专区。重庆巴蜀中学高 2017 级高二(上)半期数学(理科)试题一、选择题(12 小题,每小...
巴蜀中学高2018届15-16学年(上)期末试题——数学
巴蜀中学高2018届15-16学年(上)期末试题——数学_数学_高中教育_教育专区。重庆市巴蜀中学 2015—2016 学年度第一学期期末考试 高 2018 届(一上)数学试题卷第...
巴蜀中学高2018届15-16学年(上)半期试题——物理
巴蜀中学高2018届15-16学年()半期试题——物理_理化生_高中教育_教育专区。重庆市巴蜀中学 2015—2016 学年度半期考试 高 2018 级(一上)物理试卷一、单项...
巴蜀中学高2018届15-16学年(上)10月月考——数学
巴蜀中学高2018届15-16学年(上)10月月考——数学_数学_高中教育_教育专区。重庆巴蜀中学高 2018 级高一上第一次月考 数学试题(2015.10)一、选择题(本题 10...
巴蜀中学高2017届15-16学年(下)3月月考——数学理
巴蜀中学高2017届15-16学年(下)3月月考——数学理_数学_高中教育_教育专区。重庆巴蜀中学高 2017 届高二(下)月考数学(理科)试题一、选择题(本大题共 12 ...
南开中学高2018届15-16学年(下)半期试题——数学_图文
南开中学高2018届15-16学年(下)半期试题——数学_数学_初中教育_教育专区。重庆南开中学高 2018 届高一下期中考试 数学试题一、选择题(每小题 5 分,共 60 ...
更多相关标签: