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一次函数知识点总结及典型试题


一次函数知识点总结及经典试题
1、一次函数的定义 一般地,形如 y ? kx ? b ( k , b 是常数,且 k ? 0 )的函数,叫做一次函数,其中 x 是 自变量。当 b ? 0 时,一次函数 y ? kx ,又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是 y ? kx ? b ,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断 是否能化成以上形式. ⑵当 b ? 0 , k ? 0 时, y ? kx 仍是一次函数.⑶当 b ? 0 , k ? 0 时,它不是一次函数. ⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数. 2、一次函数 y=kx+b 的图象 画法. 一次 函数
k ? kx ? b ? k ? 0?
k ?0 b?0 b?0 b?0 b?0 k ?0 b?0 b?0

k ,b 符号
图象 性质

y 随 x 的增大而增大

y 随 x 的增大而减小

根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直\线, 3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤: (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式; (2)将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中; (3)解方程得出未知系数的值; (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 1. 正比例函数 y ? (3m ? 5) x ,当 m 时,y 随 x 的增大而增大.

2. 函数 y=(k-1)x,y 随 x 增大而减小,则 k 的范围是 ( ) A. k ? 0 B. k ? 1 C. k ? 1 D. k ? 1 3 若 m<0, n>0, 则一次函数 y=mx+n 的图象不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 ( ) D.第四象限 )

4.若一次函数 y ? kx ? b 的图象经过第一象限,且与 y 轴负半轴相交,那( A. k ? 0 , b ? 0 B. k ? 0 , b ? 0 C. k ? 0 , b ? 0

D. k ? 0 , b ? 0 )

5.一次函数 y=kx+b k,b 是常数,≠0) ( k 的图象如图 9 所示, 则不等式 kx+b>0 的解集是 ( A.x>-2 B.x>0 C.x<-2 D.x<0 2 y

y ? kx ? b

4 已知一次函数

的图象经过点

及点

(1,6),求此函数图象与

坐标轴围成的三角形的面积.

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