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上海高一第二学期期中数学试卷


上海 2013 学年度高一第二学期期中数学试卷
(本试卷满分 120 分 考试时间 100 分钟) 一.填空题(每题 4 分,共 40 分) 1.设 lg2=m,用 m 表示 log6252048__________ 2.函数 f ( x) ?

lg(4 ? x) 9 ? x2

? ln( x ? 1) 的定义域为______

____
2

3.函数 f ( x) ? log a (ax ? x ) 的定义域为(0, 4.函数 的图像与

1 ) ,则 f ( x) 的值域为__________ 2
对称,则 f(x)=_________

的图像关于

5.已知角 x 的终边过点(-4k,3k)(k<0),则 cosx=__________ 6.若扇形周长为定值,则当扇形面积取最大值时圆心角为_____________ 7. 若 cotα =
2 3

,则

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

=_________

8.角?、?满足3sin 2? ? 2 sin 2 ? ? 1,3 sin 2? ? 2 sin 2? ? 0, 用弧度制表示? ? 2?值的集合 __________ _
β ? π 1 ? ?α ? 2 则 cos(α +β )=_______ 9. 已知 0<β < <α <π , 且 cos?α - ?=- , sin? -β ?= , 2? 2 9 ? ?2 ? 3 10.已知 sin 2 ? m sin 2 x, 则


tan(x ? 1。 ) ? ______ (结果用含 m 的代数式表示) 。 tan(x ? 1 )

二.选择题(每题 4 分,共 20 分) 11.下列说法正确的是( A.终边相同的角都相等 C.第一象限的角是锐角 ) B.钝角是第二象限角 D.第四象限的角是负角 ) D. -

10 12. 已知角 α 满足 sin α+2cos α= 2 ,则 tan 2α=( A.

3 4

B. -

3 4

C.

4 3

4 3
) D.形状不确定 )

13. 在△ABC 中,若 0<tan A· tan B<1,那么△ABC 一定是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 14.若实数 a、b、c 满足 10 +10 =10 , 10 +10 +10 =10
a b a+b a b c a+b+c

,则 c 的最大值为(

A. lg2-2lg3

B.lg2

C.2lg2-lg3

D.lg3

15. f ( x) =1gx, f (4 x ? 6 ? x 2 ) 的定义域为[-1,4], g ( x) ?
在实数 a,使 g(g(a))=a 恒成立,则实数 m 的取值范围为( A.[0,1] B.[0,2] C.(-∞,1]
1

x 2 ? f ( x) ? m ,若在定义域内存
) D.[1,+ ∞)

三.解答题(每题 10 分,满分 50 分) 16.解方程: (1) 3x ?1 ? 9 x ? 18 (2) 6 ? x
lg x 2

? 10 lg

2

x

17.△ABC 中内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a= bcos C+csin B. (1)求 B; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.

1 1 18. 已知角 α ,β ∈(0,π ),且 tan(α -β )= ,tan β =- ,求 2α -β 的值. 2 7

19. 在锐角 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 对应的边分别为 a 、 b 、 c ,若 (1)求 cosC 的取值范围; (2)求

b a ? ? 6 cosC . a b

tan C tan C 的值. ? tan A tan B

20.已知函数 f ? x ? ? log 2 ? x ? a ? . (1)若 0 ? f ?1 ? 2 x ? ? f ? x ? ?

1 ,当 a ? 1 时,求 x 的取值范围; 2
2

(2)若定义在 R 上奇函数 g ( x) 满足 g ? x ? 2 ? ? ? g ? x ? ,且当 0 ? x ? 1 时, g ( x) ? f ( x) , 求 g ? x ? 在 ? ?3, ?2 ? 上的反函数 h ? x ? ; (3) 若关于 x 的不等式 f tx 2 ? a ? 1 ? f ( 取值范围.

?

?

1 1 求实数 t 的 ? a) ? 0 在区间 [ , 2] 上有解, 2 5 ? 2x

21.已知函数 y ? f ( x) 的反函数。定义:若对给定的实数 a(a ? 0) ,函数 y ? f ( x ? a) 与 ; 若 函 数 y ? f (ax) 与 y ? f ?1 ( x ? a) 互 为 反 函 数 , 则 称 y ? f ( x) 满 足 “ a 和 性 质 ” 。 y ? f ?1 (ax) 互为反函数,则称 y ? f ( x) 满足“ a 积性质” (1) 判断函数 g ( x) ? x ? 1( x ? 0) 是否满足“1 和性质” ,并说明理由;
2

w.w.w.k.s.5.u. c.o.m

(2) 求所有满足“2 和性质”的一次函数; (3) 设函数 y ? f ( x)( x ? 0) 对任何 a ? 0 ,满足“ a 积性质” 。求 y ? f ( x) 的表达式。

3


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