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【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数(一)课时作业 新人教A版必修4


§1.2 1.2.1

任意角的三角函数 任意角的三角函数(一)

课时目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余 弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用.

1.任意角三角函数的定义 设角 α 终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为 r,则 si

n α =________,cos α =________,tan α =________. 2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

3.诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值________,即: sin(α +k?2π )=______,cos(α +k?2π )=________, tan(α +k?2π )=________,其中 k∈Z.

一、选择题 1.sin 780°等于( ) 3 3 A. B.- 2 2

C.

1 2

1 D.- 2

2.点 A(x,y)是 300°角终边上异于原点的一点,则 的值为( 3 3 3.若 sin α <0 且 tan α >0,则 α 是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 A. 3 B.- 3 C. D.- ) 3 3

y x

)

3 4.角 α 的终边经过点 P(-b,4)且 cos α =- ,则 b 的值为( ) 5 A.3 B.-3 C.±3 D.5 |sin x| cos x |tan x| 5.已知 x 为终边不在坐标轴上的角,则函数 f(x)= + + 的值域是 sin x |cos x| tan x ( ) A.{-3,-1,1,3} B.{-3,-1} C.{1,3} D.{-1,3} 3 ? ? 3 6.已知点 P?sin π ,cos π ?落在角 θ 的终边上,且 θ ∈[0,2π ),则 θ 的值为( ) 4 4 ? ? π 3π 5π 7π A. B. C. D. 4 4 4 4 二、填空题 7.若角 α 的终边过点 P(5,-12),则 sin α +cos α =______.
1

8. 已知 α 终边经过点(3a-9, a+2), 且 sin α >0, cos α ≤0, 则 a 的取值范围为________. 9.代数式:sin 2cos 3tan 4 的符号是________. 10.若角 α 的终边与直线 y=3x 重合且 sin α <0,又 P(m,n)是 α 终边上一点,且|OP| = 10,则 m-n=________. 三、解答题 11.求下列各式的值. 17 ? 23 ? (1)cos?- π ?+tan π ; 4 ? 3 ? (2)sin 630°+tan 1 125°+tan 765°+cos 540°.

12.已知角 α 终边上一点 P(- 3,y),且 sin α =

3 y,求 cos α 和 tan α 的值. 4

能力提升 13.若 θ 为第一象限角,则能确定为正值的是( ) θ θ θ A.sin B.cos C.tan D.cos 2θ 2 2 2 14.已知角 α 的终边上一点 P(-15a,8a) (a∈R 且 a≠0),求 α 的各三角函数值.

2

1.三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点 P(x,y)在终边上的位置无关, 只由角 α 的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关. 2.符号 sin α 、cos α 、tan α 是一个整体,离开“α ”,“sin”、“cos”、“tan” 不表示任何意义,更不能把“sin α ”当成“sin”与“α ”的乘积. 3.诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等. 作用是把求任意角的三角函数值转化为求 0~2π (或 0°~360°)角的三角函数值. §1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一) 答案 知识梳理 1.

y x y 3.相等 sin α r r x

cos α

tan α

作业设计 1.A 2.B 3.C [∵sin α <0,∴α 是第三、四象限角.又 tan α >0, ∴α 是第一、三象限角,故 α 是第三象限角.] -b -b 3 2 4.A [r= b +16,cos α = = 2 =- .∴b=3.] r 5 b +16 5.D [若 x 为第一象限角,则 f(x)=3;若 x 为第二、三、四象限,则 f(x)=-1. ∴函数 f(x)的值域为{-1,3}.] 3 2 cos π - 4 2 y 3 3 6. D [由任意角三角函数的定义, tan θ = = = =-1.∵sin π >0, cos π <0, x 3 4 4 2 sin π 4 2 7 ∴点 P 在第四象限.∴θ = π .故选 D.] 4 7 7.- 13 8.-2<a≤3 解析 ∵sin α >0,cos α ≤0,∴α 位于第二象限或 y 轴正半轴上,∴3a-9≤0,a+2>0, ∴-2<a≤3. 9.负号 π 解析 ∵ <2<π ,∴sin 2>0, 2 π 3 ∵ <3<π ,∴cos 3<0,∵π <4< π ,∴tan 4>0. 2 2 ∴sin 2cos 3tan 4<0. 10.2 解析 ∵y=3x,sin α <0,∴点 P(m,n)位于 y=3x 在第三象限的图象上,且 m<0,n<0, n=3m. 2 2 ∴|OP|= m +n = 10|m|=- 10m= 10. ∴m=-1,n=-3,∴m-n=2. π π 1 ?π ? ?π ? 11.解 (1)原式=cos? +?-4??2π ?+tan? +2?2π ?=cos +tan = +1= 3 4 2 ?3 ? ?4 ? 3 . 2 (2)原式=sin(360°+270°)+tan(3?360°+45°)+tan(2?360°+45°)+cos(360° +180°) =sin 270°+tan 45°+tan 45°+cos 180°
3

=-1+1+1-1=0. 12.解 sin α =

y

3+y 当 y=0 时,sin α =0,cos α =-1,tan α =0. y 3y 21 当 y≠0 时,由 = ,解得 y=± . 2 4 3 3+y 当 y= 21 4 3 21? ? 时,P?- 3, ,r= . ? 3 3 3 ? ?

2



3 y. 4

3 7 ∴cos α =- ,tan α =- . 4 3 当 y=- 21 21 4 3 时,P(- 3,- ),r= , 3 3 3

3 7 ∴cos α =- ,tan α = . 4 3 π 13.C [∵θ 为第一象限角,∴2kπ <θ <2kπ + ,k∈Z. 2 θ π ∴kπ < <kπ + ,k∈Z. 2 4 θ π 当 k=2n (n∈Z)时,2nπ < <2nπ + (n∈Z). 2 4 θ ∴ 为第一象限角, 2 θ θ θ ∴sin >0,cos >0,tan >0. 2 2 2 当 k=2n+1 (n∈Z)时, θ 5 2nπ +π < <2nπ + π (n∈Z). 2 4 θ ∴ 为第三象限角, 2 θ θ θ ∴sin <0,cos <0,tan >0, 2 2 2 θ 从而 tan >0,而 4kπ <2θ <4kπ +π ,k∈Z, 2 cos 2θ 有可能取负值.] 14.解 ∵x=-15a,y=8a, 2 2 ∴r= ?-15a? +?8a? =17|a| (a≠0). (1)若 a>0,则 r=17a,于是 8 15 8 sin α = ,cos α =- ,tan α =- . 17 17 15 (2)若 a<0,则 r=-17a,于是 8 15 8 sin α =- ,cos α = ,tan α =- . 17 17 15

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