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江苏省南通市通州区石港中学2014届高一上学期期末复习(1)(数学)


南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一
班级 姓名
时间:120分钟 总分:160分

学号

一 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在横线上 1.设全集

U ? ?0,1, 2,3, 4?
x ?2

,集合

A ?

?0,1,2,3?



B ? ?2,3, 4?

,则

(CU A ? B ? )

2. 函数 y ? a

?a ? 0且a ? 1?过定点
.

2 3.. 若函数 f ( x) ? kx ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则函数 f ( x ) 的单调递减区间是

4. 函数

y ? 2x ? log2 ( x ? 1) 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___________

5. 用二分法求函数 f ( x) ? lg x ? x ? 3 的一个零点,其参考数据如下: f(2)≈-0.699 f(2.625) ≈0.044 f(3) ≈0.477 f(2.5625)≈-0.029 f(2.5) ≈-0.102 f(2.59375)≈0.008 f(2.75) ≈0.189 f(2.57813≈-0.011 .

根据此数据,可得方程 lg x ? 3 ? x 的一个近似解(精确到0.1)为

, x?0 ?cos(?x) 4 4 f ( x) ? ? f ( ) ? f (? ) f ( x ? 1) ? 1 , x ? 0 ,则 3 ? 3 的值是________ 6. 已知

tan(?150?) cos(?210?) cos 420? tan(?600?) ? sin(?330?) 7.计算
8.在 (2? ,4? ) 内,与角

?

7? 6 的终边垂直的角为

y ? sin
9、 函数

?x
3 在区间 [0, n] 上至少取得2个最大值,

则正整数 n 的最小值是____. 10. 函 数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A, ? , ? 为 常 数 ,

A ? 0, ? ? 0 )在闭区间 [?? , 0] 上的图象如图所示,则

?=

.

1

4? ,0) 11.如果函数 y ? 3 cos(2x ? ?)的图像关于点 3 中心对称,那么 | ? | 的最小值为 ( 3? 12.已知扇形的面积为 8 ,半径为1,则扇形的圆心角为
( 13. 已知 sin ? ? sin ? ? sin 91? ? 0, cos? ? cos ? ? cos91? ? 0 ,则 cos ? ? ?) 。 =
14、下列几种说法正确的是 (将你认为正确的序号全部填在横线上)

? ? 2k? ? 2k? y ? cos( ? 3x) [? ? , ? ], k ? Z 4 3 12 3 ①函数 的递增区间是 4 ;
②函数 f ( x) ? 5 sin(2x ? ?) ,若 f (a) ? 5,则

f (a ?

?
12

) ? f (a ?

5? ) 6 ;

? 5? f ( x) ? 3 tan(2 x ? ) ( ,0) 3 的图象关于点 12 对称; ③函数
x?
④直线

? ? y ? sin(2 x ? ) 8 是函数 4 图象的一条对称轴;
y ? sin( x ? ) 4 的图象向右平移 4 个单位得到;

⑤函数 y ? cos x 的图象可由函数

?

?

二 解答题:本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

x ? f ( x) ? 3 sin( ? ) ? 3 2 6 15. (本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (Ⅱ)指出 f (x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (Ⅲ)说明此函数图象可由

y ? sin x在[0,2? ]

上的图象经怎样的变换得到.

2

16. (本小题满分14分).已知角 ? 的终边经过点 (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若

p

?

5, 2 5

?

sin(? ? ? ) ?

10 ? ,0 ? ? ? 10 2 ,求 cos ? 的值.

17. (本小题满分15分)已知函数 f ?x? ? ax ? 2ax ? 2 ? b?a ? 0? 在区间
2

?2,3? 上

的值域为

?2,5?
f ?x? ? ?m ? 1?x 在 ?2,4?上为单调函数,求 m 的取值范围

(1)求 a, b 的值 (2)若关于 x 的函数 g?x? ?

0 18.(本小题满分15分)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,? ? ? π) , x ? R 的最大值是
?π 1? M? ,? 1,其图像经过点 ? 3 2 ? .

(1) f ( x) 的解析式; 已知 求 (2) 的值.

?,? ? ? 0, ?

? ?

π? 3 12 f (? ) ? f (? ) ? 2 ?, 5, 13 , f (? ? ? ) 且 求

3

19. (本小题满分16分)已知函数f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π , ? ? 0) 为偶

π . 函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 2 π (Ⅰ)求f( 8 )的值; π (Ⅱ) 将函数y=f(x)的图象向右平移 6 个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标延长到原
来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

f ( x) ? a ?
20. (本小题满分16分) 已知函数 (Ⅰ)求实数 a 的值;

2 2 ? 1 是奇函数 (a ? R) .
x

(Ⅱ)试判断函数 f ( x ) 在( ?? , ?? )上的单调性,并证明你的结论; (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? (m ? 2)t ) ? f (t ? m ? 2) ? 0 恒成立,求实数 m 的
2 2

取值范围.

4

高一数学试卷一答案
1.{2,3,4} 2. (2,1) 3.(—∞,0) 10. 3 4. 4 5. 2.6 13. ? 6.1 7.

3 2

8.

7? 10? , 3 3

9. 8

11.

? 6

12.

3? 4

.

1 2

14、①③④

15.(本题满分14分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问4分, 第(Ⅲ)问4分) 解: (1)列表

描点、连线

(2)周期T= 4? ,振幅A=3,初相

??

?
6,

x ? ? 2? ? ? k? ? x ? 2k? ? (k ? Z ) 2 ,得 3 由2 6 即为对称轴;
(3)①由 y ? sin x 的图象上各点向左平移

??

?

y ? sin( x ? ) 6 个长度单位,得 6 的图象;

?

y ? sin( x ? ) 6 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变) ②由 , x ? y ? sin( ? ) 2 6 的图象; 得

?

5

x ? y ? sin( ? ) 2 6 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变) ③由 , x ? y ? 3 sin( ? ) 2 6 的图象; 得 x ? x ? y ? 3 sin( ? ) y ? 3 sin( ? ) 2 6 的图象上各点向上平移3个长度单位,得 2 6 +3 ④由
的图象。

sin ? ?
16. (本小题满分14分)解: (1)

2 5 5 , cos ? ? 5 5 .

0?? ?
(2)∵

?
2,

0 ?? ?

?
2 ,∴

?

?
2

? ? ?? ?

?
2,

cos(? ? ? ) ? 1 ? sin 2 (? ? ? ) ?


3 10 10 , 2 2 .

∴ cos ?

? cos[? ? (? ? ? )] ? cos ? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? ) ?

17.解: (1)∵a>0,∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1. ∴函数f(x)在[2,3]上单调递增.

? f (2) ? 2 ?2 ? b ? 2 ? ? f (3) ? 3 ,即 ? 3a ? 2 ? b ? 3 , 由条件得 ?
解得a=1,b=0. ………………………………………………………………………6分 (2)由(1)知a=1,b=0. ∴f(x)=x2?2x+2,从而g(x)=x2?(m+3)x+2.

x?
若g(x)在[2,4]上递增,则对称轴

m?3 ?2 2 ,解得m≤1;……………………10分 m?3 ?4 2 ,解得m≥5,……………………13分

x?
若g(x)在[2,4]上递减,则对称轴

故所求m的取值范围是m≥5或m≤1. ………………………………………………15分 18. (本题满分15分,第(Ⅰ)问7分,第(Ⅱ)问8分)

? 1 ? 1 M( , ) sin( ? ? ) ? 3 2 代入得 3 2, 解: (1)依题意有 A ? 1 ,则 f ( x) ? sin( x ? ? ) ,将点
? 5 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? f ( x) ? sin( x ? ) ? cos x 0 ?? ?? , 3 6 , 2 ,故 2 而 ;

6



2











3 12 cos ? ? , cos ? ? 5 13

? ? , ? ? (0, )
, 而

2



3 4 12 5 ? sin ? ? 1 ? ( ) 2 ? ,sin ? ? 1 ? ( ) 2 ? 5 5 13 13 ,
3 12 4 5 56 f (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65 。
19解:解: (Ⅰ)f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )

? 3 ? 1 2 ? sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )? 2 2 ? = ?
π ?x ? ? - 6 ) =2sin(
因为 f(x)为偶函数, 所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,

π π 因此 sin(- ?x ? ? - 6 )=sin( ?x ? ? - 6 ). π π π π ? - 6 )+cos ?x sin( ? - 6 )=sin ?x cos( ? - 6 )+cos ?x sin( ? - 6 ), 即-sin ?x cos( π π 整理得 sin ?x cos( ? - 6 )=0.因为 ? >0,且x∈R,所以 cos( ? - 6 )=0. π π π 又因为 0< ? <π ,故 ? - 6 = 2 .所以 f(x)=2sin( ?x + 2 )=2cos ?x .
2?

?
由题意得 故 因为

? 2?

?
2

,   所以  ? =2.

f(x)=2cos2x.

f ( ) ? 2 cos ? 2 . 8 4
(注:本题有更简洁解法)

?

?

f (x ? ) 6 的图象,再将所得图象横坐标 (Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个 6 个单位后,得到 f(
伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到

?

?

?

? ) 4 6 的图象.
7

?

所以    g ( x) ? f (

?

? ? ? ? ? ? ? ? ) ? 2 cos ?2( ? )? ? 2 cos f ( ? ). 4 6 2 3 ? 4 6 ?

?
当 2kπ≤ 2

?

?
3 ≤2 kπ+ π (k∈Z),



2? 8? 4kπ+≤ 3 ≤x≤4kπ+ 3 (k∈Z)时,g(x)单调递减.

因此g(x)的单调递减区间为

2? 8? ? ? ?4k? ? 3 ,4k? ? 3 ? ? ?

(k∈Z)

a2x ? a ? 2 2x ? 1 20. 解:(Ⅰ)由题意可得: f ( x ) =
∵ f ( x ) 是奇函数 ∴ f ( ? x) ? ? f ( x)

a2x ? a ? 2 a 2? x ? a ? 2 ?? 2x ? 1 2? x ? 1 即

a2x ? a ? 2 a ? (a ? 2)2 x ?? 2x ? 1 2x ? 1
∴ a ? 2 ? a ,即 a ? 1 ……………………………………4分

f ( x) ? 1 ?
即 (Ⅱ)设

2 2 ?1
x

x1 , x2 为区间 ? ??, ??? 内的任意两个值,且 x1 ? x2 ,
x x x x

1 2 1 2 则0 ? 2 ? 2 , 2 ? 2 ? 0,

2(2 x1 ? 2 x2 ) 2 2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) = 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 = (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) ? 0 ∵


f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ f ( x) 是 ? ??, ??? 上的增函数. ………………………10分

? ??, ??? 上的增函数,且是奇函数. (Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知, f ( x ) 是 、
∵ f (t ? (m ? 2)t ) ? f (t ? m ? 2) ? 0
2 2

∴ f (t ? (m ? 2)t ) ? f (?t ? m ? 2)
2 2

8

∴ t 2 ? (m ? 2)t ? ?t 2 ? m ? 2 即 2t 2 ? (m ? 2)t ? m ? 2 ? 0 对任意 t ? R 恒成立. 只需 ? ? (m ? 2)2 ? 8(?m ? 2) ? 0 , 解之得 ?6 ? m ? 2

…………………………13分

……………………………………………………16分

9


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