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高一数学必修1模块考试测试题


高一数学试题卷
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2. 使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写, 作图时,可用 2B 铅笔. 要 字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效.

第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题 12 个小题,每小题 5 分

,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.图中阴影部分表示的集合是 U A. A ? (CU B) C. CU ( A ? B) B. (CU A) ? B D. CU ( A ? B) A B

2.某城市房价(均价)经过 6 年时间从 1200 元/m2 增加到了 4800 元/m2,则这 6 年间平均 每年的增长率是 A.50% B. 3 2 ? 1 C. 3 2 ? 1 D.600 元

3.函数 y ? 2x ? 1 ? ln(3 ? 4 x) 的定义域为 A. ( ? , )
2

1 3 2 4

B. [ ?

1 3 , ] 2 4
2

C. (?? , ] ? ( ,?? )

1 2

3 4

D. [ ?

1 3 , ) 2 4

4.设 P ? {x | y ? x },Q ? {( x, y) | y ? x } ,则 P, Q 的关系是 A. P ? Q 5.满足条件 M A.4 B. P ? Q C. P ? Q D. P

Q=?

?1? ? ?1, 2,3? 的集合 M 的个数是
B. 3 C.2 D.1

6.下列对应关系 f 中,不是从集合 A 到集合 B 的映射的是 A. A ? R, B ? R , f :取倒数
? C. A ? R , B ? R , f :求平方;

B. A ? R, B ? R , f :取绝对值

1? , f :求正弦; D. A ? x x是锐角 , B ? ? 0,

?

?

7.下列函数 f ( x), g ( x) 表示的是相同函数的是 A. f ( x) ? 2 , g ( x) ? log2 x
x

B. f ( x) ? x , g ( x) ?

x2

C . f ( x ) ? x, g ( x ) ?

x2 x

D. f ( x) ? 2 lg x, g ( x) ? lg(2 x)

8.函数 y ? x ?

x x

的图象是图中的

9.设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A. f ( x) ? f (? x) 是奇函数 C. f ( x) ? f (? x) 是偶函数 B. f ( x)? | f (? x) | 是奇函数 D. f ( x) ? f (? x) 是偶函数

10.下列函数是偶函数且在 (0, ? ?) 上是增函数的是
2 3

A. y ? x

B. y ? ( )

1 2

x

C. y ? ln x

D. y ? ? x 2 ? 1

11.若对于任意实数 x 总有 f (? x) ? f ( x) ,且 f ( x) 在区间 (??,?1] 上是增函数,则 A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? )

3 2

3 2

3 2 3 D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2
B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2)

12. 若奇函数 f ( x) 在 (??,0) 内是减函数,且 f (?2) ? 0 , 则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集为 A. (?2,0) ? (2,??) C. (??,?2) ? (2,??) B. (??,?2) ? (0,2) D. (?2,0) ? (0,2)

第Ⅱ卷(非选择题
1 8

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在横线上. 13.幂函数 y ? f ?x ? 的图象经过点 ( ?2, ? ) ,则满足 f ?x ? ? 27 的 x 的值为 14.若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? m 在区间 ?2, ? ?? 上的最小值为 ? 3 ,则实数 m 的值为______.
2
5 3 15.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 8 ,且 f (?2) ? 10 ,则 f (2) ?

.

?| x ? 1| ?2,| x |? 1, 1 ? 16.设 f ( x) ? ? 1 ,则 f [ f ( )] = 2 , | x |? 1 ? ?1 ? x 2

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 计算: (1) log 2 32 ? log 2

3 7 1 ?4 ?2 ? log 2 6 ; (2) 0.2 ? 0.0643 ? (2 ) 2 ? (? ) . 4 9 2

1

1

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f (? x2 ? 4x ? 5) 的 x 的集合.

19. (本小题满分 12 分) 已知指数函数 f ( x) 图象过点 ( , 2) ,且 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若函数 h( x) ? ? 值域。
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x

1 2

g ( x) ? f (? x).

? f ( x), f ( x ) ? g (x ), ,作出函数 h( x) 的图象,并写出函数 h( x) 的 ? g ( x), f ( x) ? g ( x).

20. (本小题满分 12 分) 定义在 ??1,1? 上的偶函数 f ( x ) ,已知当 x ?? ?1,0? 时的解析式 f ( x ) ? (1)写出 f ? x ? 在 ?0,1? 上的解析式; (2)求 f ? x ? 在 ?0,1? 上的最大值.

1 1 ? x x 4 2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) =

1 2 ax + b 是定义在 (- 1,1) 上的奇函数,且 f ( ) = , 2 2 5 1+ x

(1)确定函数 f ( x ) 的解析式; (2)用函数单调性的定义证明 f ( x ) 在 (- 1,1) 上是增函数.

22. (本小题满分 14 分) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律: 每生产 产品 x (百台) ,其总成本为 G ?x ? (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台 的生产成本为 1 万元(总成本 = 固定成本 + 生产成本) 。销售收入 R?x ? (万元)满足

?? 0.4 x 2 ? 4.2 x?0 ? x ? 5? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据 R? x ? ? ? ?11?x ? 5?
上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ?x ? 的解析式(利润=销售收入—总成本) ; (2)要使工厂有盈利,求产量 x 的范围; (3)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?

数学试题参考答案
一、选择题: 1.A 2.C 3.D 二、填空题: 13. 三、解答题: 17.解: (1) log 2 32 ? log 2 4.D -3 15. 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 11.D 12.D

1 14. 3

?26

16.

4 13

3 3 ? log 2 6 ? log 2 (32 ? ? 6) ? log 2 2 8 ? 8 ; 4 4 3 3 另解: log 2 32 ? log 2 ? log 2 6 ? 5 ? log 2 (6 ? ) ? 5 ? log 2 8 ? 5 ? 3 ? 8 . 4 4
?2

(2) 0.2

7 1 5 ? 0.0643 ? (2 ) 2 ? (? ) ?4 ? 0.2 ?2 ? [(0.4) 3 ] 3 ? ? 2 4 9 2 3
5 5 13 ? 16 ? 10 ? ? 16 ? ? . 3 3 3

1

1

1

? 5 2 ? 0.4 ?
18.解:

f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减,

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数
又 f (? x2 ? 4x ? 5) ? f ( x2 ? 4x ? 5)

x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
2 2 由 f ( x ? 2x ? 3) ? f ( x ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2

? x ? ?1 ,? 满足题意条件的集合为 {x | x ? ?1} .
19 解: (1)设 f ( x) ? a (a ? 0,且a ? 1) ,则 a ?
x
1 2

2 ? 2 ,即 a ? 2 ,于是 f ( x) ? 2x ;
y

1 2

(2) g ( x) ? f (? x) ? 2 , 当 x ? 0 时 f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

?x

? g ( x) ; ? g ( x) ,
-4 -3

4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x

当 x ? 0 时 f ( x) ? 2 ? 2
x

?x

? f ( x), f ( x) ? g ( x), ? 2 x , x ? 0, 于是 h( x) ? ? ? ? ?x ? g ( x), f ( x) ? g ( x) ?2 , x ? 0.
由图象可知 h( x) 的值域为 (0,1] .

20.解:(1)设 x ? [0,1] ,则 ? x ? [?1,0] ,

f (? x) ?

1 4
(? x)

?

1 2
(? x)

? 4x ? 2x ,

? f ( x)为偶函数, ? f (? x) ? f ( x),? f ( x) ? 4 x ? 2 x , x ?[0,1]
(2)令 t ? 2 x , x ? [0,1] ,则 y ? t ? t ? (t ? ) ?
2 2

1 2

1 , t ? [1,2] . 4

由图像可知,当 t ? 2 时 y max ? 2 .所以 f ( x) 在 [0,1] 上的最大值为 2.

ì ? ? 21. 解: (1)依题意得 ? í ? ? ? ?

ì b ? ? = 0 ? ? 1 + 02 ? f (0) = 0 ? ?a 即 í +b 1 2 ? 2 f ( )= 2 ? = ? 2 5 ? 1 5 ? 1+ ? ? 4 ? ?

得? í

ìa= 1 ? ? ? ?b= 0

\ f ( x) =

x 1+ x2

(2)证明:任取 - 1 < x1 < x2 < 1 , 则 f ( x1 ) - f ( x2 ) =

x1 x2 ( x - x2 )(1- x1 x2 ) = 1 2 2 2 1 + x1 1 + x2 (1 + x12 )(1 + x2 )

2 - 1 < x1 < x2 < 1, \ x1 - x2 < 0 , 1+ x12 > 0,1+ x2 >0



- 1 < x1 x2 < 1, \ 1- x1 x2 > 0 \ f ( x1 ) - f ( x2 ) < 0

∴ f ( x ) 在 (- 1,1) 上是增函数. 22. 解: (1)由题意得 G(x)=2.8+x.

??0.4 x 2 ? 3.2 x ? 2.8(0 ? x ? 5) ∴ f ( x ) =R(x)?G(x)= ? . ? 8.2 ? x( x ? 5)
(2)①当 0≤x≤5 时,由?0.4x2+3.2x?2.8>0 得:x2?8x+7<0 ,解得 1<x<7. 所以:1< x≤5. ②当 x >5 时,由 8.2 ?x >0 解得 x<8.2. 所以:5<x<8.2. 综上得当 1<x<8.2 时有 y>0. 答:当产量大于 100 台,小于 820 台时,能使工厂有盈利. (3)当 x>5 时,∵函数 f ( x ) 递减,∴ f ( x ) < f (5) =3.2(万元) . 当 0≤x≤5 时,函数 f ( x ) = -0.4(x?4)2+3.6, 当 x=4 时, f ( x ) 有最大值为 3.6(万元) . 所以当工厂生产 4 百台时,可使赢利最大为 3.6 万元.

高一数学试题
二、填空题: 13、 14、 15、 16、

三、解答题: 17(本题满分 12 分)

3 (1) log 2 32 ? log 2 ? log 2 6 ; 4
考试号

7 1 ?4 (2) 0.2 ? 0.064 ? (2 ) 2 ? (? ) . 9 2
?2

1 3

1

姓名

18(本题满分 12 分)

班级

19(本题满分 12 分)
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x

20(本题满分 12 分)

21(本题满分 12 分)

22(本题满分 14 分)


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