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江苏省南通市通州区石港中学2014届高一上学期期末复习(3)(数学)


南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷三
班级 姓名 学号

一、填空题(每小题 5 分,计 70 分) 1.设集合 A={-1,1,2},B={a+1,a2+3},A∩B={2},则实数 a 的值为_________。 2.若角 60°的终边上有一点 A(+4,a) ,则 a=_________。 3.已知向量 a , b 满足 a · b =0,│ a │=1,│ b │=2,则│2 a - b │=_________。 4.若函数 f(x)=sin(ω x+


? ? )(ω >0)的最小正周期是 ,则ω =_________。 6 5

5. f(x)=ex+ae x 为奇函数,则 a=_________。 6.cos(-50°)=k,则 tan130°=_________(用 k 表示) 。 7.已知函数 f(x)= ?

x?0 ?lg x ? 11 ,若 f[f(10)]=4a,则 a=_________。 ?lg?? x ? ? ax x ? 0
1 2
x?2

8.若函数 f(x)=x3- ( )

,零点 x0∈(n,n+1)(n∈z) ,则 n=_________。

9.为了得到函数 y=sin(2x- _______个长度单位。 10.已知 x0∈(0,

? ? )的图象,只需把函数 y= sin(2x+ )的图象向________平移 3 6

? )且 6cos x0=5tan x0,则 sin x0=_________。 2 ? 11. 关于 x 的方程 2 sin(x- )-m=0 在[0,π ]上有解,则 m 的取值范围为_________。 3 ? 12.已知函数 f(x)=2 sin(ω x+ )(ω >0), y=f(x)的图象与直线 y=2 的两个相邻交点的距离 6

为 ? ,则 f(x)的单调递增区间是_________。 13.某工厂生产 A、B 两种成本不同的产品,由于市场变化,A 产品连续两次提价 20%, 同时 B 产品连续两次降 20%,结果都以每件 23.04 元售出,若同时出售 A、B 产品各一件, 则_____________(填盈或亏) _________元。 14.如图在△ABC 中,AD⊥AB, BC =2 BD ,│ AD │=1,则 AC · AD =_________。 A

C B D
1

二、解答题 15. (本题满分 14 分)集合 A={ x log2 ( x ? 3) >1},B={ x 2 x?a >2},A ? B,求 a 的取值 范围。

16. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=-3sin2x-4cosx+2(本题满分 14 分) ⑴求 f(

? )的值; 3

⑵求 f(x)的最大值和最小值。

2

17. (本题满分 14 分) ⑴已知 cos(x+

? 5? ? 1 )= ,求 cos( -x)+ cos2( -x)的值。 4 6 3 6 1 ⑵已知 tanα =2,求 2 sin ? ? sin ? cos ? ? 3 cos 2 ?

18. (本题满分 16 分)已知 ABCD 四点的坐标分别为 A(1,0) B(4,3) , , C(2,4) ,D(0,2) ⑴证明四边形 ABCD 是梯形; ⑵求 COS∠DAB。 ⑶设实数 t 满足( AB -t OC )· OC =0,求 t 的值。

3

19. (本题满分 16 分)围建一个面积为 360m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用 旧墙(利用的旧墙需维修) ,其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧 墙长度为 x(单位:m) ,修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元) ⑴将 y 表示为 x 的函数; ⑵写出 f(x)的单调区间,并证明; ⑶根据⑵,试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

X

20. (本题满分 16 分)已知函数 f(x)对任意实数 x 均有 f(x)=k f(x+2) ,其中常数 k 为负数,且 f(x)在区间[0,2]有表达式 f(x)=x(x-2)。 ⑴求 f(-1),f(2.5)的值(用 k 表示) ; ⑵写出 f(x)在[-3,2]上的表达式,并讨论 f(x)在[-3,2]上的单调性(不要证明) ; ⑶求出 f(x)在[-3,2]上最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值。

4

高一数学试卷三答案
一、填空题 1.1 2.4 3 3.2 2 9.右, 4.10 5.-1 6.-

1? k 2 k

7.

1 14

8.1

12.[kπ -

? ? ,kπ + ] 3 6

? 4

10.

2 3

11.[- 3 ,2] 14.2

13.亏,5.92 元

二、解答题 15.x-3>2 ? x>5 ∴A={ x x ? 5 } ……………………………………………4′

x-a>1 ? x>a+1 ∴B={ x x ? a ? 1 }……………………………………………8′ ∵A ? B 16. ⑴f( ∴a+1≤5 ∴a≤4 …………………………………………14′

3 1 9 ? )=-3× -4× +2=- ……………………………………………4′ 3 4 2 4

f(x)=-3(1-cos2x)-4cosx+2 =3 cos2x-4cosx-1 ……………………………………………6′

2 2 =3(cosx- ) 3
⑵∵-1≤cosx≤1 cosx=-1 时

7 - 3 2 ∴cosx= 时 3

f(x)的最小值为-

7 ………………10′ 3

? 1 17. ⑴∵cos(x+ )= 4 6 5? ? ? 1 ∴cos( -x)= cos[π -(x+ )]=-cos(x+ )=- ……………3′ 6 4 6 6 ? ? ? ? cos( -x)= cos[ -(x+ )] =sin(x+ ) 3 2 6 6 ? ? 1 15 ∴cos2( -x)= sin2(x+ )=1- = …………………………6′ 16 16 3 6 5? ? 1 15 11 ∴cos( -x)+ cos2( -x)=- + = …………………………7′ 6 4 16 16 3 sin ? ⑵∵tanα =2,∴ =2,∴sinα =2cosα ……………………………………9′ cos ? 1 1 ∴原式= =- ……………………………11′ 2 2 2 4 cos ? ? 2 cos ? ? 3 cos ? cos 2 ? 1 又 sin2α +cos2α =1 ∴cos2α = 5

f(x)的最大值为 6 ……………………………………………14′

5

∴原式=-5 18. ⑴∵ AB =(3 3) DC =(2 2) ,

……………………………………14′ ……………………………………3′

3 DC 2 3 ∴│ AB │= │ DC │且 AB//CD 2
∴ AB = ∴四边形 ABCD 是梯形 ⑵ AD =(-1 2) AB =(3 3) , ∴COS∠DAB= ……………………………………5′

AD ? AB AD ? AB

=

3 10 = 5 ? 3 2 10

…………………………10′

⑶ AB -t OC =(3 3)-t(2 4)=(3-2t

3-4t)………………12′

OC =(2 4)
∴( AB -t OC )· OC =0 ? 2(3-2t)+4(3-4t)=0 ∴t=

9 10

…………………………………………………………………16′

19. 解:⑴如图,设矩形的另一边长为 a m 则 y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360 由已知 ax=360 ? a=

360 x
……………………………………………6′

∴y=225x+

3602 -360(x>0) x

⑵任取 x1>x2>0 y1-y2=225(x1-x2)+

3602 ( x2 ? x1 ) x1 x2 3602 ) x1 x 2
……………………………………10′

=(x1-x2)( 225-

∴x1x2>( x1x2<24

360 2 2 ) =24 时, y1>y2 15
2

时, y1 ? y2

∴x1>x2≥24 时 y1>y2 24> x1>x2>0 时
6

y1<y2 即 f(x)在(0,24)单调减,在(24,+∞)单调增 …………………14′

⑶x=24 时,修建围墙的总费用最小,最小费用为 10440 元…………………16′ 20. ⑴f(-1)= k f(1)= k(-1)=-k …………………………………………2′

1 1 1 3 3 f(2.5)= f(0.5)= × ×(- )=- …………………………4′ k k 2 2 4k
x∈[-2,0]时,x+2∈[0,2] ∴ f(x)= k f(x+2)= k(x+2)x …………………………………………6′ x∈[-3,-2)时 x+2∈[-1,0)

∴ f(x)= k f(x+2)= k2(x+4) (x+2)……………………………………8′

?k 2 ( x ? 4)(x ? 2) x ? [?3, ? 2) ? x ? [?2, 0) ∴ f(x)= ?k ( x ? 2) x ? x( x ? 2) x ? [0, 2] ?
⑵f(x)在[-3,-1]上单调增,在[1, 2] 单调增 在[-1, 1]上单调减 ⑶x=-1,f(x)max=-k ……………………………………………………12′ ……………………………………………………13′ …………………………………14′ …………………………………15′ …………………………………16′

k=-1,f(x)min=-1,此时 x=1 或 x=-3 k<-1 时,f(x)min=-k2,此时 x=-3 -1<k<0 时,f(x)min=-1,此时 x=1

7


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