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10020701课件


2. 应用例 一、确定管道中流体的流量(流速); 二、确定容器间的相对位置;

三、确定输送设备的有效功率; 四、确定管路中流体的压强。

一、确定管道中流体的流量(流速) 空气

tair = 20 ℃,d1 = 300 mm,p1 = 1200 Pa (表压), d2 = 200 mm,p2 = 800 Pa (表

压),? h f 1 ? 2 ? 0 , pa = 101.33×103 Pa,空气在平均压强下的密度 ρm = 1.20 kg/m3。求:空气流量V = ?m3/h

二、确定容器间的相对位置

如图所示,密度为850 kg/m3的料液从高位槽送入 塔中,高位槽内的液面维持恒定。塔内表压强为 9.81×103 Pa,进料量为5 m3/h。连接管直径为 ?38×2.5 mm,料液在连接管内流动时的能量损失 为30 J/kg(不包括出口的能量损失)。试求高位 槽内的液面应比塔的进料口高出多少?

三、确定输送设备的有效功率 广义伯努利方程:(真实流体流动的机械能守恒)
gz 1 ? p1

?

?

u

2 1

2

? W s ? gz 2 ?

p2

?

?

u

2 2

?

2

?h

f

Ws — 输送设备对单位质量流体所作的有效功 Ns — 有效功率,即单位时间输送设备所作的 有效功,单位:J/s 或 W(瓦特)。 Ns = W· s = ρV· s W W 输送设备所作的功并不是全部有效, η — 输送设备的效率 Na — 输送设备轴消耗的功率,简称轴功率 η = N s / Na

如图所示,用泵2将贮槽1中密度为1200 kg/m3的 溶液送到蒸发器3内,贮槽内液面维持恒定,其 上方压强为101.33×103 Pa。蒸发器上部的蒸发室 内操作压强为200 mmHg (真空度)。蒸发器进料 口高于贮槽内的液面15 m,输送管道的直径为?68 ×4mm,送料量为 20 m3/h,溶液流经全部管道的 能量损失为120 J/kg,泵的效率为0.65,求泵的轴 功率。

四、确定管路中流体的压强

水在如图所示的虹吸管内作定态流动,管路直径 没有变化,水流经管路的能量损失可以忽略不计, 试计算管内截面2 - 2’、3 - 3’、4 - 4’和5 - 5’处的 压强。大气压为760 mmHg。图中所标注的尺寸 均以mm计。

1.5 圆直管内流体层流的速度分布与阻力计算 1.5.1 概述 1. 流动阻力产生的原因: 流体具有粘性 — 流动阻力产生的根源 固定的管壁或其它形状固定壁面 — 为流动阻力 产生提供了条件 2. 影响流动阻力的因素: 流体的物理性质 流动状况 壁面形状 3. 流体在管路中流动时的阻力种类: 直管阻力(沿程阻力) — 产生于直管处 局部阻力(形体阻力) — 产生于弯头、三通、 阀门等各种管件处

1.5.2 实验法对直管阻力损失的分析
1 1’ R 2 2’
p
m ,1

?

?

u

2 1

?

p

m ,2

2

?

?

u

2 2

? ?h

2

f

u1 ? u 2
p m ,1 ? p m , 2

?h f ?

?

?

( ? i ? ? ) gR

?

例:图示U形压差计的读数R反映了: 1 动能之差与阻力损失之和 2 阻力损失 3 压差 4 修正压强之差

R
?h f ?

p m ,1 ? p m , 2

?

?

( ? i ? ? ) gR

?

对水平管呢? 2,3 水平变径管呢? 1,4
p
m ,1

?

?

u

2 1

?

p

m ,2

2

?

?

u

2 2

? ?h

2

f

1.5.3 分析法对流动阻力的分析 在管流中取一段圆柱形流体,设流体等速流动。
l

r
z1 z2 α

取流向为正方向,对圆柱形流体作受力分析:
p 1? r
sin ? ?
2

G

z1 ? z 2 l

? ? r l ? g sin ? ? p 2 ? r
2

2

p 1? r ? ? r l ? g
2 2

z1 ? z 2 l

? ? r 2 ? rl
2

? p 2 ? r ? ? r 2 ? rl
2? r l r

( p 1 ? ? gz 1 ) ? ( p 2 ? ? gz 2 ) ?

?r ?

( p m ,1 ? p m , 2 ) r 2l

说明: ? r ?

( p m ,1 ? p m , 2 ) r 2l

? ? r , r ? , ? ? ; r ? 0, ? ? 0;
r ? R 时, ( p m ,1 ? p m , 2 ) R 2l
( p m ,1 ? p m , 2 ) R 2l

R

r τ

?w ?

其值最大

?r /r ? ?w / R

圆管内的剪应力分布

要克服流体内摩擦力维持恒定的流动状态,就 需有推动力。此推动力的来源?
p m ,1 ? p m , 2 ? 2 l? w R

为克服流体的内摩擦,或者说为克服流动阻力, 对一定的管长,需要有相应的流体修正压强降 作为维持流动的推动力。若管子是水平的,此 推动力便是压强差,故流动阻力往往以压降表 示。

1.5.4 圆直管内流体层流时的速度分布

层流中只存在流体粘度μ,不存在涡流粘度。
? r ? ??
?r ?
dv ?
dv dr ( p m ,1 ? p m , 2 ) r
2l

取“ - ‖的原因?

? ? p m ,1 ? p m , 2 ?

2 l? 以边界条件 r ? R , v ? 0 ; r ? r , v ? v 对上式积分, 可得: ? p m ,1 ? p m , 2 ? 2 2 ?R ? r ? v? 4?l

rdr

管轴心处, ? 0 r
v max ?

? p m ,1 ?

p m , 2 ?R

2

4?l

v?

? p m ,1 ?
2

pm ,2 ?

4?l

?R

2

?r

2

?

? ?r? ? v ? vmax ?1 ? ? ? ? ? ?R? ?
ν与r成抛物线关系

层流时的流量与平均流速:
V ?

?

R

0

v ( 2 ? r)dr ? v max 2 ? r
2 2

?

R

[1- (

r R

) ] rdr
2

2

0

? v max 2 ? [ ? v max (



1 r 4 R

4 2

2 )

] ? v max 2 ? [
R 0

R



1 R 4 R

4 2

]

2

?R
2

u?

V

?R

2

?

vmax 2

1.5.5 圆直管内流体层流时的阻力损失
u ? V

?R

2

?

v max

p m ,1 ? p m , 2 ?

2 8u ? l
R
2

v max ?

? p m ,1 ?

p m , 2 ?R

2

4?l
2

?

32 u ? l d

等径圆直管内层流时:
?h f ? pm ,1 ? pm , 2

?

?

32u?l

?d

2

上式称为海根· 泊稷叶(Hagen-poiseuille)方程。 此式应用与安装方位无关,即水平管、倾斜管、 竖直管均可使用。

1.6 圆直管内湍流的速度分布及阻力计算 1.6.1 涡流粘度与圆直管内湍流的速度分布 1. 涡流粘度 dv ? r ? ? ? ? ? ? '? dr ? ’为涡流粘度,取决于流动状况; ?流体粘度,流体基本物性,与流动状况无关。 区别于层流时:
? r ? ??
dv dr

2 流速分布
? r ? ? ? ? ? ? '?
dv dr

?r ?

( p m ,1 ? p m , 2 ) r 2l

由于μ’(r)规律不清楚,无法由以上两式从理论 导出湍流流速分布。 n 普朗特纯经验式: r? ? v ? v max 1 ? — 1/7次律 ? ?
? R?

4 × 104 < Re < 1.1 × 105 1.1 × 105 < Re < 3.2 × 106 Re > 3.2 × 106

n=1/6 n=1/7 n=1/10

1.6.2 速度边界层的概念 1. 速度边界层 u0 u0 均 匀 流

特征: 边界层区:dν/dy 很大,?很大,壁 主流区 面dν/dy很大; 主流区: dν/dy = 0,? = 0, ν 与理想流体相当。 速度边界层

因受固体壁面影响而减速的 ? ? 0 . 99 u 0 区域称为 速度边界层。

2. 平板边界层的发展

随着流体地向前运动,摩擦力的持续作用使得更 多的流体层速度减慢,边界层的厚度随自平板前 缘的距离的增加而逐渐变厚,说明边界层是发展 的。

3. 圆管边界层的形成和发展

稳定段 进口段 流体流进圆管内,边界层沿整个内壁建立。随着 流体流入管内距离的增加,边界层增厚,并逐渐 向轴心靠拢。最后边界层合拢与轴心线。 进口段:流体分布侧形未定型; 稳定段:流体分布侧形不再变化。

l0

从完全发展了的流动开始: 若边界层内为层流,管内流动为层流; 进口段长度l0: l0/d0 = 50 ~ 100
l0

若边界层内为湍流,管内流动为湍流。
层流边界层 湍流边界层

进口段长度l0: l0/d0 = 50
l0

1.6.3 圆直管内流体湍流时的阻力损失 圆直管内流体层流时的速度分布:
v ? v max ? ? r ? ? ?1 ? ? ? ? ?R? ? ?
2

圆直管内流体层流时的阻力损失:
?h f ? p m ,1 ? p m , 2

?
n

?

32 u ? l

?d

2

— 海根· 泊稷叶方程

圆直管内流体湍流时的速度分布:
v ? v max r? ? 1? ? ? — 1/7次律,纯经验式 R? ?

圆直管内湍流时的阻力损失:如何解决? 也没有理论式。 原因?涡流粘度的不确定性。

1. 湍流时的阻力损失的影响因素有:

? — 圆管壁的绝对粗糙度。 流体的种类、温度、物性:ρ, μ; 流动的几何尺寸:d, l, ε; 流动条件: u。 通过实验,原则上可建立经验关联式。 但由于湍流过程影响因素较多,实验工作量 很大,实验数据不易整理,所得结论无法推 广应用。

?h

f

? f (d , l, ? , ? , ? , u )

2. 量纲分析方法 量纲分析法包含3条原则: (1) 任何由物理规律导出的方程,都能改写为由 “无量纲数群”作为变量的方程。 如:? h f ?
32 u ? l

?d

2

(

?h f u
2

) ? 32 (

l d

)(

?
du ?

)

无量纲数群

(2) π定理: ―无量纲数群”数 = ―物理量”数 – ―基本量纲”数 如:? h f ? f ( d , l , ? , ? , ? , u )
―基本量纲”数 = 3 (L, M, τ) ―物理量”数 = 7; ―无量纲数群”数 = 4

(3) 可把物理量间的一般不定函数表达为幂函数 形式,然后根据等号两侧量纲和谐原则(即等号 两侧量纲必定相同原则),可整理得有关的无量 纲数群。 例:用量纲分析法确定? h f ? f ( d , l , ? , ? , ? , u ) 的无量纲数群。 a b c e f g 幂函数形式: ? h f ? ? d l ? ? ? u 各物理量的量纲式:
物理量 单位 量纲

?h f
J /k g L τ
2 -2

d m L

l m L

ε m L

ρ k g /m ML
3

μ N· s/m Mτ L
-1 2

u m /s Lτ
-1

-3

-1

因次化处理:

L2τ-2 = (L)a(L)b(L)c(ML-3)e(Mτ-1L-1)f(Lτ-1)g = (L)a+b+c-3e-f+g(M)e+f(τ)-f-g
比较等式两侧的量纲:

L: 2 = a + b + c – 3e – f + g M: 0 = e + f τ: – 2 = – f – g
以b, c, f为保留值,则:

e=–f

g=2–f
?b?c? f

a=–b–c–f
l ? ?
b c ? f

代入幂函数式:

?h f ? ?d

? u
f

2? f

把指数相同的物理量归并:

?h (
u
2

f

)??(

l d

) (

b

?
d

) (

c

?
du ?

)

f

一般不定函数式:

?h
无量纲数群:
u
2

f

? ?(

l d

,

?
d

,

dup

?

)

Re

?
u

hf
2

l d

?
d
f

du ?

?

引入欧拉准数:
Eu ? u

?h
2

?

p m ,1 ? p m , 2

?u

2

?

? ?pm

?u

2

3. 摩擦系数图

实验测得一组组(V, -Δp)i 数据。 据管径d、流体密度ρ和粘度μ,算得相应的一组 组(Re, Eu)i 数据。
Re ? du ?

?

Eu ?

? ?pm

?u

2

?

? ?p

?u

2

? ?pm ?

l d

,而 Eu ?

? ?pm

?u

2

,故 Eu ?

l d

规定采用l/d = 2时的欧拉数,并以符号λ表示, λ叫做摩擦系数,无量纲。 于是,可得到一组组(Re, λ)i数据。
画出不同ε/d(相对粗糙度)值时的“λ-Re‖曲线族, 这样的图叫做摩擦系数图,又叫莫狄(Moody)图。

4. 湍流直管阻力的计算式
?
2 = Eu l d ? ? ?pm

?u ? l d
2

?

?h f u ?l d
2

?h f ? ?

l u

2

— 范宁公式 (Fanning Equation)

d 2


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