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2016年安庆医药高等专科学校单招数学模拟试题(附答案)


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2016 年安庆医药高等专科学校单招数学模拟试题(附答案)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若 A∪B=A,则 A∩B=B”的否命题为 A.若 A∪B≠A,则 A∩B≠B C.若 A∩B≠B,则 A∪B≠A
? ?

r />
B. 若 A∩B=B,则 A∪B=A D. 若 A∪B≠A 则 A∩B=B
? ?

2. 已知 a =(-1,1), b =(2,0),则 a 与 b 的夹角等于 A.300 B.600 C.900 D.1350

3. 过点 (?4, 0) 作直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 20 ? 0 交于 A、B 两点,若 | AB |? 8 , 则 A. l 的方程为 5x ? 12y ? 20 ? 0或x ? 4 ? 0 ; B. l 的方程为 5x ? 12y ? 20 ? 0或x ? 4 ? 0 ; C. l 的方程为 5x ? 12y ? 20 ? 0 ; D. l 的方程为 5x ? 12y ? 20 ? 0 . 4. 设 a ? sin 13? ? cos 13? , b ? 2 2 cos2 14? ? 2 , c ? 是 A. b ? c ? a B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. a ? c ? b

6 ,则 a、b、c 的大小关系 2

5. 不等式 ( x ? 1) x ? 2 ? 0 的解集为 A. [1, ? ?) B. [1, ? ?) ? {? 2 } C. [ ? 2, 1) D. [ ? 2, ? ?)

6. 某地发生禽流感,从 1 月 1 日到 31 日累计死亡的鸡的数量 S 与时间 t 的关系如图所 S 示,给出下列说法:

O

t

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(1)31 日该地几乎没有鸡死亡 (2)1 月 15 日死亡的鸡估计最多 (3)22 日—31 日期间死亡的鸡比 15 日—22 日 期间死亡的鸡多 (4)这个月期间,月初鸡的日死亡数量少,月中 前后鸡的日死亡数量多,月末鸡的日死亡数量又变少 其中正确的说法有 A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) 7.函数 y ? log2 ( x ?1) 的反函数图像是 D.(2)(3)(4)

C

D

A

B

8.球面上有三点,其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的 小圆的周长为 4? ,则这个球的表面积为 A. 12? B. 24? C. 48?

1 ,经过这三点的 6

D. 64?

? y≤x 9. 使可行域为? 3y≥x 的目标函数 z ? ax ? by(ab ? 0) ,在 x = 2, ? x + y≤4
值的充要条件是 A.| a |≤| b |B. | a |≤ b C.| a |≥ b B n2 D.| a |≥| b | C. n(n ? 1)

y = 2 取得最大

10. 已知 f ( x) ? x( x ? 1)(x ? 2)?( x ? n) ,则 f ( x) 在 x ? 0 处的导函数值 f ' (0) 为 A n D. n!

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11. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“朋友函 数”,那么函数解析式为 y ? x 2 ,值域为 ? 1, 4? 的“朋友函数”共有 A.7 个
王新敞
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B.8 个

C.9 个
王新敞
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D.10 个

12 电子计算机使用二进制(只有两个数码 0 1,逢 2 进一),它与十进制的换算关系 如下表: 十进 制数 二进 制数 0 1 1 0
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0

1

2

3 11

4 10 0
王新敞
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5 10 1

6 11 0

7 11 1

8 1000

9 1001

10 1010

… …

观察二进制为 1 位数 2 位数 3 位数时,对应的十进制的数 当二进制为 6 位数时,能表
王新敞
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示十进制中最大和最小的数分别为 A 63,32
王新敞
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B 63,31
王新敞
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C 64,32
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D 64,31
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二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.将答案填在题卡相应的位置. 13.对甲乙两学生的成绩进行抽样分析,各抽取 5 门功课,得到的观测值如下: 甲:70 80 60 70 90 乙:80 60 70 84 76

那么,两人中各门功课发展较平稳的是. 14.若 sin 2 x , tan x , cos2 x 成等差数列, tan x , cot x , a cos2 x 成等比数列,则 实数 a 的值为. 15.过抛物线 y 2 ? x 上一点 A(4,2) 作倾斜角互补的两条直线 AB 、 AC 交抛物线于 B 、

C 两点,则直线 BC 的斜率为_____________.
16.设命题 p : c 2 ? c 和命题 q :对任何 x ∈R, x 2 ? 4cx ? 1 ? 0 ,若 p 和 q 有且仅有一 个成立,则实数 c 的取值范围是____________. 17.由等式 x 4 ? a1 x 3 ? a2 x 2 ? a3 x ? a4 ? ( x ? 1) 4 ? b1 ( x ? 1) 3 ? b2 ( x ? 1) 2 ?

b3 ( x ? 1) ? b4 定义映射 f : (a1 , a2 , a3 , a4 ) ? (b1 , b2 , b3 , b4 ) , 则f (4,3,2,1) ? .
18.设有四个条件:

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①平面 ? 与平面 ? 、 ? 所成的锐角二面角相等; ②直线 a∥b,a⊥平面 ? ,b⊥平面 ? ; ③a、b 是异面直线, a ? ? , b ? ? ,且 a∥ ? ,b// ? ; ④平面 ? 内距离为 d 的两条平行直线在平面 ? 内的射影仍为两条距离为 d 的平行 线. 其中能推出 ? // ? 的条件有.(填写所有正确条件的代号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演 算步骤. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) = 3sin ω x ·cosω x -cos2ω x (ω >0)的周期 为

π . 2

(1)求ω 的值; (2)△ABC 的三边 a 、 b 、 c 满足 b 2 ? ac ,且边 b 所对的角为 x ,求此时函数 f ( x) 的 值域.

20. (本小题满分 12 分)据报道,中国成功发射载人飞船“神州 6 号”的火箭“长征 2 号 F”发射的可靠性达到 0.97,安全性达到 0.997,(可靠性指火箭能成功发射的概 率,安全性指火箭发射不成功时,航天员能成功逃逸的概率),则 (1)求这次中国发射载人飞船时,航天员安全的概率. (2)若从飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为 ,假定某次实验种子发芽 则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.某工作小组做了 三次实验,求至少两次实验成功的概率. 21.(本小题满分 14 分)如图,将长 AA′=3 3 ,宽 AA1=3 的矩形沿长的三等分线处折 叠成一个三棱柱,如图所示: (1)求平面 APQ 与底面 ABC 所成的锐二面角的正切值; (2)求三棱锥 A1—APQ 的体积;

1 3

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(3)求 C1 到平面 APQ 的距离.

22.(本小题满分 14 分)已知数列{an}中,a1>0, 且 an+1= (1)试求 a1 的值,使得数列{an}是一个常数数列;

3 ? an , 2

(2)试求 a1 的取值范围,使得 an+1>an 对任何正整数 n 都成立; (3)若 a1=2,设 bn=| an+1-an|(n=1,2,3,…),并以 Sn 表示数列{bn}的前 n 项的和, 求证:Sn<

1 . 2

23.(本小题满分 14 分)以 O 为原点, OF 所在直线为 x 轴,建立如图所示的直角坐标 系.设 OF · FG =1,点 F 的坐标为( t ,0), t ∈[3,+∞),点 G 的坐标为( x0 , y0 ). (1)求 x0 关于 t 的函数 x0 = f (t ) 的表达式,判断函数 f (t ) 的单调性,并证明你的判 断; (2)设△OFG 的面积 S ?

31 t ,若以 O 为中心,F 为焦点的椭圆经过点 G,求当| OG 6

|取得最小值时椭圆的方程; (3)在(2)的条件下,若点 P 的坐标为(0, (λ ≠1),求实数λ 的取值范围.

9 ),C、D 是椭圆上的两点,且 P C =λ P D 2 y

O

。 F

x

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