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2015高考数学易错题汇总及正解20例


2015 高考数学易错题汇总及正解 20 例 失分点 1 例1 忽视空集致误

已知集合 A={x|x2-3x-10≤0}, B={x|m+1≤x≤2m -1},若 A∪B=A.求实数 m 的取值范围.

正解

∵A∪B = A , ∴B ? A.∵A = {x|x2 - 3x -10≤0}={x|-2≤x≤5}.

r />
①若 B=?,则 m+1>2m-1,即 m<2,故 m<2 时,A∪B=A; ②若 B≠?,如图所示,则 m+1≤2m-1,即 m≥2. ? ?-2≤m+1, 由 B?A 得? 解得-3≤m≤3. ? ?2m-1≤5. 又∵m≥2,∴2≤m≤3.由①②知,当 m≤3 时,A∪B=A. 补救训练 1 已知集合 A={x|x2+(p+2)x+1=0, p∈R}, 若

A∩R*=?,则实数 p 的取值范围为____________. Δ=(p+2) -4≥0, ? ? ? ?p≥0或p≤-4, ? p+ 2 即? 解得 p≤-4. ? p < - 2 , - >0 , ? ? 2 ? 故当 A∩R*=?时,p 的取值范围是(-4,+∞).
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