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2013高三函数图像性质提高经典练习


1. 若函数f ( x) ?

a ? ex (a为常数)在定义域上为奇函数,则a的值为__________ 。 1 ? ae x

2. 函数f ( x)的定义域为R,对任意实数x,满足f ( x ? 1) ? f (3 ? x),且f ( x ? 1) ? f ( x ? 3),当 ? x ? 2时, 1

f (

x) ? x 2,则f ( x)的单调递减区间是__________ 。 __

3.已知f ( x)是定义在(??,??)上的函数,m ? R, 请给出能使命题“若m ? 1? 0, 则f (m) ? f (1)? f (?m) ? f (?1)”

成立的一个充分条件: __________ __________ __________ __________ __________ __________ 。 __

4.已知f ( x)是以2为周期的偶函数,当 ? [0,1]时,f ( x) ? x, 那么在区间 ?1,3] x [ 内,关于x的方程f ( x) ? kx ? k

? 1(k ? 1)有4个不同的实根,则k的取值范围是(
A. (?1,0) B. (?

) D. (?

1 ,0 ) 2

C. (? ,0)

1 3

1 ,0 ) 4

5. 设f ( x)是连续的偶函数,且当x? 0时f ( x)是单调函数,则满足f ( x) ? f ( A.-3 B.3 C.-8 D.8

x?3 )的所有x之和为( x?4



6.若函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,则 y ? f (x) 的图像关于

对称.

7.若函数 f ( x) ? ax 2 ? (b ? 2) x ? 3 是定义在区间 [2a ? 1,2 ? a] 上的偶函数,则此函数的值域是____

8.函数 f ( x) ?| log 2 | 2 x ? 1 | ?1 | 的单调递增区间为____.

9.已知函数 y ? f (x) 的反函数是 y ? f 是

?1

( x) ,则函数 y ? 2 f

?1

(3x ? 4) 的反函数的表达式

10.设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) 且当 x ? [?2, 0] 时,

1 f ( x) ? ( ) x ? 1, 若在区间(?2, 6] 内关于 x 的方程 f ( x) ? log a ( x ? 2) ? 0(a ? 1) 恰有 3 个不同的实数根, 2 则 a 的取值范围是

11.设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ? .

? | lg x |, x ? 0 , 若关于 x 的函数 y ? 2 f 2 ( x) ? 3 f ( x) ? 1 的零点的个数为___ ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ?

12.若 f ( x) ?

x , , f1 ( x) ? f ( x) , f n(x) ? f n ?1 ? f ? x ?? ? n ? 2 n ? N* ? ,则 f ?1? ? f ?2? ? ? x ?1


? f ? 2012? ? f1 ?1? ? f 2 ?1? ? ? ? f 2012 ?1? =

13.记 min ?a , b? ? ?

? a , 当 a ? b时 2 2 2 ,已知函数 f ( x) ? min x ? 2tx ? t ? 1 , x ? 4 x ? 3 是偶函数( t 为实常数) ,则 ?b , 当a ? b时

?

?

函数 y ? f (x) 的零点为

.(写出所有零点)

14.已知函数 f ( x) 的定义域为 R,且对任意 x ? Z ,都有 f ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 1)。若 f (?1) ? 6 , f (1) ? 7 ,则 . f (2012) ? f (?2012) ?

2 15.若偶函数 y ? f ( x) ( x ? R ) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且当 x ? [?1, 0] 时, f ( x ) ? x ,则函数 g ( x) ? f ( x) ? lg x

的零点个数为

个.

16.设函数 f(x)=log a (x+b) (a>0,a≠1)的图像过点(2,1) ,其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于____________

17.已知函数

满足

,则

的值为______________

18.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(1+x)= f(1-x),当-1≤x≤0 时,f (x) = -

1 2

x,则 f (8.6 ) = _________

19.已知函数 f(x)=8+2x-x2,如果 g(x)=f(2-x2),那么 g(x) ( ) (A).在区间(-1,0)上是减函数; (B).在区间(0, 1)上是减函数; (C).在区间(-2,0)上是增函数; (D).在区间(0, 2)上是增函数.

20.定义在区间[2,4]上的函数 f ( x) ? 3

x?m

, (m 为常数)的图像过点(2,1) ,设 f (x) 的反函数是 f

?1

( x ) ,则函数

F ( x) ? [ f

?1

( x)] 2 ? f

?1

( x 2 ) 的值域为_______________

21.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的图像关于点 ( ?

3 , 0) 成中心对称图形,且满足 4

3 f ( x) ? ? f ( x ? ), f (?1) ? 1, f (0) ? ?2 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? L ? f (2009) =_______ 2

? , 22. 已 知 函 数 f ( x) ? 2 (x R ) 且 f ( x) ? g ( x? h( x) 其 中 g ( x) 为 奇 函 数 , h( x ) 为 偶 函 数 。 若 不 等 式 , )
x

2a ? g ( x) ? h(2 x) ? 0 对任意 x ? [1, 2] 恒成立,则实数 a 的取值范围是


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