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江苏省南通市通州区石港中学2014届高一上学期期末复习(5)(数学)


南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷五
班级 姓名 学号

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,请将答案写在答题纸上相应题号后 的横线上)
2 1.已知数集 M= x , ? ,则实数 x 的取值范围为 1

?





2

.设点 A(x,y)是 300 角终边上异于原点的一点,则

o

y 的值为 x
▲ ▲ . .





3.幂函数 f ( x ) 的图象经过点 (3, 3) ,则 f ( x ) 的解析式是 4.方程 lg x ? 4 ? 2 x 的根 x ? (k , k ? 1) , k ∈Z,则 k = 5.求值: sin

14? 25? ? cos( ? )= ▲ . 3 4 ? ? ? ? ? ? 6.已知向量 a ? (?1,1), b ? (1, 2) ,且 (2a ? b) / /(a ? ?b ) ,则 ? = ___▲______.
7.函数 y ? ln

1 的图像先作关于 x 轴对称得到图像 C1 ,再将 C1 向右平移一个单位得到图 x
▲ . ▲ . ▲ . cm .
2

像 C 2 ,则 C 2 的解析式为

8.已知扇形的周长为 8cm,则该扇形的面积 S 的最大值为 9.函数 y= log 1 (2 ? x) 的定义域为
3



10.若 a ? 1 , b ?

?

?

? ? ? ? ? 2 ,若 (a ? b) ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为
3? 的函数,若 2
▲ .

11 . 设 f ( x ) 是 定 义 域 为 R , 最 小 正 周 期 为

? ? 15? ?cos x, (? ? x ? 0) )? f ( x)= ? ,则 f (? 2 4 ?sin x, (0 ? x ? ? ) ?
?

A

E F

D

12、如图,菱形 ABCD 的边长为 1, ?ABC ? 60 ,E、F 分别

B
第 12 题

C

??? ??? ? ? 为 AD、CD 的中点,则 BE ? BF =



y

y ? 4x
C

13.如图,过原点 O 的直线与函数 y= 2 的图像交与 A、B 两点, 过 B 作 y 轴的垂线交函数 y= 4 的图像于点 C,若 AC 平行于 y 轴, 则点 A 的坐标为 ▲ .
1
x

x

y ? 2x
1 O A x

B

(第 13 题图)

14. 定义在区间 [ ?2, 2] 上的偶函数 g ( x) ,当 x ? 0 时 g ( x) 单调递减,若 g (1 ? m) ? g (m) , 则实数 m 的取值范围是 ▲ .

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤.答案和过程写在答题纸上相应位置) 15. (本小题 14 分)
2 已知集合 A ? x | x ? ?2或3 ? x ? 4 , B ? x | x ? 2 x ? 15 ? 0 .

?

?

?

?

求: (1) A ? B ; (2)若 C ? ?x | x ? a? ,且 B ? C ? B ,求 a 的范围.

16. (本小题 14 分)

sin ? ,cos? 为方程 4 x
值.

2

? 4mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个实根,? ? (? , 0) ,求 m 及 ? 的
2

?

2

17. (本小题 15 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? 2a x ? a? x (a ? 1) . (1)求函数 f ( x ) 的值域; (2)若 x ?[?2,1] 时,函数 f ( x ) 的最小值为 ?7 ,求 a 的值.

18. (本小题 15 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 在一个周期内的图象如下图所示. (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)设 0 ? x ? ? ,且方程 f ( x) ? m 有两个 不同的实数根,求实数 m 的取值范围. 2 1 O -2
5? 12

y

11 ? 12

x

3

19. (本小题 16 分) 已知△OAB 的顶点坐标为 O (0, 0) , A(2,9) , B(6, ?3) , 点 P 的横坐标为 14, O ? ? B , 且 P P 点 Q 是边 AB 上一点,且 OQ ? AP ? 0 . (1)求实数 ? 的值与点 P 的坐标; (2)求点 Q 的坐标; (3)若 R 为线段 OQ 上的一个动点,试求 RO ? ( RA ? RB) 的取值范围.

?? ? ?

?? ? ?

???? ??? ?

??? ??? ??? ? ? ?

20. (本小题 16 分) 已知函数 f1 ( x) ? e|x?2a?1| , f2 ( x) ? e|x?a|?1 , x ? R,1 ? a ? 6 。 (1)若 a ? 2 ,求使 f1 ( x) ? f 2 ( x) 的 x 的值; (2)若 |f1 ( x) ? f 2 ( x) |? f 2 ( x) ? f1( x) 对于任意的实数 x 恒成立,求 a 的取值范围; (3)求函数 g ( x ) ?

f1 ( x) ? f 2 ( x) | f1 ( x) ? f 2 ( x) | ? 在 [1, 6] 上的最小值. 2 2

4

高一数学试卷五答案
1. {x | x ? R, 且 x ? ?1} 5. 2. ? 3 6. ? 3. f ( x) ? x 2 7. y ? ln( x ? 1)
1

4. 1 8. 4 12、

3+ 2 2

1 2

9. [1, 2) 13. (1, 2)

10. 14. [ ?1, )

? 4

11.

2 2

13 8

1 2

15. (1) B ? ?x | ?3 ? x ? 5? , A ? B ? x | ?3 ? x ? ?2或3 ? x ? 4 。 (2) B ? C , a ? ?3 。 16.(1) m ?

?

?

? 1? 3 ; (2) ? ? ? 。 3 2

17. (1) (??,1) (2) a ? 2 。

? ? ? ? ) .(2)单调增区间为 ?? ? k? , ? k? ?, k ? z . 6 6 ? 3 ? ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 . (3)
18. (1) f ( x) ? 2 sin( 2 x ? 19. (1)设 P(14, y ) ,则 OP ? (14, y), PB ? (?8, ?3 ? y) ,由 OP ? ? PB ,得

?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

7 (14, y) ? ? (?8, ?3 ? y) ,解得 ? ? ? , y ? ?7 ,所以点 P(14, ?7) 。 4 ??? ? ??? ? ???? ??? ? (2)设点 Q (a, b) ,则 OQ ? (a, b) ,又 AP ? (12, ?16) ,则由 OQ ? AP ? 0 ,得 3a ? 4b ① 12 b ? 3 ? 又点 Q 在边 AB 上,所以 ,即 3a ? b ? 15 ? 0 ② ?4 a ? 6 联立①②,解得 a ? 4, b ? 3 ,所以点 Q(4,3) ??? ? (3)因为 R 为线段 OQ 上的一个动点,故设 R(4t , 3t ) ,且 0 ? t ? 1 ,则 RO ? (?4t , ?3t ) , ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? RA ? (2 ? 4t ,9 ? 3t ) , RB ? (6 ? 4t, ?3 ? 3t ) , RA+RB ? (8 ? 8t,6 ? 6t ) , 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? t t 0? 1 ) R O ?( R? A ) R B ( 8 ? 8 ?? 5 30 ? (? 65 06 ?(t),故 RO ? (RA ? RB) 的取 ? 4 ? t ) t t2 t 25 , 0] . 值范围为 [ ? 2 3 ; 2 (2)即 f1 ( x) ? f 2 ( x) 恒成立,得 | x ? 2a ? 1|?| x ? a | ?1 ,即 | x ? 2a ? 1 | ? | x ? a |? 1 对 x ? R 恒成立,因 | x ? 2a ? 1| ? | x ? a |?| a ? 1| ,故只需 | a ? 1|? 1 ,解得 0 ? a ? 2 ,又 1 ? a ? 6 ,故 a 的取值范围为 1 ? a ? 2 。 ? f1 ( x), f1 ( x) ? f 2 ( x), (3) g ( x) ? ? ? f 2 ( x), f1 ( x) ? f 2 ( x). | x ?2 a ?| 1 ①当 1 ? a ? 2 时,由(2)知 g ( x) ? f1( x ? e ,当 x ? 2a ?1 ?[1,3] 时, g ( x) min ? 1 。 )
20. (1)
5

②当 2<a ? 6 时, (2a ? 1) ? a ? a ? 1 ? 0 ,故 2a ? 1 ? a 。

x ? a 时, f1 ( x) ? e? x?(2a?1) ? e? x?a?1 ? f 2 ( x) , g ( x) ? f2 ( x) ? e|x?a|?1 ;

x ? 2a ? 1 时, f1 ( x) ? ex?(2a?1) ? ex?a?1 ? f 2 ( x) , g ( x) ? f1 ( x) ? e|x?2a?1| ; 3a ? 2 2 1 ) a ? x ? 2a ? 1 时 , 由 f1 ( x) ? e? x?( a? ? ex?a? ? f12 ( x) , 得 x ? , 其 中 2 3a ? 2 3a ? 2 3a ? 2 a? ? 2a ? 1 , ? x ? 2a ? 1 时, ( x) ? f1 ( x) ? e|x?2a?1| ; a ? x ? 故当 当 g 2 2 2 | x ?a|?1 时, g ( x) ? f 2 ( x) ? e .

3a ? 2 ? ? f1 ( x), x ? 2 , ? 因此,当 2<a ? 6 时, g ( x) ? ? ? f ( x), x ? 3a ? 2 . ? 2 ? 2
令 f1 ( x) ? e|x?2a?1| ? e ,得 x1 ? 2a ? 2, x2 ? 2a ,且 (ⅰ)当 a ? 6 ? 2a ? 2 ,即 4 ? a ? 6 时, g ( x)min (ⅱ) 当 2a ? 2 ? 6 ? 2a ? 1 ,即

3a ? 2 ? 2a ? 2 ,如图, 2 ? f2 (a) ? e ;

7 ? a ? 4 时, g ( x)min ? f1 (6) ? e2a?7 ; 2 7 (ⅲ) 当 2a ? 1 ? 6 ,即 2 ? a ? 时, g ( x)min ? f1 (2a ?1) ? 1 。 2 7 ? ?1, (1 ? a ? 2 ), ? 7 ? g ( x) min ? ?e 2 a ? 7 , ( ? a ? 4), 综上所述, 2 ? ?e, (4 ? a ? 6). ? ?

6


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