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7.1-7.2.追寻守恒量、.功 每课一练(人教版必修2)


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7.1-7.2.追寻守恒量、.功
1.(2011 年天水高一检测)关于功和能,下列说法正确的是( ) A.功就是能,功可以转化为能 B.做功越多,物体的能越大 C.能量转化中,做的功越多,能量转化越多 D.物体能量变化多

少,就做了多少功 解析:选 CD.功与能是两个不同的物理量,物体能量的大小与功无关,但能量的转化却 由做功来实现,做了多少功,就表明有多少能发生了转化,做的功越多,能量转化就越多, 故 C、D 正确. 2.

图 7-1-14 如图 7-1-14 所示,滑块 A 和 B 叠放在固定的斜面体上,从静止开始以相同的加速度 一起沿斜面加速下滑.已知 B 与斜面体间光滑接触,则在 A、B 下滑的过程中,下列说法正 确的是( ) A.B 对 A 的支持力不做功 B.B 对 A 的支持力做负功 C.B 对 A 的摩擦力做正功 D.B 对 A 的摩擦力做负功 解析:选 BC.B 对 A 的支持力竖直向上,与 A 的位移方向夹角 α 满足 90° <α<180° ,故 做负功,A 错 B 对;B 对 A 的摩擦力水平向左,与 A 的位移方向夹角 β<90° ,故做正功,C 对 D 错. 3.如图 7-1-15 所示,力 F 大小相等,A、B、C、D 物体沿地面向右运动的位移 l 也相同,哪种情况 F 做功最小( )

图 7-1-15 解析: D.选项 A 中, F 做的功 W1=Fl; 选 力 选项 B 中, F 做的功 W2=Flcos30° 力 = Fl;选项 C 中,力 F 做的功 W3=Flcos30° = 1 Fl. 2 4. 3 2

3 Fl;选项 D 中,力 F 做的功 W4=Flcos60° = 2

图 7-1-16 质量为 2 kg 的物体置于水平面上,在运动方向上受到水平拉力 F 的作用,沿水平方向 做匀变速直线运动,2 s 后撤去 F,其运动的速度图象如图 7-1-16 所示,g 取 10 m/s2,则 下列说法中正确的是( ) A.拉力 F 对物体做功 150 J
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B.拉力 F 对物体做功 500 J C.物体克服摩擦力做功 100 J D.物体克服摩擦力做功 175 J 10-5 0-10 解析:选 AD.前 2 秒的加速度 a1= =2.5 m/s2,2 秒~6 秒的加速度 a2= m/s= 2 6-2 -2.5 m/s2,由牛顿第二定律得:F-Ff=ma1①,Ff=ma2②,解得:F=10 N,Ff=5 N,前 1 1 2 秒位移:x1= (5+10)×2 m=15 m,2 秒~6 秒位移:x2= ×(10+0)×4 m=20 m,∴WF= 2 2 Fx1=150 J, WFf=Ff(x1+x2)=175 J,故 A、D 对. 5.

图 7-1-17 如图 7-1-17 所示,质量为 3 kg 的物体,受到与斜面平行向下的拉力 F=10 N,沿固 3 定斜面下滑距离 l=2 m.斜面倾角 θ=30° ,物体与斜面间的动摩擦因数 μ= ,求各力对 3 物体所做的功,以及合力对物体所做的总功.(g 取 10 m/s2). 解析:

如图所示,物体受到重力 mg,拉力 F,斜面的支持力 FN 和摩擦力 Ff 的作用,做直线 运动,其位移为 l,所以重力做功为 WG=mglcos(90° -θ) =3×10×2×cos60°J=30 J 支持力与物体运动方向垂直,故 WFN=0. 摩擦力方向与位移方向相反,做负功,即 WFf=-(μmgcosθ)l 3 3 =- ×3×10×2× J=-30 J. 3 2 拉力所做的功 WF=Fl=10×2 J=20 J, 总功 W 总=WG+WF+WFN+WFf =30 J+20 J+(-30)J=20 J. 答案:见解析 一、选择题 1.足球运动员用 20 N 的力,把重力为 10 N 的足球踢出 10 m 远,在这一过程中运动员 对足球做的功为( ) A.200 J B.100 J C.98 J D.无法确定 解析:选 D.足球运动员用 20 N 的力作用在足球上,一瞬间就能把球踢出去,足球在这 个力的作用下的位移不知道,所以无法计算运动员对足球所做的功.题中的 10 m 是足球的 位移,不是力的作用点的位移,故正确答案为 D. 2.

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图 7-1-18 如图 7-1-18 所示,B 物体在拉力 F 的作用下向左运动,在运动的过程中,A、B 之间 有相互作用的摩擦力,则对摩擦力做功的情况,下列说法中正确的是( ) A.A、B 都克服摩擦力做功 B.摩擦力对 A 不做功 C.摩擦力对 B 做负功 D.摩擦力对 A、B 都不做功

解析: BC.对 A、 受力分析如图所示, 选 B 物体 A 在 Ff2 作用下没有位移, 故选项 B 对. 对 物体 B,Ff1 与位移夹角为 180° ,做负功,故选项 C 对. 3.

图 7-1-19 如图 7-1-19 所示,某力 F=10 N 作用于半径 R=1 m 的转盘的边缘上,力 F 的大小 保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力 F 做的总功应为 ( ) A.0 J B.20π J C.10 J D.20 J 解析:选 B.把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故 ΔW= FΔs,则转一周中各个小元段做功的代数和为 W=F×2πR=10×2π J=20π J,故 B 正确. 4.

图 7-1-20 如图 7-1-20 所示,一个质量为 m 的小球用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点,小球在水平恒 力 F 作用下,从平衡位置 P 点移到 Q 点,则水平力 F 所做的功为( ) A.mglcosθ B.Flsinθ C.mgl(1-cosθ) D.Flθ 解析:选 B.F 为恒力,故可以用功的定义式进行求解,关键是力 F 与位移的夹角 α 的 确定.设小球的位移大小为 s,力 F 与位移的夹角为 α,由功的公式得:W=F· α,由几 scos 何知识得 scosα=lsinθ,所以 W=F· θ,只有 B 对. lsin 5.

图 7-1-21 有一根轻绳系一个物体,如图 7-1-21 所示,在悬点 O 以加速度 a 向下做匀减速运动 时,作用在物体上的各力做功的情况是( )
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A.重力做正功,拉力做负功,合外力做负功 B.重力做正功,拉力做负功,合外力做正功 C.重力做正功,拉力做正功,合外力做正功 D.重力做负功,拉力做负功,合外力做正功 解析:选 A.由 W=Flcosα 可知 WG=Gl>0,WF=-Fl<0,W 合=-mal<0,A 对,B、C、 D 错. 6.(2011 年厦门高一检测)一质量为 4 kg 的滑块,以 4 m/s 的速度在光滑水平面上向右 滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一个向左的水平力,经过一段时间,滑块的速度方向变 为向左,大小仍为 4 m/s,在这段时间里水平力做的功为( ) A.0 B.8 J C.16 J D.32 J 解析:选 A.功是一个过程量,只与力和物体在力的方向上发生的位移有关.该滑块在 向左的水平力的作用下, 速度减为零时所走的位移与该滑块在该力的作用下向左运动达到 4 m/s 时的位移大小相同.即该滑块在这段时间内又回到了原位置,位移为 0,故在这段时间 内水平力做的功为零,A 选项正确. 7. (2011 年浙江五校第一次联考)如图 7-1-22 所示, 三个固定的斜面底边长度都相等, 斜面倾角分别为 30° 、45° 、60° ,斜面的表面情况都一样.完全相同的物体(可视为质点)A、 B、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中( )

图 7-1-22 A.物体 A 克服摩擦力做的功最多 B.物体 B 克服摩擦力做的功最多 C.物体 C 克服摩擦力做的功最多 D.三物体克服摩擦力做的功一样多 b 解析:选 D.设底边长度为 b,则 WFf=-μmgcosθ· =-μmgb,即克服摩擦力做功为 cosθ 定值 μmgb,只有 D 正确. 8.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0 时其速度为 1 m/s.从此刻开始在滑块运动方 向上再施加一水平作用力 F, F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 7-1-23 甲、 力 乙所示.设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3,则以 下关系式正确的是( )

图 7-1-23 A.W1=W2=W3 B.W1<W2<W3 C.W1<W3<W2 D.W1=W2<W3 解析:选 B.由 v-t 图象可知第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内的力和位移均为正方向, v0 1 v0 1 x1= t= m,x2= t= m,x3=v0t=1 m,F1=1 N,F2=3 N,F3=2 N,则 2 2 2 2
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1 3 J,W2=F2x2= J,W3=F3x3=2 J 2 2 所以 W1<W2<W3. 9. W1=F1x1=

图 7-1-24 如图 7-1-24 所示,站在平板卡车上的人用水平力 F 推车,脚对车的静摩擦力向后为 Ff,则下列说法中正确的是( ) A.当车匀速前进时,F 和 Ff 对车做的功代数和为零 B.当车加速前进时,F 和 Ff 对车做的功代数和为正值 C.当车减速前进时,F 和 Ff 对车做的功代数和为正值 D.不管车如何运动,F 和 Ff 对车做的功代数和均为零 解析:选 AC.对人匀速时受力平衡,则 F=Ff,即 A 对.加速时对人有 Ff-F=ma>0, 即 B 错.减速时 F-Ff=ma>0,即 C 对,D 错. 二、非选择题 10. 放在地面上的木块与一劲度系数为 k=200 N/m 的轻弹簧相连. 现用手水平拉弹簧, 拉力的作用点移动 l1=0.2 m 时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了 l2=0.4 m 的 位移,求上述过程中拉力所做的功.

解析:本题考查变力做功.由题意作出 F-l 图象如图所示,在木块运动之前,弹簧弹 力与弹簧伸长量的变化量是线性关系. 木块缓慢移动时弹簧的弹力不变. 图线与横轴所围梯 1 形面积即为拉力所做的功,即 W= ×(0.6+0.4)×40 J=20 J. 2 答案:20 J 11.

图 7-1-25 如图 7-1-25 所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力 F 开始提升原来静止的质量为 m=10 kg 的物体,以大小为 a=2 m/s2 的加速度匀加速上升,求前 3 s 内力 F 做的功.(g 取 10 m/s2) 解析:物体受到两个力的作用:拉力 F′和重力 mg,由牛顿第二定律得 F′-mg=ma, 所以 F′=m(g+a)=10×(10+2)N=120 N. 1 则 F= F′=60 N. 2 物体从静止开始运动,3 s 内的位移为 1 1 x= at2= ×2×32 m=9 m. 2 2 力 F 的作用点为绳的端点,而在物体发生 9 m 位移的过程中,绳的端点的位移为 2x=
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18 m,所以,力 F 做的功为 W=F· 2x=60×18 J=1080 J. 答案:1080 J 12.如图 7-1-26 所示,水平的传送带以速度 v 顺时针运转,两传动轮 M、N 之间的 距离为 l=10 m,若在 M 轮的正上方,将一质量为 m=3 kg 的物体轻放在传送带上,已知物 体与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.3 , 在以下两种情况下物体由 M 处传送到 N 处的过程中, 传送带对物体的摩擦力做了多少功?(g 取 10 m/s2)

图 7-1-26 (1)传送带速度 v=6 m/s; (2)传送带速度 v=9 m/s. 解析: 物体在传送带上加速运动时 a=μg=3 m/s2.刚好加速运动 10 m 时速度 v0= 2al= 60 m/s=2 15 m/s. (1)由于 v=6 m/s<v0=2 15 m/s,所以物体是加速至 6 m/s 再匀速,加速过程位移为 l′ v2 36 = = m=6 m.传送带摩擦力做功 W=Fl′=μmgl′=9×6 J=54 J. 2a 2×3 (2)由于 v=9 m/s>v0=2 15 m/s,所以物体从 M 至 N 的过程中一直加速,摩擦力做功 W=Fl=μmgl=9×10 J=90 J. 答案:(1)54 J (2)90 J

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