当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编8:直线与圆


taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 8:直线与圆
一、选择题 1 .【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)已知 A.B 两点分别在两条 (

互相垂直的直线 2 x ? y ? 0

和 x ? ay ? 0 上,且 AB 线段的中点为 P (0, 长为 A.11 B.10 C.9 D.8

10 ) ,则线段 AB 的 a
( )

1 【答案】B【解析】直线 2 x ? y ? 0 的斜率为 2, x ? ay ? 0 的斜率为 a .因为两直线垂 1 1 ? ?? 2 ,所以 a ? 2 .所以直线方程 x ? 2 y ? 0 ,中点 P(0,5) .则 OP ? 5 ,在 直,所以 a 直角三角形中斜边的长度 AB ? 2OP ? 2 ? 5 ? 10 ,所以线段 AB 的长为 10,选 B. ?
2 . 【 解 析 】 山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 3 月 高 考 模 拟 文 科 数 学 ) 已 知 两 条 直 线 (

l1 : (a ? 1) x ? 2 y ? 1 ? 0 , l2 : x ? ay ? 3 ? 0 平行,则 a ?
A.-1
【答案】D 若 a ? 0 ,两直线方程为 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 和 x ? ?3 ,此时两直线相交,不平行.

B.2

C.0 或-2

( ) D.-1 或 2

a ?1 2 1 D. ? ? ,解得 a ? ?1 或 a ? 2 ,选 1 a 3 3 . (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题) 已知 a ? 0 直线 ( ax ? (b ? 2) y ? 4 ? 0 与直线 ax ? (b ? 2) y ? 3 ? 0 互相垂直,则 ab 的最大值等于
所以 a ? 0 .当 a ? 0 时,两直线若平行,则有 D. 2 a 3 【答案】B 解:若 b ? 2 ,两直线方程为 y ? ? x ? 1 和 x ? ,此时两直线相交.若 b ? ?2 , 4 a 4 a 3 两直线方程为 x ? ? 和 y ? x ? ,此时两直线相交.所以当 b ? ?2 时,两直线方程为 a 4 4 a 4 a 3 和 y?? , 此 时 两 直 线 的 斜 率 分 别 为 y?? x? x? b?2 b?2 b?2 b?2 a a a a ,由 ? ? ,? ? (? ) ? ?1 得 a 2 ? b 2 ? 4 .因为 a 2 ? b 2 ? 4 ? 2ab ,所以 b?2 b?2 b?2 b?2 ab ? 2 ,即 ab 的最大值等 2,当且仅当 a ? b ? 2 时取等号.所以选 B. A.0 B.2 C.4
4 .【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)已知倾斜角为 ? (



的直线 l 与直线 x -2y 十 2=0 平行,则 tan 2 ? 的值 A.

( D.



4 5

B.

4 3

C.

3 4

2 3

【答案】B【解析】直线的斜率为

1 1 , 即 直 线 l 的 斜 率 为 k ? tan ? ? , 所 以 2 2

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

1 2? 2 tan ? 2 ? 1 ? 4 ,选 tan 2? ? ? 2 1 ? tan ? 1 ? ( 1 ) 2 3 3 2 4
5 . (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)若直线 y

B.

? kx 与圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1
( )

的两个交点关于直线 2 x ? y ? b ? 0 对称,则 k , b 的值分别为

1 1 ,b ? 4 D. k ? ? , b ? ?4 2 2 2 2 【 答 案 】 答 案 】 A 因 为 直 线 y ? kx 与 圆 ( x ? 2) ? y ? 1 的 两 个 交 点 关 于 直 线 【 2 x ? y ? b ? 0 对称,则 y ? kx 与直线 2 x ? y ? b ? 0 垂直,且 2 x ? y ? b ? 0 过圆心,所以 1 解得 k ? , b ? ?4 ,选 A. 2
A. k ? B. k ? ? , b ? 4 C. k ?
6 .【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)在平面直角坐标系 xOy (

1 , b ? ?4 2

1 2

中,直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A.B 两点,则弦 AB 的长等于 A. 3 3 B. 2 3 C. 3 D.1

( (

) )

【答案】 B【解析】圆心到直线的距离 d
2 2 2

3 ?4 AB ? 4( R ? d ) ? 4(4 ? 1) ? 12 ,所以 AB ? 12 ? 2 3 ,选 B.
2 2

?

?5

? 1 ,所以 R 2 ? d 2 ? (

AB 2 ) ,即 2

7 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测 (二模) 数学 (文) 试题) 在平面直角坐标系 xoy

中,圆 C 的方程为 x ? y ? 8 x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点 为圆心,半径为 1 的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最小值是 (
2 2



A. ?

4 3

B. ?

5 4
2

C. ?

3 5

D. ?

5 3

【答案】 A

因为圆 C 的方程可化为: ? x ? 4 ? ? y 2 ? 1 ,所以圆 C 的圆心为 (4, 0) ,半径为 1.

因为由题意,直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点 A( x0 , kx0 ? 2) ,以该点为圆心,1 为半径的圆 与圆 C 有公共点;所以存在 x0 ? R ,使得 AC ? 1 ? 1 成立,即 ACmin ? 2 .因为 ACmin 即为 点 C 到直线 y ? kx ? 2 的距离

4k ? 2 k ?1
2

,所以

4k ? 2
2

4 ? 2 ,解得 ? ? k ? 0 .所以 k 的最 3 k ?1

8 . ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学) 已知两条直线 y ? ax ? 2

4 小值是 ? ,选 A. 3

和 3 x ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 互相平行,则 a 等于 ( A.1 或-3 B.-1 或 3 C.1 或 3 D.-1 或 3 【答案】 A【解析】因为直线 y ? ax ? 2 的斜率存在且为 a ,所以 ?( a ? 2) ? 0 ,所以



taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

3 x ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 的 斜 截 式 方 程 为 y ?

3 1 ,因为两直线平行,所以 x? a?2 a?2
( )

3 1 ?a且 ? ?2 ,解得 a ? ?1 或 a ? 3 ,选 a?2 a?2
A.
9 . 【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学) 直线 y ? ? (

3 x ? m 与圆 3
( )

x 2 ? y 2 ? 1 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 取值范围是
A. 3 ? m ? 2 B. 3 ? m ? 3 C.

3 2 3 2 3 D. 1 ? m ? ?m? 3 3 3 【答案】 当直线经过点(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点,此时 m ? 1 .当直线与圆相 D m 2 3 切时有圆心到直线的距离 d ? ,所以要使直线与圆在第 ? 1 ,解得 m ? 3 3 2 1? ( ) 3 2 3 一象限内有两个不同的交点,则 1 ? m ? ,选 D. 3 10.【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(文)试题)已知圆 C 经 ( 过 A(5, 2), B( ?1, 4) 两点,圆心在 x 轴上,则圆 C 的方程是 (
A. ( x ? 2) ? y ? 13
2 2



B. ( x ? 2) ? y ? 17
2 2

C. ( x ? 1) ? y ? 40
2 2

D. ( x ? 1) ? y ? 20
2 2

【答案】 设圆心坐标为 C ( a, 0) ,则 AC D

? BC ,即 (a ? 5) 2 ? 22 ? (a ? 1) 2 ? 42 ,解得

a ? 1 , 所 以 半 径 r ? (1 ? 1) 2 ? 42 ? 20 ? 2 5 , 所 以 圆 C 的 方 程 是
( x ? 1) 2 ? y 2 ? 20 ,选
D. ( )
11 . 【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 直 线 (

x ? ? a 2 ? 1? y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是

? ? ? ?? ? ?? ? D. ? , ? ? ? ? ? 2 ,? ? ? 4? ?4 2 1 1 1 【答案】 B 直线的斜截式方程为 y ? ? 2 ,所以斜率为 k ? ? 2 ,即 x? 2 a ?1 a ?1 a ?1 1 3? , 所 以 ?1 ? tan ? ? 0 , 解 得 tan ? ? ? 2 ?? ? ? ,即倾斜角的取值范围是 a ?1 4 3? B. [ , ? ) ,选 4
A. ? 0,

? ?? ? 4? ?

B. [

3? ,? ) 4

C. ? 0,

12. 【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(文) 已知 P 是直线 ( )

l : 3 x - 4 y + 11 = 0 上的动点,P
A. 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线,C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小 PB
2 2





taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

值是 A. 2 B.2 2
2

( C. 3
2



D.2 3

【答案】 解:圆的标准方程为 ( x ? 1) C

? ( y ? 1) ? 1 ,圆心为 C (1,1) ,半径为 r ? 1 .根据对 1 2 称性可知四边形 PACB 面积等于 2 S ?APC ? 2 ? PA r ? PA ? PC ? r 2 ,要使四边形 2 PACB 面积的最小值,则只需 PC 最小,此时最小值为圆心到直线 l : 3 x ? 4 y ? 11 ? 0 的距
离 d?

3 ? 4 ? 11 3 ?4
2 2

?

10 ?2 , 所 以 四 边 形 5

PACB

面 积 的 最 小 值 为

2 S ?APC ?

PC ? r 2 ? 4 ? 1 ? 3 ,选 C,
2

二、填空题 13 . 【 解 析 】 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 直 线 (

ax ? 2by ? 2(a>0, b>0) 过 圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的 圆 心 , ab 的 最 大 值 为
_______________

1 2 2 【解析】圆的标准方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 ,所以圆心为 (2, ?1) ,因为直 4 1 线过圆心,所以 2a ? 2b ? 2 ,即 a ? b ? 1 .又 a ? b ? 2 ab ? 1 ,所以 ab ? ,当且仅当 4 1 1 a ? b ? 时取等号,所以 ab 的最大值为 . 2 4
【答案】 14. 【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学) 如图所示, C 是半圆弧 (

x +y =1(y≥0)上一点, 连接 AC 并延长至 D, 使|CD|=|CB|, 则当 C 点在半圆弧上从 B 点 移动至 A 点时,D 点的轨迹是_______的一部分,D 点所经过的路程为______.

2

2

【答案】 圆,

2? 【解析】解:设点 D( x, y ) (其中 D 点不与 A、B 两点重合),连接

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

BD,

设直线 BD 的倾斜角为 ? ,直线 AD 的倾斜角为 ? .

y y , k BD ? tan ? ? x ?1 x ? 1 .因为|CD|=|CB|,所以 ?ADB ? 45? 由题意得, tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? ? tan 45? ? 1 ? ? 1 ? tan ? tan ? ,则有 ? ? ? ? 45 ,即 ? ? ? ? 45 ,即 k AD ? tan ? ?
由此化简得 x ? ( y ? 1) ? 2 (其中 D 点不与 A、B 两点重合). 又因为 D 点在 A、B 点时也符合题意,
2 2

因此点 D 的轨迹是以点(0,1)为圆心, 2 为半径的半圆, 点 D 所经过的路程 2? .
15.【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)已知圆 C: x (
2

? y 2 ? 18 ,直线

l: 4 x ? 3 y ? 25, 则圆 C 上任一点到直线 l 的距离小于 2 的概率为_____________.

【答案】

1 4

圆的半径为 OC ? 3 2 ,圆心到直线的距离 d ?

25 3 ?4
2 2

?

25 ? 5 ,要使 5
.所以弧 BC

圆 C 上任一点到直线 l 的距离小于 2,则此时圆心到直线 BC 的距离为 3.此时圆上的点位 于弧 BC 上.因为 OE ? 3 , OC ? 3 2 ,所以 ?OCE ?

?

4

,所以 ?BOC ?

?

2

3 3 ? 3 3 1 的长度为 ? 3 3 ? ? ,所以由几何概型得所求概率为 P ? 2 ? . 2 2 2? ? 3 3 4

?

16. 【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学) 圆心在原点,并与直线 (

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

3 x ? 4 y ? 10 ? 0 相切的圆的方程为_______________. ?10 10 2 2 【答案】 x ? y ? 4 解:圆心到直线的距离 d ? ? ? 2 ,即圆的半径为 2 ,所 5 32 ? 42 2 2 以圆的标准方程为 x ? y ? 4 .


相关文章:
山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编8:直线与圆 Word版含答案
山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 8: 直线与圆一、选择题 1 .【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科...
山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编8:直线与圆 Word版含答案
山东省 2014 届高三理科数学备考之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 8:直线与圆 一、选择题 1 . (山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题...
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编8:直线与圆
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编8:直线与圆_数学_高中教育_教育专区。taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 山东省 2014 届高...
山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编8:直线与圆 Word版含答案
山东省 2014 届高三理科数学备考之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 8:直线与圆 一、选择题 1 . (山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题...
2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编14:导数
2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 14:导数一、选择题 1 .(【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题)曲线...
山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编1:集合 Word版含答案
山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 1:集合一、选择题 1 .(【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文...
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试 …
山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 2:函数一、选择题 1 .( 【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)...
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编14:导数
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 14: 导数一、选择题 1 .【解析】山东省实验...
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编13:常用逻辑用语
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编...已知 a>0,b>0,若 a+b=1,则 p3:直线 ax ?...的最大值是 9; a b 3 8 ? 8 ] ...
2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5:数列
2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 5:数列一、选择题 1 .(【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)已知数列 ...
更多相关标签: