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吉林省吉林市朝鲜族中学2014高中数学 1.4.2 正、余弦函数性质(第1课时)学案


吉林省吉林市朝鲜族中学 2014 高中数学 1.4.2 正、余弦函数性质(第 1 课时)学案(无答案)新人教 A 版必修 4
学习目标 1. 掌握正弦函数、余弦函数性质---定义域、值域、最值 2. 会解决有关问题

学习重点 学习难点

掌握正弦函数、余弦函数性质---定义域、值域、周期性 周期函数定义的理解 学 习 内 容 学

法指导

一.复习 1.画出函数 y ? sin x 的图像

y ? sin x 的
5 个点是:

2. 画出函数 y ? cos x 的图像

y ? cos x 的
5 个点是: 二.知识点: 1.定义域: (1)正弦函数 y ? sin x 的定义域是: (2)余弦函数 y ? cos x 的定义 域是: 2.值域: (1)正弦函数 y ? sin x 的值域是: (2)余弦函数 y ? cos x 的值域是: 3.最 值: (1)正弦函数:最大值:当 x = 最小值:当 x = (2)余 弦函数:最大值:当 x = 最小值:当 x = 三.典型例题 例 1:求下列函数的定义域: (1) y ? 2 sin x ? 1 (2) y ? lg(cosx ? sin x) (3) y ? 时, 要记住! ! !

y max ? y max ?

时, y min ? 时,

时, y min ?

1 2 sin x ? 1
1

例 2:求下列函数的值域:

? ?? ? ? ? ?? (1) y ? 2 sin(x ? ), x ? ? , ? (2) y ? cos(x ? ), x ? ?0, ? 3 6 ?6 2? ? 2?
?

数形结合

(3) y ? 2 cos2 x ? 5 sin x ? 4, x ? R

转化思想和 配方法

例 3:求使下列函数取得最 大值、最小值的自变量 x 的集合,并分别写出最 大值、最小值。 (1) y ? cos x ? 1, x ? R (2) y ? ?3 sin 2 x, x ? R

利用性质: 最值

(3) y ? ?

3 1 ? cos( x ? ), x ? R 2 2 6

四.当 堂练习: 1. 函数 y=
1 的定义域为 1 ? sin x

当堂检测

2.函数 y= ? 2 cos x 的定义域为 3.函数 y ? 3sin x ? 1 的最大值为 4. 函 数 y ? sin x, x ? ? ;最小值为

。 。

?? ? ,? 的 最 大 值 为 ?4 ? ?

;最小值

为 。 5.函数 y ? ? cos x ,当 x ? 函数 y ?

时函数有最大值。 时函数有最大值。
2

1 ? cos( 2 x ? ) ? 1 ,当 x ? 3 4

3


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