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初中一年级几何证明-入门专项练习


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几何证明题专项训练-基础篇
1、 (1)∵∠1=∠A(已知) , ∴ ∥ , ( ( 2 ) ∵ ∠ 3= ∠ 4 ( 已 知 ) ∴ , ( ) ( 3 ) ∵ ∠ 2= ∠ 5 ( 已 知 ) ∴ , ( ) ; (4)∵∠ ADC+∠ C=180 ?(已知) ∴ , ( ). ) ; ∥ ∥ ∥ , , ,

2,如图, (1)∵∠ABD=∠BDC(已知) , ∴ ∥ , ( (2)∵∠DBC=∠ADB(已知) , ∴ ∥ , ( (3)∵∠CBE=∠DCB(已知) , ∴ ∥ , ( (4)∵∠CBE=∠A, (已知) ,∴ (5)∵∠A+∠ADC=180?(已知) ,∴ (6)∵∠A+∠ABC=180?(已知) ,∴

) ; ) ; ) ; ∥ ∥ ∥ , ( , ( , ( ) ; ) ; ).

3、如图,∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明:DC∥AB.

4,如图,∠ABC=∠ADC,BF 和 DE 分别平分∠ABC 和∠ADC,∠1=∠2,试说明:DE∥FB.

5、作图题(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,要求写出作法) 。 已知∠1,求作∠ACB,使∠ACB=∠1。
- 1 -12

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6.如图 2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4 的度数.

7、如图 2-56 ①∵AB//CD(已知) , ∴∠ABC=__________( ) ____________=______________(两直线平行,内错角相等) , ∴∠BCD+____________= 180 ? ( ) ②∵∠3=∠4(已知) , ∴____________∥____________( ) ③∵∠FAD=∠FBC(已知) , ∴_____________∥____________( )

8、如图 2-57,直线 AB,CD,EF 被直线 GH 所 1= 70 ? ,∠2= 110 ? ,∠3= 70 ? .求证:AB//CD. 证明:∵∠1= 70 ? ,∠3= 70 ? (已知) , ∴∠1=∠3( ) ∴ ________ ∥ _________ ( ) ∵∠2= 110 ? ,∠3= 70 ? ( ) , ∴_____________+__________=______________, ∴_____________//______________, - 2 -12







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∴AB//CD(

) .

9.如图 2-58,①直线 DE,AC 被第三条直线 BA 所截, 则 ∠ 1 和 ∠ 2 是 ________ , 如 果 ∠ 1= ∠ 2 , 则 _____________//_____________, 其理由是( ) . ②∠3 和∠4 是直线__________、__________, 被 直 线 ____________ 所 截 , 因 此 ____________//____________. ∠3_________∠4,其理由是( ) .

10.如图 2-59,已知 AB//CD,BE 平分∠ABC,CE 平分∠ BCD,求证∠1+∠2= 90 ? . 证明: ∵ BE 平分∠ABC (已知) ∴∠2=_________ , ( ) 同理∠1=_______________, ∴∠1+∠2=

1 ____________( 2



又∵AB//CD(已知) , ∴ ∠ ABC+ ∠ ( ∴∠1+∠2= 90 (
?

BCD=__________________ ) )

11、如图 2-60,E、F、G 分别是 AB、AC、BC 上一点. ①如果∠B=∠FGC,则_______//______,其理由是( ②∠BEG=∠EGF,则__________//_______,其理由是( ③如果∠AEG+∠EAF= 180 ? ,则________//_______,其理由是( ) ) )

12.如图 2-61,已知 AB//CD,AB//DE,求证:∠B+∠D=∠BCF+∠DCF. - 3 -12

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证明: ∵AB//CF(已知) , ∴∠______=∠________(两直线平行,内错角相等) . ∵AB//CF,AB//DE(已知) ,∴CF//DE( ∴∠_________=∠_________( ) ∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF(等式性质) .



几何证明题专项-基础提升篇
1、如图,∠B=∠C,AB∥EF,试说明:∠BGF=∠C。 分) (6
E

解:∵ ∠B=∠C
A C G

∴ AB∥CD( 又∵ AB∥EF( ∴ ∥ ( )


B

) )

D 图7 F

∴ ∠BGF=∠C(

2、如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于 D,FG⊥AB 于 G,ED//BC,试说明 1=∠2,以下是证明过程,请填空: 分) (8 解:∵CD⊥AB,FG⊥AB - 4 -12



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∴∠CDB=∠ ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠ =∠3 (

=90°( 垂直定义) ) )

) )

∴∠1=∠2 (

A E D 1 G C 3 F 2 B

3、已知:如图,∠1+∠2=180°, 试判断 AB、CD 有何位置关系?并说明理由。 分) (8

B 1

D 2 C

A

4、如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD∥BC,∠B = 30°,你能算出∠EAD、∠DAC、∠ C 的度数吗?(7 分)

A B

E D C

5、如图,已知 EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 ,求∠AGD。 解:∵EF∥AD(已知) - 5 -12

o

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∴∠2=





又∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠3(等量替换) ∴AB∥ ∴∠BAC+ ( ∵∠BAC=70 (已知)
o

( =180
o



) ∴∠AGD= °

6、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明 AB 与 CD 的位置关系。 解:AB∥CD,理由如下: 过点 E 作∠BEF=∠B ∴AB∥EF( ∵∠BED=∠B+∠D(已知) 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF( ∴AB∥CD( 7、 如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD∥BC,∠B=30 o, 求∠EAD、∠DAC、∠C 的度数。 分) (6 ) ) )

8、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE 的理由。 分) (6

- 6 -12

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9、已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°.将下列推 理过程补充完整: (1)∵∠1=∠ABC(已知) , ∴AD∥______ (2)∵∠3=∠5(已知) , ∴AB∥______, (_______________________________) (3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知) , ∴_______∥________, (________________________________) 10、已知,如图 14,∠ 1=∠ ABC=∠ ADC,∠ 3=∠ 5,∠ 2=∠ 4,∠ ABC+∠ BCD=180° 。 (1)∵ 1=∠ ∠ ABC(已知) ∴ AD∥ ∴ AB∥ ∴ ( (4)∵ 1=∠ ∠ ADC(已知) ∴ ∥ ( ) (5)∵ ABC+∠ ∠ BCD=180° (已知) ∴ ∥ ( (已知) ) A ) ) ( ) A 3 ) B 图 14 ∥ 1 2 4 5 C D (2)∵ 3=∠ ∠ 5(已知) ( (3)∵ 2=∠ ∠ 4(已知)

11、如图 15, (1)∵ A= ∠ ∴ AC∥ ( ED (2)∵ 2= ∠ ∴ AC∥ ( ED (3)∵ A+ ∠ ∴ AB∥ ( FD =180° (已知) (已知)

)

E 2 1 D 图 15

F

) - 7 -12

B

3

C

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(4)∵ AB∥ (5)∵ AC∥

(已知) (已知)

∴ 2+∠ ∠ AED=180° ( ∴ C=∠ ( ∠ 1 )

)

12、 分)已知:如图 15,AB⊥BC 于 B,CD⊥BC 于 C,∠1=∠2。 (4 求证:BE∥CF。 证明:∵ AB⊥BC,CD⊥BC(已知) ∴ ∠1+∠3=90?,∠2+∠4=90?( ∴ ∠1 与∠3 互余,∠2 与∠4 互余 又∵ ∠1=∠2( ∵ ∠3=∠4( ∴ BE∥CF( ) ) ) )

13、 分)已知:如图 16,AB∥CD,∠1=∠2,求证:∠B=∠D。 (9 证明:∵ ∠1=∠2(已知) ∴ ∥ ( ( ) )

∴ ∠BAD+∠B= 又∵ AB∥CD(已知) ∴ +

=180?( )



∴ ∠B=∠D(

14、在空格内填上推理的理由 (1)如图,已知 AB//DE,∠ B=∠ E,求证:BC//EF。 - 8 -12 B E A O D C F

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证明:? AB//DE (

) ( ) (等量代换) ( ) A 1 B D 2 ) )

∴ ∠ B=
又? ∠ B=∠ E(

∴ ∴

= //

(2)已知,如图,∠ 1=120° 2=120° ,∠ ,求证:AB//CD。 证明:? ∠ 1=120° 2=120° ,∠ ( ) ) ( ) )

∴ ∠ 2( 1=∠
又? =

C

3

∴ ∠ 3( 1=∠ ∴ AB//CD(
证明:? AB//CD( ) ( ) ( )

(3)已知,如图,AB//CD,BC//AD,∠ 3=∠ 4。求证:∠ 1=∠ 2 A ) B ) 1 2 C 4 3 D

∴ ∴

=

又? BC//AD( = 又? ∠ 3=∠ 4(

∴ ∠ 2( 1=∠



15、 (1)如图 12,根据图形填空:直线 a、b 被直线 c 所截(即直线 c 与直线 a、b 都相交) ,已知 a∥b,若 ∠1=120°,则∠2 的度数=__________,若∠1=3∠2,则 ∠1 的度数=___________;如图 13 中, 已知 a∥b,且∠1+2∠2=1500,则∠1+∠2=_________0 (2)如图 14,根据图形填空: c 1 a b 图 13 ∵∠B=∠______;∴AB∥CD(________________________) ; - 9 -12 A C E 2 图 14

1 2 图 12

c a b

B G F D

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∵∠DGF=______;∴CD∥EF(________________________) ; ∵AB∥EF;∴∠B+______=180°(________________________) ; (3)已知:如图 15,AB⊥ BC,BC⊥ 且∠ CD 1=∠ 2,求证:BE∥ CF。 证明:∵ AB⊥ BC,BC⊥ CD(已知) ∴ = ∴ BE∥ CF( 余角。 求证:∠ ACD=∠ B。 证明:∵ AC⊥ BC(已知) ∴ ACB=90° ∠ ( ) ∴ BCD 是∠ ∠ DCA 的余角 ∵ BCD 是∠ 的余角(已知) ∠ B ∴ ACD=∠ ∠ B( ∠ 3=∠ 4。 求证:AD∥ BE。 证明:∵ AB∥ CD(已知) ∴ 4=∠ ∠ ∴ 3=∠ ∠ ( ) 3 B C 图 17 E ∵ 3=∠ ∠ 4(已知) ( ) ∵ 1=∠ ∠ 2(已知) ∴ 1+∠ ∠ CAF=∠ 2+∠ CAF( 即∠ ∴ AD∥ BE( =∠ ) ) ∴ 3=∠ ∠ ( ) ) A 2 1 F 4 D (5)已知,如图 17,BCE、AFE 是直线,AB∥ CD,∠ 1=∠ 2, B D 图 16 A =90° ( ) C ) = (等式性质) B 2 F 图 15 D ∵ 1=∠ ∠ 2(已知) ∴ A 1 C E

(4)已知:如图 16,AC⊥ BC,垂足为 C,∠ BCD 是∠ 的 B

16、已知,如图,∠1=∠2,∠A=∠F。求证:∠C=∠D。 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3( ) ∴∠2=∠ ( ) ∴BD∥ ( ) ∴∠4=∠C ( ) - 10 -12

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又∵∠A= (已知) ∴AC∥ ( ) ∴ =∠D( ) ∴∠C=∠D( ) 17、已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:FG∥BC。 证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知) ∴∠BED=900,∠BFC=900( ) ∴ = ( ) ∴ED∥ ( ) ∴ =∠BCF( ) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠2= ( ) ∴FG∥BC( )

18.如图,已知 AB // CD , AE // CF ,求证: ?BAE ? ?DCF 。

B E

A

F C

D

19.如图, AB // CD , AE 平分 ? BAD , CD 与 AE 相交于 F , ?CFE ? ?E 。求证:

AD // BC 。
A
1

D
2

F

B

C

E

? 20. 如图, 已知 AB // CD ,?B ? 40 ,CN 是 ?BCE 的平分线,CM ? CN , ?B M 求 C

- 11 -12

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的度数。

A

B

N

M C D

E

- 12 -12


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