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2010年湖南省普通高中学业水平考试数学试题


长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(二) 班级: 姓名: 完成时间:

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 M ? ? ,2?, N ? ? ,3?,则 M ? N = ( 1 12 A. ? ,2? 1 B. ?2,3? ) C. a ? c ? b ? c ) D.三棱锥 ) D. ?? 1,?2 ? , r ? 4 D. f ?x ? ? sin x D. a ? c ? b ? c C. ? ,3? 1 ) D. ? ,2,3? 1

2.已知 a、b、c ? R , a ? b ,则( A. a ? c ? b ? c B. a ? c ? b ? c

3.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是( A.圆柱 A. ?1,2 ?, r ? 2 A. f ?x ? ? x B.圆锥
2 2

C.球 C. ?1,2 ? , r ? 4 C. f ?x ? ? x

4.已知圆 C 的方程是 ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 4 ,则圆心坐标与半径分别为( B. ?? 1,?2 ? , r ? 2 ) B. f ?x ? ?

5.下列函数中,是偶函数的是(

1 x

2

6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则指针停止在阴影部 分内的概率是( )

1 2 1 C. 6
A.
2

1 4 1 D. 8
B. ) D. 1? sin ?

7.化简 ?sin ? ? cos? ? =( A. 1? sin 2?

B. 1? s i n C. 1? sin 2? ? ??? ??? ? ? 8.在 ?ABC 中,若 CA ? CB ? 0 ,则 ?ABC 是( ) A.锐角三角形
x

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形 )
x

9.已知函数 f ? x ? = a ( a ? 0 且 a ? 1 ) f ?1? ? 2 ,则函数 f ? x ? 的解析式是( , A. f ? x ? = 4
x

?1? B. f ? x ? = ? ? ?4?

x

C. f ? x ? = 2

x

1 D. f ? x ? = ? ? ? ? ?2?
?

10. ?ABC 中,a、b、c 分别为角 A 、B 、C 的对边, A ? 60 ,b ? 1 ,c ? 2 , a = 在 若 则 ( A.1 B. 3 C.2 D. 7



1

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.直线 y ? 2 x ? 2 的斜率是 .

12.已知若图所示的程序框图,若输入的 x 值为 1, 则输出的 y 值是 . 13.已知点 ?x,y ? 在如图所示的阴影部分内运动,则

z ? 2 x ? y 的最大值是



2 3) 14.已知平面向量 a ? (4,) , b ? ( x, ,若 a ∥ b ,
则实数 x 的值为 .

15.张山同学的家里开了一个小卖部,为了研究气温 对某种冷饮销售量的影响,他收集了这一段时间内这 种冷饮每天的销售量 y (杯)与当天最高气温 x ( C )的有关数据,通过描绘散点图,发现 y 和 x 呈现线性相关关系,并求的回归方程为 y = 2 x ? 60 ,如果气象预报某天的最高气温为 34 C ,则可 以预测该天这种饮料的销售量为 杯。
?

?

?

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 6 分) 已知函数 f ( x) ? A sin 2 x ( A ? 0 )的部分图像,如图所示, ? 3? (1)判断函数 y ? f ?x ? 在区间 ? , ? 上是增函数还是减函数,并指出函数 y ? f ?x ? 的最大值。 ?4 4 ? ? ? (2)求函数 y ? f ?x ? 的周期 T 。

2

17. (本小题满分 8 分) 如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图, (1)计算该运动员这 10 场比赛的平均得分; (2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。

18. (本小题满分 8 分) 在等差数列 ?a n ?中,已知 a 2 ? 2 , a 4 ? 4 , (1)求数列 ?a n ?的通项公式 a n ; (2)设 bn ? 2 n ,求数列 ?bn ?前 5 项的和 S 5 .
a

3

19. (本小题满分 8 分) 如图, ABCD ? A1 B1C1 D1 为长方体, (1)求证: B1 D1 ∥平面 BC1 D (2)若 BC = C1C ,求直线 BC1 与平面 ABCD 所成角的大小. A1

D1 B1

C1

D A B

C

20. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? = log 2 ?x ? 1? , (1)求函数 f ? x ? 的定义域; (2)设 g ? x ? = f ? x ? + a ;若函数 g ? x ? 在(2,3)有且仅有一个零点,求实数 a 的取值范围; (3)设 h ? x ? = f ? x ? +

m ,是否存在正实数 m ,使得函数 y = h ? x ? 在[3,9]内的最大值为 4 ? f ?x ?

若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。

4

长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(二)参考答案
一、选择题:1—10 DACACDABCD 二、填空题:11 2; 三、解答题: 16 (1)减函数,最大值为 2; (2) T ? ? 。 17 (1)34; (2)0.3. 18 (1) a n ? n ; (2) S 5 ? 62 . 19 (1)略; (2) 45
?

12

2;

13

4;

14

6;

15

128.

20 (1) x x ? 1 ; (2) ? 1 ? a ? 0 ; (3) m ? 4 .

?

?

5


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