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高中数学必修三几何概型习题


将一长为 18cm 的线段随机地分成三段,则这三段能够组成一三角形的概率是多少? 设长 18 厘米的线段随机地分成三段的长度分别是 x 、y 和 z=18-(x+y)厘米,<x,y,z∈(0,18)> x +y<18 三段能构成三角形,则 x+y>z, 即 x +y>(18-x-y), x +y>9 y+z>x, 即 y +(18-x-y)>x, x<9 z+x>y, 即 (18-x-y)+x>y, y<9 所求概率等于 x+y=9、x=9、y=9 三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=18 与 x 轴、y 轴所包围图形的面积(图略) 。 故长 18 厘米的线段随机地分成三段能组成三角形的概率是 (9*9*1/2)÷ (18*18*1/2)=40.5÷ 162=1/4



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