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一道立体几何题辨析


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第2   期

高数教学 中学 与

4 9  

o在 里  错哪。

勇  

道 体 何 辨  童  题 断
河省 亭 中 成  北 乐 一  赵 海

教 中 遇 这 一

题 :知 方 对 线 为 , 学 曾 到 样 道 目已 长 体 角 长 8  
所 棱 的 为5 则 全 积 —— . 有 长和 6 其面 为 ,  

对 题 们 都 用 下 法设 方 三 分 为a 此 人 大 采 如 解 :长 体 度 别 、  



则 已可   由 知 得l 4 a

+ c  2  2 +b

n ( +6

n 6 c 1  + + :4 . ②   ②一   ①得2 b b+a =3 即 方 全 积 3  ( +c c 1 ,长 体 面 为1. a ) 2 2 从 法 讲 无 可 的也 现 命 者 良 用 , 解 上 是 懈 击 ,体 了 题 的 苦 心  因 它 查 内 还 相 广 的有 本 学 想 法 为 考 的 容 是 当 泛 ,基 数 思 方  
— —

即  

{      l bc8   +=, a   +  

①  

整 思 ;本 算 巧 设 不 ;方 的 关 体 想基 运 技 一 而 求长 体 有  

概 以 重 公 (+ + )=   6+  2 +b 念 及 要 式n b c 口+ 2 c a 2    +b c

+c的 用事 上 果 一 角 去 辑 考可 发   2 应 .实 如 换 个 度 赞 思 ,以 现 a
这 的方是 存 的 样长体不在.   剖 析-① 变   舯 形
进得  而到
  -4 +6’  a 6 1



一 

所 、 方 z+n 1x 碡 以b 为 程   (一4 +  c )

+6 0   6= 的
‘  

两 实 . 方 的别 △ ( 麟 ≥口 1+ 个 根可 程 判 式 =口 是 一  2 ,   —6 a

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5 0  

高数教学 中学与 

20   0年 0

气  

6一 一  < 就 方 实故  6 3 一 0 是 程 根所 ) ( ) , 说 无 ,求 =n   也 8
的方不 在 长体存 .  

剖 2 柯 不 式 ( +  c≥(+ +) 析  由 西 等 3  b   a b c, n +)     则 、,3 8 1 ≥1 =9可 题 条 本   据①②有 ×  9 4 1 ,见 设 件 身 :2   6
就 盾  矛 .

如 对 目 的 值 作 动也 失 一 好 目比 果 题 中 数 略 变 ,不 为 道 题 . 
如可 6 为 8 ,将5改 4  .

问 改 到 么 度 合 呢若 长 体 三 分   题 动 什 程 才 适 ?记 方 的 度 别
为n 、其 为M 对 线 为 ,面  S体 为V 、 c 和 ,角 长  全 积 ,积 , b,  

则 下 的 题  有面命. 命  长 体 ,)   ;)≤2;) 题 方 中(M≤ (s l(3 1 2  3 
≤M (3 ≤ M ;) ≤ (3   . ;) 2  5   ;) 4S (3 6 V≤S  

这如不足题件一不构长体 样果满命条则定能成方 .   略  利 不 式 识 证 用等知.   (+ +) 3  b c,M≤ 3; n b c ≤ ( +    . √z   a + )‘ .    
? ‘ . ? ‘ .

n +c c≤a+   c . ≤2 ; b b+n 2 b+  ‘ l  ,S   .

?



‘ 3  


≤n b c? ≤M + + ,3 .  .  

?



(+ + )= 2 b+  2 + b+ c a b c a+  c+a 2 2    b c a

≥3 b b+a, ( +c c   a )
? . .

3 ≤2   S M;  


?

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2 b+    + 2 c≥3



≥ 3  
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≤2  ;  

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n+ c m≥3 b b+  

,3 ≤s .  ? . .  


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