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浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试数学(文)试题 扫描含答案(精校完美版)


-1- -2- -3- -4- 镇海中学 2015 年高考模拟试卷 数学(文科)参考答案 一.选择题(本大题有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.A; 5.A; 2.B; 6.D; 3.C; 7.C; 4.B; 8.D. 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题每空 3 分,第 13-15 题每空 4 分,共 36 分) 9. ??

?,0? ? ?2,??? , 0 ? a ? 1 12. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 10 , 38 2 2 10. 64 ? 32 2, 13. 9/2 160 3 11. 12 17 , 5 13 15.2+ 5 14..4 三、解答题:(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. B ? ? 3 ;2 7 1 1 an ?1 1 1 ? ,∴数列 {a n } 是首项为 ,公比为 的等比数列,∴ a n ? ( ) n (n ? N *) . 4 4 4 an 4 ∴ bn ? 3 log 1 ( ) n ? 2 ? 3n ? 2 .∴ b1 ? 1 ,公差 d ? 3 4 17. (1)? (2)? bn ? 3 log 1 a n ? 2 4 1 4 ∴数列 {bn } 是首项 b1 ? 1 ,公差 d ? 3 的等差数列. 1 (3)由(1)知, a n ? ( ) n , bn ? 3n ? 2 , 4 当 n 为偶数时 Sn ? b1b2 ? b2b3 ? b3b4 ? ? ? bn?1bn ? bnbn?1 ? b2 (b1 ? b3 ) ? b4 (b3 ? b5 ) ? ? ? bn (bn?1 ? bn?1 ) (4 ? 3n ? 2) ? 2 n 2 ? ?6(b2 ? b4 ? ? ? bn ) ? ?6 3 2 3 ? ? n(3n ? 2) ? tn 2 ,即 t ? ? (3 ? ) 对 n 取任意正偶数都成立 2 n 2 所以 t ? ?6 18.(1)证明: BE ? 平面 BDF (2) 过 R 做 RH ? 平 面 B D F , 所 以 ? REH 即 为 RE 和 平 面 BDE 所 成 的 角 , RH ? 4 3 4 5 a, RE ? a ,所以 sin REH ? 5 15 5 -5- 19. 解: (1)如图,设 M 为动圆圆心,设 F ?1,0 ? ,过点 M 作 直线 x ? ?1 的垂线,垂足为 N , 由题意知: MF ? MN …………………………………2 分 即动点 M 到定点 F 与到定直线 x ? ?1 的距离相等, 由抛物线的定义知,点 M 的轨迹为抛物线,其中 F ?1,0 ? 为焦点, N A M x o F ?1,0 ? x ? ?1 x ? ?1 为准线, ∴动圆圆心 M 的轨迹方程为 y 2 ? 4 x (另法:设 M ( x, y ) ………………………………………………5 分 MF ? MN ? x ? 1 ? ( x ? 1) 2 ? y 2 化简得y 2 ? 4 x ) (2)易求出抛物线 C 上的点 A(4, 4) ,……………………………………………………6 分 假设存在直线 m 与抛物线 C 相交于两不同的点 B, C ,使 ?ABC 的垂心为 H (8,0) ,设 B ? x1, y1 ? , C ? x2 , y2 ? , 显然直线 AH 的斜率为

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