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货币银行学计算题123


货币银行学计算题
一、利息与利率
(一) 、单利率和复利率 1、单利:
单利计算公式: I ? P ?r?n S ? P (1+ n ? r )

2、复利:

复利计算公式: S ? P (1 ? r ) I ? S?P
n

贷款期限为 n 年,名义利率为 r,真实利率为 i,

通胀率为 p1、p2……pn ,r 与 i 的关系: ①采用单利法计算: (1 ? n .r ) ? (1 ? n .i )( 1 ? p )( 1 ? p ) ? (1 ? p )
1 2 n

i ?

1 n

[

(1 ? n .r ) (1 ? p 1 )( 1 ? p 2 ) ? (1 ? p n )
n n

? 1]

②采用复利法计算: (1 ?
i ?

r)

? (1 ? i ) (1 ? p 1 )( 1 ? p 2 ) ? (1 ? p n ) (1 ? r )
1

?1

[( 1 ? p 1 )( 1 ? p 2 ) ? (1 ? p n )] n

如: 一笔贷款期限为 3 年, 名利利率为年 15%, 三年的通货膨胀率为 10%、 11%、 12% ,则 单利法计算: (1 ? 3 ? 15 %) ? (1 ? 3 i )( 1 ? 10 %)( 1 ? 11 %) ? (1 ? 12 %)
i ? 2%

复利法计算:
i ? 1 ? 15 %
1

?1

(1 . 1 ? 1 . 2 ? 1 . 3 ) 3 i ? 3 .6 %

(二) 利率与贴现
贴现实例: 贷款本金发生在前,利息发生在后,贴现本金与贴现利息发生时间相同。故 如果贷款利率与贴现率相等,如都是 10%,那么贴现率实际要高一些。 例 1:100 元面值的票据,如果到期日还有一年,持有者贴现可得真实利率相当 于 10/90=11.11%>10%

例 2:一张 6 个月到期的票据面额为 10 万元, 贴现年率 8%。
贴现利息 实贷金额 ? 10 ? 8 % ? 6 12 ? 10 ? 0 . 4 ? 9 . 6 万元 ? 0 .4 9 .6 真实利率折成年率 ? 4 . 17 % ? 12 6 ? 8 . 34 % ? 8 %( 贴现率 ) ? 4 . 17 % ? 0 . 4 万元

货款期内真实利率

(三) 息票债券(分次提息)
P ? C (1 ? r ) ? C (1 ? r )
2

??

C (1 ? r )
n

? ,

F (1 ? r )
n

P 息债市价 , F 面值 , r 到期收益率 C 息债年收入 ? F ? 票面利率

债券市场价格与到期收益率成反比 债券的必要(到期)收益率高于票面利率时,债券将以相对于面值贴水的价格交 易;反之以升水的价格交易;当必要收益率=票面利率时,将以面值平价交易。 例:某公司以 12%的利率发行 5 年期息债,每半年支付一次利息,当前市场价 93 元,票面值 100 元。到期收益率
93 ? 100 ? 12 % ? 2 (1 ? r 2 r ? 14 %( 到期收益率 ) ) ? 6 (1 ? r 2 )
2

?? (1 ?

6 r 2 )
10

?

100 (1 ? r 2 )
10

(四) 一次性还本付息的债券定价
若债券以单利计息,则 P ? F (1 ? rn ) 1 ? in 其理论价格 P 为: F (1 ? r ) (1 ? i )
n n

其理论价格

P 为:

若债券以复利计息,则 P=

其中, F 为债券的票面金额, n 为债券的期限, i 为市场利率

r 为债券的票面利率,

(五) 股利贴现模型
①股利稳定增长模型 设:股利以稳定速度 g 增长,即第 t 期的股利
D t ? D 1 (1 ? g )
t ?1 ? t ?1

则 股 票 当 前 价 P0 ?

?
D1 r

[

D 1 (1 ? g ) (1 ? r )
t

]?

D1 r?g

t ?1

若 每 年 股 息 不 变 , 则 股 票 理 论 价 格 为 P0 为 : P0 ?

? [ (1 ? r )
t ?1

?

D1

t

]?

r 是要求的回报率,D1 第一期(非当期)的股利,g 股利增长率

(1)利息率的计算
? 两种计息方法: ? ⑴单利法:I=P ×r ×n ; S=P(1+n × r) ? I 为利息额;P 为本金;r 为利息率;n 为借贷期限;S 为本金与利息之和, 又称本利和。 ? ⑵复利法:S=P×(1+r)×…( 1+r ) ? I=S-P 练习 ? 1、刘大爷把2500元存入储蓄所,存期三年,年利率是 5.67%元,到 期可得利息多少元?分别用单利法和复利法计算。 ? 2、孔大伯向银行借款 10000 元,月利率为 6‰,借款期限为两年。到期 时孔大伯应付的利息是多少? 解答 ? 1、单利法:2500(1+3*5.67%)=425.25 ? 复 利 法 : 2500 ( 1+5.67% ) * ( 1+5. 67% ) * ( 1+5.67% ) =2500*1.179926954263=2949.817 ? 2949.817-2500=449.817 ? 2、10000*(1+24*6%)=14400 ? 14400-10000=4400

(2)实际利率的计算
? 计算公式为:i=r-P ? 式中,i 表示实际利率,r 表示名义利率,P 表示借贷期间的通货膨胀率 ? 当 r>P,则 i>0,实际利率为正,表明有利息,借贷资金增殖; ? r=P,则 i=0,实际利率为零,无利息,借贷资金保值; ? r<P,则 i<0,实际利率为负数,无利息,借贷资金贬值。

(3)股票的相关计算(重点没有,有兴趣可以看一下)
? 众城实业股票发行价格为每股 6 元,总股本为 6000 万,当年利润为 1800 万元,请计算: ? ? ? 1、每股收益?(利润/总股本) 2、投资回报率是多少? (每股收益/股价) 3、市盈率?(股价/每股收益)

解答 ? ? ? 1、每股收益=利润/总股本=1800/6000=0.3 元 2、投资回报率=(每股收益/股价)*100%=(0.3/6)*100%=5% 3、市盈率=股价/每股收益=6/0.3=20 倍

(4)资金拆借量=持有的现券手数×标准券折算率×每手标准 券的价值

(5)回购交易、购回价格的计算
购回价格=100+回购报价×(回购期限/全年天数) ×100

例: ? 华龙证券以持有的某种债券现券 100 手(每手债券为 1000 元面值)做 3 天债券回购交易,该券种的折算率为 1.20,3 天回购报价为 2.5%。则初 始交易时,该机构可借入的资金=100 ×1.20 ×1000=120000 元;3 天到 期后,该机构需支付的金额=120000 ×〔1+0.025 × 3/360〕=120025 元, 其中,120000 元为本金,25 元为回购利息。 练习 ? 华龙证券以持有的某种债券现券 200 手(每手债券为 1000 元面值)做 6 天债券回购交易,该券种的折算率为 1.20,6 天回购报价为 5%。则初始 交易时,该机构可借入的资金是多少?利息是多少? 解答 ? 初始交易时,该机构可借入的资金=200 ×1.20 ×1000=240000 元;6 天 到期后,该机构需支付的金额=240000 ×〔1+0.05 × 6/360〕=240199.2 元,其中,240000 元为本金,199.2 元为回购利息。

(6)贴现率的计算
? ? ? 练习 ? 某公司持有一张票面额为 40,000 元的不带息商业汇票,出票日 3 月 1 日, 到期日 6 月 1 日.企业于 4 月 1 日向银行贴现.年贴现率为 12%,则企业能从 银行得到多少钱? 1.贴现期限 = 30 + 31 + 1 - 1 = 61 天 其中,4 月 30 天、5 月 31 天、6 月 1 天。 2.贴现息 = 40 000 × (12% / 360) × 61 = 813.33 元 3.贴现额 = 40 000 - 813.33 = 39 186.67 元 商业票据贴现业务中,贴现申请人获得的金额按照下式计算: 实付贴现金额=汇票金额-贴现利息 贴现利息=汇票金额×贴现天数×(月贴现率/30 天)


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