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必修2解析几何初步(直线与圆)测试题


必修 2 解析几何初步测试题
学号_____________ 姓名____________ 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 的圆心坐标和半径分别为( A. (?2,3),

13 C. (2, ?3), B. (?2,3), )

13

13

D. (2, ?3), 13 )

2.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A. (0, 0) B. (0,1) C. (3,1)

D. (2,1)

3.设点 P(3,-6) ,Q(-5,2) ,R 的纵坐标为 -9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的横坐标 为( ) A.-9 B.-6 C.9 D.6 4.经过圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 的圆心且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线方程是 A. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 2 y ? 2 ? 0
2 2 2 2

B. 2 x ? y ? 4 ? 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0 )

5.圆 x ? y ? 1 ? 0 和 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 的位置关系是( A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

6. 已知两条直线 l1 : x ? ay ? 6 ? 0, l2 : (a ? 2) x ? 3 y ? 2a ? 0 ,若 l1 // l2 ,则 a ? ( A. ? 1 或 3 B.1 或 3 C. ? 3 D. ? 1



7.已知直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A , B 两点,则弦 AB 的长等于 A. 3 3 B. 2 3
2

C. 3
2

D.1 )

8.任意的实数 k,直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? 2 的位置关系一定是( A.相离 C.相交但直线不过圆心
2 2

B.相切 D.相交且直线过圆心 )

9、已知实数 x, y 满足 x ? y ? 4x ? 3 ? 0 则 x 2 ? ( y ? 5) 2 的最小值是( A、4 B、5 C、6 D、7

1

10.一条光线从点 (?2, ?3) 射出,经 y 轴反射与圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相切,则反射光线 所在的直线的斜率为 A. ?

5 3 或? 3 5

B. ?

3 3 或? 2 2

C. ?

5 4 或? 4 5

D. ?

4 3 或? 3 4

11. 将一张坐标纸折叠一次, 使点 ? 0, 2 ? 与点 ? 4,6 ? 重合, 且点 ? 7,3? 与点 ? m, n ? 重合, 则 m?n 的值是( A.-1 ) . B、1

C、2

D、3

12.若直线 ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 被圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?1 ? 0 所截得的弦长为 6, 则

2 3 ? 的最小值为( a b
A. 10

) B. 4 ? 2 6 C. 5 ? 2 6 D. 4 6

第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.过两点 A ? ?2, 1? , B ? m,3? 的直线倾斜角是 45? ,则 m 的值是 14.直线 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 之间的距离是 . 条. .

15.在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1,且与点 B(4,2)距离为 2 的直线共有

16.已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条 切线, A, B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
17 . ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 ?ABC 的 顶 点 坐 标 为

A(2, 4), B(1, ?2), C (?2,3) .
(1)求直线 BC 的方程; (2)求边 BC 上高 AD 所在的直线方程.

18 . (本题满分 12 分)已知点 A(1, 3), ,点 C 是直线 l1 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0和直线 B (3,1)

l2 : 2x ? y? 2? 0的交点.
2

(1)求 l1 与 l2 的交点 C 的坐标;

(2)求 ?ABC 的面积.

19. (本小题满分 12 分) .如图,矩形 OABC 的顶点 O 为原点, AB 边所在直线的方程为

3x ? 4 y ? 25 ? 0 ,顶点 B 的纵坐标为 10 .

(1)求 OA,OC 边所在直线的方程;

(2)求矩形 OABC 的面积.

20. (本小题满分 12 分)如图,已知过点 P(4,3) 的光线,经 x 轴上一点 A 反射后的射线 l 过 点 Q(0,5) .

(1)求点 A 的坐标;

(2)若圆 C 过点 Q 且与 x 轴相切于点 (?1, 0) ,求圆 C 的方程.

3

21. (本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系内,已知 A(1,0) , B ( ?1,0) 两点,且圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 ,点 P 为圆 C 上的动点.

P

(1)求过点 A 的圆的切线的方程; (2)试求 | AP | ? | BP | 的最小值.
2 2

22.(本小题满分 12 分)已知方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 ,
2 2

(1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x+2y-4x=0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON (O 为坐标原点) , 求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程。

4


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