当前位置:首页 >> 其它课程 >>

【金版学案】2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)第2章2.1-2.1.6点到直线的距离 Word版含解析


数学学习资料

第2章 2.1 2.1.6

平面解析几何初步 直线与方程 点到直线的距离
A组 基础巩固 ) D. 5 |-5| = 5. 12+22

1.原点到直线 x+2y-5=0 的距离为( A.1 B. 3 C.2

解析:由点到直线的距离公式,得 d= 答案:D

r />2. 已知两点 A(3, 2)和 B(-1, 4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等, 则 m 的值为( 1 A.0 或- 2 1 1 C.- 或 2 2 ) 1 B. 或-6 2 D.0 或 1 2

解析:由题意知直线 mx+y+3=0 与 AB 平行或过 AB 的中点,则 4-2 3-1 2+4 有-m= 或 m· + +3=0, 2 2 -1-3 1 所以 m= 或 m=-6. 2 答案:B 3.点 P 在 x 轴上,且到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6,则点 P 的 坐标为( ) B.(-12,0) D.(-8,0)或(12,0)

A.(8,0) C.(8,0)或(-12,0)

数学学习资料

数学学习资料

解析:设点 P 的坐标为(x,0),则根据点到直线的距离公式可得 |3x-4×0+6| =6, 32+(-4)2 解得 x=8 或 x=-12. 所以点 P 的坐标为(8,0)或(-12,0). 答案:C 4.经过两直线 x+3y-10=0 和 3x-y=0 的交点,且和原点相距 为 1 的直线的条数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3 解析:设所求直线 l 的方程为 x+3y-10+λ(3x-y)=0, 即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0, 因为原点到直线的距离 d= |-10| =1, (1+3λ)2+(3-λ)2

所以 λ=± 3,即直线方程为 x=1 或 4x-3y+5=0. 所以和原点相距为 1 的直线的条数为 2. 答案:C 5.两直线 x+y-2=0 和 2x+2y-3=0 的距离等于( A. 2 2 1 B. C. D. 2 2 4 2 )

3 解析: 把 2x+2y-3=0 化为 x+y- =0, 由两直线间的距离公式, 2
? ? 3?? ?-2-?- ?? ? ? 2??

得 d=

1 +1

2

2



2 . 4

答案:B 6.已知两直线 3x+2y-3=0 与 6x+my+1=0 互相平行,则它们 之间的距离等于( A.4 ) 2 13 B. 13

数学学习资料

数学学习资料

5 13 C. 26

7 13 D. 26

解析:因为 3x+2y-3=0 与 6x+my+1=0 互相平行, 6 3 所以- =- . m 2 所以 m=4. 所以 6x+my+1=0 为 6x+4y+1=0, 1 即 3x+2y+ =0. 2 所以两平行线间的距离
? 1? ?-3- ? 2? ?

d=

7 7 13 = = . 26 32+22 2 13

答案:D 7.与直线 2x+y+1=0 的距离等于 A.2x+y=0 B.2x+y-2=0 C.2x+y=0 或 2x+y-2=0 D.2x+y=0 或 2x+y+2=0 解析:设与直线平行的直线方程为 2x+y+C=0, 由两平行线间的距离公式得 |C-1| 5 = , 5 5 5 的直线方程为( 5 )

所以|C-1|=1.所以 C=0 或 C=2. 答案:D 8.已知点 A(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离小于 1,则 a 的取值范围是________. 解析:由点到直线的距离公式得 |a-2+3| <1, 12+(-1)2

解方程得- 2-1<a< 2-1.又 a>0,故 0<a< 2-1.
数学学习资料

数学学习资料

答案:(0, 2-1) 9.已知在△ABC 中,A(3,2),B(-1,5),点 C 在直线 3x-y+3 =0 上,若△ABC 的面积为 10,则点 C 的坐标为________. 解析:由 AB=5,△ABC 的面积为 10 得点 C 到直线 AB 的距离为 4.设点 C 的坐标为(t,3t+3),再由距离公式可求得.
?5 ? 答案:(-1,0)或?3,8? ? ?

B级

能力提升

10.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是原点,则|OP|的最小值 是( ) A. 10 C. 6 B.2 2 D.2
.

|-4| 解析: |OP|的最小值即为 O 到直线 x+y-4=0 的距离, 所以 d= 2 =2 2. 答案:B 11.两平行线分别经过点 A(3,0),B(0,4),它们之间的距离 d 满 足的条件是( A.0<d≤3 C.0<d<4 ) B.0<d≤5 D.3≤d≤5

解析: 当两平行线与 AB 垂直时, 两平行线间的距离最大为|AB|=5, 所以 0<d≤5. 答案:B 12.△PQR 的顶点 P(2,-4),Q(-1,2),R(3,4),则△PQR 的 面积是________. 解析:由已知得 PQ= (-1-2)2+(2+4)2=3 5, kPQ= 2+4 =-2, -1-2

数学学习资料

数学学习资料

所以 lPQ:y+4=-2(x-2),即 2x+y=0. 所以 R 到 lPQ 的距离为 d= |2×3+4| 10 = 5 22+12 .

1 1 10 故 S△PQR= PQ·d= ×3 5× =15. 2 2 5 答案:15 13.若直线 3x+4y+12=0 和 6x+8y-11=0 间的距离为一圆的直 径,则此圆的面积为________. 解析:将直线 3x+4y+12=0 化为 6x+8y+24=0,用两平行直线 间的距离公式得圆的直径为 答案: 49 π 16 |24+11| 7 7 49 2 2=2,半径为4,故圆的面积为16π. 6 +8

14.两条平行线 l1,l2 分别过点(1,0)与(0,5),设 l1,l2 之间的距 离为 d,则 d 的取值范围是________. 解析:设 A(1,0),B(0,5),则|AB|= 12+52= 26.显然当 l1 与 l2 均和 AB 垂直时 d 最大,且 dmax=|AB|= 26. 因为 l1∥l2,所以 d>0. 所以 0<d≤ 26. 答案:(0, 26 ] 15.正方形中心为 M(-1,0),一条边所在的直线方程为 x+3y-5 =0,求其他三边所在直线的方程. 解: 由已知设所求正方形相邻两边方程为 3x-y+p=0 和 x+3y+q =0,该正方形的中心为(-1,0), 因为中心(-1,0)到四边距离相等, 所以 |-3+p| |-1+q| 6 = = . 10 10 10

解得 p1=-3,p2=9 和 q1=-5,q2=7. 所以所求方程为 3x-y-3=0,3x-y+9=0,x+3y+7=0.
数学学习资料

数学学习资料

16.已知△ABC 中,A(1,1),B(m, m),C(4,2)(1<m<4),求 m 为何值时,△ABC 的面积 S 最大. 解:因为 A(1,1),C(4,2), 所以 AC= (4-1)2+(2-1)2= 10. 又直线 AC 的方程为 x-3y+2=0, 根据点到直线的距离公式,可得点 B(m, m)到直线 AC 的距离 d = |m-3 m+2| , 10 1 1 1?? 3?2 1? 所以 S= |AC|·d= |m-3 m+2|= ?? m- ? - ?. 2 2 2?? 2? 4? 因为 1<m<4, 1 3 1 所以 1< m<2?- < m- < . 2 2 2
? 3? 1 所以 0≤? m-2? < . 4 ? ?
2 1?1 ? 3? ? 所以 S= ? -? m- ? ?. 2?4 ? 2? ? 2

3 9 所以当 m- =0,即 m= 时,S 最大. 2 4 9 故当 m= 时,△ABC 的面积 S 最大. 4

数学学习资料


相关文章:
....1-2.1.5平面上两点间的距离 Word版含解析
【金版学案】2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)第2章2.1-2.1.5平面上两点间的距离 Word版含解析_其它课程_高中教育_教育专区。数学学习资料 第2章 ...
...2章2.1-2.1.4两条直线的交点 Word版含解析
【金版学案】2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)第2章2.1-2.1.4两条直线的交点 Word版含解析_其它课程_高中教育_教育专区。数学学习资料 第2章 2.1...
...-2.1.3两条直线的平行与垂直 Word版含解析
【金版学案】2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)第2章2.1-2.1.3两条直线的平行与垂直 Word版含解析_其它课程_高中教育_教育专区。数学学习资料 第2章...
....2-2.2.2直线与圆的位置关系 Word版含解析
【金版学案】2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)第2章2.2-2.2.2直线与圆的位置关系 Word版含解析_其它课程_高中教育_教育专区。数学学习资料 第2章 ...
...2017学年苏教版高中数学必修2(测试)章末过关检测卷(...
【金版学案】2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)章末过关检测卷(一) ...都可在 α 内找到一条 直线与 l 垂直. 答案:C 2.对两条异面直线 a 与...
...数学·必修2(苏教版)练习:第2章2.1-2.1.5平面上两点...
2016-2017年金版学案数学·必修2(苏教版)练习:第2章2.1-2.1.5平面上两点间的距离 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学学习资料 第2章 2.1 ...
...第1章1.2-1.2.3直线与平面的位置关系 Word版含解析
【金版学案】2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)第1章1.2-1.2.3直线与平面的位置关系 Word版含解析_其它课程_高中教育_教育专区。数学学习资料 第1章...
...数学·必修2(苏教版)练习:第2章2.1-2.1.4两条直线的...
2016-2017年金版学案数学·必修2(苏教版)练习:第2章2.1-2.1.4两条直线的交点 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学学习资料 第2章 2.1 2.1...
...数学·必修1(苏教版)习题:第2章2.1-2.1.2函数的表示...
2016-2017年金版学案数学·必修1(苏教版)习题:第2章2.1-2.1.2函数的表示方法 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学学习资料 第2章 2.1 2.1...
2016-2017年《金版学案》数学·必修2(苏教版)练习:第2...
2016-2017年金版学案数学·必修2(苏教版)练习:第2章2.2-2.2.1圆的方程 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学学习资料 第2章 平面解析几何初步 ...
更多相关标签: