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高中数学数列问题应用论文


浅析高中数学数列问题的应用 【摘 要】数列是高中数学的一个重点知识,也是高考数学试题 中的一个考试热点。高中数学中比较常见的数列知识主要是等差数 列和等比数列。这些数列的一些性质在高考数学中能够以多种形式 出现。而且能够和其他一些知识一起组合成一些难度比较大的试 题。本文分析了高中数列在各种考试中的应用。 【关键词】高中数学 等差数列 等比数列 高中的数列应用问题大致分为两类:一

类是关于等差数列、等比 数列的应用问题。如果在实际问题中存在一列量,能辨明它们是成 等差的关系或等比的关系,那么我们就可以运用等差数列或等比数 列的有关公式来解决。这时,关键要弄清题目中的已知量及所求量 各是数列中的什么元素。另一类是关于递推数列的应用。如果实际 问题中存在一列量,不能断定它们是成等差数列或成等比数列—这 时,我们往往根据问题的实际意义,允求得相邻两量之间的关系, 即得到数列的递推式,通过递推式来研究数列,从而得到实际问题 的解。有时也可以先算出前几个量,寻求规律,进行归纳。 下面我们来看一些等差、等比数列在高考中的简单应用。 一.等差数列的应用 通过等差数列概念的归纳概括,可以培养学生的观察、分析资料 的能力,积极思维,追求新知的创新意识。 例 1.已知, ,成等差数列,求证:,也成等差列。 , 证明:因为, ,是等差数列,所以故, 。式: 所以, ,是成等差数列。 二.等比数列的应用 等比数列在日常生活中随处可见,对于指导我们的生活具有非常 大的帮助,但是涉及到的问题往往比较抽象,图形不容易画出,并 且计算量也很大,借用现代信息技术,可以有效的解决这一类问题 中的抽象与计算两大难关,加强对这一部分内容的研究与学习,必 然为我们的生活增添乐趣。 例 2.分别连结一个边长为 1 的正三角形三边的中点,将原三角形分 成 4 个三角形并挖去中间一个,如图(1);再分别连结各个小三角 形三边的中点,将其分成 4 个相同的三角形, 再挖去中间一个,如 图(2);如此继续下去…,第 n 个图共挖掉了多少个三角形?这些三 角形的面积和为多少? 图(1) (图 2) (图 3) 解:记第个图被挖去的三角形个数为,由题意得,每一个小三角 形经过这样一次的分割都变成了 4 个,被挖去 3 个,故组成一个以 为首项,3 为公比的等比数列,故 记第个这些小三角形的边长为,则组成一个以为首项,为公比的 等比数列,故,这些小三角形的面积之和为,则 三.等差、等比数列的综合应用 储蓄、贷款与人们的日常工作、生活密切相关,储蓄所得利息及 贷款应付利息与等差数列或等比数列有关。计算储蓄所得利息的基 本公式是: 利息=本金×存期×利率。 根据国家规定,个人取得储蓄存款利息应依法纳税,计算公式: 应纳税额=利息全额×税率(现行的税率为 20%) 。 例 3.设 1 年期的储蓄午利率为 2.25%,3 年期的储蓄年利率为 2.70%。某人存入 10000 元,3 年后取出。如果存 3 年期,能取得 多少元?如果存 1 年期,到期后转存(1 年期),3 年后全部取出,能 取得多少元(利息税率为 20%)? 分析:定期储蓄(整存整取定期储蓄)是指—次存入本金,完成约 定存期后一次取出本合从其利息的—种储蓄。 存 1 年期,到期后转存,利息可以计入本金生利。存 3 年期 1 年 所得的利息不能作为本金。 解:10000 元存 3 年期,到期所得利息为 10000×3×0.027= 810(元), 应纳税:810×20%=l62(元), 共可取出:10000+810-162=10648(元)。

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