当前位置:首页 >> 数学 >>

重庆市第十八中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 文


重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期高一半期考试 数学试题(文史类)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.) 1.已知向量 a ? (6, x), b ? (2, ?4) ,若 a ? b ,则 x =( A. 3 B. ?3 ) C. ac ? bc
2 2

?

?

?

?

) C. 12 D. ?12

2.若 a ? b ,则下列不等式正确的是( A. a ? c ? b ? c B.

a?c ? b?c
2 ,则( 3

D.

a b ? c c

3.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ?



A. an ? 2n ? 1

B . an ? 2n ? 1

?5 , n ?1 ? C. an ? ? 3 ? ? 2n ? 1 , n ? 2

?5 , n ?1 ? D. an ? ? 3 ? ? 2n ? 1 , n ? 2
) D.

2 2 2 4.已知△ABC 满足 c ? a ? b ? 3ab ? 0 , 则角 C 的大小为(

A.

?
6

B.

?
3


C.

2? 3

5? 6

5.不等式 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为( A. x x ? 3 或 x ? ?1? C. x ?3 ? x ? 1

?

B. x ?1 ? x ? 3

?

?
)

?

?
B.等腰三角形

D. x x ? ?3 或 x ? 1?

?

6. 已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的三边分别为 a , b,c ,若 a cos B ? b cos A ,则△ABC 是( A.等边三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形

7. 已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,公比 q ? 1 ,设 P ?

a4 ? a8 , Q ?

a3 ? a9 ,则 P 与 2
D.无法确定

Q 的大小关系(
A. P ? Q

) B. P ? Q C. P ? Q

8. 已知等差数列 {an } 中, 3a5 ? 7a11 ? 8 , S n 是 {an } 的前 n 项和,则 S9 ? S 21 =( A.8 B.16 C.24 D.32



9.在 △ ABC 中,已知 AB ? 2 3 , AC ? 2 , ?B ? 30 ? ,则 △ ABC 的面积是( A.



3

B. 2 3

C.

3 2

D.

3 或2 3

1

10.在正方形 ABCD 的边长为 1 , DE ? 2 EC , DF ? A. ?

????

??? ? ????

? ??? ? ???? 1 ???? ??? ( DC ? DB ) ,则 BE ? DF 的值为( 2



5 6

B.

5 6

C. ?

1 6

D.

1 6


11.在△ABC 中, a, b, c 为角 A, B, C 的对边,且 cos 2C ? cos C ? cos( A ? B ) ? 1 ,则( A. a, b, c 成等差数列 C. a, c, b 成等比数列 B. a, c, b 成等差数列 D. a, b, c 成等比数列

12.已知实数 a ? 0, b ? 0 , 0 ? m ? 4 ,且 a ? b ? 2 ,则 A. 4

1 4 4 的最小值为( ? ? a (4 ? m)b mb
D. 6



B.

9 2

C. 5

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上) 13. 已知数列 2,

5 3 7 4 17 , , , ,…,则 是该数列中的第 15 3 2 5 3



14. 已知船 A 在灯塔 C 北偏东 85? 且到 C 的距离为 1 km , 船 B 在灯塔 C 西偏北 25? 且到 C 的距离为 3 km , 则 A,B 两船的距离为

km .

15. 已知 ?ABC 三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P ,满足 2PA ? PB ? PC ? 0 ,若实数 ? 满足

??? ? ??? ? ??? ?

?

??? ? ??? ? ??? ? AB ? AC ? ? AP ,则 ? 的值为

.

16. 在数列 {a n } 中, a1 ? 2 , ( an ?1 ? 1)( an ? 1) ? 2an ?1 ? 2an ? 0 ( n ? N ? ) ,若 an ? 为__________.

51 ,则 n 的最小值 50

三.解答题(本大题共 6 小题, 17 题 10 分,其余各题 12 分,共 70 分.解答应写出文 字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题 满分 10 分) 已知 ?an ? 是公差为 1 的等差数列, a1 , a 5 , a 25 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 3 n ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
a

18.(本小题满分 12 分)
2

在 ?ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 ?2a ? c ? cos B ? ?b cos C (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 7, a ? c ? 8 且 a ? c ,求 a、c 的值

19.

(本小题满分 12 分)

? ? ? 1 ? ? ? ? 1 已知 a =1, a ? b= , a ? b ? a ? b = . 2 2 ? ? (1)求a与b的夹角; ? ? ? ? (2)求a ? b与a ? b的夹角的余弦值.

?

??

?

20.(本小题满分 12 分)

?? 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a, b, c,向量m= ? a ? b,sin A ? sin C ? , ? ?? ? 且n= ? c,sin A ? sin B ?,且m ? n. (1)求角B的大小; (2)若a ? c ? 8, 求AC边上中线长的最小值.

21.

(本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ?

kx ? k ? 0? x ? 3k
2 2

(1)若 f ? x ? ? m 的解集为 {x | x ? ?3, 或x ? ?2} ,求不等式 5mx ? (2)若存在 x ? 3, 使得 f ? x ? ? 1 成立,求 k 的取值范围.

k x ? 3 ? 0 的解集; 2

3

22.

(本小题满分 12 分)

已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1, an ?1 ? (1)求 ?an ? 的通项公式;

n ?1 an . 2n

(2 )设 bn ? n ? 4 ? Sn ? , n ? N * ,若集合 M ? n bn ? ? , n ? N * 恰有 5 个元素,求实数 ? 的取值范围.

?

?

4

重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期高一半期 文数参考答案 1-12 ABCDD,BBCDA,CB 13.14 14.

7

15. 4

1 6. 100

2 17.(1) Q a1 , a5 , a25 成等比数列? a5 ? a1 a 25

则 (a1 ? 4d ) ? a1 (a1 ? 24d ) Q d ? 1
2

? a1 ? 1

? an ? n

(2) bn ? 3n ? n

Tn ? (31 ? 32 ? ... ? 3n ) ? (1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ) ?

3(1 ? 3n ) n( n ? 1) 3n ?1 ? 3 n( n ? 1) ? ? ? 1? 3 2 2 2

18.(1) ?2 sin A ? sin C ? cos B ? ? sin B cos C

? 2 sin A cos B ? ? sin B cos C ? cos B sin C ? ? sin ?B ? C ? ? ? sin A
Q sin A ? 0 ? cos B ? ?
?B ? 2? 3

1 2

b 2 ? 49 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? a 2 ? c 2 ? ac ? ?a ? c ? ? ac ? 64 ? ac
2

?a ? 5 ? ac ? 15 又 Q a ? c ? 8 ? ? ?c ? 3
19. 解:⑴ ? a ? b ? a ? b ?

?

r

r

??

r

r

?

2 2 1 1 ?a ? b ? 2 2

? b ?

a ?

2

1 2 ? 2 2

? ? ? ? a ?b 2 设 a 与 b 的夹角为 ? ,则 cos ? ? ? ? ? 2 a b
4 ? ? ? ? ⑵设 a ? b 与 a ? b 的夹角为 ? ,
而 ? ??0, ? ? ?? ?

?

? ? a ?b ?

?a ? b?

? ?

2

?

?2 ? ? ?2 2 a ? 2a ? b ? b ? 2

5

? ? a?b ?

? a ? b?
? ?

? ?

2

?

?2 ? ? ?2 10 a ? 2a ? b ? b ? 2

? a ? b? ? ?a ? b? cos ? ? ? ? ? ? ?
a ?b a ?b
20.解: (I)∵

? ?

5 5

,∴c(sinA﹣sinC)﹣(a+b) (sinA﹣sinB)=0,
2 2 2

由正弦定理可得:c(a﹣c)﹣(a+b) (a﹣b)=0,化为 a +c ﹣b =ac, ∴cosB= = ∵B∈(0,π ) ,∴B= .

(2)设 AC 边上的中点为 E ,由余弦定理得: BE ?
2

AB 2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC cos1200 4

?

a ? c ? ac ( a ? c ) ? ac 64 ? ac ? ? ? 4 4 4
2 2
2

64 ? (

a?c 2 ) 2 ? 12 ,当 a ? c 时取到”=” 4

所以 AC 边上中线长的最小值为 2 3 . 也可以设 AC 边上的中点为 E , BE ?

1 1 ( BA ? BC ) , | BE | 2 ? | BA ? BC | 2 2 4

?

kx c 2 ? a 2 ? ac ,以下同上面解答方式。已知函数 f ? x ? ? 2 ? k ? 0? x ? 3k 4
kx ? m ? mx 2 ? kx ? 3km ? 0 ……2 分 x ? 3k
2

21. 解:⑴ f ? x ? ? m ?

? 不等式 mx 2 ? kx ? 3km ? 0 的解集为 {x | x ? ?3, 或x ? ?2} ? ?3, ? 2 是方程 mx 2 ? kx ? 3km ? 0 的根
?k ? k ?2 ? ? ?5 ? ??m ?? 2 m?? ? ? 3 k ? 6 5 ? ?
5mx 2 ? k 3 x ? 3 ? 0 ? 2 x 2 ? x ? 3 ? 0 ? ?1 ? x ? 2 2 k 3? ? x ? 3 ? 0 的解集为 ? ?1, ? 2 2? ?
2

? 不等式 5mx 2 ?
⑵ f ? x? ? 1 ?

kx ? 1 ? x 2 ? kx ? 3k ? 0 ? ? x ? 3? k ? x 2 x ? 3k

存在 x ? 3, 使得 f ? x ? ? 1 成立,即存在 x ? 3, 使得 k ?

x2 成立 x?3
6

x2 令 g ? x? ? , x ? ? 3, ?? ? ,则 k ? g ? x ?min x?3
令 x ? 3 ? t ,则 t ? ? 0, ?? ? , y ? 当且仅当 t ?

(t ? 3)2 9 9 ? t ? ? 6 ? 2 t ? ? 6 ? 12 t t t

9 即 t ? 3 时等号成立.? g ? x ?min ? 12 t

?k ? ?12, ???
法二:令 g ? x ? ? x2 ? kx ? 3k , x ? ?3, ??? 存在 x ? 3, 使得 f ? x ? ? 1 成立,即存在 g ? x ? ? 0 成立,即 g ? x ?min ? 0 成立 当 0 ? k ≤ 6 时, g ? x ? 在 ? 3, ??? 上单调递增,? g ? x ? ? g ?3? ? 9 ,显然不存在 g ? x ? ? 0

k ?k? ? k? ?k ? 当 k ? 6 时 , g ? x ? 在 ? 3, ? 上 单 调 递减 ,在 ? , ?? ? 上 单 调 递增 , g ? x ?min ? g ? ? ? ? ? 3k , 由 4 ? 2? ?2 ? ?2?
?k 2 ? 12k ? 0可得 k ? 12
综上, k ? ?12, ???

2

22. 解: (I) 由已知得

an + 1 n+ 1

=

a 1 an 1 ,其中 n ? N * 所以,数列 { n } 是公比为 的等比数列,首项 2 n 2 n

an 1 n- 1 1 n- 1 a1 = 1 \ n = ( 2 ) , an = n( 2 )
(2)由(1)知 S n = 1 +

2 3 n + 2 + L + n- 1 , 2 2 2

1 1 2 n- 1 n 1 1 1 1 n Sn = + 2 + L + n- 1 + n ,所以 S n = 1 + + 2 + L + n- 1 - n , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 \ 1 n+ 2 n+ 2 Sn = 2 \ Sn = 4 n 2 2 2n- 1 n( n + 2) ?n 2 ? 3 bn ?1 ? bn ? 2n- 1 , 2n

\ bn =

所以,当

n ? 1, b2 ? b1 ? 0 ,即 b2

? b 1

n ? 2, bn ?1 ? bn ? 0 ,即 bn ?1 ? bn
7

因为

b1 ? 3, b2 ? 4, b3 ?

15 35 3 , b4 ? 3, b5 ? , b6 ? 4 16 2

3 35 M 有 5 个元素, 实数 l 的取值范围为 ? ? ? 。 2 16 要使得集合

8


相关文章:
重庆市第十八中学2015-2016学年七年级数学下学期期中试...
重庆市第十八中学2015-2016学年七年级数学下学期期中试题 新人教版_数学_高中教育_教育专区。重庆市第十八中学 2015-2016 学年七年级数学下学期期中试题(满分 150...
重庆市第十八中学2015-2016学年高一下学期期中考试语文...
重庆市第十八中学2015-2016学年高一下学期期中考试语文试题 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期半期考 试 高一...
重庆市第十八中学2015-2016学年高一英语下学期期中试题
重庆市第十八中学2015-2016学年高一英语下学期期中试题_英语_高中教育_教育专区。重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期高一半期考试 英语试题(考试时间:120 分钟...
重庆市第十八中学2015-2016学年高一政治下学期期中试题
重庆市第十八中学2015-2016学年高一政治下学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期高一半期考试 政治试卷(考试时间:90 ...
2015-2016学年重庆市第十八中学高一下学期期中考试历史...
2015-2016 学年重庆市第十八中学高一下学期期中考试历史试题 (word) 考试时间:90 分钟 一.选择题(每小题 2 分,共 48 分) 1.位于石家庄淖沱河畔的南杨庄...
重庆市第十八中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试...
重庆市第十八中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 新人教版_数学_初中教育_教育专区。重庆市第十八中学 2015-2016 学年八年级数学下学期期中试题(考试时间:...
重庆市第十八中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试...
重庆市第十八中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 新人教版_数学_高中教育_教育专区。重庆市第十八中学 2015-2016 学年八年级数学下学期期中试题(考试时间:...
重庆市永川中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 文
重庆市永川中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题 (本试卷共 2 页,总分 150 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准...
2015-2016学年重庆市第十八中学高一下学期期中考试政治...
2015-2016 学年重庆市第十八中学高一下学期期中考试政治试题 (word) (考试时间:90 分钟;总分:100 分) 第I卷本卷共 24 个小题,每小题 2 分,共 48 分,...
2015-2016学年重庆市第十八中学高一下学期期中考试生物...
2015-2016 学年重庆市第十八中学高一下学期期中考试生物试题 (word) 生物试题共 6 页,满分 90 分,考试时间 90 分钟 注意事项: 1、答题前,务必将自己的班级、...
更多相关标签: