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2014年镇海中学高考预测4月调研·理科数学


2014 年浙江省高考预测〃名校交流〃创新模拟

四月调研

数学(理科)
满分 150 分 时间 120 分钟 镇海中学叶申伦陈诗成 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知1 , 2 为共轭复数. 若 1 ? 2 = 且 A. 2 B. 2
1 (2 )2

为实

数,则 1 = D. 6

(

)

C. 3

2. 设 集 合 = = 1 2 + 3 4 + ? + 2013 2014 且1 , 2 … 2014 ∈ { 2 ? 1, 2 + 1}} . 则 中 不 同 的整数共有_____个. A. 502 B. 503 C. 504 D. 505 ( ) ( )

3. 设 = + 1 . 下列命题正确的是 A. 对于? < ?2都? ∈ ?使得 < . B. 对于? < ?2都? ∈ ?使得 < . C. ? < ?2使方程 = 有且仅有 1 个实根. D. ? > ?2使方程 = 有 2 个实根.
1 1 1 1

4. 四棱锥 ? 底面不是平行四边形. 现用某平面截此四棱锥,得到四边形1 1 1 1 . 设集合 = {平行四边形1 1 1 1 },则 A. S 为无穷集. B. S 为单元素集合. C. S 为空集. ( )

D. S 中元素的个数无法确定.

5. 在平面直角坐标系中, (0,2),(0,1),(, 0). M 为 AD 上动点. 若 ≤ 2 恒成立,则正实 数 t 的最小值为 A.
2 3 3 ?4 ? ?1 ?3 ? ?2

( B. 1 C.
?4 4 3 3

)

D. 2 ( )

6. 不等式

<

?3 + ?2

的解集为 C.(2,3) ∪ (4,7)
1

A. (3,4) ∪ (5,7)

B.(1,4) ∪ 5,7

D.(3,4) ∪ (4,7)

7. 圆心角为120° 的扇形 AOB 半径为 1. C 为AB的中点. 点 D, E 分别在半径 OA, OB 上(不含端点). 若 ||2 + | |2 + | |2 = 2,则|| + ||的范围是 A. (0, 5)
3

( D. (1,2]
开始

)

B. (0, 5]

4

C. (0,1]

8. 执行如图所示的程序框图,输出的 s 的值是 A. 3 C. 7 B. 5 D. 8

S=0, a=-4

9. 已知圆柱底面半径为且高为.过上底面 内的任意一点 P 作一截面,与底面夹角为α.

22 + 2 2 + 4 ? 5

2

+ 4 2 ? 4 + 7 ? + 4 2 ? 4 + 7 ≥ 4?

是 S=S+1

2



α ∈ (0, 2 ). 将夹在截面与下底面之间的几何体
a<5?





a=a+1

侧面展开为平面图形的曲线方程为 A. = ? tan ? sin B. = ? tan ? sin C. = ? cot ? sin D. = ? cot ? sin


否 输出S

?2 +2 ?2 +2




结束

10. 已知集合由 100 个非负整数组成,且对于? , ∈ 都有 + ∈ . 则集合中的元素个数最少和 最多分别为 A. 5051; 198 B. 5050; 199 C. 5051; 199 D. 5050;198 ( )

二、填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 设 = ? + ? . 则当 > > 时,的最小值为__________. 12. 若方程2 ? 2 + 1 ? ? 2 = 0有实数解,则的取值范围为__________. 13. 已知 2 + 2
1 ? ?

? 3 + 3

1

= 0 + 1 + 2 2 + ? + . 则 0 ≤ ≤ 的最小值为__________.
1 1

14. 新定义运算 表示不超过 的最大整数 . 则 2 + 3 + ? + 2014 + 2 + 3 + ? + 2014 =__________. 15. 已知函数 = 1 + 1 + 2 + 2 ? 3 + 3 .1 , 2 , 3 均大于 0. 若 = ()的函数图象总
2
1

有一段平行于轴的部分,则1 , 2 , 3 应满足的关系为__________. 16. 有 8 位乘客,任意登上 6 节火车厢,恰好 2 节车厢无人的上车方法总数为__________. 17. 设 = (1 ? 2| ? 2 |). 是大于 0 的常数. 若存在0 满足 0
1

= 0 且(0 ) ≠ 0 , 则称0 为

函数 ()的拉格朗日点. 已知()有两个拉格朗日点,则的取值范围为__________. 三、解答题(72 分) 18. 在△ 中, (1)求证: 2 + 2 + 2 = 1 ? 2 ? ? (2)若
39

=

33

=

25

,求: : .

19. △ 的 三 边 长 分 别 为 , , , 面 积 为 = 1,2,3 … . 已 知 1 > 1 , 1 + 1 = 21 , +1 = , +1 =
+ 2

, +1 =

+ 2

. 求证: { }是递减数列.

20. △ 中,∠ = 90° , = = . 在 上, ∥ , ∥ . 将△ 及△ 翻折,使 平面′ ⊥ 平面 ,平面′ ⊥ 平面 (1)求证: ′ ∥ 平面′ (2)设| | = λ. 求当λ为何值时,二面角 ? ′ ′ ? 的大小为 60° .
| |

21. 是椭圆1 : 2 + 2 = 1 ( > > 0)上一点. 为坐标原点. 点关于轴、原点、轴的对称点依次 为 B、C、D. E 为1 上另外一点,且 ⊥ . (1)记直线与直线 交点 的轨迹所形成的曲线为2 . 求2 轨迹方程. (2)设3 : 2 + 2 = 1且 2 + 2
3

2

2

= 2 2 2 ? 2 2 . 2 的一条弦1 1 与3 相切. 求∠1 1 .

3

22. 设函数 = + + 2 + 2 + + 3 (1) 若 对 于 ?1 , 2 ∈ 0,1 且1 ≠ 2 有 ?1 , 2 ∈ 1, ∞ 且1 ≠ 2 有
1 + 2 2 1 + 2 2

<

1 + 2 2

恒 成 立 ,

同 时 对 于

>

1 + 2 2

恒成立, 求的取值范围.
?

(2)设 > > 0, 求证: 存在ε使得 ′ ε =

? ( )

4

2014 年浙江省高考预测〃名校交流〃创新模拟

四月调研

数学(理科) 参考答案
一、选择题 1.A 2.C 3. B 4. A 5. A 6. D 7. B 8. D 9. A 10. B

二、填空题
1

11. 3

12. [

?4 5

, 1 + 2]

13.

2

? 3 , 为奇数 0, 为偶数

1

14. -2010

15. 1 + 2 = 3

16. 612360 三、解答题 18. (1)略 21. (1) 2 + 2 =
2 2

17. > 2

1

(2) 13:14:15
2 ? 2 2 + 2 2

19. 略


20. (1)略 22. (1) -1

(2)λ = (2)略

7±3 5 2

(2)2

简评:该卷源于课本,高于课本,综合考察学生坚持不懈的品质、扎实的计算功底、灵活的转化与化 归思想的应用、考场应变能力和迎难而上的精神。风格新颖,深入浅出。第 3、12 题利于考生把握, 入口宽,出口窄。填空最后一题耐人寻味,是全卷的点睛之笔。第 20 题充分体现出命题人的创新意 识,对考生能力有一定要求。新定义题较多,如高斯函数、拉格朗日点等,考察了考生的学习能力, 同时为考生日后学习打下基础,衔接性较好。纵观全卷,每道题目都十分精彩,考出了难度,考出了 水平,考出了数学之美,实现了致(bao)敬(fu)余姚中学名校交流卷和创新模拟卷的历史任务,为近年 不可多得的佳作。建议使用时间:七月份撕书时。 (镇海中学徐若衡)

5


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