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线面平行习题精选精讲


如何证线面平行
1. 利用三角形的中位线
例 1.已知 AB、BC、CD 是不在同一平面的三条线段,E、F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点。 求证:AC∥平面 EFG, BD∥平面 EFG A A C E F E F G

B
D

D

B

C

1.已知:空间四边形 ABCD 中, E , F 分别是 AB, AD 的中点,求证: EF // 平面BCD . 2.利用平行四边形的性质
例2.两个正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ∥面BCE.

3.利用平行线的传递性
例 3.已知直线 a ∥平面 ? ,直线 a ∥平面 ? ,平面 ? ? 平面 ? = b ,求证 a // b .

b _ c a _ _ d _ ? ? ? ?
4.利用平行线分线段成比例的推论
例 4.设 P 是正方形 ABCD 所在平面外一点,且 PA ? PB ? PC ? PD ? AB , M , N 分别是 PA, BD 上的点,且

PM : MA ? BN : ND ? 5:.求证:直线 MN ∥平面 PBC . 8
P D E B

M

C N

A

5.利用面面平行的性质
例 5.如图, 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 在 AB1 上,F 在 BD 上, B1 E ? BF . 求证:EF ∥平面 BB1C1C . 且

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同步练习
1.P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点.求证:PC∥面BDQ.

2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点. 求证:(1)E、F、B、D四点共面; (2)面AMN∥面EFBD.

4. P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点, E ? PB , F ? AC ,且 EB
P E A F B D H C

PE

?

CF FA 求证: EF

// 面PCD

5.如图在正方体 ABCD ? A1BC1D1 中, N 在 BD 上, M 在 B1C 上, 点 点 并且 CM ? DN .求证: MN ∥平面 AA1B1B . 1

6.正方形 ABCD 交正方形 ABEF 于 AB(如图所示)M、N 在对角线 AC、FB 上且 AM= FN。求证:MN //平面 BCE

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