当前位置:首页 >> 数学 >>

圆锥曲线,立体几何测试题


圆锥曲线、立体几何测试题(教师)
1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于 ( B) (A)AC (B)BD (C)A1D (D)A1D1 2. 定点 P 不在△ABC 所在平面内,过 P 作平面α ,使△ABC 的三个顶点到α 的距离相等,这样的平面共 有 ( D ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4

个 3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 , 且它的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是 ( B ) A. 25? B. 50? C. 125? D.都不对

4.若 l 、m、n 是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( C ) A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? 5.与椭圆 B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? D.若 l ? n, m ? n ,则 l // m

x2 y2 ? ? 1 共焦点,且过点 (?2 , 10) 的双曲线方程为( A ) 16 25 y2 x2 ? ?1 5 4
B.

A. 6. ? ? (

x2 y2 ? ?1 5 4

C.

y2 x2 ? ?1 5 3

D.

x2 y2 ? ?1 5 3

?
2

, ? ) 方程 x 2 ? sin ? ? y 2 ? cos? ? 1 表示是( A )
B. 焦点在 y 轴的双曲线 D. 焦点在 y 轴的椭圆
2 2

A. 焦点在 x 轴的双曲线 C. 焦点在 x 轴的椭圆

7.动点 P 过 B(2 , 0) 且与圆 ( x ? 2) ? y ? 1 外切,则运动圆圆心 P 的轨迹方程为(B )

4 2 y ?1 15 4 2 2 y ? 1 ( x ? 0) C. 4 x ? 15
2 A. 4 x ?

2 B. 4 x ?

4 2 y ? 1( x ? 0 ) 15

D.

4 2 x ? 4 y 2 ? 1( x ? 0 ) 15

8. 双曲线 8mx ? my ? 8 的焦距为 6,则 m ? ( B )
2 2

A. 1

B. ? 1

C. ?

7 9

D. 8

9.双曲线

x2 y2 a 3b ? ? 1 ( )的渐近线与一条准线所围成的三角形面积是 a ? 0 , b ? 0 a2 b2 c2
2 2

10. 已知抛物线 y ? 2 x 的焦点为 F,定点 A(3 , 2) 在 y ? 2 x 上取动点 P,则 PA ? PF 为最小时,P 点 坐标为 (2 , 2)

11. Rt△ABC 中,D 是斜边 AB 的中点,AC=6,BC=8,EC⊥平面 ABC,且 EC=12,则 ED= 12. 设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,则(1)A 到 B1C 的距离等于____

13 .

6 ____; 2

(2)A 到 BD 1 的距离等于___

1 2 6 ____; (3)A 到平面 A1B1CD 的距离等于___ AF ? AD1 ? _____; 2 2 3 2 ____. 2

(4)AB 到平面 A1B1CD 的距离等于____

13. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 .则(1) AD1 与平面 ABCD 所成的角等于__ ?D1 AD =45°__; (2) AC1 与平面 ABCD 所成的角的正切值等于_ tan?C1 AC ? (3) AD1 与平面 BB1C1C 所成的角等于____0°____ ; (4) D1C1 与平面 BB1C1C 所成的角等于____90°____; (5) B1C 与平面 BB1D1D 所成的角等于___ ?CB1H ? 30? _____. 14. 如图,ABCD 为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥平面 ABCD,PA=a. (1) 求证:PC⊥CD; (2)求点 B 到直线 PC 的距离. 14.证明 (1)取 AD 的中点 E,连 AC,CE, 则 ABCE 是正方形,△CED 为等腰直角三角形. ∴AC⊥CD,∵PA⊥平面 ABCD,∴AC 为 PC 在平面 ABCD 上的射影,∴PC⊥CD; 解 (2)连 BE 交 AC 于 O,则 BE⊥AC, 又 BE⊥PA,AC∩PA=A,∴BE⊥平面 PAC. 过 O 作 OH⊥PC 于 H,连 BH,则 BH⊥PC. ∵PA=a,AC= 2 a ,∴PC= 3a ,则 OH= ?
1 a ? 2a 6 ? a, 2 6 3a

CC1 1 2 __; ? ? . AC 2 2

6 2 a a ,∴BH= BO 2 ? OH 2 ? 3 2 15. 如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M,N 分别是 AB,PC 的中点.

∵BO=

(1) 求证:MN⊥CD; (2) 若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面 PCD. 15 证明 (1)连 AC∩BD=O,连 NO,MO,则 NO∥PA. ∵PA⊥平面 ABCD,∴NO⊥平面 ABCD.∵MO⊥AB,∴MN⊥AB,而 CD∥AB,∴MN⊥CD; (2)∵∠PDA=45°,∴PA=AD,由△PAM≌△CBM 得 PM=CM, ∵N 为 PC 中点,∴MN⊥PC.又 MN⊥CD,PC∩CD=C,∴MN⊥平面 PCD. 16. 如图,设 ABC—A1B1C1 是直三棱柱,E、F 分别为 AB、A1B1 的中点,且 AB=2AA1=2a,AC=BC= 3 a. (1)求证:AF⊥A1C

(2)求二面角 C—AF—B 的大小 16 解 (1)∵AC=BC,E 为 AB 中点,∴CE⊥AB 又∵ABC—A1B1C1 为直棱柱,∴CE⊥面 AA1BB 连结 EF,由于 AB=2AA1 ∴AA1FE 为正方形 ∴AF⊥A1E,从而 AF⊥A1C (2)设 AF 与 A1E 交于 O,连结 CO,由于 AF⊥A1E,知 AF⊥面 CEA1 ∴∠COE 即为二面角 C—AF—B 的平面角 ∴CE= 2 a,OE= ∵AB=2AA1=2a,AC=BC= 3 a

2 2a a,∴tan∠COE= =2. ∴二面角 C—AF—B 的大小是 arctan2. 2 2 a 2

17. 直线 y ? ax ? 1 与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1交于 A、B,若以 AB 为直径的圆过原点,求 a 的值。 17. ?

? y ? ax ? 1 ?3 x ? y ? 1
2 2

(3 ? a 2 ) x 2 ? 2ax ? 2 ? 0 AB 为直径过原点 OA ? OB
(1 ? a 2 ) ? ?2 2a ? a 2 ?1 ? 0 2 3?a 3a

∴ x1 x2 ? y1 y 2 ? 0

x1 x2 ? (ax1 ? 1)(ax2 ? 1) ? 0

∴ a ? ?1

18、已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差 数列,若直线 l 与此椭圆相交于 A、B 两点,且 AB 中点 M 为(-2,1), AB ? 4 3 ,求直线 l 的方程和椭圆 方程。 18.设椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

由题意:C、2C、

a2 ? c 成等差数列, c

∴ 4c ? c ?

a2 ? c即a 2 ? 2c 2 , ∴a2=2(a2-b2),∴a2=2b2 c x2 y2 ? ? 1 ,设 A(x1,y1),B(x2,y2) 2b 2 b 2
①-②得
2 2 x12 ? x 2 y12 ? y 2 ? ?0 2b 2 b2

椭圆方程为



2 2 x12 y12 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1② ① 2b 2 b 2 2b 2 b 2



xm ym ? ?k ? 0 2b 2 b 2



?2 ? k ? 0 ∴k=1 2
2 2 2 2 2 2

直线 AB 方程为 y-1=x+2 即 y=x+3, 代入椭圆方程即 x +2y -2b =0 得 x +2(x+3) -2b =0

∴3x +12x+18-2b =0,

2

2

AB ? x1 ? x 2 1 ? 1 ?

1 12 2 ? 12(18 ? 2b 2 ) 2 ? 4 3 3

解得 b =12, ∴椭圆方程为

2

x2 y2 ? ? 1 ,直线 l 方程为 x-y+3=0 24 12

19.设 F1 、 F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点. 4

(1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF 1 ? PF2 的最大值和最小值; (2) 设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、B , 且∠ AOB 为锐角 (其中 O 为坐标原点) , 求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 19.【答案】 (1)易知 a ? 2, b ? 1, c ? 3 所以 F1 ? 3, 0 , F2

???? ???? ?

?

? ?

3, 0 ,设 P ? x, y ? ,则

?

???? ???? ? PF1 ? PF2 ? ? 3 ? x, ? y ,

?

??

3 ? x, ? y ? x 2 ? y 2 ? 3 ? x 2 ? 1 ?

?

x2 1 ? 3 ? ? 3x 2 ? 8 ? 4 4


因为 x ?? ?2, 2? ,故当 x ? 0 ,即点 P 为椭圆短轴端点时, PF1 ? PF2 有最小值 ?2 当 x ? ?2 ,即点 P 为椭圆长轴端点时, PF1 ? PF2 有最大值 1 .

???? ???? ?

???? ???? ?

(2)显然直线 x ? 0 不满足题设条件,可设直线 l : y ? kx ? 2, A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,将 y ? kx ? 2 代入

x2 1? ? ? y 2 ? 1,消去 y ,整理得: ? k 2 ? ? x 2 ? 4kx ? 3 ? 0 4 4? ?
∴ x1 ? x2 ? ?

4k k2 ? 1 4

, x1 ? x2 ?

, 由 ? ? ? 4k ? ? 4 ? k ? ? ? 3 ? 4k 2 ? 3 ? 0 得: k ? 或 1 2 4? 2 ? k ?
2

3

?

1?

3

4

??? ? ??? ? 3 0 0 , 又 0 ? ?A0B ? 90 ? cos ?A0B ? 0 ? OA ? OB ? 0 2 ??? ? ??? ? 2 ∴ OA ? OB ? x1x2 ? y1 y2 ? 0 又 y1 y2 ? ? kx1 ? 2?? kx2 ? 2? ? k x1x2 ? 2k ? x1 ? x2 ? ? 4
k ??

?

3k 2 1 k ? 4
2

?

?k 2 ? 1 3 ?k 2 ? 1 ?8k 2 ?4 ? ? ? 0 ,即 k 2 ? 4 ∵ 1 1 1 1 2 2 2 2 k ? k ? k ? k ? 4 4 4 4
3 3 或 ?k?2 2 2

∴ ?2 ? k ? 2

故由①、②得 ?2 ? k ? ?

圆锥曲线、立体几何测试题
1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于 ( ) (A)AC (B)BD (C)A1D (D)A1D1 2. 定点 P 不在△ABC 所在平面内,过 P 作平面α ,使△ABC 的三个顶点到α 的距离相等,这样的平面共 有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 , 且它的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是 ( A. 25? B. 50? C. 125? D.都不对 ) )

4.若 l 、m、n 是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? 5.与椭圆 B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? D.若 l ? n, m ? n ,则 l // m )

x2 y2 ? ? 1 共焦点,且过点 (?2 , 10) 的双曲线方程为( 16 25 y2 x2 ? ?1 5 4
B.

A. 6. ? ? (

x2 y2 ? ?1 5 4

C.

y2 x2 ? ?1 5 3


D.

x2 y2 ? ?1 5 3

?
2

, ? ) 方程 x 2 ? sin ? ? y 2 ? cos? ? 1 表示是(

A. 焦点在 x 轴的双曲线 C. 焦点在 x 轴的椭圆
2 2

B. 焦点在 y 轴的双曲线 D. 焦点在 y 轴的椭圆 )

7.动点 P 过 B(2 , 0) 且与圆 ( x ? 2) ? y ? 1 外切,则运动圆圆心 P 的轨迹方程为(

4 2 y ?1 15 4 2 2 y ? 1 ( x ? 0) C. 4 x ? 15
2 A. 4 x ?

2 B. 4 x ?

4 2 y ? 1( x ? 0 ) 15

D.

4 2 x ? 4 y 2 ? 1( x ? 0 ) 15


8. 双曲线 8mx ? my ? 8 的焦距为 6,则 m ? (
2 2

A. 1

B. ? 1

C. ?

7 9

D. 8

9.双曲线

x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的渐近线与一条准线所围成的三角形面积是 a2 b2
2 2

10. 已知抛物线 y ? 2 x 的焦点为 F,定点 A(3 , 2) 在 y ? 2 x 上取动点 P,则 PA ? PF 为最小时,P 点 坐标为 11. Rt△ABC 中,D 是斜边 AB 的中点,AC=6,BC=8,EC⊥平面 ABC,且 EC=12,则 ED=



12. 设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,则(1)A 到 B1C 的距离等于____ ____; (2)A 到 BD 1 的距离等于___

6 ____; (3)A 到平面 A1B1CD 的距离等于___ 3
____.

_____;

(4)AB 到平面 A1B1CD 的距离等于____

13. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 .则(1) AD1 与平面 ABCD 所成的角等于__ (2) AC1 与平面 ABCD 所成的角的正切值等于_ (3) AD1 与平面 BB1C1C 所成的角等于___ ____; (5) B1C 与平面 BB1D1D 所成的角等于___ _____. __;

__;

____ ; (4) D1C1 与平面 BB1C1C 所成的角等于___

14. 如图,ABCD 为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥平面 ABCD,PA=a. (1) 求证:PC⊥CD; (2)求点 B 到直线 PC 的距离.

15. 如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M,N 分别是 AB,PC 的中点. (1) 求证:MN⊥CD; (2) 若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面 PCD.

16. 如图,设 ABC—A1B1C1 是直三棱柱,E、F 分别为 AB、A1B1 的中点,且 AB=2AA1=2a,AC=BC= 3 a. (1)求证:AF⊥A1C

(2)求二面角 C—AF—B 的大小

17. 直线 y ? ax ? 1 与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1交于 A、B,若以 AB 为直径的圆过原点,求 a 的值。

18、已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差 数列,若直线 l 与此椭圆相交于 A、B 两点,且 AB 中点 M 为(-2,1), AB ? 4 3 ,求直线 l 的方程和椭圆 方程。

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点. 19.设 F1 、 F2 分别是椭圆 4
(1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF 1 ? PF2 的最大值和最小值; (2) 设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、B , 且∠ AOB 为锐角 (其中 O 为坐标原点) , 求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

???? ???? ?


相关文章:
立体几何圆锥曲线测试题
立体几何圆锥曲线测试题_其它考试_资格考试/认证_教育专区。9 月份阶段性测试(分数 120 分,时间 120 分钟) 1、设曲线 y= A.2 x+1 在点(3,2)处的切线与...
立体几何圆锥曲线测试题
立体几何圆锥曲线测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。9 月份阶段性测试(分数 120 分,时间 120 分钟) 1、设曲线 y= A.2 x+1 在点(3,2)处的切线与...
圆锥曲线、立体几何测试题(带答案)
高二数学(文)测试题使用时间:12、11 一、选择题 1、椭圆的短轴长是 4,长轴长是短轴长的 A、 5 B、 4 C、 6 3 倍,则椭圆的焦距是() 2 D、 2 5...
圆锥曲线与立体几何练习题
圆锥曲线立体几何练习题_数学_高中教育_教育专区。1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率为 2.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1...
圆锥曲线立体几何试卷
绍兴一中复习圆锥曲线立体几何试卷班级 姓名 学号 得分 ( ) 一.选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.设直线 l 的方程为 x cos? ? y ? 3 ? 0(? ?...
高二上期数学立体几何圆锥曲线逻辑测试题
高二上期数学立体几何圆锥曲线逻辑测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2013 学年第一学期期中试题高二数学(理) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 ...
圆锥曲线立体几何选择题
圆锥曲线立体几何选择题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。每个文档的题目都很经典...双曲线的一支 D.直线 【答案】D 【解析】 试题分析:设动点为 M,到圆 C ...
圆锥曲线立体几何周考试卷
4页 2财富值 圆锥曲线立体几何综合测... 4页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
圆锥曲线及立体几何练习题
圆锥曲线立体几何练习题 圆锥曲线和立体几何是高考必考部分,所以应加大练习力度圆锥曲线和立体几何是高考必考部分,所以应加大练习力度隐藏>> 1.(2009 年上海卷理)...
高二上数学导数立体几何圆锥曲线
高二上数学导数立体几何圆锥曲线_数学_高中教育_教育专区。高二上数学立体几何导数圆锥曲线测试试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 8 页。时量 120 分...
更多相关标签:
高二立体几何测试题 | 高一立体几何测试题 | 立体几何测试题 | 立体几何初步测试题 | 空间立体几何测试题 | 立体几何单元测试题 | 高三立体几何测试题 | 立体几何综合测试题 |