当前位置:首页 >> 数学 >>

2012广东文科高考数学数学真题附答案(纯word版)


——————————————————————————————————————————————————

广东 2012 文科数学参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i

3 ? 4i ?

i
C. 4 ? 3i D. 4 ? 3i

B. ?4 ? 3i

2.设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , M ? ?1,3,5? ,则 CU M ? A. ?2, 4, 6? B. ?1,3,5? C. ?1, 2, 4? D. U

3.若向量 AB ? (1, 2), BC ? (3, 4) ,则 AC ? A. (4, 6) B. (?4, ?6) C. (?2, ?2) D. (2, 2)

??? ?

??? ?

????

4.下列函数为偶函数的是 A. y ? sin x B. y ? x
3

C. y ? e

x

D. y ? ln

x2 ? 1

?x ? y ? 1 ? 5.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ?1 ? 0 ?
A. 3 B. 1
°

C. ?5
°

D ?6

6.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC A. 4 3 B. 2 3

C.

3

D.

3 2

7.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 A. 72? B. 48? C. 30? D. 24?
2 2

8.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交 于 A 、 B 两点,则弦 AB 的长等于 A. 3 3 B. 2 3 C.

3

D. 1

9.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为 A. 105 B. 16 C. 15 D. 1

10.对任意两个非零的平面向量 ? , ? ,定义 ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?? .若平面向量 a, b 满足 a ? b ? 0 , ? ??

第 1 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————

? ? ? ? ? ?? ?n ? a 与 b 的夹角 ? ? ? 0, ? ,且 ? ? ? 和 ? ? ? 都在集合 ? | n ? Z ? 中,则 a ? b ? ? 4? ?2 ?
A.

5 2

B.

3 2

C. 1

D.

1 2

二、填空题:本大题共 5 小题.考生 作答 4 小题.每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.函数 y ?

x ?1 的定义域为________________________. x

12.若等比数列 {a n } 满足 a 2 a 4 ?

1 2 ,则 a1 a3 a5 ? _______________. 2

13 .由整数组成的一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 , 其平均数和中位数都是 2 ,且标准差等于 1 ,则这组数据位 _______________________.(从小到大排列) (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中 xoy 中,曲线 C1 和曲线 C 2 的

? 2t x ?1? ? ? ? ? ? x ? 5 cos? 2 参数方程分别为 ? ( ? 为参数,0 ? ? ? ) 和? ( t 为参数) , 则曲线 C1 和曲线 C 2 2 ? 2 t y ? 5 sin ? ? ? y?? ? 2 ?
的交点坐标为 .

15. (几何证明选讲选做题) 如图 3, 直线 PB 与圆 O 相切与点 B, D 是弦 AC 上的点, 若A D mA ? C, n ?PBA ? ?DBA , 则 AB= ? , .

A P D O · C
图3

B

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
第 2 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————

16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A cos( ? (1) 求 A 的值; (2) 设 ? , ? ? [0,

x 4

?

), x ? R ,且 f ( ) ? 2 . 6 3 4? 30 2? 8 ? ? ? ) 的值. ) ? ? , f (4? ? ) ? ,求 cos( 3 17 3 5

?

?
2

], f (4? ?

word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站:www.maths168.com)

17. (本小题满分 13 分) 某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是:

?50,60? , ?60,70? , ?70,80? , ?80,90? , ?90,100 ? .
(1) 求图中 a 的值 (2) 根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 ? x ? 与数学成绩相应分数段的人数 ? y ? 之比如下表所示,求数学成绩在 ?50,90 ? 之外的人数. 分数段 x :y

?50,60?
1:1

?60,70?
2:1

?70,80?
3:4

?80,90?
4:5

第 3 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————

18. (本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB ? 平面 PAD,AB CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且 DF=

1 AB,PH 为 ? PAD 中 AD 边上的高. 2

(1) 证明:PH ? 平面 ABCD; (2) 若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3) 证明:EF ? 平面 PAB.

第 4 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————

19. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ,数列 ? sn ? 的前 n 项和为 ?Tn ? ,满足 Tn ? 2S n ? n , n ? N .
2 *

(1) 求 a1 的值; (2) 求数列 ?an ? 的通项公式.

20. (本小题满分 14 分)

x2 y 2 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F1 (?1, 0) ,且点 P(0,1) 在 C1 a b
上. (1) 求椭圆 C1 的方程; (2) 设直线 l 与椭圆 C1 和抛物线 C2 : y ? 4 x 相切,求直线 l 的方程.
2

第 5 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————

21. (本小题满分 14 分) 设 0 ? a ? 1,集合 A ? x ? R x ? 0 , A ? x ? R 2 x ? 3(1 ? a ) x ? 6a ? 0 , D ? A ? B .
2

?

?

?

?

(1) 求集合 D (用区间表示) ; (2) 求函数 f ( x) ? 2 x ? 3(1 ? a) x ? 6ax 在 D 内的极值点.
3 2

选择题参考答案: 1-5:DAADC 第 10 解析:
第 6 页 共 14 页

6-10:BCBCD

——————————————————————————————————————————————————

由定义知:
b?a ? a?b ? b ? a | b | ? | a | cos? n | a | 2 cos? ? ? ? ? ? (1) a?a |a|?|a| 2 |b| n a ? b | a | ? | b | cos? n |a| 2 cos2 ? n ? ? ? ? cos?将( 1 )代入得: ? , b?b |b|?|b| 2 |b| n 2

因为 ? ? ,取 ? ? ( ,)

? ?

?
3

4 ,2

,n 取 1,即可得答案

1 2

填空题答案:

12: [?1,0) ? (0,??) 13: 1
4

(注意,写成集合形式也给分

{x | ?1 ? x ? 0} ? {0 ? x ? ??}

14: 1 1 3 3 15: 参数方程极坐标: 几何证明选做题: 16.
? 1 ? ? f ( ) ? A cos( ? ? )????????????????1分 3 4 3 6 ? 2 ? 2 ????????????????3分 : ? A cos ? A ? 4 2 ? A ? 2??????????????????????? 4分
(2,1)
mn

第 7 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————

4 f (4? ? ? ) 3 1 4 ? ? 2 cos[ (4? ? ? ) ? ] 4 3 6 ? 2 cos( ??

?
2

) ???????????????5分 30 ??????????????? 6分 17

? ?2 sin ? ? ? ? sin ? ?

15 ??????????????? 7分 17

2 f (4? ? ? ) 3 1 2 ? ? 2 cos[ (4 ? ? ? ) ? ] 4 3 6 8 ? 2 cos ? ? 5 4 ? cos ? ? ???????????????????????8分 5 由于?,? ? [0, ], 2 cos? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? (
(2) :

?

15 2 8 ) ? ???????????????9分 17 17

4 3 sin ? ? 1 ? cos2 ? ? 1 ? ( ) 2 ? ???????????????10分 5 5 cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ???????????????11分 8 4 15 3 ? ? ? 17 5 17 5 13 ? ? ???????????????????????????12分 85 ?

17. 解 (1):

10 ? (a ? 0.04 ? 0.03 ? 0.02 ? a) ? 1?????????????2分 a ? 0.005 ?????????????????????????3分

(2):50-60 段语文成绩的人数为: 10 ? 0.005 ? 100 % ? 100 ? 5人????? 3.5 分 60-70 段语文成绩的人数为: 10 ? 0.04 ?100 % ?100 ? 40人?????? 4 分 70-80 段语文成绩的人数为: 10 ? 0.03 ? 100 % ? 100 ? 30人 80-90 段语文成绩的人数为: 10 ? 0.02 ? 100 % ? 100 ? 20人??????5分
第 8 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————

90-100 段语文成绩的人数为: 10 ? 0.005 ? 100 % ? 100 ? 5人??????5.5

55 ? 5 ? 65 ? 40 ? 75 ? 30 ? 85 ? 20 ? 95 ? 5 ???????????7.5 100 ? 73????????????????????????????8分 x?
(3):依题意: 50-60 段数学成绩的人数=50-60 段语文成绩的人数为=5 人………………………………9 分 60-70 段数学成绩的的人数为= 50-60 段语文成绩的人数的一半= 70-80 段数学成绩的的人数为=

1 ? 40 ? 20人 ……10 分 2

4 ? 30 ? 40人 ………………………………………11 分 3 5 80-90 段数学成绩的的人数为= ? 20 ? 25人 ………………………………………12 分 4
90-100 段数学成绩的的人数为= 100 ? 5 ? 20 ? 40 ? 25 ? 10人 ……………………13 分

18. 解:
? PH为?PAD中的高

(1) :? PH

? AD

又AB ? 面PAD, PH ? 平面PAD ? PH ? AB AB ? AD ? A 所以PH ? 平面A B C D

…………………………………………………………………………4 分
(2):过 B 点做 BG BG ? CD,垂足为G ;
连接 HB,取 HB 中点 M,连接 EM,则 EM 是 ?BPH 的中位线

?由(1)知:PH ? 平面ABCD

? EM ? 平面ABCD
?EM ? 平面BCF
即 EM 为三棱锥 E - BCF 底面上的高
1 1 EM= PH ? 2 2

S?BCF ?

1 FC ? BG = 1 ? 1 ? 2 2

2?

2 ………………………………………………………………………6 分 2

1 VE ? BCF ? ? S BCF ? EM 3 1 2 1 ? ? ? 3 2 2 2 ? 12
………………………………………………………………………………………………………………………8 分

(3) :取 AB 中点 N,PA 中点 Q,连接 EN,FN,EQ,DQ

第 9 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————
? AB // CD, CD ? 平面PAD ? AB ? 平面PAD, PA ? 平面PAD ? AB ? PA 又 ? EN 是?PAB的中位线 ? EN // PA ? AB ? EN 1 AB 2 ?四边形NADF是距形 又 ? DF ? ? AB ? FN EN ? FN ? N

? AB ? 平面NEF 又EF ? 平面NEF ? EF ? AB ?四边形NADF是距形 ? AB ? NF NF ? NE ? N ? AB ? 平面NEF

…………………………………………………………………………………………………………………13 分

19.
解:(1):

a1 ? 2a1 ? 12 ………………………………………………3 分

a1 ? 1 …………………………………………………………5 分
(2)

Tn ? 2S n ? n 2 ??? ① Tn ?1 ? 2S n ?1 ? (n ? 1) 2 ??? ②…………………………6 分
①-②得:

S n ? 2an ? 2n ? 1 ……………… ③………………………7 分
在向后类推一次

S n ?1 ? 2an ?1 ? 2(n ? 1) ? 1 ……… ④…………………………8 分
③-④得:

an ? 2an ? 2an?1 ? 2 …………………………………………9 分 an ? 2an ?1 ? 2 …………………………………………………10 分 an ? 2 ? 2(an?1 ? 2) ……………………………………………12 分 {an ? 2}是以首项为a1 ? 2 ? 3, 公比为2的数列 …………13 分
第 10 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————

? an ? 2 ? 3 ? 2 n ?1 ? an ? 3 ? 2 n?1 ? 2 ………………………………………………14 分

20.
解:(1):依题意:c=1,…………………………………………………………………………1 分
则: a
2

? b 2 ? 1,…………………………………………………………………………2 分
x2 y2 ? 2 ? 1 ………………………………………………………………3 分 b ?1 b
2

设椭圆方程为:

将 P(0,1) 点坐标代入,解得: b 2 ? 1 …………………………………………………………4 分 所以

a 2 ? b2 ? 1 ? 1 ? 1 ? 2
2

故椭圆方程为: x …………………………………………………………………………5 分 ? y2 ? 1 2

(2)设所求切线的方程为: y ? kx ? m ……………………………………………6 分
?y ? kx? m ? 2 ?x ? y2 ? 1 ? ? 2

消除 y
(2k 2 ? 1) x 2 ? 4kmx ? (2m2 ? 2) ? 0

?1 ? (4k m) 2 ? 4(2k 2 ? 1)( 2m2 ? 2) ………7 分
化简得:

m2 ? 2k 2 ? 1????? ①………………………………………………………8 分
同理:联立直线方程和抛物线的方程得:

?y ? kx? m ? 2 ? y ? 4x
消除 y 得:

k 2 x 2 ? (2km ? 4) x ? m 2 ? 0 ? 2 ? (2km ? 4) 2 ? 4k 2 m2 ? 0
化简得:
……………………………………………………………………9 分

km ? 1???????? ②
4 2

…………………………………………………………………………10 分

将②代入①解得: 2k ? k ? 1 ? 0 解得: k ?
2

1 2 2 , (k 2 ? ?1舍去),故k ? , 或者k ? ? 2 2 2

当k ? 1时,m ? 2 ,当k ? ?1时,m ? ? 2 ………………………………………………………12 分

第 11 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————

故切线方程为: y ?

2 2 x ? 2或者y ? ? x ? 2 …………………………………………………14 分 2 2

21.
解: (1) 集合 B 解集:令 2 x 2 ? 3(1 ? a) x ? 6a ? 0

? ? [?3(1 ? a)]2 ? 4 ? 2 ? 6a
? 3(3a ? 1)(a ? 3)

(1):当

1 ? ? 0 时,即: ? a ? 1时 ,B 的解集为: {x | x ? R} 3

此时 D ? A ? B ? A ? {x ? R | x ? 0) (2)当 ? ? 0时,解得a ?

1 , (a ? 3舍去) 3

此时,集合 B 的二次不等式为:

2x2 ? 4x ? 2 ? 0 ,
( x ? 1) 2 ? 0 ,此时,B 的解集为: {x ? R, 且x ? 1}
故: D ? A ? B ? (0,1) ? (1,??) (3)当 ? ? 0时, 即0 ? a ? 此时方程的两个根分别为:

1 (a ? 3舍去) 3

x1 ?

( 3 1 ? a) ? 3(1 ? 3a)(3 ? a) 4 ( 3 1 ? a) ? 3(1 ? 3a)(3 ? a) 4

x2 ?

很明显, 0 ? a ? 时, x2 ? x1 ? 0 故此时的

1 3

D ? A? B ? (0, x1 ) ? ( x2 ,??) ? (0, ( 3 1 ? a ) ? 3(1 ? 3a )(3 ? a ) ( 3 1 ? a ) ? 3(1 ? 3a )(3 ? a ) )?( ,??) 4 4

综上所述: 当0 ? a ? 当a ?

1 3 1 ? a) ? 3(1 ? 3a)(3 ? a) ( 3 1 ? a) ? 3(1 ? 3a)(3 ? a) 时, D ? (0, ( )?( ,??) 3 4 4

1 时, D ? A ? B ? (0,1) ? (1,??) 3
第 12 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————



1 ? a ? 1时 , D ? {x ? R | x ? 0) 3

(2) 极值点,即导函数的值为 0 的点。 f ?( x) ? 0

f ?( x) ? 6 x 2 ? 6(1 ? a) x ? 6a ? 0 即 x 2 ? (1 ? a) x ? a ? 0

( x ? a)( x ? 1) ? 0
此时方程的两个根为:

x1 ? a x2 ? 1
(ⅰ)当 0 ? a ?

1 时, D ? (0, x1 ) ? ( x2 ,??) 3

( 3 1 ? a) ? 3(1 ? 3a)(3 ? a) ( 3 1 ? a) ? 3(1 ? 3a)(3 ? a) 即:D ? (0, ) ?( ,??) 4 4

x1 ? a 3 ? a ? 3(1 ? 3a )(3 ? a ) 4 将分子做差比较: ? (3 ? a ) 2 ? 3(1 ? 3a )(3 ? a ) ? 8a (3 ? a ) 1 3 ? 8a (3 ? a ) ? 0 ?0 ? a ? ? x1 ? a
故当 x ? a,是一个极值点

x1 ? 1 ?

( 3 1 ? a) ? 3(1 ? 3a)(3 ? a) (3a ? 1) ? 3(1 ? 3a)(3 ? a) ?1 ? 4 4
分子做差比较:
2

(3a ? 1) ? 3(1 ? 3a)(3 ? a) ? 8(3a ? 1) ? 0
所以 x1 ? 1
又 x2

?1 ?

( 3 1 ? a) ? 3(1 ? 3a)(3 ? a) ?1 4

第 13 页 共 14 页

——————————————————————————————————————————————————

?

3(1 ? 3a)(3 ? a) ? (1 ? 3a ) 4

分子做差比较法:

3(1 ? 3a)(3 ? a) ? (1 ? 3a)2 ? 8(1 ? 3a) ? 0 ,
故 x2

? 1 ,故此时 x ? 1 时的根取不到,
1 16 1 时, D ? A ? B ? (0,1) ? (1,??) ,此时,极值点取不到 x=1 极值点为( , ? ) 3 3 27
和a

(ⅱ) 当a

?

(ⅲ) 当

1 ? a ? 1时 , D ? {x ? R | x ? 0) ,极值点为: 1 3 1 a ? 时, f ( x) 有 1 个 极值点a, 3
和a

总上所述: 当0 ? 当

1 ? a ? 1时 , f ( x) 有 2 个极值点分别为 1 3

第 14 页 共 14 页


相关文章:
2012广东文科高考数学数学真题附答案(纯word版) 免费
2012广东文科高考数学数学真题附答案(纯word版) 免费 隐藏>> 袁义数学 做感动中国人的教育! 广州 TEL:13676209138 ——— 广东 2012 文科数学参考答案 ---本套...
2012广东文科高考数学数学真题附答案(纯word版)
2012广东文科高考数学数学真题附答案(纯word版) 2012 广东文科高考数学试题及答案2012 广东文科高考数学试题及答案隐藏>> 广东袁义数学 做感动中国人的教育!TEL:13676...
2012年广东省高考文科数学试题及答案(精美Word版)
2012广东省高考文科数学试题答案(精美Word版)_高三语文_语文_高中教育_教育专区。2012广东省高考文科数学试题答案(精美Word版) ...
2012广东高考文科数学数学试题及参考答案(word版)
2012广东高考文科数学数学试题参考答案(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...2012 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)一、选择题:本大题共 10 小题...
2012年广东高考数学(文科)试题及答案解析(word版)
2012广东高考数学(文科)试题答案解析(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012广东高考数学(文科)试题答案解析(word版) ...
2012年广东省高考文科数学试题Word版和答案详解
这是一份高考试题2012广东省高考文科数学试题Word版答案详解。高中的教师的好帮手,高中学生的好资料,今年高考学生渴望的答案详解。这是一份高考试题2012...
2012广东高考文数数学试题及参考答案Word版(word)
2012广东高考文数学试题参考答案Word版(word) 隐藏>> 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B 数学(文科)本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分。考试...
2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)
2011年广东高考文科数学试题答案(纯word版)_高考_高中教育_教育专区。今日...2012广东高考数学数学... 11页 1下载券 2011广东高考语文(附参考... 11页...
2012年广东高考文科数学试题(含答案word版)
2012广东高考文科数学试题(含答案word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)本试题共 4 页,21 小题...
2012年广东省高考理科数学试题及答案(精美Word版)
2012广东省高考理科数学试题答案(精美Word版)_高考_高中教育_教育专区。2012...2011年广东高考(理科,文... 17页 1下载券 2012广东高考理科数学... 11页...
更多相关标签:
雅思阅读真题附答案 | 西游记 真题附答案 | 2016届广东文理科比例 | 2016广东高考文科数学 | 2015广东高考数学文科 | 2016广东高考文科状元 | 2016广东省文科状元 | 2016广东高考文科人数 |