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高2017级高二下期第一次学月考试文科


高 2017 级高二下期第一次学月考试
数学试题(文科) 第Ⅰ卷(选择题,满分 60 分)
一、 选择题 (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共计 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求。 ) 1.已知集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | log 2 x ? 1} ,则 A ? B ? (
2

r />
)

A. {x | ?1 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 2}

B. {x | ?1 ? x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 1} )

2.设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面, m, n 是两条不重合的直线,则下列说法正确的是( A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? / /? C.若 m ? ? , n ? ? ,则 m / / n B. 若 ? ? ? , m / / ? ,则 m ? ? D. 若 m / /? , n / /? ,则 m / / n

3.各项为正的等比数列 ?an ? 中, a4 与 a14 的等比数列中项为 2 2 ,则 log2 a7 ? log2 a11 的值为( A.4 B.3 C.2 D.1 )

)

1 ? m ? 2” 4.(非网班) “ 是 “方程
A.充分不必要条件

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆”的( m ?1 3 ? m

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 )

D.既不充分也不必要条件

(网班) 在极坐标系下,曲线 ? ? 2 cos? (? ? R) 围成的图形的面积为( A. ? B. 2? C. 3? D. 4?

5.将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 A. x ?

? 个单位后,所得图象的一条对称轴方程是( 8
C. x ?

)

?
4

B. x ? ?

?
4

?
8

D. x ? ?

?
8

6.如果椭圆的两焦点为 F1 (?1,0) 和F2 (1,0) , P 是椭圆上的一点,且 PF 1, F 1 F2 , PF 2 成等差数列,那么椭圆的方 程是( A. ) B.

x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 D. 4 3 3 4 ? ? ? ? 7.已知向量 a ? (? ,1) ,b ? (? ? 2,1) ,若 | a ? b |?| a ? b | ,则实数 ? 的值为( )
C. A.1 B. ? 1 C.2 D. ? 2 )

x2 y2 ? ?1 16 9

x2 y2 ? ?1 16 12

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 8.设函数 f ?x ? ? ? 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ? x ? 6, x<0
A. (?3,1) ? (3,??) C. (?1,1) ? (3,??) B. (?3,1) ? (2,??) D. (??,?3) ? (1,3)

9. 执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 S 的值为( A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

)

x2 y2 10.已知 F1 , F2 椭圆 C : ? ? 1 的左右焦点, P 椭圆 C 上一点,且 | PF1 |? 3 | PF2 | ,则 ?PF1 F2 的面积为( 16 8
A. 2 11.设椭圆 C : 心率等于( A. B. 4 C. 4 2 D. 8 2

)

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点为 F ,左顶点和上顶点分别为 A, B ,若 AB ? BF ,则椭圆 C 的离 a 2 b2
) B.

1 2

2 3

C.

3 ?1 2

D.

5 ?1 2

2 ? ?m 1 ? x , x ? ? ?1,1? 12.已知函数 f ? x ? 的周期为 4, 且当 x ? ? ?1,3? 时, f ? x ? ? ? , 其中 m ? 0 . 若方程 3 f ? x ? ? x 1 ? x ? 2 , x ? 1,3 ? ? ? ?

恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围为( A. ?

) C. ?

? 15 8 ? ? 3 ,3? ? ? ?

B. ?

? 15 ? ? 3 , 7? ? ? ?

? 4 8? , ? ? 3 3?

D. ?

?4 ? , 7? ?3 ?

第Ⅱ卷(非选择题,满分 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13. 已知函数 f ( x) ? ? 14.已知 sin 2? ?

?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) ?

1 9



24 ? ? , 0 ? ? ? ,则 2 cos( ? ? ) 的值= 25 2 4

______.

?2 x ? y ? 4 ? 15.已知实数 x, y 满足 ? 4 x ? y ? 8 ,则 z ? x ? y 的最大值为______________. ? x ? y ? ?1 ?
x2 y2 3b 2 2 2 16.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 和圆 O : x ? y ? ,若 C 上存在点 P ,使得过点 P 引圆 O 的两条切线, 4 a b 切点分别为 A, B ,满足 ?APB ? 60? ,则椭圆 C 的离心率取值范围是_____________.

三、解答题(17 题 10 分,18 至 22 每小题 12 分,共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 10 分) 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (I)焦点在 y 轴上,长轴长等于 20 ,离心率等于

3 ; 5

(II)焦点在 x 轴上,焦距等于 4 ,并且经过点 P(3, ? 2 6) .

18.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S n ? 2an ? 2 . (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)若 bn ? log2 an , Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ?? ? bn ,求 Tn ? 2n ? 14 ? 0 成立的正整数 n 的最小值.

19(本小题满分 12 分) 设函数 f ?x ? ? sin? 2 x ?

? ?

??

2 ? ? cos x ? 3 sin x cos x . 6?

(I)求函数的最小正周期及单调减区间; (II)若 x ? ??

? ? ?? , ? ,求函数 f ?x ? 的值域. ? 6 4?

20.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 是等腰梯形, AD ∥ BC,AC ? BD . (Ⅰ)证明: BD ? PC ; (Ⅱ)若 AD ? 4,BC ? 2 ,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30 ? ,求四棱锥 P-ABCD 的体积.
P

A B C

D

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆 C 上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为 6 . 2 a b 3

(I)求椭圆 C 的 方程; (II)设直线 l : y ? x ? 2 与椭圆 C 交于 M , N 两点, O 是原点,求 ?OMN 的面积.

22. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 1 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为 4 3 . 2 2 a b

(I)求椭圆的方程; (II)一条纵截距为 2 的直线 l1 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,若以 PQ 为直径的圆恰过原点,求出直线 l1 方程; (III)直线 l2 : x ? ty ? 1 与曲线 C 交于 A,B 两点, E ? ?1 , 0? ,试问:当 t 变化时,是否存在一直线 l2 ,使 ?ABE 的面积为

6 3 ?若存在,求出直线 l2 的方程;若不存在,说明理由 5

高埂中学高 2017 级高二下期第一次学月考试
数学试题(文科答案)
一、选择题. 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 B

二、填空题. 13.

1 4

14.

7 5

15. 7

16. [

6 ,1) 3

三、解答题.

y2 x2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 ??????????10 分 17(1) ??????????5 分(2) 100 64 36 32
18.(1) an ? 2 n ??????????6 分 (2)? bn ? log2 a n ? n,Tn ?

n2 ? n 2

?由Tn ? 2n ? 14 ? 0得n 2 ? 3n ? 28 ? 0

? n ? 7且n ? N ? ,? n的最小值为 6. ??????????12 分
19(1) f ?x ? ?
1 ?? 1 3 1 1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? sin 2 x = 3 sin 2 x ? cos 2 x ? ? 2 sin? 2 x ? ? ? ????3 分 2 6? 2 2 2 2 2 ?

? f ( x) 的最小正周期 T ? ? ,
由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

3? ? ? 2? 得 k? ? ? 2 x ? ? k? ? 2 6 6 3

? 2? ? ? ? f ( x) 的单调减区间为 ?k? ? ,k? ? ,k ? Z ?????????6 分 6 3 ? ? ?
(2) ? x ? ??

? ? ?? , ? 6 4? ?

??

?
6

? 2x ?

?
6

?

2? 1 ?? ? ? ? ? sin? 2 x ? ? ? 1 ????9 分 3 2 6? ?

??

1 5 ? 1 5? ? f ? x ? ? , 即 f ?x ? 的值域为 ?? , ? ;????12 分 2 2 ? 2 2?

20.(Ⅰ)因为 PA ? 平面ABCD, BD ? 平面ABCD, 所以PA ? BD. 又 AC ? BD, PA, AC 是平面 PAC 内的两条相较直线, 所以 BD ? 平面 PAC,而 PC ? 平面 PAC,所以 BD ? PC .………………………………6 分 (Ⅱ)设 AC 和 BD 相交于点 O,连接 PO,由(Ⅰ)知,BD ? 平面 PAC,
? 所以 ?DPO 是直线 PD 和平面 PAC 所成的角,从而 ?DPO ? 30 .

由 BD ? 平面 PAC, PO ? 平面 PAC,知 BD ? PO .
? 在 Rt ?POD 中,由 ?DPO ? 30 ,得 PD=2OD.

P

因为四边形 ABCD 为等腰梯形, AC ? BD ,所以 ?AOD, ?BOC 均为等腰直角三角形, 从而梯形 ABCD 的高为

1 1 1 AD ? BC ? ? (4 ? 2) ? 3, 2 2 2

于是梯形 ABCD 面积 S ?

1 ? (4 ? 2) ? 3 ? 9. 2

A B

O C

D

在等腰三角形 AOD 中, OD ? 所以 PD ? 2OD ? 4 2, PA ?

2 , AD ? 2 2, 2

PD2 ? AD2 ? 4.
1 1 ? S ? PA ? ? 9 ? 4 ? 12 .………………………………12 分 3 3

故四棱锥 P ? ABCD 的体积为 V ?

21.(Ⅰ)椭圆 C : ∴ 2a ? 6 ,

x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆 C 上任意一点 到椭圆两焦点的距离之和为 6 . 2 a b 3

c 6 ????????????2 分 ? a 3

∴ a ? 3,c ?

6 ,∴ b 2 ? a 2 ? c 2 ? 3

?????????????3 分 ?????????????5 分

x2 y2 ? ? 1. ∴椭圆 C 的方程为 9 3

?y ? x ? 2 ? (Ⅱ)由 ? x 2 y 2 ? 4 x 2 ? 12x ? 3 ? 0 ? ? 1 ? 3 ?9
设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? 3 , x1 ? x2 ? ∴ | MN |?

3 ? ????????????7 分 4

( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ? 2[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2
??????? ??????9 分

3 ? 2(32 ? 4 ? ) ? 2 3 4
∵原点 O 到直线 y ? x ? 2 的距离 d ? ∴ ?OMN 的面积为 S ?

|0?0?2| ? 2 2

??????????10 分

1 ?2 3? 2 ? 6. 2

????????????12 分

x2 y 2 ? ? 1 …………………………4 分 22 .(Ⅰ) 椭圆的标准方程为 4 3
(Ⅱ) 直线 l1 斜率必存在,且纵截距为 2 ,设直线为 y ? kx ? 2

? y ? kx ? 2 ? 联立直线 l1 和椭圆方程 ? x 2 y 2 得: ? ? 1 ? 3 ?4

(3 ? 4k 2 ) x2 ? 16kx ? 4 ? 0 由 ? ? 0 ,得 k 2 ?
设 P( x1, y1 ), Q( x2, y2 ) 则 x1 ? x2 ? ?

1 ? ?? 4
(1)

16k 4 , x1 x2 ? 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2 ??? ? ??? ? 以 PQ 直径的圆恰过原点所以 OP ? OQ , OP ? OQ ? 0
即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 也即 x1 x2 ? (kx1 ? 2)(kx2 ? 2) ? 0 即 (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 0 将(1)式代入,得

4(1 ? k 2 ) 32k ? ?4?0 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2

即 4(1 ? k 2 ) ? 32k 2 ? 4(3 ? 4k 2 ) ? 0
2 解得 k ?

4 2 3 ,满足(*)式,所以 k ? ? …………………8 分 3 3

? x ? ty ? 1 ? 2 2 (Ⅲ)由方程组 ? x 2 y 2 ,得 (3t ? 4) y ? 6ty ? 9 ? 0 ??? ?1 ? ? 3 ?4
设 A( x1 , y1 ), B( x2, y2 ) ,则 y1 ? y2 ? ? 所以 y1 ? y2 ?

6t 9 , y1 ? y2 ? ? 2 ?0 3t ? 4 3t ? 4
2

? y1 ? y2 ?

2

? 4 y1 y2 ? (?

6t 2 9 12 t 2 ? 1 因为直线 l : x ? ty ? 1 过点 F (1, 0) ) ? 4( ? ) ? 3t 2 ? 4 3t 2 ? 4 3t 2 ? 4

所以 ?ABE 的面积 S?ABE ? ,令

1 1 12 t 2 ? 1 12 t 2 ? 1 EF ? y1 ? y2 ? ? 2 ? 2 ? 2 2 2 3t ? 4 3t ? 4

12 t 2 ? 1 6 3 则t ? ? 2 . ? 5 3t 2 ? 4

所以存在直线 l 满足题意,其方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ……………………………………12 分

20. (本小题满分 13 分)

已知 A ? x0 ,1? , B ? 0, y0 ? 两点分别在 x 轴和 y 轴上运动,且 AB ? 1 ,若动点 P ? x, y ? 满足 OP ? 2OA ? 3OB . (I)求出动点 P 的轨迹对应曲线 C 的标准方程; (II)一条纵截距为 2 的直线 l1 与曲线 C 交于 P,Q 两点,若以 PQ 直径的圆恰过原点,求出直线方程; 面积为 2 3 ?若存在,求出直线 l2 的方程;若不存在,说明理由

??? ?

??? ?

??? ?

(III)直线 l2 : x ? ty ? 1 与曲线 C 交于 A、B 两点, E ? ?1 , 0? ,试问:当 t 变化时,是否存在一直线 l2 ,使 ?ABE 的

20. (本小题满分 13 分)

解: (Ⅰ) 因为 OP ? 2OA ? 3OB 即 ( x, y) ? 2( x0 ,0) ? 3(0, y0 ) ? (2x0 , 3 y0 ) 所以 x ? 2x0 , y ? 3 y0

??? ?

??? ?

??? ?

1 3 x, y0 ? y 2 3 又因为 | AB |? 1 ,所以 x02 ? y02 ? 1
所以 x0 ?

x2 y 2 1 2 3 2 ?1 即: ( x) ? ( y ) ? 1 ,即 ? 4 3 2 3

所以椭圆的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1 …………………………4 分 4 3 (Ⅱ) 直线 l1 斜率必存在,且纵截距为 2 ,设直线为 y ? kx ? 2

? y ? kx ? 2 ? 联立直线 l1 和椭圆方程 ? x 2 y 2 ?1 ? ? 3 ?4 得: (3 ? 4k 2 ) x2 ? 16kx ? 4 ? 0 1 2 由 ? ? 0 ,得 k ? ? ?? 4 设 P( x1, y1 ), Q( x2, y2 )
则 x1 ? x2 ? ?

16k 4 , x1 x2 ? 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2

(1)

以 PQ 直径的圆恰过原点 即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0

所以 OP ? OQ , OP ? OQ ? 0 也即 x1 x2 ? (kx1 ? 2)(kx2 ? 2) ? 0 即 (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 0

??? ? ??? ?

4(1 ? k 2 ) 32k ? ?4?0 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2 即 4(1 ? k 2 ) ? 32k 2 ? 4(3 ? 4k 2 ) ? 0
将(1)式代入,得

4 2 3 ,满足(*)式,所以 k ? ? …………………8 分 3 3 ? x ? ty ? 1 ? 2 2 (Ⅲ)由方程组 ? x 2 y 2 ,得 (3t ? 4) y ? 6ty ? 9 ? 0 ??? ?1 ? ? 3 ?4 6t 9 , y1 ? y2 ? ? 2 ?0 设 A( x1 , y1 ), B( x2, y2 ) ,则 y1 ? y2 ? ? 2 3t ? 4 3t ? 4
2 解得 k ?

所以

y1 ? y2 ?

? y1 ? y2 ?

2

? 4 y1 y2 ? (?

6t 2 9 12 t 2 ? 1 因为直线 l : x ? ty ? 1 过点 F (1, 0) ) ? 4( ? ) ? 3t 2 ? 4 3t 2 ? 4 3t 2 ? 4

所以 ?ABE 的面积 S?ABE ?

1 1 12 t 2 ? 1 12 t 2 ? 1 EF ? y1 ? y2 ? ? 2 ? 2 ? 2 2 2 3t ? 4 3t ? 4

12 t 2 ? 1 2 ? 2 3 ,则 t 2 ? ? 不成立 2 3 3t ? 4 不存在直线 l 满足题意……………………………………13 分 令

20. 设 F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,椭圆 C 上一点 ( 3, ) ,过左焦点垂直 x 2 a b 2

轴与椭圆相交所得弦长为 2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 E(1,0)的直线与该椭圆交于 P、Q 两点,且|EP|=2|EQ|,求此直线的方程; (3)斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, O 是原点,当△ OAB 面积最大时,求直线 l 的方程; (4)若 P 是椭圆 C 上任意一点,⊙ M 是以 PF2 为直径的圆,求证:⊙ M 总与定圆 x2 ? y 2 ? a2 相切.

1 3 2 20、 (Ⅰ)由题意 2a ? 4 , ∴ ? 2 ? 1 ∴ b2 ? 2 4 b
椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ?1 4 2

------3 分

(2) k ? ?

30 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分 6

(3)设直线 l 方程为 y ? x ? m , A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )

? x2 y 2 ?1 ? ? 2 2 解得 3x ? 4mx ? 2m ? 4 ? 0 2 ?4 ?y ? x ? m ?

? ? 16m2 ? 4 ? 3? (2m2 ? 4) ? 0 ,解得 ? 6 ? m ? 6
2m 2 ? 4 4 x1 ? x2 ? ? m , x1 x2 ? 3 3
| AB |? (1 ? 1) 2 [( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ] ?
点 O 到直线 l 的距离为 d ?

4 6 ? m2 3

|m| 2

∴ S?AOB ?

1 2 ? | AB | ?d ? ?(m2 ? 3)2 ? 9 2 3

2 当 m ? 3 ? 6 时, S?AOB 有最大值 2 ,此时 m ? ? 3

∴ 所求直线 l 的方程为 y ? x ? 3 。 (4)设 P( x0 , y0 ) ,∵ F2 ( 2,0) , ∴ M 点坐标为 (

-----10 分

x0 ? 2 y0 , ) 2 2

x ? 2 2 y ) ? ( 0 )2 ? ∴圆心距 OM ? ( 0 2 2

1 2 x0 ? 2 2 x0 ? 4 x ?2 2 2 ? 0 , 2 2 2 1 2 x0 ? 2 2 x0 ? 4 2 2 ? x0 2 ? 2 2 2

⊙M 的半径 MF2 ?

(

x0 ? 2 2 y ) ? ( 0 )2 ? 2 2

a ? MF2 ? 2 ?


2 2 ? x0 2 2

?

2 2 ? x0 2 2

? OM
------14

⊙M 总与定圆 x2 ? y 2 ? a2 相内切。

13. 直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A,B 两点,且 P(?1,1) 恰好为 AB 中点,则椭圆的离心率为 a 2 b2

x2 y2 15.设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,右顶点为 A,上顶点为 B,已知 a b
| AB |? 3 2 ________. | F1 F2 | ,则 C 的离心率为_______ 2 2

与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 P(2,1) 的双曲线方程是 4
B.

A.

x2 ? y2 ? 1 2

x2 x2 y2 ? y 2 ? 1 C. ? ?1 4 3 3

D. x 2 ? 3 y 2 ? 1

5、如果椭圆的两焦点为 F1 (?1,0) 和F2 (1,0) , P 是椭圆上的一点,且 PF 1, F 1 F2 , PF 2 成等差数列,那 么椭圆的方程是( A.
x2 y2 ? ?1 16 9

) B.
x2 y2 ? ?1 16 12

C.

x2 y2 ? ?1 4 3

D.

x2 y2 ? ?1 3 4

7.已知双曲线 线的方程为(
2

x2 y 2 ? 2 ? 1 的一个实轴端点恰与抛物线 y 2 ? ?4x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于 2,则该双曲 2 a b

2

x y ? ?1 4 12 x2 y 2 C. ? ?1 3 1
A.

x2 y 2 ? ?1 12 4 y2 2 ?1 D. x ? 3
B.

10..在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若△ABC 的面积为 S ,且 2S ? (a ? b) 2 ? c 2 ,则 tan C 等于 (A)

3 4

(B)

4 3

(C) ?

3 4

(D) ?

4 3


11.已知圆 C: 直线 l : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 , 圆 C 上任意一点 P 到直线 l 的距离小于 2 的概率为 ( x2 ? y 2 ? 2 x ?1 ? 0 , A.

1 6

B.

1 3


C.

1 2

D.

1 4

7. 下列说法错误 的是( ..

A.如果命题“ ? p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题.
2 B. 命题 p : ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 4 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? 2x ? 4 ? 0

C.命题“已知 x , y ? R ,若 x ? y ? 3 ,则 x ? 2 或 y ? 1 ”是真命题 D. “? ?

?
2

”是“ y ? cos ? 2x ? ? ? 为奇函数”的充要条件

x2 y 2 1 2 x ? 1 与双曲线 C 的渐近线相切,则双 11. 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距为 2 5 ,抛物线 y ? 16 a b
曲线 C 的方程为( (A) ) (B)

x2 y 2 ? ?1 8 2

x2 y 2 ? ?1 2 8

(C)

x2 ? y2 ? 1 4

(D) x ?
2

y2 ?1 4
3 2

22.(12 分)已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 F1、F2,且|F1F2|=2,点 (1, ) 在椭 圆上。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,若 ?AF2 B 的面积为 程。

12 2 ,求以 F2 为圆心且与直线 l 相切圆的方 7


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