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高三物理一轮复习 成套课时练习 第四章曲线运动万有引力与航天章末质量检测


第四章

曲线运动 万有引力与航天

(时间 90 分钟,满分 100 分) 命 题 设 计 难度 题号 较易 中等 稍难

目标 平抛 圆周运动 万有引力定律 实验 1、5 2、3、8 4、6 11 12、13 11 8、9、10 12 15 14

综合运用

16


一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.(2010·宿州模拟)在 2009 年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时,子弹水平射 出后击中目标.当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时,大小为 v,不考 虑空气阻力,已知连线与水平面的夹角为 θ ,则子弹 A.初速度 v0=vsinθ 2vtanθ B.飞行时间 t= ( )

g

C.飞行的水平距离 x=

v2sin2θ g
2 2

2v tan θ D.飞行的竖直距离 y=

g

解析:如图所示,初速度 v0=vcosθ ,A 错误;

-1-

1 2 gt 2 2vsinθ tanθ = ,则 t= ,

v0t

g

所以 B 错误;飞行的水平距离 x=
2 2

v2sin2θ ,C 正确; g

2v sin θ 飞行的竖直距离 y= ,D 错误.

g

答案:C 2.如图 1 所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑,图中有 A、B、C 三点,这三点所在处半径

rA>rB=rC,则这三点的向心加速度 aA、aB、aC 的关系是

(

)

图1 A.aA=aB=aC C.aC<aA<aB B.aC>aA>aB D.aC=aB>aA
2

v 1 解析:皮带传动且不打滑,A 点与 B 点线速度相同,由 a= 有 a∝ ,所以 aA<aB;A 点与 r r C 点共轴转动,角速度相同,由 a=ω 2r 知 a∝r,所以有 aA>aC,所以 aC<aA<aB,可见选
项 C 正确. 答案:C 3.m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A 为终端皮带轮,如图 2 所示,已知 皮带轮半径为 r,传送带与皮带轮间不会打滑,当 m 可被水平抛 出时, A 轮每秒的转数最少是 A. 1 2π ( )

g r

B. 1 D. 2π

g r gr
图2

C. gr

v2 解析:当 m 恰好能被水平抛出时只受重力的作用,支持力 FN=0.则在最高点,mg=m , r v= gr.
而 v=2π n·r, 则 n=

v 1 = 2π r 2π

g . r
-2-

答案:A 4. (2009·重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球 表面分别约为 200 km 和 100 km,运行速率分别为 v1 和 v2.那么,v1 和 v2 的比值为(月球半 径取 1700 km) A. 19 18 B. 19 18 C. 18 19 ( 18 D. 19 )

解析:由 G 知:v= 2=m (R+h) R+h 故 = 答案:C

Mm

v2

GM , R+h

v1 v2

R+h2 = R+h1

18 ,C 正确. 19

5.以初速度 v0 水平抛出一物体,当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时,则( A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度的大小等于 5v0 2v0 C.运动的时间为

)

g

2v0 D.位移大小是 2g

2

1 2 2v 0 2v0 2 2 解析: 依题意有 v0t= gt , 则 t= , 所以 vy=gt=g· =2v0, 所以 vt= v0 +vy = 5 2 g g

v0,通过的位移: s= 2v0t=2 2v02/g,故选项 A、B、D 错误,C 正确.
答案:C 6.(2009·江苏高考)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科 学之最,在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径 R 约 45 km,质量 M 和半径 R 的关系满足 = (其中 c 为光速,G 为引力常量),则该黑洞表面重力 R 2G 加速度的数量级为 A.10 m/s C.10
12 8 2

M

c2

( B.10
10

)

m/s m/s

2

m/s

2

D.10

14

2

解析:设黑洞表面重力加速度为 g,由万有引力定律可得 g= 2 ,又有 = ,联立得 R R 2G

GM

M

c2

c2 g= =1×1012 m/s2.C 正确. 2R
答案:C 7. (2010·淮北模拟)2009 年 5 月 27 日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气

-3-

象卫星,是我国第二代极轨气象卫星,卫星上装有十多台有效载荷,可实现全球、全天候、 多光谱、三维、定量遥感功能.气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行 轨道距地面高度为 h, 卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来, 已知地球半径为 R, 地球表面处的重力加速度为 g, 地球的自转角速度为 ω 0.则以下说法正 确的是 A.气象卫星运行速度为 v=R B.气象卫星的周期为 2π ( )

g R+ h R+h g

C.气象卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为

s=π ω 0

(R+h)

3

g

D.气象卫星到达赤道正上方时,应在同步卫星的上方 解析: 设地球质量为 m 地, 卫星质量为 m, 卫星在运行时, 由万有引力提供向心力: G =m

m地m
(R+h)
2

v2

R+h

,设地球表面有一个质量为 m0 的物体,则:m0g=G

m地m0 ,解得:v=R R2

g ,选 R+ h

项 A 正确;设卫星的运动周期为 T,则:

G

m地m
(R+h)

2

2π 2 2π =m( ) (R+h),一天的时间:T0= ,一天内气象卫星经过有日照的赤道上 T ω0

空次数为: N = ,摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为: s = 2π ω 0 (R+h)
3

T0 T

2π R

N

,联立解得 s =

g

,选项 B 错误,C 错误;由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期,故

气象卫星的轨道半径较小,选项 D 错误. 答案:A 8.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为 R,甲、乙物体质量分别 为 M 和 m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 μ 倍,两物体 用一根长为 L(L<R)的轻绳连在一起.如图 3 所示,若将甲物体放在转轴的位置 上,甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直,要使两物体与圆盘不发生相对滑 动, 则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点) A. μ (M-m)g (M+m)L B. μ g ( D. ) 图3 μ (M+m)g

L

C.

μ (M+m)g

ML

mL

解析:经分析可知,绳的最大拉力

F=μ Mg,
对 m,F+μ mg=mω L,
-42

所以 μ (M+m)g=mω L 解得 ω = 答案:D 9.(2008·全国卷Ⅰ)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390,月球绕地球旋转 的周期约为 27 天.利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月 球的万有引力的比值约为 A.0.2 C.20 B.2 D.200 ( ) μ (M+m)g .

2

mL

解析:设太阳到地球的距离为 R,地球到月球的距离为 r,太阳、地球和月球的质量分别 为 ms、me 和 m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力 F1= 似等于太阳到地球的距离).地球对月球的万有引力 F2=

Gmsm (太阳到月球的距离近 R2

Gmem F1 msr2 .若地球 2 .两式联立得 = r F2 meR2

Gmsme 4π 2meR 和月球的公转均看做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得,对地球: 2 = , Te R Te2
为地球公转周期 365 天, 对月球: 故有 = 答案:B 10.(2010·芜湖模拟)如图 4 所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各有 一 杂技演员(可视为质点),a 站于地面,b 从图示的位置由静止开始向下摆 动, 运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员 b 摆至最低点时,a 刚好对地面 无压力,则演员 a 质量与演员 b 质量之比为 A.1∶1 C.3∶1 B.2∶1 D.4∶1 ( ) 图4

Gmem 4π 2mr ms Tm2R3 = , T 为月球公转周期 27 天. 联立得 = , m r2 Tm2 me Te2r3

F1 Tm2R 272×390 = ≈2. 2 F2 Te2r 365

1 2 解析:设 b 摆至最低点时的速度为 v,由机械能守恒定律可得:mgl(1-cos60°)= mv , 2

v2 解得 v= gl.设 b 摆至最低点时绳子的拉力为 FT,由圆周运动知识得:FT-mbg=mb ,解 l
得 FT=2mbg,对演员 a 有 FT=mag,所以,演员 a 质量与演员 b 质量之比为 2∶1. 答案:B 二、实验题(本大题共 2 个小题,共 10 分)

-5-

11.(4 分)在“探究平抛运动的规律”的实验中,为了描出物体的运动轨迹,实验应有下列 各个步骤: A.以 O 为原点,画出与 y 轴相垂直的水平轴 x 轴; B.把事先做好的有缺口的纸片用手按在竖直木板上,使由斜槽上滚下抛出的小球正好从 纸片的缺口中通过,用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置; C.每次都使小球由斜槽上固定的标卡位置开始滚下,用同样的方法描出小球经过的一系 列位置,并用平滑的曲线把它们连接起来,这样就描出了小球做平抛运动的轨迹; D.用图钉把白纸钉在竖直木板上,并在木板的左上角固定好斜槽; E.在斜槽末端抬高一个小球半径处定为 O 点,在白纸上把 O 点描下来,利用重垂线在 白纸上画出过 O 点向下的竖直线,定为 y 轴. 在上述实验中,缺少的步骤 F 是__________________,正确的实验步骤顺序是 ____________. 答案:调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置,说明斜槽末端切线已水平 DFEABC 12. (6 分)如图 5 所示为一个小球做平抛运动的闪光照片的一部分,图中 背景方格的边长均为 5 cm,如果 g 取 10 m/s ,那么: (1)闪光频率是________Hz; (2)小球运动中水平分速度的大小是________m/s; (3)小球经过 B 点时的速度大小是________ m/s 图5
2

解析:小球做平抛运动,在水平方向上是匀速直线运动,由图可知 xAB=xBC,所以从 A 到 B 和从 B 到 C 运动时间相等.设为 T;在竖直方向上 Δ y=yBC-yAB=gT . 得 T= Δy
2

g T



5×0.05-3×0.05 s=0.1 s. 10

1 所以 f= =10 Hz, 而 vx=

xAB 3×0.05 = m/s=1.5 m/s T 0.1

yAC 8×0.05 vyB= = m/s=2 m/s. 2T 2×0.1
所以经过 B 点时速度大小为

vB= vx2+vyB2=2.5 m/s.
答案:(1)10 (2)1.5 (3)2.5

三、计算题(本大题共 4 个小题,共 40 分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步 骤,有数值计算的要注明单位) 13.(8 分)A、B 两小球同时从距地面高为 h=15 m 处的同一点抛出,初速度大小均为 v0=10
-6-

m/s.A 竖直向下抛出,B 球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取 g=10 m/s .求: (1)A 球经过多长时间落地? (2)A 球落地时,A、B 两球间的距离是多少? 1 2 解析:(1)A 球做竖直下抛运动 h=v0t+ gt 2 将 h=15 m、v0=10 m/s 代入,可得 t=1 s. 1 2 (2)B 球做平抛运动,x=v0t,y= gt 2 将 v0=10 m/s、t=1 s 代入,可得 x=10 m,y=5 m. 此时 A 球与 B 球的距离为 L= x +(h-y) 将 x、y、h 数据代入,得 L=10 2 m. 答案:(1)1 s (2)10 2 m 14.(10 分)如图 6 所示,水平转盘上放有质量为 m 的物块,当物块到转轴的距离为 r 时, 连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零),物块和转盘间最大静摩擦 力是其正压力的 μ 倍.求: (1)当转盘的角速度 ω 1= (2)当转盘的角速度 ω 2= μ g 时,细绳的拉力 F1; 2r 3μ g 时, 细绳的拉力 F2. 2r 图6
2 2

2

解析:设角速度为 ω 0 时,绳恰好拉直而无张力,有 μ mg=mω 0 ·r 得 ω 0= (1)由于 ω 1= (2)由于 ω 2=
2 2

μ g

r

μ g <ω 0,故绳未拉紧,此时静摩擦力未达到最大值,F1=0. 2r 3μ g >ω 0,故绳被拉紧, 2r

由 F2+μ mg=mω 2 ·r 1 得 F2= μ mg. 2 1 答案:(1)0 (2) μ mg 2 15. (10 分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光,在 2008 年北京奥运会上又夺得 射击冠军. 我们以打靶游戏来了解射击运动. 某人在塔顶进行打靶游戏, 如图 7 所示,已知塔高 H=45 m,在与塔底部水平距离为 x 处有一电子 抛靶装置, 圆形靶可被竖直向上抛出, 初速度为 v1, 且大小可以调节. 当 该人看见靶被抛出时立即射击,子弹以 v2=100 m/s 的速度水平飞出.不计 图7
-7-

人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间,且忽略空气阻力及靶的大小(取 g=10 m/s ). (1)当 x 的取值在什么范围时,无论 v1 多大靶都不能被击中? (2)若 x=200 m,v1=15 m/s 时,试通过计算说明靶能否被击中? 1 2 解析:(1)欲使靶不被击中,抛靶装置应在子弹射程范围外.由 H= gt ,x=v2t 代入数 2 据得 x=300 m;故 x 的取值范围应为 x>300 m. (2)设经过时间 t1,子弹恰好在抛靶装置正上方,此时靶离地面 h1,子弹下降了 h2,h1 1 2 1 2 =v1t1- gt1 ,h2= gt1 ,x=v2t1,联立以上各式解得 h1=10 m,h2=20 m.所以 h1+ 2 2

2

h2≠H,靶不能被击中.
答案:(1)x>300 m (2)见解析 16.(12 分)随着现代科学技术的飞速发展,广寒宫中的嫦娥不再寂寞,古老的月球即将留下 中华儿女的足迹.航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器, 备受人们的喜爱.宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高 h 处的圆轨道上运行的月球 卫星进行维修.试根据你所学的知识回答下列问题: (1)维修卫星时航天飞机的速度应为多大? (2)已知地球自转周期为 T0,则该卫星每天可绕月球转几圈?(已知月球半径为 R,月球表 面的重力加速度为 gm,计算过程中可不计地球引力的影响,计算结果用 h、R、gm、T0 等表 示) 解析:(1)根据万有引力定律,在月球上的物体

GmM mgm= 2 R
卫星绕月球做圆周运动,设速度为 v,则



G

Mm v2 2=m (R+h) R+h gmR2 R+h



联立①②式解得:v=

航天飞机与卫星在同一轨道上,速度与卫星速度相同. (2)设卫星运动周期为 T,

Mm 2π 2 则G ) (R+h) 2=m( (R+h) T
解得:T=2π (R+h)
3

GM

=2π

(R+h)

3

gmR2 gmR2 3. (R+h)

T0 T0 则卫星每天绕月球运转的圈数为 = T 2π

-8-

答案:(1)

gmR2 T0 (2) R+h 2π

gmR2 3 (R+h)

-9-


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